苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷基础练【6.2-6.3一次函数与一次函数的图像】(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷基础练【6.2-6.3一次函数与一次函数的图像】(原卷版+解析)，共29页。试卷主要包含了2-6，函数的图象是一条直线，一次函数的图象与性质， 两条直线等内容，欢迎下载使用。
6.2-6.3 一次函数与一次函数的图像
知识点01：一次函数的定义
一般地，形如 （，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数.
（为常数，且≠0）的函数，叫做 .其中叫做
知识要点：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种 一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为
知识点02：一次函数的图象与性质
1.函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线：
当＞0时，直线是由直线 长度得到的；
当＜0时，直线是由直线 长度得到的.
2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质：
正比例函数的图象是 ；
一次函数图象和性质如下：
3. 、对一次函数的图象和性质的影响：
决定直线 ，决定 ，、一起决定
4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：
（1）与 ； （2），且与 ；
知识点03：待定系数法求一次函数解析式
一次函数（，是常数，≠0）中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值.
知识要点：先设出 ，再根据条件确定 ，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数中有和两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列 ，解方程组后就能具体写出 .
知识点04：分段函数
对于某些量不能用一个解析式表示，而需要 用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的 ，分段考虑问题.
知识要点：对于分段函数的问题，特别要注意 .在解析式和图象上都要反映出
考点01:函数的图象
1．（2021秋•建邺区期末）如果某函数的图象如图所示，那么y随着x的增大而（ ）
A．增大B．减小
C．先减小后增大D．先增大后减小
2．（2022•开州区模拟）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．下列从图象中得到的信息错误的是（ ）
A．4点时气温达最低
B．14点到24点之间气温持续下降
C．0点到14点之间气温持续上升
D．14点时气温达最高是8℃
3．（2022秋•崂山区期中）如图是A，B两种手机套餐每月资费y（元）与通话时间x（分钟）对应的函数图象，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择 种更合适．
4．（2022秋•重庆期中）甲、乙两人骑车分别从A、B两地相向匀速行驶，当乙到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后，两车同时到达C地，设两车的行驶时间为x小时，两车之间的距离为y千米，y与x之间的函数关系如图所示，则两人出发 小时后相距30千米．
5．（2022秋•重庆期中）重庆市第十一中学校在110年校庆彩排活动中使用了无人机进行航拍．I号无人机从海拔310m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔330m处同时出发并匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度．无人机的海拔高度y（m）与上升时间x（min）之间的关系如图所示．已知无人机上升飞行的最长时间为15min．
（1）求Ⅱ号无人机的海拔高度y（m）与上升时间x（min）之间的函数关系；
（2）求无人机上升多长时间可使I号无人机到达比Ⅱ号无人机高30m的最佳航拍高度？
6．（2022秋•绿园区校级月考）已知某函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）直接写出自变量x的取值范围；
（2）直接写出函数y的取值范围；
（3）当x＝0时，直接写出y的值；
（4）当y＝0时，直接写出x的值；
（5）随着x的变大，y呈下降趋势时，直接写出x的取值范围．
考点02:一次函数的定义
7．（2022秋•沈北新区期中）函数y＝（k2﹣1）x+3是一次函数，则k的取值范围是（ ）
A．k≠1B．k≠﹣1
C．k≠±1D．k为任意实数
8．（2021秋•淮安区期末）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣5B．y＝x2C．D．
9．（2022秋•南山区校级期中）已知y＝（k﹣2）x|k|﹣1+2k﹣3是关于x的一次函数，则k的值为 ．
10．（2022秋•揭阳期中）已知函数y＝（m﹣3）xm﹣1+3是关于x的一次函数，则m＝ ．
11．（2021秋•灌云县校级月考）红星机械厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量y（吨）与烧煤天数x（天）之间的函数表达式，指出y是不是x的一次函数，并求自变量x的取值范围．
考点03:正比例函数的定义
12．（2022秋•黄浦区期中）下列函数（其中x是自变量）中，一定是正比例函数的是（ ）
A．y＝B．y＝﹣C．y＝﹣3x+2D．y＝kx
13．（2022秋•晋源区校级月考）下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝x+1B．y＝xC．y＝x2D．y＝
14．（2022秋•沈北新区期中）在函数y＝（m﹣2）x+（m2﹣4）中，当m＝ 时，y是x的正比例函数．
15．（2022秋•宝安区校级期中）定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数，即一次函数y＝2x+1的特征数为[2，1]，若特征数为[t，t+3]的一次函数为正比例函数，则t的值为 ．
16．（2022春•乾安县期末）已知y＝（m﹣2）x+|m|﹣2．
（1）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是一次函数？
（2）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是正比例函数？
17．（2021秋•碑林区期中）已知关于x的函数y＝（m+2）x|m|﹣1+n﹣5，当m，n为何值时，它是正比例函数？
考点04:一次函数的图象
18．（2022春•临沧期末）若k＞0，b＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
19．（2021秋•淮安区期末）若k＜0，b＞0，则y＝kx+b的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
20．（2021秋•镇江期末）一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是 ．
21．（2020秋•沭阳县期末）在平面直角坐标系中，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣3k+1图象的距离的最大值为 ．
22．（2018秋•南岸区校级期末）定义一种新运算：a⊕b＝
（1）请写出函数y＝x⊕1的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象；
（2）观察（1）中图象，探究得到y的最小值是 ．
23．（2018春•临湘市期末）已知，函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：
（1）k为何值时，图象交x轴于点（，0）？
（2）k为何值时，y随x增大而增大？
（3）k为何值时，图象过点（﹣2，﹣13）．
考点05:正比例函数的图象
24．（2022秋•渠县校级期中）三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．b＞c＞a
25．（2021秋•历下区期中）若正比例函数y＝kx的图象如图所示，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
26．（2021春•饶平县校级期末）正比例函数y＝﹣x的图象平分第 象限．
27．如图，三个正比例函数的图象对应的表达式为：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，则a，b，c的大小关系是 （用“＞”连接）．
28．（2020秋•甘州区校级期中）画出下列正比例函数和一次函数的图象：
（1）y＝2x；
（2）y＝﹣2x﹣4．
在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x，y＝x，y＝5x的图象，然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最小，由此你得到什么猜想？
考点06:一次函数的性质
30．（2022秋•长沙期中）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝2x+k的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定
31．（2022•城关区校级模拟）函数y＝﹣3x+1图象上有两点A（1，y1），B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定
32．（2022秋•南城县期中）一次函数y＝﹣3x+1图象不经过第 象限．
33．（2021秋•新郑市期末）请写出一个图象经过点（0，﹣1），且y随x的增大而减小的一次函数的解析式： ．
34．（2021•海淀区校级模拟）定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．
（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是 ；
（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是 ；
（3）若（2）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．
35．（2019秋•宁明县期中）已知，函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：
（1）k为何值时，图象过原点？
（2）k为何值时，y随x增大而增大？
考点07:待定系数法求一次函数解析式
36．（2022春•南关区校级月考）已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（ ）
A．3B．﹣3
C．3或﹣3D．k的值不确定
37．（2021春•淄川区期中）已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值：
则y与x的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣2x+1B．y＝2x﹣3C．y＝3x﹣1D．y＝﹣3x+1
38．（2021秋•无锡期末）当光线射到x轴进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），则入射光线所在直线的解析式为 ．
39．（2021秋•任城区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣1，2），C（3，2），直线l经过点A，它将△ABC分成面积相等的两部分，则直线l的表达式为 ．
40．（2022春•青龙县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，2）、B（﹣3，0）．
（1）求直线l所对应的函数表达式．
（2）若点M（3，m）在直线l上，求m的值．
（3）若y＝﹣x+n过点B，交y轴于点C，求△ABC的面积．
41．（2022春•卫辉市期中）已知y﹣1与x成正比例，当x＝﹣2时，y＝4．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值．
x
…
﹣2
1
3
…
y
…
7
﹣2
﹣8
…
2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）基础
第6章《一次函数》
6.2-6.3 一次函数与一次函数的图像
知识点01：一次函数的定义
一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数.
（为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数.
知识要点：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数.
知识点02：一次函数的图象与性质
1.函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线：
当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的；
当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的.
2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质：
正比例函数的图象是经过原点（0，0）和点（1，）的一条直线；
一次函数图象和性质如下：
3. 、对一次函数的图象和性质的影响：
决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．
4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：
（1）与相交； （2），且与平行；
知识点03：待定系数法求一次函数解析式
一次函数（，是常数，≠0）中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值.
知识要点：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数中有和两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以和为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.
知识点04：分段函数
对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.
知识要点：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围
考点01:函数的图象
1．（2021秋•建邺区期末）如果某函数的图象如图所示，那么y随着x的增大而（ ）
A．增大B．减小
C．先减小后增大D．先增大后减小
解：由函数图象可得，
y随x的增大而增大，
故选：A．
2．（2022•开州区模拟）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．下列从图象中得到的信息错误的是（ ）
A．4点时气温达最低
B．14点到24点之间气温持续下降
C．0点到14点之间气温持续上升
D．14点时气温达最高是8℃
解：A．由图象可得，4点时气温达最低为﹣3℃，所以A选项从图象中得到的信息正确，故A选项不符合题意；
B．由图象可得，14点到24点气温持续下降，所以B选项从图象中得到的信息正确，故B选项不符合题意；
C．由图象可得，0点到4点气温持续下降，4点到14点气温持续上升，0点到14点气温先下降再上升，所以C选项从图象中得到的信息不正确，故C选项符合题意；
D．由图象可知，14点时气温最高是8℃，所以D选项从图象中得到的信息正确，故D选项不符合题意．
故选：C．
3．（2022秋•崂山区期中）如图是A，B两种手机套餐每月资费y（元）与通话时间x（分钟）对应的函数图象，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择 B 种更合适．
解：由题意可知，当x＝500时，B套餐所需费用比A套餐所需费用小，
所以若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择B种更合适．
故答案为：B．
4．（2022秋•重庆期中）甲、乙两人骑车分别从A、B两地相向匀速行驶，当乙到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后，两车同时到达C地，设两车的行驶时间为x小时，两车之间的距离为y千米，y与x之间的函数关系如图所示，则两人出发 2或4或10 小时后相距30千米．
解：由图可知：AB＝90km，甲，乙两车3小时相遇，
∴v甲+v乙＝90÷3＝30（km/h），
∵甲车5小时到达B地，
∴甲的速度为90÷5＝18（km/h），
∴乙的速度为30﹣18＝12（km/h），
当两车相遇前相距30千米时，
依题意得：18x+12x＝90﹣30，
解得x＝2；
当两车相遇后甲车未到B地，相距30千米时，
依题意得：18x+12x＝90+30，
解得x＝4；
当甲到达B地掉头后，相距30千米时，
依题意得：18x﹣90＝12x﹣30，
解得x＝10．
综上所述，则两人出发2小时或4小时或10小时后相距30千米．
故答案为：2或4或10．
5．（2022秋•重庆期中）重庆市第十一中学校在110年校庆彩排活动中使用了无人机进行航拍．I号无人机从海拔310m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔330m处同时出发并匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度．无人机的海拔高度y（m）与上升时间x（min）之间的关系如图所示．已知无人机上升飞行的最长时间为15min．
（1）求Ⅱ号无人机的海拔高度y（m）与上升时间x（min）之间的函数关系；
（2）求无人机上升多长时间可使I号无人机到达比Ⅱ号无人机高30m的最佳航拍高度？
解：（1）交点的纵坐标为：310+5×10＝360，
设Ⅱ号无人机的海拔高度y（m）与上升时间x（min）之间的函数关系为：y＝kx+330，
则5k+330＝360，
解得k＝6，
∴y＝6x+330（0≤x≤15）；
（2）根据题意得：
310+10x﹣（6x+330）＝30，
解得x＝12.5．
答：无人机上升12.5min可使I号无人机到达比Ⅱ号无人机高30m的最佳航拍高度．
6．（2022秋•绿园区校级月考）已知某函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）直接写出自变量x的取值范围；
（2）直接写出函数y的取值范围；
（3）当x＝0时，直接写出y的值；
（4）当y＝0时，直接写出x的值；
（5）随着x的变大，y呈下降趋势时，直接写出x的取值范围．
解：（1）自变量x的取值范围为﹣4≤x＜3；
（2）函数y的取值范围为：﹣2≤y≤4；
（3）当x＝0时，y＝3；
（4）当y＝0时，x＝﹣1或﹣3；
（5）随着x的变大，y呈下降趋势时，x的取值范围为﹣4≤x≤﹣2或1≤x＜3．
考点02:一次函数的定义
7．（2022秋•沈北新区期中）函数y＝（k2﹣1）x+3是一次函数，则k的取值范围是（ ）
A．k≠1B．k≠﹣1
C．k≠±1D．k为任意实数
解：由题意得：k2﹣1≠0，
解得：k≠±1，
故选：C．
8．（2021秋•淮安区期末）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣5B．y＝x2C．D．
解：A、y＝3x﹣5属于一次函数，故此选项符合题意；
B、y＝x2不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
C、y＝不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
D、y＝不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
故选：A．
9．（2022秋•南山区校级期中）已知y＝（k﹣2）x|k|﹣1+2k﹣3是关于x的一次函数，则k的值为 ﹣2 ．
解：根据题意，|k|﹣1＝1，k﹣2≠0，
解得k＝±2，且k≠2，
所以k＝﹣2，
故答案为：﹣2．
10．（2022秋•揭阳期中）已知函数y＝（m﹣3）xm﹣1+3是关于x的一次函数，则m＝ 2 ．
解：根据题意得m﹣1＝1，m﹣3≠0，
∴m＝2．
故答案为：2．
11．（2021秋•灌云县校级月考）红星机械厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量y（吨）与烧煤天数x（天）之间的函数表达式，指出y是不是x的一次函数，并求自变量x的取值范围．
解：依题意得：y＝80﹣5x，即y＝﹣5x+80，该函数属于一次函数．
因为y≥0，
所以﹣5x+80≥0，
解得x≤16，
又因为x≥0，
所以x的取值范围为0≤x≤16．
考点03:正比例函数的定义
12．（2022秋•黄浦区期中）下列函数（其中x是自变量）中，一定是正比例函数的是（ ）
A．y＝B．y＝﹣C．y＝﹣3x+2D．y＝kx
解：A、y＝是反比例函数；
B、y＝是正比例函数；
C、y＝﹣3x+2是一次函数；
D、当k＝0时，不是正比例函数．
故选：B．
13．（2022秋•晋源区校级月考）下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝x+1B．y＝xC．y＝x2D．y＝
解：A、y＝x+1中，y是x的一次函数，不是正比例函数，
故A选项不符合题意；
B、y＝x中，y是x的正比例函数，
故B选项符合题意；
C、y＝x2中，y是x的二次函数，y不是x的正比例函数，
故C选项不符合题意；
D、y＝中，y是x的反比例函数，
故D选项不符合题意，
故选：B．
14．（2022秋•沈北新区期中）在函数y＝（m﹣2）x+（m2﹣4）中，当m＝ ﹣2 时，y是x的正比例函数．
解：由题意得：m﹣2≠0，且m2﹣4＝0，
解得：m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．（2022秋•宝安区校级期中）定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数，即一次函数y＝2x+1的特征数为[2，1]，若特征数为[t，t+3]的一次函数为正比例函数，则t的值为 ﹣3 ．
解：根据题意，特征数是特征数为[t，t+3]的一次函数表达式为：y＝tx+（t+3）．
因为此一次函数为正比例函数，所以t+3＝0，
解得：t＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16．（2022春•乾安县期末）已知y＝（m﹣2）x+|m|﹣2．
（1）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是一次函数？
（2）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是正比例函数？
解：（1）由题意得：m﹣2≠0，
解得：m≠2；
（2）由题意得：|m|﹣2＝0，且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2．
17．（2021秋•碑林区期中）已知关于x的函数y＝（m+2）x|m|﹣1+n﹣5，当m，n为何值时，它是正比例函数？
解：∵y＝（m+2）x|m|﹣1+n﹣5是正比例函数，
∴m+2≠0且|m|﹣1＝1且n﹣5＝0，
解得m＝2，n＝5．
即当m＝2，n＝5时，函数y＝（m+2）x|m|﹣1+n﹣5是正比例函数．
考点04:一次函数的图象
18．（2022春•临沧期末）若k＞0，b＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
解：由一次函数图象与系数的关系可得，
当k＞0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过一二三象限．
故选：A．
19．（2021秋•淮安区期末）若k＜0，b＞0，则y＝kx+b的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
解：∵k＜0，b＞0，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：C．
20．（2021秋•镇江期末）一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是 2a ．
解：由图可得，
a+b＝0，b＜0，
∴a＞0，a﹣b＞0，b＝﹣a，
∴﹣|a+b|＝a﹣b﹣0＝a﹣b＝a﹣（﹣a）＝a+a＝2a，
故答案为：2a．
21．（2020秋•沭阳县期末）在平面直角坐标系中，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣3k+1图象的距离的最大值为 ．
解：y＝kx﹣3k+1＝k（x﹣3）+1，
即该一次函数经过定点（3，1），
设该定点为P，则P（3，1），
当直线OP与直线y＝kx﹣3k+1垂直时，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣3k+1的距离最大，如下图所示：
最大距离为：＝，
故答案为：．
22．（2018秋•南岸区校级期末）定义一种新运算：a⊕b＝
（1）请写出函数y＝x⊕1的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象；
（2）观察（1）中图象，探究得到y的最小值是 0 ．
解：（1）根据题意得：
y＝，
当x＜0时，|x|＝﹣x，
当0≤x≤1时，|x|＝x，
即y＝，
该函数图象如下图所示：
（2）由图象可知：当x＝0时，y取到最小值0，
故答案为：0．
23．（2018春•临湘市期末）已知，函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：
（1）k为何值时，图象交x轴于点（，0）？
（2）k为何值时，y随x增大而增大？
（3）k为何值时，图象过点（﹣2，﹣13）．
解：（1）将点（，0）代入得：﹣k+2k﹣1＝0，
解得：k＝﹣1；
（2）当1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，
解得：k．
（3）将点（﹣2，﹣13）代入可得：﹣2+6k+2k﹣1＝﹣13，
解得：．
考点05:正比例函数的图象
24．（2022秋•渠县校级期中）三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．b＞c＞a
解：∵y＝ax，y＝bx，y＝cx的图象都在第一三象限，
∴a＞0，b＞0，c＜0，
∵直线越陡，则|k|越大，
∴b＞a＞c，
故选：C．
25．（2021秋•历下区期中）若正比例函数y＝kx的图象如图所示，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，
∴k＜0，
∴﹣k＞0，
∴y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限，
故选：D．
26．（2021春•饶平县校级期末）正比例函数y＝﹣x的图象平分第 二、四 象限．
解：∵k＝﹣1＜0，
∴一次函数y＝﹣x的图象经过第二、四象限，且平分第二、四象限．
故答案是：二、四．
27．如图，三个正比例函数的图象对应的表达式为：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，则a，b，c的大小关系是 c＞b＞a （用“＞”连接）．
解：∵y＝ax，y＝bx，y＝cx的图象都在第一三象限，
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∵直线越陡，则|k|越大，
∴c＞b＞a，
故答案为：c＞b＞a．
28．（2020秋•甘州区校级期中）画出下列正比例函数和一次函数的图象：
（1）y＝2x；
（2）y＝﹣2x﹣4．
解：（1）如图所示；
（2）如图所示．
29．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x，y＝x，y＝5x的图象，然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最小，由此你得到什么猜想？
解：如图所示：
由以上三个函数的图象可知函数y＝5x与x轴正方向所成的锐角最大，由此可知正比例函数y＝kx（k＞0）中，k越大图象与x轴正方向所成的锐角越大．
考点06:一次函数的性质
30．（2022秋•长沙期中）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝2x+k的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定
解：∵2＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝2x+k的图象上的两个点，且﹣3＜2，
∴y1＜y2．
故选：B．
31．（2022•城关区校级模拟）函数y＝﹣3x+1图象上有两点A（1，y1），B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定
解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（1，y1），B（3，y2）在一次函数y＝﹣3x+1图象上，且1＜3，
∴y1＞y2．
故选：A．
32．（2022秋•南城县期中）一次函数y＝﹣3x+1图象不经过第 三 象限．
解：∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，
∴函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为：三．
33．（2021秋•新郑市期末）请写出一个图象经过点（0，﹣1），且y随x的增大而减小的一次函数的解析式： y＝﹣x﹣1 ．
解：设一次函数解析式为y＝kx+b．
∵一次函数y＝kx+b过点（0，﹣1）．
∴b＝﹣1．
∵一次函数y＝kx+b中y随x的增大而减小．
∴k＜0．
∴一次函数的解析式可以为：y＝﹣x﹣1（答案不唯一）．
故答案为：y＝﹣x﹣1（答案不唯一）．
34．（2021•海淀区校级模拟）定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．
（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是 y＝﹣bx+2 ；
（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是 x＝1 ；
（3）若（2）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．
解：（1）由题意可得，
一次函数y＝2x﹣b的交换函数是y﹣bx+2，
故答案为：y＝﹣bx+2；
（2）由题意可得，
当2x﹣b＝﹣bx+2时，解得x＝1，
即当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，
故答案为：x＝1；
（3）函数y＝2x﹣b与y轴的交点是（0，﹣b），函数y＝﹣bx+2与y轴的交点为（0，2），
由（2）知，当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，
∵（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，
∴＝4，
解得b＝6或b＝﹣10，
即b的值是6或﹣10．
35．（2019秋•宁明县期中）已知，函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：
（1）k为何值时，图象过原点？
（2）k为何值时，y随x增大而增大？
解：（1）∵函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣1的图象过原点，
∴，解得k＝；
（2）∵y随x增大而增大，
∴1﹣3k＞0，解得k＜．
考点07:待定系数法求一次函数解析式
36．（2022春•南关区校级月考）已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（ ）
A．3B．﹣3
C．3或﹣3D．k的值不确定
解：当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，
∴当x＝0时，y＝﹣2，当x＝2时，y＝4，
代入一次函数解析式y＝kx+b得：解得 k＝3；
当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，
∴当x＝0时，y＝4，当x＝2时，y＝﹣2，
代入一次函数解析式y＝kx+b得：，
解得 k＝﹣3．
故选：C．
37．（2021春•淄川区期中）已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值：
则y与x的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣2x+1B．y＝2x﹣3C．y＝3x﹣1D．y＝﹣3x+1
解：设y与x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将（﹣2，7），（1，﹣2）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴y与x的函数表达式为y＝﹣3x+1．
故选：D．
38．（2021秋•无锡期末）当光线射到x轴进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），则入射光线所在直线的解析式为 y＝﹣x﹣1 ．
解：设反射光线的直线解析式为y＝kx+b，
∵反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），
∴，
解得k＝1，b＝1，
∴反射光线的直线解析式为y＝x+1，
根据入射光线和反射光线轴对称，
故知入射光线的解析式为y＝﹣x﹣1，
故答案为y＝﹣x﹣1．
39．（2021秋•任城区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣1，2），C（3，2），直线l经过点A，它将△ABC分成面积相等的两部分，则直线l的表达式为 y＝﹣2x+4 ．
解：设直线l与BC交于点D，
∵直线l经过点A，并将△ABC分成面积相等的两部分，
∴AD是△ABC的中线，
又∵B（﹣1，2），C（3，2），
∴D点坐标为（，），即D（1，2），
设直线l的表达式为y＝kx+b，把A（0，4），D（1，2）代入，可得：
，
解得，
∴直线l的表达式为y＝﹣2x+4，
故答案为：y＝﹣2x+4．
40．（2022春•青龙县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，2）、B（﹣3，0）．
（1）求直线l所对应的函数表达式．
（2）若点M（3，m）在直线l上，求m的值．
（3）若y＝﹣x+n过点B，交y轴于点C，求△ABC的面积．
解：（1）设直线l的解析式为y＝kx+b．
由题意得
∴
∴直线l的表达式为y＝．
（2）当x＝3，y＝．
∴m＝4．
（3）当y＝0，．
∴x＝﹣3．
∴B（﹣3，0）．
当x＝0，y＝2．
∴A（0，2）．
∵y＝﹣x+n过点B，
∴3+n＝0．
∴n＝﹣3．
∴y＝﹣x﹣3．
∴当x＝0，y＝﹣3．
∴C（0，﹣3）．
∴△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示：
∵A（0，2），B（﹣3，0），C（0，﹣3），
∴AC＝5，OB＝3．
∴．
41．（2022春•卫辉市期中）已知y﹣1与x成正比例，当x＝﹣2时，y＝4．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值．
解：（1）∵y﹣1与x成正比例函数，
∴设y﹣1＝kx（k≠0），
将x＝﹣2，y＝4代入得，﹣2k＝4﹣1＝3，
∴k＝﹣，
所以，y﹣1＝﹣x，
所以，y＝﹣x+1．
（2）把点（a，﹣2）代入y＝﹣x+1，得
﹣2＝﹣a+1，
解得a＝2
0
1
y＝x
0
y＝x
0
1
y＝5x
0
5
x
…
﹣2
1
3
…
y
…
7
﹣2
﹣8
…