苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷基础练【6.4用一次函数解决问题】(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷基础练【6.4用一次函数解决问题】(原卷版+解析)，共25页。试卷主要包含了4 用一次函数解决问题，6元，求油箱内汽油的总价y，5小时到达终点；，2x　．，2，等内容，欢迎下载使用。
6.4 用一次函数解决问题
知识点01：数学建模的一般思路
数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.
知识点02：正确认识实际问题的应用
在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.
知识要点：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.
知识点03：选择最简方案问题
分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.
考点01:根据实际问题列一次函数关系式
1．（2022春•广阳区校级期末）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（ ）
A．y＝7.6x（0≤x≤20）B．y＝7.6x+76（0≤x≤20）
C．y＝7.6x+10（0≤x≤20）D．y＝7.6x+76（10≤x≤30）
2．（2021春•南通期中）如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（ ）
A．y＝10﹣xB．y＝5xC．y＝2xD．y＝﹣2x+10
3．（2019秋•铁西区期末）已知小明从A地到B地，速度为4千米/时，A，B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（ ）
A．y＝4xB．y＝4x﹣3C．y＝﹣4xD．y＝3﹣4x
4．（2022春•海口期末）已知一根弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm．则该弹簧总长y（cm）随所挂物体质量x（kg）变化的函数关系式为 ．
5．（2021秋•重庆期中）某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金 元．
6．（2021•威宁县模拟）某商店出售货物时，要在进价的基础上增加一定的利润，下表记录了销售数量x（个）与售价y（元）的对应关系 ．
7．（2021春•威远县校级期中）周长为10cm的等腰三角形，腰长y（cm）与底边长x（cm）的函数关系为 ，自变量范围为 ．
8．（2021•饶平县校级模拟）一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为 （不需要写出自变量取值范围）
9．（2017春•浦东新区期中）某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 ．
10．（2018秋•林甸县期末）已知等腰三角形的周长是20cm，设底边长为y，腰长为x，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
11．（2020春•香洲区校级期中）拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：
（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当工作5小时时油箱的余油量
考点02:一次函数的应用
12．（2022春•曹妃甸区期末）如图表示的是嘉淇父母外出散步时，离家的距离与时间的函数关系．（a图代表嘉淇的母亲，b图代表嘉淇的父亲）
①嘉淇的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭；
②母亲随即按原来的速度返回；
③父亲在报亭看报10分钟；
④然后父亲用15分钟左右的时间返回家．
以上描述，符合函数图象的是（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．①②③④
13．（2021秋•大东区期末）弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，如图所示，此函数的图象经过A（﹣20，0），B（20，20）两点，则弹簧不挂物体时的长度是（ ）
A．9cmB．10cmC．10.5cmD．11cm
14．（2022春•广州期末）某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ）
A．出租车起步价是10元
B．在3千米内只收起步价
C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元
D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y＝2x+4
15．（2022秋•杏花岭区期中）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h； ②m＝160； ③点H的坐标是（7，85）；④n＝7.4，其中正确的有 （填序号）．
16．（2021秋•钱塘区期末）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶时间为x小时，两车之间距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
（1）甲乙两地之间的距离为 千米；
（2）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，则第二列快车比第一列快车晚出发 小时．
17．（2021秋•市中区校级期末）沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1，y2（km），y1，y2与x的函数关系如图所示．有如下结论：
①甲船的速度是25km/h；
②从A港到C港全程为120km；
③甲船比乙船早1.5小时到达终点；
④图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为；
⑤两船在整个运动过程中有4个时刻相距10km，
其中正确的是 ．
18．（2022秋•亭湖区期中）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）A，B两城相距 千米；
（2）当1≤t≤4时，求乙车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系式；
（3）求乙车出发后几小时追上甲车．
19．（2022秋•新城区期中）甲、乙两汽车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，0.5h后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中出现了故障，排除故障用了一个小时，排除故障后，为了行驶安全，速度减少了5km/h，结果与甲车同时到达B地，甲、乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲汽车的速度以及点M的坐标．
（2）求乙车排除故障后再次出发时，距A地的路程y与x之间的函数关系式．
（3）当x＝5时，甲、乙两汽车相距 km．
20．（2022秋•石阡县期中）在同一时间、同一地点测得树高（m）和影长（m）的数据如下表：
（1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们按顺序连起来，并描述形成的图象的特点；
（2）树高和影长成 比例关系（填“正”或“反”）；
（3）当树高11.5m时，影长是多少米？
21．（2022秋•杏花岭区校级期中）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分钟的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是 米，甲机器人前2分钟的速度为 米/分；
（2）已知线段FG∥x轴，前3分钟甲机器人的速度不变．
①在3～4分钟的这段时间，甲机器人的速度为 米/分．
②请直接写出在整个运动过程中，两机器人相距28m时x的值．
22．（2022秋•历下区期中）为落实“双减”政策，老师布置了一项“编题”作业给小亮、小莹和小明的学习小组：“请结合图象创设情境，加入适当的条件，设计一道数学问题，并作出合理的解释”．以下是老师参与下的学习小组活动片段：
【观察图象】
如图，是老师在平面直角坐标系中画出的图象，请同学们结合图象创设背景；
【创设背景】
小莹说：“可以创设这样的背景：一辆货车从甲地行驶到乙地去拉货，到达乙地后旋即返回，这里横坐标表示行驶的时间，单位是小时，纵坐标表示货车与甲地的距离，单位是千米．
小亮说：“显然去时的速度快于返回的速度，可设去乙地的速度为60km/h，返回甲地的速度为30km/h．
小明说：“还应该给出条件，甲乙两地间的距离为120千米．”
老师说：“非常好，这样就可以试着提出问题了．”
【提出问题】
小莹说：“可以求货车从甲地去乙地的时间是多少！”
小亮说：“可以问A，B两点的坐标是多少！”
小明说：“可以问货车何时距离甲地30km！”
老师说：“大家的想法真好，就按大家的设计吧，下面可以概括出题了！”
请结合以上对话，回答问题．在学习小组设计的问题中：
（1）货车从甲地去乙地时间为 h；
（2）请求出图中A，B两点的坐标；
（3）当货车距离甲地30km时，行驶的时间是多少？
23．（2022秋•杏花岭区校级期中）节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w（L）与滴水时间t（h）的函数关系可以用显示水量的容器如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题：
（1）求w与t之间的函数关系式；
（2）计算在这种滴水状态下，一天（24小时）容器内的盛水量是多少升．
24．（2022秋•怀宁县期中）为加强独秀山公园的建设，需用甲、乙两种石材．经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米70元．
（1）求y与x间的函数表达式；
（2）若公园建设总面积共900m2，其中使用甲石材xm2，设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x间的函数表达式；
（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积不少于400m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？
数量x（个）
1
2
3
4
5
售价y（元）
8+0.2
16+0.4
24+0.6
32+0.8
40+1.0
树高（m）
2
3
4
6
9
……
影长（m）
1.6
2.4
3.2
4.8
7.2
……
2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）基础
第6章《一次函数》
6.4 用一次函数解决问题
知识点01：数学建模的一般思路
数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.
知识点02：正确认识实际问题的应用
在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.
知识要点：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.
知识点03：选择最简方案问题
分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.
考点01:根据实际问题列一次函数关系式
1．（2022春•广阳区校级期末）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（ ）
A．y＝7.6x（0≤x≤20）B．y＝7.6x+76（0≤x≤20）
C．y＝7.6x+10（0≤x≤20）D．y＝7.6x+76（10≤x≤30）
解：依题意有y＝（10+x）×7.6＝7.6x+76，10≤汽油总量≤30，
则0≤x≤20．
故选：B．
2．（2021春•南通期中）如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（ ）
A．y＝10﹣xB．y＝5xC．y＝2xD．y＝﹣2x+10
解：由题意可得：y＝2（5﹣x）
＝10﹣2x．
故选：D．
3．（2019秋•铁西区期末）已知小明从A地到B地，速度为4千米/时，A，B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（ ）
A．y＝4xB．y＝4x﹣3C．y＝﹣4xD．y＝3﹣4x
解：用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是：y＝3﹣4x．
故选：D．
4．（2022春•海口期末）已知一根弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm．则该弹簧总长y（cm）随所挂物体质量x（kg）变化的函数关系式为 y＝0.3x+6 ．
解：∵每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm，
∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长0.3xcm，
∴弹簧总长y＝0.3x+6．
故答案为：y＝0.3x+6．
5．（2021秋•重庆期中）某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金 （0.5n+0.6） 元．
解：当租了n天（n≥2），则应收钱数：
0.8×2+（n﹣2）×0.5，
＝1.6+0.5n﹣1，
＝0.5n+0.6（元）．
答：共收租金（0.5n+0.6）元．
故答案为：（0.5n+0.6）．
6．（2021•威宁县模拟）某商店出售货物时，要在进价的基础上增加一定的利润，下表记录了销售数量x（个）与售价y（元）的对应关系 y＝8.2x ．
解：依题意有：y＝x×8+x×0.2＝8.2x．
故y与x之间的关系式是：y＝8.2x．
故答案为：y＝8.2x．
7．（2021春•威远县校级期中）周长为10cm的等腰三角形，腰长y（cm）与底边长x（cm）的函数关系为 y＝5﹣x ，自变量范围为 0＜x＜5 ．
解：∵2y+x＝10，
∴y＝5﹣x，即x＜5，
∵两边之和大于第三边，
∴2y＞x，x＞0，即2（5﹣x）＞x，
∴x＜5，
∴自变量范围为0＜x＜5．
故答案为：y＝5﹣x、0＜x＜5．
8．（2021•饶平县校级模拟）一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为 y＝3x+10 （不需要写出自变量取值范围）
解：弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为y＝3x+10，
故答案为：y＝3x+10
9．（2017春•浦东新区期中）某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 y＝2.4x+6.8 ．
解：依题意有：y＝14+2.4（x﹣3）＝2.4x+6.8．
故答案为：y＝2.4x+6.8．
10．（2018秋•林甸县期末）已知等腰三角形的周长是20cm，设底边长为y，腰长为x，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
解：∵2x+y＝20，
∴y＝20﹣2x，即x＜10，
∵两边之和大于第三边，
∴x＞5，
综上可得5＜x＜10．
11．（2020春•香洲区校级期中）拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：
（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当工作5小时时油箱的余油量
解：（1）由题意可知：Q＝40﹣4t（0≤t≤10）；
（2）把t＝5时代入Q＝40﹣4t得：油箱的余油量Q＝20升．
考点02:一次函数的应用
12．（2022春•曹妃甸区期末）如图表示的是嘉淇父母外出散步时，离家的距离与时间的函数关系．（a图代表嘉淇的母亲，b图代表嘉淇的父亲）
①嘉淇的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭；
②母亲随即按原来的速度返回；
③父亲在报亭看报10分钟；
④然后父亲用15分钟左右的时间返回家．
以上描述，符合函数图象的是（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．①②③④
解：由图象可知，嘉淇的父母出去散步．从家走了20分钟到一个离家900本的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟返回家，
故选：D．
13．（2021秋•大东区期末）弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，如图所示，此函数的图象经过A（﹣20，0），B（20，20）两点，则弹簧不挂物体时的长度是（ ）
A．9cmB．10cmC．10.5cmD．11cm
解：设y与x的关系式为y＝kx+b，
∵图象经过（﹣20，0），（20，20），
∴，
解得：，
∴y＝x+10，
当x＝0时，y＝10，
即弹簧不挂物体时的长度是10cm．
故选：B．
14．（2022春•广州期末）某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ）
A．出租车起步价是10元
B．在3千米内只收起步价
C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元
D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y＝2x+4
解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，
设超过3千米的函数解析式为y＝kx+b，则，解得，
∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y＝2x+4，
超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，
故A、B、D正确，C错误，
故选：C．
15．（2022秋•杏花岭区期中）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h； ②m＝160； ③点H的坐标是（7，85）；④n＝7.4，其中正确的有 ①②④ （填序号）．
解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，
∴乙的速度为120km/h．
故①正确；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，
则此时甲乙距离4×40＝160km，则m＝160，
故②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），
故③错误；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）＝0.4小时，
则n＝6+1+0.4＝7.4，
故④正确．
故答案为：①②④．
16．（2021秋•钱塘区期末）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶时间为x小时，两车之间距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
（1）甲乙两地之间的距离为 900 千米；
（2）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，则第二列快车比第一列快车晚出发 0.75 小时．
解：（1）由图象可知：甲、乙两地之间的距离是900千米，
故答案为：900；
（2）由图象可知当慢车行驶4小时，慢车和快车相遇，慢车行驶900千米，用12小时，
∴慢车的速度：900÷12＝75（千米/小时），
∵行驶4小时，慢车和快车相遇，
∴慢车和快车行驶速度之和为：900÷4＝225（千米/小时），
∴快车的速度：225﹣75＝150（千米/小时），
快车到达乙地用时900÷150＝6（小时），
∵第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，
∴当慢车与第二列快车相遇时，与第一列快车的距离是×225＝112.5（千米），
而此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离112.5千米，
∴两列快车出发的间隔时间：112.5÷150＝0.75（小时），
∴第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时，
故答案为：0.75．
17．（2021秋•市中区校级期末）沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1，y2（km），y1，y2与x的函数关系如图所示．有如下结论：
①甲船的速度是25km/h；
②从A港到C港全程为120km；
③甲船比乙船早1.5小时到达终点；
④图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为；
⑤两船在整个运动过程中有4个时刻相距10km，
其中正确的是 ②④ ．
解：甲船的速度为20÷0.5＝40（km/h），①不成立；
乙船的速度为100÷4＝25（km/h），
从A港到C港全程为20+100＝120（km），②成立；
甲船到达C港的时间为120÷40＝3（小时），
4﹣3＝1小时，③不成立；
设两船相遇的时间为t小时，则有40t﹣25t＝20，
解得：t＝，25×＝，
即P点坐标为（，），④成立；
甲、乙两船第一次相距10km的时间为（20﹣10）÷（40﹣25）＝（小时），
甲、乙两船第二次相距10km的时间为（20+10）÷（40﹣25）＝2（小时），
甲、乙两船第三次相距10km的时间为（100﹣10）÷25＝（小时），
即两船在整个运动过程中有3个时刻相距10km，⑤不成立．
故答案为：②④．
18．（2022秋•亭湖区期中）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）A，B两城相距 300 千米；
（2）当1≤t≤4时，求乙车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系式；
（3）求乙车出发后几小时追上甲车．
解：（1）由图可知，A、B两城相距300千米；
故答案为：300；
（2）当1≤t≤4时，设乙车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系式为y＝mt+n，
由题意得：，
解得：，
即乙车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系式为y＝100t﹣100（1≤t≤4）；
（3）设甲对应的函数解析式为：y＝kt，则300＝5k，
解得：k＝60，
即甲对应的函数解析式为：y＝60t（0≤t≤5），
由题意可得，100t﹣100＝60t，
解得t＝2.5，即甲出发2.5小时，乙追上甲，
∴乙车出发后1.5小时追上甲．
19．（2022秋•新城区期中）甲、乙两汽车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，0.5h后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中出现了故障，排除故障用了一个小时，排除故障后，为了行驶安全，速度减少了5km/h，结果与甲车同时到达B地，甲、乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲汽车的速度以及点M的坐标．
（2）求乙车排除故障后再次出发时，距A地的路程y与x之间的函数关系式．
（3）当x＝5时，甲、乙两汽车相距 15 km．
解：（1）甲的速度为＝60（km/h），乙出发时，甲行驶的路程（离A地距离）为60×0.5＝30（km），
∴点M的坐标为（0，30）；
（2）设乙开始的速度为v千米/小时，
则3v+（6﹣4）（v﹣5）＝390，
解得v＝80（千米/小时），
∴3v＝240，
∴P（4，240），
设乙车排除故障后再次出发时，距A地的路程y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
把（4，240），（6，390）代入得：
，
解得，
∴乙车排除故障后再次出发时，距A地的路程y与x之间的函数关系式为y＝75x﹣60（4≤x≤6）；
（3）当x＝5时，甲车距A地（5+0.5）×60＝330（km），
乙车距A地75×5﹣60＝315（km），
∴甲、乙两汽车相距330﹣315＝15（km），
故答案为：15．
20．（2022秋•石阡县期中）在同一时间、同一地点测得树高（m）和影长（m）的数据如下表：
（1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们按顺序连起来，并描述形成的图象的特点；
（2）树高和影长成 正 比例关系（填“正”或“反”）；
（3）当树高11.5m时，影长是多少米？
解：（1）如图所示：
（2）由树高和影长的比值一定，可得树高和影长成正比例关系．
故答案为：正；
（3）设当树高11.5m时，影长是x米，
则，
解得x＝9.2，
答：当树高11.5m时，影长是9.2米．
21．（2022秋•杏花岭区校级期中）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分钟的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是 70 米，甲机器人前2分钟的速度为 95 米/分；
（2）已知线段FG∥x轴，前3分钟甲机器人的速度不变．
①在3～4分钟的这段时间，甲机器人的速度为 60 米/分．
②请直接写出在整个运动过程中，两机器人相距28m时x的值．
解：（1）由图象可得，
A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2＝95（米/分），
故答案为：70，95；
（2）①∵线段FG∥x轴，
∴则此段时间，甲机器人的速度和乙机器人的速度一样，
∴则此段时间，甲机器人的速度是60米/分，
故答案为：60；
②由题意可得，
当x＝3时，甲、乙两人的距离为：（90﹣60）×（3﹣2）＝35（m），
∴点E的坐标为（3，35），
设线段EF所在直线的函数解析式为y＝kx+b，
∵点E（2，0），点F（3，35）在该函数图象上，
∴，
解得，
即线段EF所在直线的函数解析式为y＝35x﹣70；
设当两机器人出发x分钟时，它们相距28米，
相遇之前：（60x+70）﹣95x＝28，
解得x＝；
相遇之后在甲到达点F之前：95x﹣（60x+70）＝28，
解得x＝；
设从点G开始到他们到达终点这段对应的函数解析式为y＝mx+n，
∵点G（4，35），点（7，0）在该函数图象上，
∴，
解得，
即从点G开始到他们到达终点这段对应的函数解析式为y＝﹣x+，
令y＝30，得28＝﹣x+，
解得x＝；
由上可得，当两机器人出发分钟或分钟或分钟时，它们相距28米，
∴当x的值为或或时，它们相距28米．
22．（2022秋•历下区期中）为落实“双减”政策，老师布置了一项“编题”作业给小亮、小莹和小明的学习小组：“请结合图象创设情境，加入适当的条件，设计一道数学问题，并作出合理的解释”．以下是老师参与下的学习小组活动片段：
【观察图象】
如图，是老师在平面直角坐标系中画出的图象，请同学们结合图象创设背景；
【创设背景】
小莹说：“可以创设这样的背景：一辆货车从甲地行驶到乙地去拉货，到达乙地后旋即返回，这里横坐标表示行驶的时间，单位是小时，纵坐标表示货车与甲地的距离，单位是千米．
小亮说：“显然去时的速度快于返回的速度，可设去乙地的速度为60km/h，返回甲地的速度为30km/h．
小明说：“还应该给出条件，甲乙两地间的距离为120千米．”
老师说：“非常好，这样就可以试着提出问题了．”
【提出问题】
小莹说：“可以求货车从甲地去乙地的时间是多少！”
小亮说：“可以问A，B两点的坐标是多少！”
小明说：“可以问货车何时距离甲地30km！”
老师说：“大家的想法真好，就按大家的设计吧，下面可以概括出题了！”
请结合以上对话，回答问题．在学习小组设计的问题中：
（1）货车从甲地去乙地时间为 2 h；
（2）请求出图中A，B两点的坐标；
（3）当货车距离甲地30km时，行驶的时间是多少？
解：（1）货车从甲地去乙地时间为：120÷60＝2（h），
故答案为：2；
（2）由（1）可知，点A的坐标为（2，100）；
货车返回所需时间为：120÷30＝4（h），
2+4＝6（h），
故点B的坐标为（6，0）；
（3）（h）或6﹣＝5（h），
答：当货车距离甲地30km时，行驶的时间是或5h．
23．（2022秋•杏花岭区校级期中）节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w（L）与滴水时间t（h）的函数关系可以用显示水量的容器如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题：
（1）求w与t之间的函数关系式；
（2）计算在这种滴水状态下，一天（24小时）容器内的盛水量是多少升．
解：（1）由图象可知w与t之间是一函数关系，
∴设w与t之间的函数关系式为w＝kt+b，
将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，
得：，
解得：，
∴w与t之间的函数关系式为w＝0.4t+0.3；
（2）由关系式可知，每小时滴水量为0.4L，
∴当t＝24时，w＝0.4×24+0.3＝9.9（L），
即在这种滴水状态下一天的盛水量是9.9升．
24．（2022秋•怀宁县期中）为加强独秀山公园的建设，需用甲、乙两种石材．经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米70元．
（1）求y与x间的函数表达式；
（2）若公园建设总面积共900m2，其中使用甲石材xm2，设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x间的函数表达式；
（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积不少于400m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？
解：（1）当0≤x≤300时，根据图象设y＝k1x，
把（300，24000）代入得k1＝80，
∴y＝80x；
当x≥300时，根据图象设y＝k2x+b，
把（300，24000）和（500，30000）代入得，
解得，
∴y＝30x+15000，
综上所述：y与x间的函数表达式；
（2）使用甲石材xm2，则使用乙石材（900﹣x）m2，
当0≤x≤300时，w＝80x+70（900﹣x）＝10x+63000；
当x≥300时，w＝30x+15000+70（900﹣x）＝﹣40x+78000，
∴w与x间的函数表达式为w＝；
（3）根据题意得：，
解得：400≤x≤600，
∵﹣40＜0，
w随着x的增大而减小，
∴当x＝600时，w＝﹣40×600+78000＝54000，
答：甲石材面积为600m2，乙石材面积为300m2总费用最少，最少为54000元
数量x（个）
1
2
3
4
5
售价y（元）
8+0.2
16+0.4
24+0.6
32+0.8
40+1.0
树高（m）
2
3
4
6
9
……
影长（m）
1.6
2.4
3.2
4.8
7.2
……