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苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷提高练【6.2-6.3一次函数与一次函数的图像】(原卷版+解析)
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这是一份苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷提高练【6.2-6.3一次函数与一次函数的图像】(原卷版+解析)，共39页。试卷主要包含了2-6，函数的图象是一条直线，一次函数的图象与性质， 两条直线等内容，欢迎下载使用。
6.2-6.3 一次函数与一次函数的图像
知识点01：一次函数的定义
一般地，形如 （，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数.
（为常数，且≠0）的函数，叫做 .其中叫做
知识要点：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种 一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为
知识点02：一次函数的图象与性质
1.函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线：
当＞0时，直线是由直线 长度得到的；
当＜0时，直线是由直线 长度得到的.
2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质：
正比例函数的图象是 ；
一次函数图象和性质如下：
3. 、对一次函数的图象和性质的影响：
决定直线 ，决定 ，、一起决定
4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：
（1）与 ； （2），且与 ；
知识点03：待定系数法求一次函数解析式
一次函数（，是常数，≠0）中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值.
知识要点：先设出 ，再根据条件确定 ，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数中有和两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列 ，解方程组后就能具体写出 .
知识点04：分段函数
对于某些量不能用一个解析式表示，而需要 用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的 ，分段考虑问题.
知识要点：对于分段函数的问题，特别要注意 .在解析式和图象上都要反映出
考点01:函数的图象
1．（2022秋•历下区期中）下面的三个问题中都有两个变量：
①正方形的周长y与边长x；
②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x；
③水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
2．（2022秋•竞秀区校级期中）如图，甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（km）与时间t的对应关系如图所示．下列结论：①A，B两城相距300km；②行程中甲、乙两车的速度比为2：3；③乙车于7：20追上甲车；④9：00时，甲、乙两车相距60m．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2022秋•西湖区校级期中）已知分段函数y，当x≤﹣1时，y＝﹣2x2+2x+6，当x＞﹣1时，y＝2x2﹣2x﹣2，点A（x1，y1），B（x2，y2）为这个分段函数图象上的两点，且x1＜x2，已知当x2﹣x1＞m时，总有y2＞y1，则m的最小值是 ．
4．（2022•历城区一模）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为 万人．
5．（2022•柳城县一模）甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．则甲的速度为每秒 米．
6．（2022秋•重庆期中）重庆市第十一中学校在110年校庆彩排活动中使用了无人机进行航拍．I号无人机从海拔310m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔330m处同时出发并匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度．无人机的海拔高度y（m）与上升时间x（min）之间的关系如图所示．已知无人机上升飞行的最长时间为15min．
（1）求Ⅱ号无人机的海拔高度y（m）与上升时间x（min）之间的函数关系；
（2）求无人机上升多长时间可使I号无人机到达比Ⅱ号无人机高30m的最佳航拍高度？
7．（2022春•舞钢市期末）周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园．如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是 ，因变量是 ；
（2）小明家到滨海公园的路程为 km，小明在中心书城逗留的时间为 h；
（3）小明出发 小时后爸爸驾车出发；
（4）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为 km/h，小明爸爸驾车的平均速度为 km/h；
（5）爸爸驾车经过 小时追上小明，他离家路程s与小明离家时间t之间的关系式为 ．
考点02:一次函数的定义
8．（2022秋•宁德期中）已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（ ）
A．m＝3B．m＝±3C．m＝﹣3D．m≠3
9．（2022秋•雁塔区校级期中）已知函数y＝（m﹣3）x+2是y关于x的一次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0B．m≠3
C．m≠﹣3D．m为任意实数
10．（2021秋•青白江区校级期中）若y＝（a﹣2）+5是y关于x的一次函数，则a的值为 ．
11．（2014秋•诸暨市期末）一次函数y＝x+1，当x＝1时，则y值为 ．
12．（2015秋•邗江区校级月考）已知一次函数y＝2x﹣3．
（1）当x＝﹣2时，求y．
（2）当y＝1时，求x．
（3）当﹣3＜y＜0时，求x的取值范围．
考点03:正比例函数的定义
13．（2022秋•霞浦县期中）下列函数中，正比例函数是（ ）
A．B．y＝﹣2x+1C．y＝2x2D．
14．（2021秋•静安区校级期末）下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）
A．圆的面积和它的半径
B．长方形的面积一定时，它的长和宽
C．正方形的周长与边长
D．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高
15．（2017秋•禹会区校级月考）已知关于x的函数y＝（m+3）x|m+2|是正比例函数，求m的值．
考点04:一次函数的图象
16．（2022秋•岑溪市期中）一次函数y＝mx﹣m的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
17．（2022秋•南岗区校级期中）一辆汽车由A地匀速驶往相300千米的B地，汽车的速度是100千米/时，那么汽车距离B地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2017秋•市南区期中）已知函数y＝﹣x﹣3的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围为 ．
19．（2017秋•景德镇期末）如图为一次函数y＝kx﹣b的函数图象，则k•b 0（请在括号内填写“＞”、“＜”或“＝”）
20．（2017秋•高新区校级期中）已知一次函数y＝﹣2x﹣6．
（1）画出函数的图象；
（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（3）求A、B两点间的距离；
（4）求△AOB的面积；
（5）利用图象求当x为何值时，y＞0．
考点05:正比例函数的图象
21．（2022秋•罗湖区校级期中）如图，一次函数y＝mx+n与y＝x（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
22．（2022春•巴东县期末）一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx（k，b为常数，且kb≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
23．（2019秋•东海县期末）如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……ln分别交于点A1，A2，A3，……An；函数y＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……ln分别交于点B1，B2，B3，……Bn，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2020＝ ．
24．如图，三个正比例函数的图象对应的表达式为：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，则a，b，c的大小关系是 （用“＞”连接）．
在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x，y＝x，y＝5x的图象，然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最大，由此你得到什么猜想？再选几个图象验证你的猜想．
考点06:一次函数的性质
26．（2022秋•昭平县期中）一次函数y＝kx+1（k＞0）的图象一定经过第（ ）
A．一、二象限B．一、二、三象限
C．一、二、四象限D．一、四象限
27．（2022秋•福田区校级期中）已知点（﹣2，y1），（1，y2）在一次函数y＝﹣x+b的图象上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定
28．（2021•江干区三模）函数y＝（3﹣m）x+n（m，n为常数，m≠3），若2m+n＝1，当﹣1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝ ．
29．（2021春•双峰县期末）写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式 ．（写出一个即可）
（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．
30．（2021春•株洲期末）已知一次函数y＝kx+2的图象经过A（﹣1，1）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数图象与x轴的交点B的坐标；画出函数图象；
（3）求△AOB的面积．
31．（2019秋•临泽县校级期中）已知一次函数y＝（2m+3）x+m﹣1，
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；
（3）若函数图象平行于直线y＝x+1，求m的值；
（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；
（5）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．
考点07:待定系数法求一次函数解析式
32．（2021秋•襄都区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过B，C两点的中点，则直线l的表达式为（ ）
注：点A（xA，yA），点B（xB，yB）两点的中点坐标公式是（，）．
A．y＝﹣2x+6B．y＝﹣2x+8C．y＝2x+8D．y＝﹣x+6
33．（2021•大荔县一模）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），线段AC是线段AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是（ ）
A．y＝2x﹣4B．y＝x﹣1C．y＝2x﹣D．y＝3x﹣4
34．（2020秋•姜堰区期末）一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．
根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为 ．
35．（2018•薛城区校级自主招生）如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ．
36．（2022春•青龙县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，2）、B（﹣3，0）．
（1）求直线l所对应的函数表达式．
（2）若点M（3，m）在直线l上，求m的值．
（3）若y＝﹣x+n过点B，交y轴于点C，求△ABC的面积．
（2022春•郴州期末）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．
38．（2022春•武威期末）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）求△AOB的面积．
x/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）提高
第6章《一次函数》
6.2-6.3 一次函数与一次函数的图像
知识点01：一次函数的定义
一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数.
（为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数.
知识要点：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数.
知识点02：一次函数的图象与性质
1.函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线：
当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的；
当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的.
2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质：
正比例函数的图象是经过原点（0，0）和点（1，）的一条直线；
一次函数图象和性质如下：
3. 、对一次函数的图象和性质的影响：
决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．
4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：
（1）与相交； （2），且与平行；
知识点03：待定系数法求一次函数解析式
一次函数（，是常数，≠0）中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值.
知识要点：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数中有和两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以和为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.
知识点04：分段函数
对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.
知识要点：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围
考点01:函数的图象
1．（2022秋•历下区期中）下面的三个问题中都有两个变量：
①正方形的周长y与边长x；
②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x；
③水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
解：正方形的周长y与边长x的关系式为y＝4x，故①符合题意；
汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x的关系式为y＝30x，故②符合题意；
水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间d关系式为：水箱中的剩余水量＝水箱的水量﹣0.8x，故③不符合题意；
所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②．
故选：A．
2．（2022秋•竞秀区校级期中）如图，甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（km）与时间t的对应关系如图所示．下列结论：①A，B两城相距300km；②行程中甲、乙两车的速度比为2：3；③乙车于7：20追上甲车；④9：00时，甲、乙两车相距60m．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：由图可知，
A，B两城相距300km，故①正确；
甲的速度为：300÷5＝60（km/h），
乙的速度为：300÷3＝100（km/h），
∴行程中甲、乙两车的速度比为60：100＝3：5，故②不正确；
由图可知，甲行驶1小时后，乙出发，
∴甲乙相距60km，
∴设行驶x小时候乙追上甲，
则60+60x＝100x，
解得x＝1.5，
即经过1.5小时候乙追上甲，此时时间为7时30分，故③不正确；
当9：00时，乙已经到达终点，甲还有1个小时到达终点，
即甲还有60km达到终点，
∴9：00时，甲、乙两车相距60m．故④正确．
综上，①④正确．
故选：B．
3．（2022秋•西湖区校级期中）已知分段函数y，当x≤﹣1时，y＝﹣2x2+2x+6，当x＞﹣1时，y＝2x2﹣2x﹣2，点A（x1，y1），B（x2，y2）为这个分段函数图象上的两点，且x1＜x2，已知当x2﹣x1＞m时，总有y2＞y1，则m的最小值是 3 ．
解：分段函数y的图象如下，
∵x1＜x2，
∴点A在点B的左边，
由函数图像可得，
当x＝﹣1时，
y＝﹣2x2+2x+6＝2，
当x＝2时，
y＝2x2﹣2x﹣2，
∵当x2﹣x1＞m时，总有y2＞y1，
∴2﹣（﹣1）＝3，
∴m的最小值为3．
故答案为：3．
4．（2022•历城区一模）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为 4 万人．
解：乙地接种速度为40÷80＝0.5（万人/天），
∴0.5a＝30﹣5，解得a＝50．
设y＝kx+b，将（50，30），（100，40）代入解析式得：
，
解得，
∴y＝x+20（50≤x≤100）．
把x＝80代入y＝x+20得y＝×80+20＝36，
∴40﹣36＝4（万人）．
故答案为：4．
5．（2022•柳城县一模）甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．则甲的速度为每秒 6 米．
解：由图可知：①50秒时，甲追上乙，②300秒时，乙到达目的地，
∴乙的速度为：＝4，
设甲的速度为x米/秒，
则50x﹣50×4＝100，
x＝6，
故答案为：6
6．（2022秋•重庆期中）重庆市第十一中学校在110年校庆彩排活动中使用了无人机进行航拍．I号无人机从海拔310m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔330m处同时出发并匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度．无人机的海拔高度y（m）与上升时间x（min）之间的关系如图所示．已知无人机上升飞行的最长时间为15min．
（1）求Ⅱ号无人机的海拔高度y（m）与上升时间x（min）之间的函数关系；
（2）求无人机上升多长时间可使I号无人机到达比Ⅱ号无人机高30m的最佳航拍高度？
解：（1）交点的纵坐标为：310+5×10＝360，
设Ⅱ号无人机的海拔高度y（m）与上升时间x（min）之间的函数关系为：y＝kx+330，
则5k+330＝360，
解得k＝6，
∴y＝6x+330（0≤x≤15）；
（2）根据题意得：
310+10x﹣（6x+330）＝30，
解得x＝12.5．
答：无人机上升12.5min可使I号无人机到达比Ⅱ号无人机高30m的最佳航拍高度．
7．（2022春•舞钢市期末）周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园．如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是 时间 ，因变量是 路程 ；
（2）小明家到滨海公园的路程为 30 km，小明在中心书城逗留的时间为 1.7 h；
（3）小明出发 2.5 小时后爸爸驾车出发；
（4）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为 12 km/h，小明爸爸驾车的平均速度为 30 km/h；
（5）爸爸驾车经过 小时追上小明，他离家路程s与小明离家时间t之间的关系式为 s＝30t﹣75（t≥2.5） ．
解：（1）由图可得，自变量是t，因变量是s，
故答案为：时间，路程；
（2）由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km，小明在中心书城逗留的时间为2.5﹣0.8＝1.7（h）；
故答案为：30，1.7；
（3）由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；
故答案为：2.5；
（4）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为＝12（km/h），
小明爸爸驾车的平均速度为＝30（km/h）；
故答案为：12；30；
（5）爸爸驾车经过h追上小明；
由爸爸的速度为30km/h，可设爸爸离家路程s与小明离家时间t之间的关系式为s＝30t+k，
则30＝3.5×30+k，
解得k＝﹣75；
他离家路程s与小明离家时间t之间的关系式为s＝30t﹣75（t≥2.5）．
故答案为：；s＝30t﹣75（t≥2.5）．
考点02:一次函数的定义
8．（2022秋•宁德期中）已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（ ）
A．m＝3B．m＝±3C．m＝﹣3D．m≠3
解：∵函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，
∴m2﹣8＝1且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3．
故选：C．
9．（2022秋•雁塔区校级期中）已知函数y＝（m﹣3）x+2是y关于x的一次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0B．m≠3
C．m≠﹣3D．m为任意实数
解：根据题意得：
m﹣3≠0，
∴m≠3．
故选：B．
10．（2021秋•青白江区校级期中）若y＝（a﹣2）+5是y关于x的一次函数，则a的值为 ﹣2 ．
解：由题意得：a2﹣3＝1，且a﹣2≠0，
解得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
11．（2014秋•诸暨市期末）一次函数y＝x+1，当x＝1时，则y值为 2 ．
解：把x＝1代入y＝x+1，得
y＝1+1＝2，即y＝2．
故答案是：2．
12．（2015秋•邗江区校级月考）已知一次函数y＝2x﹣3．
（1）当x＝﹣2时，求y．
（2）当y＝1时，求x．
（3）当﹣3＜y＜0时，求x的取值范围．
解：（1）把x＝﹣2代入y＝2x﹣3中得：y＝﹣4﹣3＝﹣7；
（2）把y＝1代入y＝2x﹣3中得：1＝2x﹣3，
解得：x＝2；
（3）∵﹣3＜y＜0，
∴﹣3＜2x﹣3＜0，
∴，
解得：0＜x＜．
考点03:正比例函数的定义
13．（2022秋•霞浦县期中）下列函数中，正比例函数是（ ）
A．B．y＝﹣2x+1C．y＝2x2D．
解：A、y＝是正比例函数，故此选项、符合题意；
B、y＝﹣2x+1是一次函数，但不是正比例函数，故此选项不符合题意；
C、y＝2x2是二次函数，故此选项不符合题意；
D、y＝是反比例函数，故此选项不符合题意．
故选：A．
14．（2021秋•静安区校级期末）下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）
A．圆的面积和它的半径
B．长方形的面积一定时，它的长和宽
C．正方形的周长与边长
D．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高
解：A．设圆的半径为r，面积为S，则S＝πr2，那么S与r不是正比例关系，故A不符合题意．
B．设长方形的面积为a，长为x，宽为y，则a＝xy，那么x与y成反比例函数关系，故B不符合题意．
C．设正方形的边长为x，周长为C，那么C＝4r，那么C与r成正比例关系，故C符合题意．
D．设三角形的面积为S，它的一条边长与这条边上的高分别为x与y，则S＝，那么x与y是反比例关系，故D不符合题意．
故选：C．
15．（2017秋•禹会区校级月考）已知关于x的函数y＝（m+3）x|m+2|是正比例函数，求m的值．
解：依题意有|m+2|＝1且m+3≠0，
解得m＝﹣1．
故m的值是﹣1．
考点04:一次函数的图象
16．（2022秋•岑溪市期中）一次函数y＝mx﹣m的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
解：由A选项：由一次函数经过第一、三象限，则m＞0，则﹣m＜0，故图象经过第一、三、四象限，
C选项图象经过原点，则m＝0，不合题意；
由D选项一次函数经过第二、四象限，则m＜0，则﹣m＞0，故图象经过第一、二、四象限，故只有选项B符合题意．
故选：B．
17．（2022秋•南岗区校级期中）一辆汽车由A地匀速驶往相300千米的B地，汽车的速度是100千米/时，那么汽车距离B地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：根据题意可知S＝300﹣100t（0≤t≤3），
∴与坐标轴的交点坐标为（0，300），（3，0）．
故选：D．
18．（2017秋•市南区期中）已知函数y＝﹣x﹣3的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围为 x＜﹣3 ．
解：根据图象和数据可知，当y＞0即图象在x轴上侧，
此时x＜﹣3．
故答案为x＜﹣3．
19．（2017秋•景德镇期末）如图为一次函数y＝kx﹣b的函数图象，则k•b ＜ 0（请在括号内填写“＞”、“＜”或“＝”）
解：∵一次函数经过一、三象限，
∴k＞0，
∵一次函数与y轴的交于正半轴，
∴﹣b＞0，
∴b＜0，
∴k•b，＜0，
故答案为：＜
20．（2017秋•高新区校级期中）已知一次函数y＝﹣2x﹣6．
（1）画出函数的图象；
（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（3）求A、B两点间的距离；
（4）求△AOB的面积；
（5）利用图象求当x为何值时，y＞0．
解：（1）如图：；
（2）当y＝0时，﹣2x﹣6＝0，x＝﹣3，
A（﹣3，0）
当x＝0时，y＝﹣6，
B（0，﹣6）；
（3）AB＝＝3；
（4）S△AOB＝＝＝9；
（5）由图象位于x轴上方的部分，得x＜﹣3．
考点05:正比例函数的图象
21．（2022秋•罗湖区校级期中）如图，一次函数y＝mx+n与y＝x（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
解：①当＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限，m，n同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限；同负时，过二、三、四象限；
②当＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，过一、二、四象限；
故选：C．
22．（2022春•巴东县期末）一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx（k，b为常数，且kb≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＞0，kb＞0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误；
B、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，一致，故此选项正确；
C、正比例函数y＝kbx的图象没有经过原点，故此选项错误；
D、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误；
故选：B．
23．（2019秋•东海县期末）如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……ln分别交于点A1，A2，A3，……An；函数y＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……ln分别交于点B1，B2，B3，……Bn，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2020＝ 4039 ．
解：根据题意，An﹣1Bn﹣1＝3（n﹣1）﹣（n﹣1）＝3n﹣3﹣n+1＝2n﹣2，
AnBn＝3n﹣n＝2n，
∵直线ln﹣1⊥x轴于点（n﹣1，0），直线ln⊥x轴于点（n，0），
∴An﹣1Bn﹣1∥AnBn，且ln﹣1与ln间的距离为1，
∴四边形An﹣1AnBn Bn﹣1是梯形，
Sn＝（2n﹣2+2n）×1＝（4n﹣2），
当n＝2020时，S2020＝（4×2020﹣2）＝4039．
故答案为：4039．
24．如图，三个正比例函数的图象对应的表达式为：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，则a，b，c的大小关系是 c＞b＞a （用“＞”连接）．
解：∵y＝ax，y＝bx，y＝cx的图象都在第一三象限，
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∵直线越陡，则|k|越大，
∴c＞b＞a，
故答案为：c＞b＞a．
25．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x，y＝x，y＝5x的图象，然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最大，由此你得到什么猜想？再选几个图象验证你的猜想．
解：如图所示：
由以上三个函数的图象可知函数y＝5x与x轴正方向所成的锐角最大，由此可知正比例函数y＝kx（k＞0）中，k越大图象与x轴正方向所成的锐角越大．
再画出函数y＝x与函数y＝2x的图象进行比较．
考点06:一次函数的性质
26．（2022秋•昭平县期中）一次函数y＝kx+1（k＞0）的图象一定经过第（ ）
A．一、二象限B．一、二、三象限
C．一、二、四象限D．一、四象限
解：当k＞0时，一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象一定经过第一、二、三象限；
故选：B．
27．（2022秋•福田区校级期中）已知点（﹣2，y1），（1，y2）在一次函数y＝﹣x+b的图象上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定
解：∵k＝﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点（﹣2，y1），（1，y2）在一次函数y＝﹣x+b的图象上，且﹣2＜1，
∴y1＞y2．
故选：B．
28．（2021•江干区三模）函数y＝（3﹣m）x+n（m，n为常数，m≠3），若2m+n＝1，当﹣1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝ ﹣ ．
解：①当3﹣m＞0即m＜3时，当x＝3时，y＝3（3﹣m）+n＝2，
整理，得3m﹣n＝7．
联立方程组：．
解得．
②当3﹣m＜0即m＞3时，当x＝﹣1时，y＝﹣（3﹣m）+n＝2，
整理，得m+n＝5．
联立方程组：．
解得（舍去）．
综上所述，n的值是﹣．
故答案是：﹣．
29．（2021春•双峰县期末）写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式 y＝﹣x﹣1（答案不唯一） ．（写出一个即可）
（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．
解：该一次函数为y＝kx+b（k≠0），
∵y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2），
∴k＜0，k+b＝﹣2，
∴答案可以为y＝﹣x﹣1．
故答案为：y＝﹣x﹣1（答案不唯一）．
30．（2021春•株洲期末）已知一次函数y＝kx+2的图象经过A（﹣1，1）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数图象与x轴的交点B的坐标；画出函数图象；
（3）求△AOB的面积．
解：（1）将A（﹣1，1）代入一次函数y＝kx+2，
解得k＝1，即解析式为：y＝x+2；
（2）令y＝0解得x＝﹣2，即与x轴交于点B（﹣2，0），图象如图所示：
（3）△AOB的面积＝OB•AC＝•2•1＝1．
S△AOB＝1．
31．（2019秋•临泽县校级期中）已知一次函数y＝（2m+3）x+m﹣1，
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；
（3）若函数图象平行于直线y＝x+1，求m的值；
（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；
（5）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．
解：（1）∵函数图象经过原点，
∴m﹣1＝0，解得m＝1；
（2）∵函数图象在y轴上的截距为﹣3，
∴当x＝0时，y＝﹣3，即m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2；
（3）∵函数图象平行于直线y＝x+1，
∴2m+3＝1，解得m＝﹣1；
（4）∵该函数的值y随自变量x的增大而减小，
∴2m+3＜0，解得m＜﹣；
（5）∵该函数图象不经过第二象限，
∴，解得﹣＜m≤1．
考点07:待定系数法求一次函数解析式
32．（2021秋•襄都区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过B，C两点的中点，则直线l的表达式为（ ）
注：点A（xA，yA），点B（xB，yB）两点的中点坐标公式是（，）．
A．y＝﹣2x+6B．y＝﹣2x+8C．y＝2x+8D．y＝﹣x+6
解：∵B（1，2），C（5，2），
∴线段BC的中点坐标为（，），即（3，2），
设直线l的解析式为y＝kx+b，
把A（2，4），（3，2）分别代入得，
解得，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x+8．
故选：B．
33．（2021•大荔县一模）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），线段AC是线段AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是（ ）
A．y＝2x﹣4B．y＝x﹣1C．y＝2x﹣D．y＝3x﹣4
解：∵A（2，0），B（0，1）
∴OA＝2，OB＝1
过点C作CD⊥x轴于点D，
则∠AOB＝∠CDA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAO＝∠ACD＝90°﹣∠CAD，
∵BA＝AC，
∴△ACD≌△BAO（AAS），
∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2，
∴C（3，2），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入得：
，
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝2x﹣4，
故选：A．
34．（2020秋•姜堰区期末）一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．
根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为 y＝0.3x+3 ．
解：设y与x的函数表达式为y＝kx+b，由记录表得：
，
解得：．
故y与x的函数表达式为y＝0.3x+3．
故答案为：y＝0.3x+3．
35．（2018•薛城区校级自主招生）如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ．
解：如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AF；连接CE，DF，且相交于点N．
由已知得点M（2，3）是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO的中心，所以直线l把矩形ABFO分成面积相等的两部分．
又因为点N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，
过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．
于是，直线MN即为所求的直线l．设直线l的函数表达式为y＝kx+b，则
解得，故所求直线l的函数表达式为．
故答案为．
36．（2022春•青龙县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，2）、B（﹣3，0）．
（1）求直线l所对应的函数表达式．
（2）若点M（3，m）在直线l上，求m的值．
（3）若y＝﹣x+n过点B，交y轴于点C，求△ABC的面积．
解：（1）设直线l的解析式为y＝kx+b．
由题意得
∴
∴直线l的表达式为y＝．
（2）当x＝3，y＝．
∴m＝4．
（3）当y＝0，．
∴x＝﹣3．
∴B（﹣3，0）．
当x＝0，y＝2．
∴A（0，2）．
∵y＝﹣x+n过点B，
∴3+n＝0．
∴n＝﹣3．
∴y＝﹣x﹣3．
∴当x＝0，y＝﹣3．
∴C（0，﹣3）．
∴△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示：
∵A（0，2），B（﹣3，0），C（0，﹣3），
∴AC＝5，OB＝3．
∴．
37．（2022春•郴州期末）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．
解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
根据题意得，解得，
所以一次函数的解析式为y＝2x﹣1．
38．（2022春•武威期末）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）求△AOB的面积．
解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得 ，
解得 ．
所以一次函数解析式为y＝x+；
（2）令y＝0，则0＝x+，解得x＝﹣，
所以C点的坐标为（﹣，0），
把x＝0代入y＝x+得y＝，
所以D点坐标为（0，），
（3）△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD
＝××2+××1
＝
0
1
y＝x
0
y＝x
0
1
y＝5x
0
5
x/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
6.2-6.3 一次函数与一次函数的图像
知识点01：一次函数的定义
一般地，形如 （，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数.
（为常数，且≠0）的函数，叫做 .其中叫做
知识要点：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种 一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为
知识点02：一次函数的图象与性质
1.函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线：
当＞0时，直线是由直线 长度得到的；
当＜0时，直线是由直线 长度得到的.
2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质：
正比例函数的图象是 ；
一次函数图象和性质如下：
3. 、对一次函数的图象和性质的影响：
决定直线 ，决定 ，、一起决定
4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：
（1）与 ； （2），且与 ；
知识点03：待定系数法求一次函数解析式
一次函数（，是常数，≠0）中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值.
知识要点：先设出 ，再根据条件确定 ，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数中有和两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列 ，解方程组后就能具体写出 .
知识点04：分段函数
对于某些量不能用一个解析式表示，而需要 用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的 ，分段考虑问题.
知识要点：对于分段函数的问题，特别要注意 .在解析式和图象上都要反映出
考点01:函数的图象
1．（2022秋•历下区期中）下面的三个问题中都有两个变量：
①正方形的周长y与边长x；
②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x；
③水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
2．（2022秋•竞秀区校级期中）如图，甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（km）与时间t的对应关系如图所示．下列结论：①A，B两城相距300km；②行程中甲、乙两车的速度比为2：3；③乙车于7：20追上甲车；④9：00时，甲、乙两车相距60m．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2022秋•西湖区校级期中）已知分段函数y，当x≤﹣1时，y＝﹣2x2+2x+6，当x＞﹣1时，y＝2x2﹣2x﹣2，点A（x1，y1），B（x2，y2）为这个分段函数图象上的两点，且x1＜x2，已知当x2﹣x1＞m时，总有y2＞y1，则m的最小值是 ．
4．（2022•历城区一模）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为 万人．
5．（2022•柳城县一模）甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．则甲的速度为每秒 米．
6．（2022秋•重庆期中）重庆市第十一中学校在110年校庆彩排活动中使用了无人机进行航拍．I号无人机从海拔310m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔330m处同时出发并匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度．无人机的海拔高度y（m）与上升时间x（min）之间的关系如图所示．已知无人机上升飞行的最长时间为15min．
（1）求Ⅱ号无人机的海拔高度y（m）与上升时间x（min）之间的函数关系；
（2）求无人机上升多长时间可使I号无人机到达比Ⅱ号无人机高30m的最佳航拍高度？
7．（2022春•舞钢市期末）周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园．如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是 ，因变量是 ；
（2）小明家到滨海公园的路程为 km，小明在中心书城逗留的时间为 h；
（3）小明出发 小时后爸爸驾车出发；
（4）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为 km/h，小明爸爸驾车的平均速度为 km/h；
（5）爸爸驾车经过 小时追上小明，他离家路程s与小明离家时间t之间的关系式为 ．
考点02:一次函数的定义
8．（2022秋•宁德期中）已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（ ）
A．m＝3B．m＝±3C．m＝﹣3D．m≠3
9．（2022秋•雁塔区校级期中）已知函数y＝（m﹣3）x+2是y关于x的一次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0B．m≠3
C．m≠﹣3D．m为任意实数
10．（2021秋•青白江区校级期中）若y＝（a﹣2）+5是y关于x的一次函数，则a的值为 ．
11．（2014秋•诸暨市期末）一次函数y＝x+1，当x＝1时，则y值为 ．
12．（2015秋•邗江区校级月考）已知一次函数y＝2x﹣3．
（1）当x＝﹣2时，求y．
（2）当y＝1时，求x．
（3）当﹣3＜y＜0时，求x的取值范围．
考点03:正比例函数的定义
13．（2022秋•霞浦县期中）下列函数中，正比例函数是（ ）
A．B．y＝﹣2x+1C．y＝2x2D．
14．（2021秋•静安区校级期末）下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）
A．圆的面积和它的半径
B．长方形的面积一定时，它的长和宽
C．正方形的周长与边长
D．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高
15．（2017秋•禹会区校级月考）已知关于x的函数y＝（m+3）x|m+2|是正比例函数，求m的值．
考点04:一次函数的图象
16．（2022秋•岑溪市期中）一次函数y＝mx﹣m的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
17．（2022秋•南岗区校级期中）一辆汽车由A地匀速驶往相300千米的B地，汽车的速度是100千米/时，那么汽车距离B地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2017秋•市南区期中）已知函数y＝﹣x﹣3的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围为 ．
19．（2017秋•景德镇期末）如图为一次函数y＝kx﹣b的函数图象，则k•b 0（请在括号内填写“＞”、“＜”或“＝”）
20．（2017秋•高新区校级期中）已知一次函数y＝﹣2x﹣6．
（1）画出函数的图象；
（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（3）求A、B两点间的距离；
（4）求△AOB的面积；
（5）利用图象求当x为何值时，y＞0．
考点05:正比例函数的图象
21．（2022秋•罗湖区校级期中）如图，一次函数y＝mx+n与y＝x（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
22．（2022春•巴东县期末）一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx（k，b为常数，且kb≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
23．（2019秋•东海县期末）如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……ln分别交于点A1，A2，A3，……An；函数y＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……ln分别交于点B1，B2，B3，……Bn，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2020＝ ．
24．如图，三个正比例函数的图象对应的表达式为：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，则a，b，c的大小关系是 （用“＞”连接）．
在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x，y＝x，y＝5x的图象，然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最大，由此你得到什么猜想？再选几个图象验证你的猜想．
考点06:一次函数的性质
26．（2022秋•昭平县期中）一次函数y＝kx+1（k＞0）的图象一定经过第（ ）
A．一、二象限B．一、二、三象限
C．一、二、四象限D．一、四象限
27．（2022秋•福田区校级期中）已知点（﹣2，y1），（1，y2）在一次函数y＝﹣x+b的图象上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定
28．（2021•江干区三模）函数y＝（3﹣m）x+n（m，n为常数，m≠3），若2m+n＝1，当﹣1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝ ．
29．（2021春•双峰县期末）写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式 ．（写出一个即可）
（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．
30．（2021春•株洲期末）已知一次函数y＝kx+2的图象经过A（﹣1，1）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数图象与x轴的交点B的坐标；画出函数图象；
（3）求△AOB的面积．
31．（2019秋•临泽县校级期中）已知一次函数y＝（2m+3）x+m﹣1，
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；
（3）若函数图象平行于直线y＝x+1，求m的值；
（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；
（5）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．
考点07:待定系数法求一次函数解析式
32．（2021秋•襄都区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过B，C两点的中点，则直线l的表达式为（ ）
注：点A（xA，yA），点B（xB，yB）两点的中点坐标公式是（，）．
A．y＝﹣2x+6B．y＝﹣2x+8C．y＝2x+8D．y＝﹣x+6
33．（2021•大荔县一模）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），线段AC是线段AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是（ ）
A．y＝2x﹣4B．y＝x﹣1C．y＝2x﹣D．y＝3x﹣4
34．（2020秋•姜堰区期末）一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．
根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为 ．
35．（2018•薛城区校级自主招生）如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ．
36．（2022春•青龙县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，2）、B（﹣3，0）．
（1）求直线l所对应的函数表达式．
（2）若点M（3，m）在直线l上，求m的值．
（3）若y＝﹣x+n过点B，交y轴于点C，求△ABC的面积．
（2022春•郴州期末）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．
38．（2022春•武威期末）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）求△AOB的面积．
x/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）提高
第6章《一次函数》
6.2-6.3 一次函数与一次函数的图像
知识点01：一次函数的定义
一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数.
（为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数.
知识要点：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数.
知识点02：一次函数的图象与性质
1.函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线：
当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的；
当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的.
2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质：
正比例函数的图象是经过原点（0，0）和点（1，）的一条直线；
一次函数图象和性质如下：
3. 、对一次函数的图象和性质的影响：
决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．
4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：
（1）与相交； （2），且与平行；
知识点03：待定系数法求一次函数解析式
一次函数（，是常数，≠0）中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值.
知识要点：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数中有和两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以和为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.
知识点04：分段函数
对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.
知识要点：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围
考点01:函数的图象
1．（2022秋•历下区期中）下面的三个问题中都有两个变量：
①正方形的周长y与边长x；
②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x；
③水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
解：正方形的周长y与边长x的关系式为y＝4x，故①符合题意；
汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x的关系式为y＝30x，故②符合题意；
水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间d关系式为：水箱中的剩余水量＝水箱的水量﹣0.8x，故③不符合题意；
所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②．
故选：A．
2．（2022秋•竞秀区校级期中）如图，甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（km）与时间t的对应关系如图所示．下列结论：①A，B两城相距300km；②行程中甲、乙两车的速度比为2：3；③乙车于7：20追上甲车；④9：00时，甲、乙两车相距60m．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：由图可知，
A，B两城相距300km，故①正确；
甲的速度为：300÷5＝60（km/h），
乙的速度为：300÷3＝100（km/h），
∴行程中甲、乙两车的速度比为60：100＝3：5，故②不正确；
由图可知，甲行驶1小时后，乙出发，
∴甲乙相距60km，
∴设行驶x小时候乙追上甲，
则60+60x＝100x，
解得x＝1.5，
即经过1.5小时候乙追上甲，此时时间为7时30分，故③不正确；
当9：00时，乙已经到达终点，甲还有1个小时到达终点，
即甲还有60km达到终点，
∴9：00时，甲、乙两车相距60m．故④正确．
综上，①④正确．
故选：B．
3．（2022秋•西湖区校级期中）已知分段函数y，当x≤﹣1时，y＝﹣2x2+2x+6，当x＞﹣1时，y＝2x2﹣2x﹣2，点A（x1，y1），B（x2，y2）为这个分段函数图象上的两点，且x1＜x2，已知当x2﹣x1＞m时，总有y2＞y1，则m的最小值是 3 ．
解：分段函数y的图象如下，
∵x1＜x2，
∴点A在点B的左边，
由函数图像可得，
当x＝﹣1时，
y＝﹣2x2+2x+6＝2，
当x＝2时，
y＝2x2﹣2x﹣2，
∵当x2﹣x1＞m时，总有y2＞y1，
∴2﹣（﹣1）＝3，
∴m的最小值为3．
故答案为：3．
4．（2022•历城区一模）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为 4 万人．
解：乙地接种速度为40÷80＝0.5（万人/天），
∴0.5a＝30﹣5，解得a＝50．
设y＝kx+b，将（50，30），（100，40）代入解析式得：
，
解得，
∴y＝x+20（50≤x≤100）．
把x＝80代入y＝x+20得y＝×80+20＝36，
∴40﹣36＝4（万人）．
故答案为：4．
5．（2022•柳城县一模）甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．则甲的速度为每秒 6 米．
解：由图可知：①50秒时，甲追上乙，②300秒时，乙到达目的地，
∴乙的速度为：＝4，
设甲的速度为x米/秒，
则50x﹣50×4＝100，
x＝6，
故答案为：6
6．（2022秋•重庆期中）重庆市第十一中学校在110年校庆彩排活动中使用了无人机进行航拍．I号无人机从海拔310m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔330m处同时出发并匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度．无人机的海拔高度y（m）与上升时间x（min）之间的关系如图所示．已知无人机上升飞行的最长时间为15min．
（1）求Ⅱ号无人机的海拔高度y（m）与上升时间x（min）之间的函数关系；
（2）求无人机上升多长时间可使I号无人机到达比Ⅱ号无人机高30m的最佳航拍高度？
解：（1）交点的纵坐标为：310+5×10＝360，
设Ⅱ号无人机的海拔高度y（m）与上升时间x（min）之间的函数关系为：y＝kx+330，
则5k+330＝360，
解得k＝6，
∴y＝6x+330（0≤x≤15）；
（2）根据题意得：
310+10x﹣（6x+330）＝30，
解得x＝12.5．
答：无人机上升12.5min可使I号无人机到达比Ⅱ号无人机高30m的最佳航拍高度．
7．（2022春•舞钢市期末）周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园．如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是 时间 ，因变量是 路程 ；
（2）小明家到滨海公园的路程为 30 km，小明在中心书城逗留的时间为 1.7 h；
（3）小明出发 2.5 小时后爸爸驾车出发；
（4）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为 12 km/h，小明爸爸驾车的平均速度为 30 km/h；
（5）爸爸驾车经过 小时追上小明，他离家路程s与小明离家时间t之间的关系式为 s＝30t﹣75（t≥2.5） ．
解：（1）由图可得，自变量是t，因变量是s，
故答案为：时间，路程；
（2）由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km，小明在中心书城逗留的时间为2.5﹣0.8＝1.7（h）；
故答案为：30，1.7；
（3）由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；
故答案为：2.5；
（4）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为＝12（km/h），
小明爸爸驾车的平均速度为＝30（km/h）；
故答案为：12；30；
（5）爸爸驾车经过h追上小明；
由爸爸的速度为30km/h，可设爸爸离家路程s与小明离家时间t之间的关系式为s＝30t+k，
则30＝3.5×30+k，
解得k＝﹣75；
他离家路程s与小明离家时间t之间的关系式为s＝30t﹣75（t≥2.5）．
故答案为：；s＝30t﹣75（t≥2.5）．
考点02:一次函数的定义
8．（2022秋•宁德期中）已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（ ）
A．m＝3B．m＝±3C．m＝﹣3D．m≠3
解：∵函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，
∴m2﹣8＝1且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3．
故选：C．
9．（2022秋•雁塔区校级期中）已知函数y＝（m﹣3）x+2是y关于x的一次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0B．m≠3
C．m≠﹣3D．m为任意实数
解：根据题意得：
m﹣3≠0，
∴m≠3．
故选：B．
10．（2021秋•青白江区校级期中）若y＝（a﹣2）+5是y关于x的一次函数，则a的值为 ﹣2 ．
解：由题意得：a2﹣3＝1，且a﹣2≠0，
解得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
11．（2014秋•诸暨市期末）一次函数y＝x+1，当x＝1时，则y值为 2 ．
解：把x＝1代入y＝x+1，得
y＝1+1＝2，即y＝2．
故答案是：2．
12．（2015秋•邗江区校级月考）已知一次函数y＝2x﹣3．
（1）当x＝﹣2时，求y．
（2）当y＝1时，求x．
（3）当﹣3＜y＜0时，求x的取值范围．
解：（1）把x＝﹣2代入y＝2x﹣3中得：y＝﹣4﹣3＝﹣7；
（2）把y＝1代入y＝2x﹣3中得：1＝2x﹣3，
解得：x＝2；
（3）∵﹣3＜y＜0，
∴﹣3＜2x﹣3＜0，
∴，
解得：0＜x＜．
考点03:正比例函数的定义
13．（2022秋•霞浦县期中）下列函数中，正比例函数是（ ）
A．B．y＝﹣2x+1C．y＝2x2D．
解：A、y＝是正比例函数，故此选项、符合题意；
B、y＝﹣2x+1是一次函数，但不是正比例函数，故此选项不符合题意；
C、y＝2x2是二次函数，故此选项不符合题意；
D、y＝是反比例函数，故此选项不符合题意．
故选：A．
14．（2021秋•静安区校级期末）下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）
A．圆的面积和它的半径
B．长方形的面积一定时，它的长和宽
C．正方形的周长与边长
D．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高
解：A．设圆的半径为r，面积为S，则S＝πr2，那么S与r不是正比例关系，故A不符合题意．
B．设长方形的面积为a，长为x，宽为y，则a＝xy，那么x与y成反比例函数关系，故B不符合题意．
C．设正方形的边长为x，周长为C，那么C＝4r，那么C与r成正比例关系，故C符合题意．
D．设三角形的面积为S，它的一条边长与这条边上的高分别为x与y，则S＝，那么x与y是反比例关系，故D不符合题意．
故选：C．
15．（2017秋•禹会区校级月考）已知关于x的函数y＝（m+3）x|m+2|是正比例函数，求m的值．
解：依题意有|m+2|＝1且m+3≠0，
解得m＝﹣1．
故m的值是﹣1．
考点04:一次函数的图象
16．（2022秋•岑溪市期中）一次函数y＝mx﹣m的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
解：由A选项：由一次函数经过第一、三象限，则m＞0，则﹣m＜0，故图象经过第一、三、四象限，
C选项图象经过原点，则m＝0，不合题意；
由D选项一次函数经过第二、四象限，则m＜0，则﹣m＞0，故图象经过第一、二、四象限，故只有选项B符合题意．
故选：B．
17．（2022秋•南岗区校级期中）一辆汽车由A地匀速驶往相300千米的B地，汽车的速度是100千米/时，那么汽车距离B地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：根据题意可知S＝300﹣100t（0≤t≤3），
∴与坐标轴的交点坐标为（0，300），（3，0）．
故选：D．
18．（2017秋•市南区期中）已知函数y＝﹣x﹣3的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围为 x＜﹣3 ．
解：根据图象和数据可知，当y＞0即图象在x轴上侧，
此时x＜﹣3．
故答案为x＜﹣3．
19．（2017秋•景德镇期末）如图为一次函数y＝kx﹣b的函数图象，则k•b ＜ 0（请在括号内填写“＞”、“＜”或“＝”）
解：∵一次函数经过一、三象限，
∴k＞0，
∵一次函数与y轴的交于正半轴，
∴﹣b＞0，
∴b＜0，
∴k•b，＜0，
故答案为：＜
20．（2017秋•高新区校级期中）已知一次函数y＝﹣2x﹣6．
（1）画出函数的图象；
（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（3）求A、B两点间的距离；
（4）求△AOB的面积；
（5）利用图象求当x为何值时，y＞0．
解：（1）如图：；
（2）当y＝0时，﹣2x﹣6＝0，x＝﹣3，
A（﹣3，0）
当x＝0时，y＝﹣6，
B（0，﹣6）；
（3）AB＝＝3；
（4）S△AOB＝＝＝9；
（5）由图象位于x轴上方的部分，得x＜﹣3．
考点05:正比例函数的图象
21．（2022秋•罗湖区校级期中）如图，一次函数y＝mx+n与y＝x（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
解：①当＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限，m，n同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限；同负时，过二、三、四象限；
②当＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，过一、二、四象限；
故选：C．
22．（2022春•巴东县期末）一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx（k，b为常数，且kb≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＞0，kb＞0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误；
B、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，一致，故此选项正确；
C、正比例函数y＝kbx的图象没有经过原点，故此选项错误；
D、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误；
故选：B．
23．（2019秋•东海县期末）如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……ln分别交于点A1，A2，A3，……An；函数y＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……ln分别交于点B1，B2，B3，……Bn，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2020＝ 4039 ．
解：根据题意，An﹣1Bn﹣1＝3（n﹣1）﹣（n﹣1）＝3n﹣3﹣n+1＝2n﹣2，
AnBn＝3n﹣n＝2n，
∵直线ln﹣1⊥x轴于点（n﹣1，0），直线ln⊥x轴于点（n，0），
∴An﹣1Bn﹣1∥AnBn，且ln﹣1与ln间的距离为1，
∴四边形An﹣1AnBn Bn﹣1是梯形，
Sn＝（2n﹣2+2n）×1＝（4n﹣2），
当n＝2020时，S2020＝（4×2020﹣2）＝4039．
故答案为：4039．
24．如图，三个正比例函数的图象对应的表达式为：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，则a，b，c的大小关系是 c＞b＞a （用“＞”连接）．
解：∵y＝ax，y＝bx，y＝cx的图象都在第一三象限，
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∵直线越陡，则|k|越大，
∴c＞b＞a，
故答案为：c＞b＞a．
25．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x，y＝x，y＝5x的图象，然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最大，由此你得到什么猜想？再选几个图象验证你的猜想．
解：如图所示：
由以上三个函数的图象可知函数y＝5x与x轴正方向所成的锐角最大，由此可知正比例函数y＝kx（k＞0）中，k越大图象与x轴正方向所成的锐角越大．
再画出函数y＝x与函数y＝2x的图象进行比较．
考点06:一次函数的性质
26．（2022秋•昭平县期中）一次函数y＝kx+1（k＞0）的图象一定经过第（ ）
A．一、二象限B．一、二、三象限
C．一、二、四象限D．一、四象限
解：当k＞0时，一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象一定经过第一、二、三象限；
故选：B．
27．（2022秋•福田区校级期中）已知点（﹣2，y1），（1，y2）在一次函数y＝﹣x+b的图象上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定
解：∵k＝﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点（﹣2，y1），（1，y2）在一次函数y＝﹣x+b的图象上，且﹣2＜1，
∴y1＞y2．
故选：B．
28．（2021•江干区三模）函数y＝（3﹣m）x+n（m，n为常数，m≠3），若2m+n＝1，当﹣1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝ ﹣ ．
解：①当3﹣m＞0即m＜3时，当x＝3时，y＝3（3﹣m）+n＝2，
整理，得3m﹣n＝7．
联立方程组：．
解得．
②当3﹣m＜0即m＞3时，当x＝﹣1时，y＝﹣（3﹣m）+n＝2，
整理，得m+n＝5．
联立方程组：．
解得（舍去）．
综上所述，n的值是﹣．
故答案是：﹣．
29．（2021春•双峰县期末）写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式 y＝﹣x﹣1（答案不唯一） ．（写出一个即可）
（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．
解：该一次函数为y＝kx+b（k≠0），
∵y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2），
∴k＜0，k+b＝﹣2，
∴答案可以为y＝﹣x﹣1．
故答案为：y＝﹣x﹣1（答案不唯一）．
30．（2021春•株洲期末）已知一次函数y＝kx+2的图象经过A（﹣1，1）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数图象与x轴的交点B的坐标；画出函数图象；
（3）求△AOB的面积．
解：（1）将A（﹣1，1）代入一次函数y＝kx+2，
解得k＝1，即解析式为：y＝x+2；
（2）令y＝0解得x＝﹣2，即与x轴交于点B（﹣2，0），图象如图所示：
（3）△AOB的面积＝OB•AC＝•2•1＝1．
S△AOB＝1．
31．（2019秋•临泽县校级期中）已知一次函数y＝（2m+3）x+m﹣1，
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；
（3）若函数图象平行于直线y＝x+1，求m的值；
（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；
（5）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．
解：（1）∵函数图象经过原点，
∴m﹣1＝0，解得m＝1；
（2）∵函数图象在y轴上的截距为﹣3，
∴当x＝0时，y＝﹣3，即m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2；
（3）∵函数图象平行于直线y＝x+1，
∴2m+3＝1，解得m＝﹣1；
（4）∵该函数的值y随自变量x的增大而减小，
∴2m+3＜0，解得m＜﹣；
（5）∵该函数图象不经过第二象限，
∴，解得﹣＜m≤1．
考点07:待定系数法求一次函数解析式
32．（2021秋•襄都区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过B，C两点的中点，则直线l的表达式为（ ）
注：点A（xA，yA），点B（xB，yB）两点的中点坐标公式是（，）．
A．y＝﹣2x+6B．y＝﹣2x+8C．y＝2x+8D．y＝﹣x+6
解：∵B（1，2），C（5，2），
∴线段BC的中点坐标为（，），即（3，2），
设直线l的解析式为y＝kx+b，
把A（2，4），（3，2）分别代入得，
解得，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x+8．
故选：B．
33．（2021•大荔县一模）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），线段AC是线段AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是（ ）
A．y＝2x﹣4B．y＝x﹣1C．y＝2x﹣D．y＝3x﹣4
解：∵A（2，0），B（0，1）
∴OA＝2，OB＝1
过点C作CD⊥x轴于点D，
则∠AOB＝∠CDA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAO＝∠ACD＝90°﹣∠CAD，
∵BA＝AC，
∴△ACD≌△BAO（AAS），
∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2，
∴C（3，2），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入得：
，
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝2x﹣4，
故选：A．
34．（2020秋•姜堰区期末）一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．
根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为 y＝0.3x+3 ．
解：设y与x的函数表达式为y＝kx+b，由记录表得：
，
解得：．
故y与x的函数表达式为y＝0.3x+3．
故答案为：y＝0.3x+3．
35．（2018•薛城区校级自主招生）如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ．
解：如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AF；连接CE，DF，且相交于点N．
由已知得点M（2，3）是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO的中心，所以直线l把矩形ABFO分成面积相等的两部分．
又因为点N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，
过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．
于是，直线MN即为所求的直线l．设直线l的函数表达式为y＝kx+b，则
解得，故所求直线l的函数表达式为．
故答案为．
36．（2022春•青龙县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，2）、B（﹣3，0）．
（1）求直线l所对应的函数表达式．
（2）若点M（3，m）在直线l上，求m的值．
（3）若y＝﹣x+n过点B，交y轴于点C，求△ABC的面积．
解：（1）设直线l的解析式为y＝kx+b．
由题意得
∴
∴直线l的表达式为y＝．
（2）当x＝3，y＝．
∴m＝4．
（3）当y＝0，．
∴x＝﹣3．
∴B（﹣3，0）．
当x＝0，y＝2．
∴A（0，2）．
∵y＝﹣x+n过点B，
∴3+n＝0．
∴n＝﹣3．
∴y＝﹣x﹣3．
∴当x＝0，y＝﹣3．
∴C（0，﹣3）．
∴△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示：
∵A（0，2），B（﹣3，0），C（0，﹣3），
∴AC＝5，OB＝3．
∴．
37．（2022春•郴州期末）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．
解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
根据题意得，解得，
所以一次函数的解析式为y＝2x﹣1．
38．（2022春•武威期末）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）求△AOB的面积．
解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得 ，
解得 ．
所以一次函数解析式为y＝x+；
（2）令y＝0，则0＝x+，解得x＝﹣，
所以C点的坐标为（﹣，0），
把x＝0代入y＝x+得y＝，
所以D点坐标为（0，），
（3）△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD
＝××2+××1
＝
0
1
y＝x
0
y＝x
0
1
y＝5x
0
5
x/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
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