苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷提高练【第6章《一次函数》章节复习巩固】(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义必刷提高练【第6章《一次函数》章节复习巩固】(原卷版+解析)，共33页。

1．（2分）（2021八上·马关期末）下列关于一次函数的结论中，正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小B．图像经过第二、三、四象限
C．与x轴交于点D．与坐标轴围成的面积为4
2．（2分）（2021八上·宣城期末）小明从家里出发骑单车去上学，行了一段时间后，想起今天考试须要带2B铅笔，于是赶紧折回到刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校．以下是他所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．小明家到学校的路程是1800米
B．小明在文具店停留了4分钟
C．本次上学途中，小明一共行了3400米
D．若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有4分钟的超速骑行，存在安全隐患
3．（2分）（2021八上·桐城期末）一次函数的图象与轴交于点，将一次函数图象绕着点转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象与轴交点横坐标为（ ）
A．-3B．3C．3或-3D．6或-6
4．（2分）（2021八上·宣城期末）如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
5．（2分）（2021八上·宣城期末）点都在直线上，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不能确定
6．（2分）（2021八上·槐荫期末）一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（ ）
A．90个B．92个C．104个D．106个
7．（2分）（2021八上·枣庄月考）小明同学利用周末从家里出发骑自行车到某小区参加志愿服务活动、活动结束后原路返回家中，他离家的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象如图中折线所示，若，小明返回时骑行的平均速度是前往某小区时的平均速度的，根据图中数据，下列结论中，正确的结论的是（ ）
①某小区离小明家12千米；②小明前往某小区时，中途休息了0.25小时；
③小明前往某小区时的平均速度是16千米/小时；
④小明在某小区志愿服务的时间为1小时；⑤a的值为．
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．（2分）（2021八上·济阳期末）甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C地相遇；④乙到达A地时，甲与A地相距460米，其中正确的说法有（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
9．（2分）（2020八上·淳安期中）若点 、 是一次函数 图象上不同的两点，记 ，当 时，a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．（2分）（2020八上·包河期中）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为 ，甲、乙两车离AB中点C的路程 千米 与甲车出发时间 时 的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．A，B两地之间的距离为180千米
B．乙车的速度为36千米 时
C．a的值为
D．当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米
11．（2分）（2022八上·罗湖期中）从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3(分)时，电话费y(元)与t(分)之间的函数关系式是 ．
12．（2分）（2022八上·济南高新技术产业开发期中）如图，一次函数与一次函数的图像交于点P（1，3），则关于x的方程的解是 ．
13．（2分）（2021八上·宣城期末）如图，一次函数的图象与坐标轴交于点、，则不等式的解集为 ．
14．（2分）（2021八上·南京期末）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系.若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是 千克.
15．（2分）（2021八上·本溪期末）如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（a，2），则关于x的方程组的解为 ．
16．（2分）如图，点C是直线上的一点，点B是y轴上的动点，当最小时，点C的坐标为 ．
17．（2分）（2021八上·枣庄月考）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子先到达终点；③乌龟比兔子晚出发40分钟；④兔子在760米处追上乌龟．其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
18．（2分）（2021八上·牡丹期中）笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离 与甲船行驶时间 之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①A，B港口相距 ；②乙船的速度为 ；③B，C港口相距 ；④乙船出发 时，两船相距 ．其中正确的是 （填序号）．
19．（2分）（2021八上·包河期中）如果不论k为何值，一次函数y= 的图象都经过一定点， 则该定点的坐标是 ．
20．（2分）（2020八上·青岛期末）学校“青春礼”活动当天，小明和妈妈以不同的速度匀速从家里前往学校，小明害怕集合迟到先出发2分钟，随后妈妈出发，妈妈出发几分钟后，两人相遇，相遇后两人以小明的速度匀速前进，行进2分钟后，通过与妈妈交谈，小明发现忘记穿校服，于是小明立即掉头以原速度的2倍跑回家中，妈妈速度减半，继续匀速赶往学校，小明到家后，花了3分钟换校服，换好校服后，小明再次从家里出发，并以返回时的速度跑回学校，最后小明和妈妈同时到达学校．小明和妈妈之间的距离y与小明出发时间x之间的关系如图所示．则小明家与学校之间的距离是 米．
21．（5分）（2020八上·蜀山月考）医药研究所试验某种新药效时，成人如果按剂量服用，血液中每毫升含药量y（毫克）随时间x的变化如图所示，如果每毫升血液中含药量超过4微克（含4微克）时治疗疾病为有效，那么有效时间是多少小时？
（5分）（2019八上·嘉定期中）已知直线 过点 ， A是直线 图像上的点，若过A向x轴作垂线，垂足为B，且 ，求点A的坐标.
23．（9分）市场上甲种商品的采购价为60元/件，乙种商品的采购价为100元/件，某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，且乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品 件（ >0），购买两种商品共花费 元．
（1）（4分）求出 与 的函数关系式（写出自变量 的取值范围）；
（2）（5分）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？
24．（11分）（2022八上·西安期中）在河道A，B两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从A码头匀速行驶到B码头，同时货轮从B码头出发，运送一批物资匀速行驶到A码头，两船距B码头的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：
（1）（1分）A，B两个码头之间的距离是 ；
（2）（5分）已知货轮距B码头的距离与行驶时间的图象表达式为，求客轮距B码头的距离与时间之间的函数表达式：
（3）（5分）求出点P的坐标，并指出点P的横坐标与纵坐标所表示的实际意思．
25．（12分）（2022八上·长清期中）随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．
（1）（3分）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）（4分）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？
（3）（5分）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？
26．（5分）（2019八上·连云港期末）春节将至，八年级 班准备购买中性笔20支，练习本120本等学习文具作为新春联欢会奖品，决定由小明、小丽、小亮三人去小商品市场购买，甲、乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如下：
3人看后，各自说出了自己的购买方案：小明选择甲店，小丽选择乙店，小亮选择先到甲店购买一部分，再到乙店购买一部分 如果你也在场，对他们这三种方案有什么看法？哪种方案最省钱？
27．（13分）（2022八上·济南高新技术产业开发期中）已知函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数的图像交于点．在x轴上有一动点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图像于点C、D．
（1）（4分）求直线AB的函数关系式及点A的坐标；
（2）（4分）设点，若，求a的值及点C的坐标；
（3）（5分）在y轴上存在一点E，使△OEM是以∠EMO为底角的等腰三角形，请直接写出点E的坐标．
阅卷人
一、选择题(共10题；每题2分， 共20分)
得分
阅卷人
二、填空题(共10题；每题2分，共20分)
得分
阅卷人
三、解答题(共7题；共60分)
得分
甲店
中性笔4元 支，练习本 元 本
买一送一
买一支中性笔送一本练习本
乙店
中性笔4元 支，练习本 元 本
九折
按实际价款九折付款
2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）提高
第6章《一次函数》章节复习巩固
考试时间：100分钟 试卷满分：100分
1．（2分）（2021八上·马关期末）下列关于一次函数的结论中，正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小B．图像经过第二、三、四象限
C．与x轴交于点D．与坐标轴围成的面积为4
【答案】D
【完整解答】解：A、由于一次函数y=2x-4中的k=2＞0，b=-4<0，所以y随x的增大而增大，故A不符合题意．
B、由于一次函数y=2x-4中的k=2＞0，b=-4<0，所以函数图象经过第一、三、四象限，故B不符合题意．
C、直线y=2x-4，令y=0可得2x-4=0，解得：x=2，函数图象与x轴的交点坐标为（2，0），故C不符合题意．
D、直线y=2x-4，令x=0可得y=-4，函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：×2×4=4，故D符合题意．
故答案为：D．
【思路引导】根据一次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。
2．（2分）（2021八上·宣城期末）小明从家里出发骑单车去上学，行了一段时间后，想起今天考试须要带2B铅笔，于是赶紧折回到刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校．以下是他所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．小明家到学校的路程是1800米
B．小明在文具店停留了4分钟
C．本次上学途中，小明一共行了3400米
D．若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有4分钟的超速骑行，存在安全隐患
【答案】D
【完整解答】解：A、根据图象，学校的纵坐标为1800，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1800米；故本选项不合题意；
B、根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，故小明在书店停留了4分钟；故本选项不合题意；
C、一共行驶的总路程＝1400+（1400﹣600）+（1800﹣600）＝3400（米）；故本选项不合题意；
D、由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝＝233（米/分），
6～8分钟时，平均速度＝（米/分），
12～16分钟时，平均速度＝（米/分），
所以，若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有2分钟的超速骑行，存在安全隐患，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【思路引导】根据图象中的数据，再利用时间、路程和速度的关系逐项求解即可。
3．（2分）（2021八上·桐城期末）一次函数的图象与轴交于点，将一次函数图象绕着点转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象与轴交点横坐标为（ ）
A．-3B．3C．3或-3D．6或-6
【答案】C
【完整解答】解：在中，
令x=0，则y=4，令y=0，则x=2，
∴一次函数的图象与x，y轴的交点分别是（2，0），（0，4），
∴一次函数的图象与坐标轴形成的面积为=4，
将一次函数图象绕着点转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，
则转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积为4+2=6，
设绕着点P转动后直线与x轴的交点横坐标为x，
则，
解得：x=±3，
故答案为：C．
【思路引导】令x=0，则y=4，令y=0，则x=2，得出一次函数的图象与x，y轴的交点，得出一次函数的图象与坐标轴形成的面积，将一次函数图象绕着点转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则得出转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积，设绕着点P转动后直线与x轴的交点横坐标为x，即可得解。
4．（2分）（2021八上·宣城期末）如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组y=3x+1y=mx+n的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【完整解答】解：∵直线经过点P(1，b)，
∴b＝3＋1，
解得b＝4，
∴P(1，4)，
∴关于x，y的方程组的解为．
故答案为：A．
【思路引导】先求出点P的坐标，再根据一次函数与二元一次方程组的的关系并结合函数图象直接求解即可。
5．（2分）（2021八上·宣城期末）点都在直线上，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不能确定
【答案】B
【完整解答】解：∵y＝kx+b（k＜0），
∴函数y随x的增大而减小，
∵﹣2＜﹣1，
∴y1＞y2．
故答案为：B．
【思路引导】利用一次函数的性质求解即可。
6．（2分）（2021八上·槐荫期末）一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（ ）
A．90个B．92个C．104个D．106个
【答案】D
【完整解答】解：当x＝0时，y＝﹣15，
∴B（0，﹣15），
当y＝0时，0x﹣15，
∴x＝12，
∴A（12，0），
x＝0时，y＝﹣15，共有16个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝1时，y1﹣15＝﹣13，共有14个纵坐标、横坐标都是整数的点，
同理x＝2时，y＝﹣12，共有13个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝3时，y＝﹣11，共有12个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝4时，y＝﹣10，共有11个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝5时，y＝﹣8，有9个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝6时，y＝﹣7，有8个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝7时，y＝﹣6，有7个纵坐标、横坐标都是整数的点
x＝8时，y＝﹣5，共有6个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝9时，y＝﹣3，共有4个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝10时，y＝﹣2，共有3个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝11时，y＝﹣1，共有2个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝12时，y＝0，共有1个即A点，纵坐标、横坐标都是整数的点．在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点有16+14+13+12+11+9+8+7+6+4+3+2+1＝106个．
故答案为：D．
【思路引导】 由求出A、B的坐标，然后分别求出横坐标时1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的纵坐标，即可得出横坐标是1、2、3、4···时点的个数，再加上两坐标轴上的点，即可得解.
7．（2分）（2021八上·枣庄月考）小明同学利用周末从家里出发骑自行车到某小区参加志愿服务活动、活动结束后原路返回家中，他离家的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象如图中折线所示，若，小明返回时骑行的平均速度是前往某小区时的平均速度的，根据图中数据，下列结论中，正确的结论的是（ ）
①某小区离小明家12千米；②小明前往某小区时，中途休息了0.25小时；
③小明前往某小区时的平均速度是16千米/小时；
④小明在某小区志愿服务的时间为1小时；⑤a的值为．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【完整解答】解：由的纵坐标为12，可得某小区离小明家12千米；故①符合题意；
，则小明前往某小区时，中途休息了0.25小时，故②符合题意；
由小明前小时的平均速度为：千米/小时，
所以小明后段的速度与前段的速度相等，
所以后段的时间为：小时，
小明前往某小区时的平均速度为： 千米/小时，故③不符合题意；
所以小明在某小区志愿服务的时间为1小时，故④符合题意；
返程时的速度为：千米/小时，
返程用的时间为：小时，
小时，故⑤符合题意；
综上：正确的有：①②④⑤，
故答案为：C
【思路引导】根据图象直接判断①②④；用小明前往某小区的路程除以时间即可求出平均速度，可以判断③；求出返程的速度，然后用路程除以速度即得返回时间，再加上2即可判断⑤。
8．（2分）（2021八上·济阳期末）甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C地相遇；④乙到达A地时，甲与A地相距460米，其中正确的说法有（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
【答案】C
【完整解答】解：由题意可得，
甲的速度为：（米/分），故①符合题意，
乙的速度为：（米/分），故②符合题意，
甲、乙相遇时乙出发的时间为：（分钟），
此时甲出发：（分钟），故③不符合题意，
乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：（米），故④符合题意，
故答案为：C．
【思路引导】由图象可知甲5分钟行走了3000-2700=300米，利用速度=路程÷时间，求出甲的速度；然后求出甲乙的速度和，再减去甲的速度即得乙的速度，据此判断①②；利用2700除以甲乙 的速度和可求出甲、乙相遇时乙出发的时间，再加上5即得甲出发的时间，据此判断③；根据路程=速度×时间，求出乙到达A地时，甲与A地相距的路程，即可判断④.
9．（2分）（2020八上·淳安期中）若点 、 是一次函数 图象上不同的两点，记 ，当 时，a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【完整解答】解：
，
∵ ,
∴a+1>0,
∴a>-1.
故答案为：D.
【思路引导】把代入原式，化简再分解因式，根据 ,得出a+1>0, 从而求出a的取值范围.
10．（2分）（2020八上·包河期中）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为 ，甲、乙两车离AB中点C的路程 千米 与甲车出发时间 时 的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．A，B两地之间的距离为180千米
B．乙车的速度为36千米 时
C．a的值为
D．当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米
【答案】D
【完整解答】解：A、A、B两地之间的距离为18×2÷ ＝180（千米），所以A不符合题意；
B、乙车的速度为180 ÷3＝36（千米/小时），所以B不符合题意；
C、甲车的速度为180 =24（千米/小时），
a的值为180÷2÷24＝3.75，所以C不符合题意；
D、乙车到达终点的时间为180÷36＝5（小时），
甲车行驶5小时的路程为24×5＝120（千米），
当乙车到达终点时，甲车距离终点距离为180﹣120＝60（千米），所以D符合题意．
故答案为：D
【思路引导】根据两车相遇时甲、乙所走路程的比为2：3及两车相遇所用时间，即可求出A、B两地之间的距离；根据乙车的速度＝相遇时乙车行驶的路程÷两车相遇所用时间，进而求出乙车的速度；根据甲车的速度＝相遇时甲车行驶的路程÷两车相遇所用时间即可求出甲车的速度，然后根据时间＝两地之间路程的一半÷甲车的速度，进而求出a值；根据时间＝两地之间路程÷乙车的速度求出乙车到达终点所用时间，再求出该时间内甲车行驶的路程，用两地间的距离与甲车行驶的路程之差即可得出结论．
11．（2分）（2022八上·罗湖期中）从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3(分)时，电话费y(元)与t(分)之间的函数关系式是 ．
【答案】y=t-0.6（t≥3）
【完整解答】解：∵3分钟内收费2.4元，
∴y=2.4
∵每加1分钟加收1元 ，
∴t≥3(分)时 ，y=2.4+1×（t-3）=t-0.6
故答案为：y=t-0.6（t≥3）。
【思路引导】根据“需要付电话费=3分钟收费+3分钟以外的收费”，列出代数式即可。
12．（2分）（2022八上·济南高新技术产业开发期中）如图，一次函数与一次函数的图像交于点P（1，3），则关于x的方程的解是 ．
【答案】x=1
【完整解答】解：∵一次函数与一次函数的图像交于点P（1，3）
∴关于x的方的解是．
故答案为：．
【思路引导】根据函数图象直接求出方程的解即可。
13．（2分）（2021八上·宣城期末）如图，一次函数的图象与坐标轴交于点、，则不等式的解集为 ．
【答案】x＜-1
【完整解答】求的解集，即为求一次函数函数，当时，x的取值范围，
根据图象可知当时，，
∴的解集为x＜-1．
故答案为：x＜-1．
【思路引导】结合函数图象直接求解即可。
14．（2分）（2021八上·南京期末）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系.若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是 千克.
【答案】30
【完整解答】解：根据题意可设AB段的解析式为：，且经过点A(0，240)，B(60，480)，
∴，
解得：，
∴AB段的解析式为：；
设OC段的解析式为：，且经过点C(60，720)，
∴，
解得：，
∴OC段的解析式为：.
当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，
∴，
解得：.
所以这天的产量是30千克.
故答案为：30.
【思路引导】由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的函数解析式，再求出OC的函数解析式，再根据当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，可知两函数值相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
15．（2分）（2021八上·本溪期末）如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（a，2），则关于x的方程组的解为 ．
【答案】
【完整解答】把（a，2）代入y＝x＋1，得a＋1＝2，所以a＝1，所以点P的坐标为（1，2），由题图得方程组的解为
【思路引导】根据关于一次函数与二元一次方程的关系可得：两函数的交点坐标即是方程组的解。
16．（2分）如图，点C是直线上的一点，点B是y轴上的动点，当最小时，点C的坐标为 ．
【答案】（0，4）
【完整解答】解：设直线与轴交于点，与轴交于点；
当时， ；当 ，；
∴直线与坐标轴的交点为和
∴
∵
∴是等腰直角三角形；
将等腰直角沿直线翻折，点的对称点为点；
∵与互相垂直平分
∴四边形是正方形；
∴点
此时，
故当三点共线且轴时，的值最小；
∵
∴当点和点重合，满足的值最小；
此时点与点也重合，点的坐标为（0，4）；
故答案为： （0，4）
【思路引导】先求出直线与坐标轴的交点为和，可得△EOD是等腰直角三角形，然后求出点O关于直线的对称点为点（4，4），可知，故当三点共线且轴时，的值最小，此时点与点也重合，继而得解.
17．（2分）（2021八上·枣庄月考）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子先到达终点；③乌龟比兔子晚出发40分钟；④兔子在760米处追上乌龟．其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
【答案】①②
【完整解答】由图像可得，“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，
故①符合题意；
由图像可得，乌龟在60分的时候到达终点，兔子在50分的时候到达终点，
∴兔子先到达终点，
故②符合题意；
由图像可得，乌龟0分的时候出发，兔子40分的时候出发，
∴兔子比乌龟晚出发40分钟，
∴③不符合题意；
设y1=k1x+b（k1≠0）（40≤x≤60）．
根据图示知，该直线经过点（40，600），（60，1000），
则，
解得，
所以该函数解析式为y1=20x-200（40≤x≤60），
同理，y2=100x-4000（40≤x≤50），
当y1=y2时，兔子追上乌龟，
此时20x-200=100x-4000，
解得：x=47.5，
∴y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟．
故④不符合题意．
∴正确的说法是①②．
故答案为：①②．
【思路引导】根据函数图象中的数据，可以直接判断出①②③，再根据函数图象中的数据，可以分别求出得当40≤x≤60时，y1与x的函数关系式和当40≤x≤50时，y2与x的函数关系式，然后理工它们的函数值相等，即可得到兔子在多少米处追上乌龟，从而可以判断④。
18．（2分）（2021八上·牡丹期中）笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离 与甲船行驶时间 之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①A，B港口相距 ；②乙船的速度为 ；③B，C港口相距 ；④乙船出发 时，两船相距 ．其中正确的是 （填序号）．
【答案】①②③
【完整解答】解：由题意和图象可知，
A、B港口相距400km，故①符合题意；
甲船4个小时行驶了400km，故甲船的速度为：400÷4=100km/h，乙船的速度为：100÷1.25=80km/h，故②符合题意；
则400÷80=（400+sBC）÷100-1，得sBC=200km，故③符合题意；
乙出发4h时两船相距的距离是：4×80+（4+1-4）×100=420km，故④不符合题意；
由上可得，正确的为①② ．
故答案为：①②③．
【思路引导】根据图象可知A、B港口相距400km，故①符合题意；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可求出甲船的速度，故②符合题意；根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀速行驶向C港，1小时后，乙船从B港口出发，沿海岸线匀速向A港，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.2倍，可以计算出B、C港口间的距离，从而判断③；根据图像和题意可以计算出乙出发4小时，两船相距的距离，从而判断④。
19．（2分）（2021八上·包河期中）如果不论k为何值，一次函数y= 的图象都经过一定点， 则该定点的坐标是 ．
【答案】（2，3）
【完整解答】解：将一次函数y= 变形为（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0，
由（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0，
得：（2x-y）k-（x+3y）=k-11．
不论k为何值，上式都成立．
所以2x-y=1，x+3y=11，
解得：x=2，y=3．
即不论k为何值，一次函数（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0的图象恒过（2，3）．
【思路引导】先求出（2x-y）k-（x+3y）=k-11，再求出2x-y=1，x+3y=11，最后求点的坐标即可。
20．（2分）（2020八上·青岛期末）学校“青春礼”活动当天，小明和妈妈以不同的速度匀速从家里前往学校，小明害怕集合迟到先出发2分钟，随后妈妈出发，妈妈出发几分钟后，两人相遇，相遇后两人以小明的速度匀速前进，行进2分钟后，通过与妈妈交谈，小明发现忘记穿校服，于是小明立即掉头以原速度的2倍跑回家中，妈妈速度减半，继续匀速赶往学校，小明到家后，花了3分钟换校服，换好校服后，小明再次从家里出发，并以返回时的速度跑回学校，最后小明和妈妈同时到达学校．小明和妈妈之间的距离y与小明出发时间x之间的关系如图所示．则小明家与学校之间的距离是 米．
【答案】1760
【完整解答】解：小明离家2分钟走了160米，
∴小明初始速度为160÷2＝80米/分；
小明返回家速度为80×2＝160米/分，妈妈继续行进速度80÷2＝40米/分；
小明在家换衣服3分钟时间，妈妈走了40×3＝120米，
设小明换好衣服离开家到与妈妈同时到达学校的时间为t分，
则有160t＝1200+120+40t，
∴t＝11，
∴小明离家距离为11×160＝1760米．
故答案为：1760米．
【思路引导】根据函数图象可知，小明除法2分钟后走了160米，据此得出小明原来的速度，进而得出小明回时的速度。
21．（5分）（2020八上·蜀山月考）医药研究所试验某种新药效时，成人如果按剂量服用，血液中每毫升含药量y（毫克）随时间x的变化如图所示，如果每毫升血液中含药量超过4微克（含4微克）时治疗疾病为有效，那么有效时间是多少小时？
【答案】解：当 时，设 ，
把 代入上式，得 ，
∴ 时， ；
当 时，设 ，
把 ， 代入上式，得 ， ，
∴ ，
把y=4代入 ，得 ，
把y=4代入 ，得 ，
则 小时．
∴这个有效时间为 小时，
【思路引导】首先直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法求出 时，函数的解析式 ； 时，函数的解析式为 ，再据图象可知每毫升血液中含药量为 微克是在两个函数图象上都有，所以把 ，分别代入 ， ，计算出各自的对应时间，两个时间差即为有效时间．
22．（5分）（2019八上·嘉定期中）已知直线 过点 ， A是直线 图像上的点，若过A向x轴作垂线，垂足为B，且 ，求点A的坐标.
【答案】解：已知直线 过点
∴
∴
∴直线
设点A的坐标为 ，点B的坐标为
∴
∴
∴A的坐标为
【思路引导】根据待定系数法，可得函数解析式，根据三角形的面积公式可得方程，解方程，可得点A的坐标．
23．（9分）市场上甲种商品的采购价为60元/件，乙种商品的采购价为100元/件，某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，且乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品 件（ >0），购买两种商品共花费 元．
（1）（4分）求出 与 的函数关系式（写出自变量 的取值范围）；
（2）（5分）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？
【答案】（1）解：y=60x+100（15-x）=-40x+1500，
∵
∴0 x≤5，
即y=-40x+1500 （0 x≤5）
（2）解：∵k=-40＜0，
∴y随x的增大而减小．即当x取最大值5时，y最小；
此时y=-40×5+1500=1300，
∴当采购5件甲种商品时，所需要的费用最少
【思路引导】（1） 设购买甲种商品 件 ，则购 乙种商品（15-x）件，根据费用=单价×数量，可得y=甲种商品的费用+乙种商品的费用 .再根据乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍列出不等式，解不等式即可求出自变量 的取值范围.（2）由题意知，当k<0时， y随x的增大而减小． 根据一次函数的增减性即可求出x的值； 把求出的x代入一次函数的解析式即可求出所需要的最少费用.
24．（11分）（2022八上·西安期中）在河道A，B两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从A码头匀速行驶到B码头，同时货轮从B码头出发，运送一批物资匀速行驶到A码头，两船距B码头的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：
（1）（1分）A，B两个码头之间的距离是 ；
（2）（5分）已知货轮距B码头的距离与行驶时间的图象表达式为，求客轮距B码头的距离与时间之间的函数表达式：
（3）（5分）求出点P的坐标，并指出点P的横坐标与纵坐标所表示的实际意思．
【答案】（1）80
（2）解：根据图象过点，可设函数表达式为，
将点代入得，，
解得．
∴
（3）解：由题意得解得
∴，
点P的横坐标表示两船在第32分钟相遇，点P的纵坐标表示两船相遇时距离B码头．
【完整解答】（1）根据图象得可知：
A、B两个码头之间的距离是80千米，
故答案为：80；
【思路引导】（1）由函数图象的纵坐标可知A、B两个码头之间的距离是80千米；
（2）由图象知点、，利用待定系数法求出与时间之间的函数表达式即可；
（3）联立 与为方程组并解之，即得点P（32，16）， 点P的横坐标表示两船在第32分钟相遇，点P的纵坐标表示两船相遇时距离B码头．
25．（12分）（2022八上·长清期中）随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．
（1）（3分）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）（4分）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？
（3）（5分）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？
【答案】（1）解：设
根据题意得，解得，
∴；
设，
根据题意得：，
解得，
∴；
（2）解：解方程组
y=20xy=10x+80，
解得：x=8y=160，
∴E点坐标；
即出入园8次时，两者花费一样，费用为元，
（3）解：洋洋爸准备了240元，
根据图象和（2）的结论可知：当时，乙消费卡更合适．
【思路引导】（1）根据函数图象中的数据，再利用待定系数法求出甲、乙函数解析式即可；
（2）联立方程组y=20xy=10x+80，求出x=8y=160，即可得到点E的坐标；
（3）结合函数图象直接求解即可。
26．（5分）（2019八上·连云港期末）春节将至，八年级 班准备购买中性笔20支，练习本120本等学习文具作为新春联欢会奖品，决定由小明、小丽、小亮三人去小商品市场购买，甲、乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如下：
3人看后，各自说出了自己的购买方案：小明选择甲店，小丽选择乙店，小亮选择先到甲店购买一部分，再到乙店购买一部分 如果你也在场，对他们这三种方案有什么看法？哪种方案最省钱？
【答案】解：小明：20×4+（120﹣20）×0.5＝80+50＝130元，
小丽：（4×20+120×0.5）×0.9＝140×0.9＝126元，
设小亮先在甲店购买x支中性笔，然后再到乙店购买剩下的，
则所花的钱数为：y＝4x+（20﹣x）×4×0.9+（120﹣x）×0.5×0.9＝﹣0.05x+126，
即y＝﹣0.05x+126，
根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，
∴当x＝20时，最省钱，y＝﹣0.05×20+126＝125．
故小亮的方案最省钱，共需要125元
【思路引导】由题意计算每种方法应付款项：
小明选择甲商店应付款： 20×4+（120﹣20）×0.5 ；
小丽选择乙商店应付款： （4×20+120×0.5）×0.9 ；
小亮选择先到甲店购买一部分，再到乙店购买一部分；可设小亮先在甲店购买x支中性笔，然后再到乙店购买剩下的， 于是 所花的钱数为：y＝4x+（20﹣x）×4×0.9+（120﹣x）×0.5×0.9，化简后，根据一次函数的性质即可求解。
27．（13分）（2022八上·济南高新技术产业开发期中）已知函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数的图像交于点．在x轴上有一动点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图像于点C、D．
（1）（4分）求直线AB的函数关系式及点A的坐标；
（2）（4分）设点，若，求a的值及点C的坐标；
（3）（5分）在y轴上存在一点E，使△OEM是以∠EMO为底角的等腰三角形，请直接写出点E的坐标．
【答案】（1）解：将点代入中，
可得：，
解得：，
∴直线的函数关系式是，
将代入，
得，
∴点坐标为．
（2）解：将代入，
解得：，
∴B点坐标为，
∴，
∵，
∴，
轴，点，
∴点坐标为，点坐标为，
∴，
∴或，
当时，，
当时，，
∴点C的坐标为或；
（3）点E的坐标为或或
【完整解答】解：（3）设点，
∵点．
∴，，，
①时，，
∴，
∴，
∴点E的坐标为或；
②时，，
∴，
∴，
∴点E的坐标为；
综上，点E的坐标为或或．
【思路引导】（1）将点M的坐标代入求出b的值，可得直线AB的解析式，再将代入，求出，即可得到点A的坐标；
（2）先求出点B的坐标，再求出点坐标为，点坐标为，可得，求出a的值，再分别求出点C的坐标；
（3）设点，分两种情况：①时，，②时，，分别列出方程求解即可。阅卷人
一、选择题(共10题；每题2分，共20分)
得分
阅卷人
二、填空题(共10题；每题2分，共20分)
得分
阅卷人
三、解答题(共7题；共60分)
得分
甲店
中性笔4元 支，练习本 元 本
买一送一
买一支中性笔送一本练习本
乙店
中性笔4元 支，练习本 元 本
九折
按实际价款九折付款