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【暑假衔接】高中物理新高三（高二升高三）暑假自学讲义 专题09 能量守恒定律与传送带、板块结合（教师版+学生版）
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知识点1：能量守恒定律
1、功能关系
功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。
做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。
功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。
2、能量守恒定律的内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
3、能量守恒定律的表达式
ΔE减＝ΔE增。其中ΔE增为末状态的能量减去初状态的能量，ΔE减为初状态的能量减去末状态的能量。
4、功能关系如下表所示
5、能量守恒定律的理解
某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量一定和增加量相等，即ΔE减＝ΔE增。
某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔEA减＝ΔEB增。
解题时要明确初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。
牢记三条功能关系：
合外力的功等于动能的变化；
重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化；
除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化。
能是物体运动状态决定的物理量，即状态量；而功则是和物体运动状态变化过程有关的物理量，是过程量。
做功可以使物体具有的能量发生变化，而且物体能量变化大小是用做功的多少来量度的。
弹簧的能量问题：系统内只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒；如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同；当水平弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度。
6、能量守恒定律的解题步骤
明确研究对象；
对研究对象进行受力分析和运动分析；
分析有哪些力做功以及相应的能参与了转化，如动能、势能（包括重力势能、弹性势能）、内能等。
分析哪些能量增加，哪些能量减少。
列出能量转化守恒关系式：ΔE减＝ΔE增进行求解。
对结果进行讨论和分析。
1．下列四幅图中，动能与势能没有发生相互转化的是（ ）
A．水平面上匀速行驶的汽车
B．上升的滚摆
C．从高处滚下的小球
D．向近地点运动的卫星
2．能量守恒定律是自然界最普遍的规律之一，以下现象、规律不能体现能量守恒定律的是（ ）
A．行驶的汽车B．牛顿第三定律
C．神舟飞船返回地面D．机械能守恒定律
3．如图所示，是某城市广场喷泉喷出水柱的场景。从远处看，喷泉喷出的水柱达到了40层楼的高度；靠近看，喷管的直径约为。已知水的密度为，据此估算用于给喷管喷水的电动机输出功率约为（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，ABCD是一个固定在水平地面上的盆式容器，盆的内侧与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧。BC水平，其长度为，盆边缘的高度为，在A处放一个质量为m的小物块并让其自由下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数，取重力加速度，则（ ）
A．小物块在盆内来回滑动全过程中机械能是守恒的
B．小物块第一次到达B点的速度为4m/s
C．小物块第一次到达C点的速度为2m/s
D．小物块在盆内来回滑动，最后停在BC段距B点2m处
5．若取无穷远处引力势能为零，地球外离地心距离r处的物体引力势能表达式为，式中M、m分别为地球质量和物体质量，G为引力常量。若在地球表面以第一宇宙速度竖直向上发射一个物体，地球半径为R，忽略地球自转和空气阻力影响。物体能够离开地面的最大高度为（ ）
A．RB．2RC．3RD．4R
6．物体在引力场中具有的势能叫做引力势能，取无穷远处为引力势能零点，质量为m的物体在地球引力场中具有的引力势能（式中G为引力常量，M为地球的质量，为物体到地心的距离）。如果用R表示地球的半径，g表示地球表面重力加速度，则下列说法正确的是（ ）
A．在半径为r的圆形轨道上运行的质量为m的人造地球卫星的机械能为
B．如果地球的第一宇宙速度为，则将质量为m的卫星从地球表面发射到半径为r的轨道上运行时至少需要的能量
C．由于受高空稀薄空气的阻力作用，质量为m的卫星从半径为的圆轨道缓慢减小到半径为的圆轨道的过程中克服空气阻力做的功为
D．由于受高空稀薄空气的阻力作用，质量为m的卫星从半径为的圆轨道缓慢减小到半径为的圆轨道的过程中，其动能的变化量为
7．一辆质量为的小型货车，在水平道路以的速度运动，忽然紧急刹车后，滑行才停住，则在刹车过程中因克服阻力做功所产生的总热量最多约为（ ）
A．B．C．D．
8．质量为m的物体（可看作质点）从倾角θ＝37°的斜面顶端由静止下滑至斜面底端。已知斜面高为h，物体下滑的加速度大小为。在此过程中（sin37°＝0.6，cs37°＝0.8）（ ）
A．物体重力势能增加mghB．物体动能增加mgh
C．物体机械能减少mghD．摩擦力做功
9．嫦娥五号返回舱关闭推进器，沿如图轨迹以类似“打水漂”的方式两度进入大气层，途经相同高度的A、C两点时具有的机械能分别为EA、EC，在B点受空气作用力FB与重力G，则（ ）
A．B．
C．D．
10．2022年2月4日冬奥会将在北京开幕。运动员某次测试高山滑雪赛道的一次飞越，整个过程可以简化为：如图所示，运动员从静止开始沿倾角=37°的斜直滑道顶端自由滑下，从A点沿切线进入圆弧轨道，最后从与A等高的C点腾空飞出。已知运动员在A点的速度为108km/h，在最低位置B点的速度为144km/h，圆弧轨道半径为R=200m，运动员和滑板的总质量m=50kg，滑板与斜直滑道的动摩擦因数为μ=0.125。（不计空气阻力，在A点无机械能损失，g=10 m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8）则（ ）
A．滑板在B点对轨道的压力为900NB．斜直滑道的长度为100m
C．从A到B点损失的机械能为12500JD．在C点的速度为10 m/s
知识点2：能量守恒定律与传送带结合
1、模型
物体轻放于传送带上或以初速度v0滑上传送带，传送带表面粗糙，物体与传送带之间相对运动，即物体与传送带之间有摩擦力；
传送带做匀速或者加速运动。
2、物体在传送带上的受力情况和运动情况
物体静止在传送带上，与传送带一起由静止开始加速：动摩擦因数较小时，物体将跟不上传送带的运动，相对传送带向后滑动；动摩擦因数较大时，物体随传送带一起加速。
物体轻轻放在匀速运动的传送带上，物体与传送带发生相对滑动，物体受到沿传送带前进方向的摩擦力。
物体与水平传送带一起匀速运动，则物体与传送带之间没有摩擦力。
当传送带是倾斜时，物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用。
3、功能关系
传送带做的功为W＝Fx，其中F为传送带的动力，x为传送带转过的距离。
内能的计算为ΔQ＝fx相对，其中x相对为物体与传送带间的相对位移，如果物体与传送带同向运动，则x相对为两者对地位移大小之差；如果物体与传送带反向运动，则x相对为两者对地位移大小之和。
功能关系的表达式为：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q，其中ΔEk为物体的动能变化量，ΔEp为物体的势能变化量。
4、分析流程
11．自动扶梯的应用相当广泛，给生产、生活带来极大的方便。某斜坡式扶梯的长度，对应的高度是，木箱与扶梯表面的摩擦因数为0.5，扶梯可以恒定的速率向上或向下运动。高一（2）班的小张同学将质量为的木箱轻放在扶梯上。重力加速度取，以下分析正确的是（ ）
A．若放在电梯上端向下运送，木箱在沿斜坡向下运动了时速率达到
B．若放在电梯下端向上运送，木箱在沿斜坡向上运动了时速率达到
C．木箱与扶梯共速后，摩擦力对木箱的功率绝对值是
D．向上运送全过程，因木箱而使电机输出的能量额外增加了
12．如图所示，水平传送带的质量M=5kg，两端点A、B间距离L=6m，传送带以加速度a=4m/s2，由静止开始顺时针加速运转的同时，将一质量为m=1kg的滑块（可视为质点）无初速度地轻放在A点处，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.2，g取10m/s2，电动机的内阻不计，传送带加速到v=4m/s的速度时立即开始做匀速转动而后速率将始终保持不变，则滑块从A运动到B的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．物块与传送带摩擦产生的热量为60JB．滑块机械能的增加量为40J
C．滑块与传送带相对运动的时间是2sD．传送滑块过程中电动机多消耗的电能为60J
13．如图所示，某快递公司使用电动水平传输机输送快件，皮带在电动机的带动下保持大小为v的恒定速度向右运动。现将一质量为m的邮件由静止轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数为，邮件过一会儿能保持与传送带相对静止，对于邮件从静止释放到相对静止这一过程，下列说法不正确的是（ ）
A．邮件在传送带上的相对位移大小为
B．传送带克服摩擦力做的功为
C．电动机多做的功为
D．电动机增加的输出功率为
14．如图所示，绷紧的传送带与水平面所成的角为37°，在电动机的带动下，传送带以2m/s的恒定速率顺时针运行，现将一质量为20kg的货物（可视为质点）轻轻放在传送带底端，货物被传送到h=3m的高处，货物与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8，sin37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．货物先受到滑动摩擦力作用，后受到静摩擦力作用
B．货物在传送带上运动的时间为6s
C．货物的机械能增加了1280J
D．货物与传送带间由于摩擦产生的热量为640J
知识点3：能量守恒定律与板块结合
1、模型
按方向可分为：水平面上的滑块—木板模型；斜面上的滑块—木板模型。
2、分析方法
系统内物体的运动状态的改变往往是由于系统内摩擦力的相互作用导致的，分析思路有以下两种方法：由能量守恒定律分析动能的变化、能量的转化，在能量转化方面往往用到ΔE内＝－ΔE机＝fx相对；由动能定理和牛顿运动定律分析物体的运动。
要注意数学知识（如图象、归纳法等）在此类问题中的应用。
对于匀速运动的传送带传送初速为零的物体，传送带应提供两方面的能量：物体动能的增加；物体与传送带间由于摩擦而产生的热量（即内能）。
质量为M的长直平板，停在光滑的水平面上，现有质量为m的物体，以初速度v0滑上长板，已知它与板间的动摩擦因数为μ，此后物体将受到滑动摩擦阻力作用而做匀减速运动，长板将受到滑动摩擦动力作用而做匀加速运动，最终二者将达到共同速度。其运动位移的关系如下图所示：
在该运动过程中，物体所受的滑动摩擦阻力和长板受到滑动摩擦动力是一对作用力和反作用力，W物＝－μmg·x’ , W板＝μmg·x1 。从图中可知x物＞x板，则W物的大小大于W板的大小，物体动能减少量一定大于长板动能的增加量，二者之差为ΔE=μmg（x物—x板）=μmg·Δx，这就是物体在克服滑动摩擦力做功过程中，转化为内能的部分。
由此可知：物体在克服滑动摩擦力做功过程中转化成的内能等于滑动摩擦力与相对滑动路程的乘积。
15．如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，那么力F对木板做功的数值为（ ）
A．mv2B．mv2C．mv2D．2mv2
16．一物体在光滑斜面上受到一平行于斜面、方向不变的力作用，由静止开始沿斜面运动。运动过程中小物块的机械能E与路程x的关系图像如图所示，其中过程的图线为曲线，过程的图线为直线。忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．过程中小物块所受拉力始终大于重力沿斜面的分力
B．过程中小物块一定做匀加速直线运动
C．过程中小物块的重力势能一直增大
D．过程中小物块一定做匀速直线运动
17．如图所示，木块A放在木板B的左端，AB间接触面粗糙，用恒力F将木块A拉到木板B的右端，第一次将B固定在水平地面上，第二次将B放在光滑水平地面上，则前后两个过程中相同的量是（ ）
A．物块A达B右端时的速度
B．物块A的运动时间
C．力F对物块A做的功
D．系统产生的摩擦热
18．如图甲所示，质量为m长木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小铅块以水平速度v0滑上木板的左端，恰能滑至木板右端与木板相对静止。如图乙所示，将木板分成质量分别为m1、m2的1、2两部分，铅块的初速度不变，铅块与木板间的动摩擦因数为μ。则（ ）
A．当m1=m2时，铅块在木板1上滑行时，两板间的作用力为μmg
B．当m1=m2时，铅块能滑到木板2的最右端且刚好与木板相对静止
C．当m1>m2时，铅块可能滑到木板2的最右端且刚好与木板相对静止
D．铅块在木板上滑行的整个过程中，图甲情境中产生的内能一定比图乙的大
多选题
19．如图所示，质量为m的物体以速度2v竖直向上抛出，物体落回到地面时，速度大小为v，并原速弹回（设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变），以下说法正确的是（ ）
A．整个过程满足能量守恒
B．空气阻力做的功为mv2
C．小球上升的最大高度为
D．小球运动的总路程为
20．如图所示，一小物块由静止开始沿倾角45°的斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数相同且为0.5，取地面为零势能参考面。该过程中，物块的机械能、重力势能、动能、摩擦产生的热Q与水平位移关系图象正确的是（ ）
A． B． C． D．
21．如图所示，质量为m的物块在力F（图中未画出）作用下沿倾角为37°的固定斜面匀加速下滑，其加速度a=0.8g。已知物块在沿斜面向下滑行距离s的过程中，力F做功为mgs，g为当地的重力加速度，sin37°=0.6.则该过程中（ ）
A．物块的动能增加了1.2mgsB．物块的重力势能减少了0.6mgs
C．物块的机械能增加了0.2mgsD．物块克服摩擦力做功0.8mgs
22．如图所示，在水平地面上有一圆弧形凹槽ABC，AC连线与地面相平，凹槽ABC是位于竖直平面内以O为圆心、半径为R的一段圆弧，B为圆弧最低点，而且AB段光滑，BC段粗糙。现有一质量为m的小球(可视为质点)，从水平地面上P处以初速度v0斜向右上方飞出，v0与水平地面夹角为θ，不计空气阻力，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道，沿圆弧ABC继续运动后从C点以速率飞出。重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球由P到A的过程中，离地面的最大高度为
B．小球进入A点时重力的瞬时功率为mgv0sinθ
C．小球在圆弧形轨道内由于摩擦产生的热量为
D．小球经过圆弧形轨道最低点B处受到轨道的支持力大小为mg(3－2csθ)＋
23．如图1所示，水平传送带以恒定的速度顺时针转动，质量为的箱子在水平传送带上由静止释放，经过6s后，箱子滑离传送带；箱子的图像如图2所示，对于箱子从静止释放到刚相对传送带静止这一过程，重力加速度g取，下列正确的是（ ）
A．箱子对传送带做功为
B．传送带对箱子做功为540J
C．传送带对箱子做功的功率是67.5W
D．箱子与传送带因摩擦产生的热量为540J
24．在工厂中，经常用传送带传送货物。如图所示，质量m=10kg的货物（可视为质点）从高h=0.2m的轨道上P点由静止开始下滑，货物和轨道之间的阻力可忽略不计，货物滑到水平传送带上的A点，货物在轨道和传送带连接处能量损失不计，货物和传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，传送带AB两点之间的距离L=5m，传送带一直以v=4m/s的速度匀速运动，取重力加速度g=10m/s2。装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轴处的摩擦。货物从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的有（ ）
A．摩擦力对货物做功为50J
B．货物从A运动到B用时1.5s
C．由于摩擦而产生的热量为20J
D．运送货物过程中，电动机输出的电能为60J
25．如图所示，一个质量为M、长为L的木板B静止在光滑水平面上，其右端放有可视为质点的质量为m的滑块A，现用一水平恒力作用在滑块上，使滑块从静止开始做匀加速直线运动。滑块和木板之间的摩擦力为Ff，滑块滑到木板的最左端时，木板运动的距离为x，此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑块A到达木板B最左端时，具有的动能为（F-Ff）（L+x）
B．滑块A到达木板B最左端时，木板B具有的动能为Ffx
C．滑块A克服摩擦力所做的功为FfL
D．滑块A和木板B增加的机械能为F（L+x）-FfL
26．如图1所示，木板静止放在光滑的水平面上，可视为质点的小物块静置于木板左端，用的恒力拉动小物块，使小物块运动到木板右端，此过程小物块的机械能随位移变化的图像如图2所示，木板和小物块的速度随时间变化的图像如图3所示，已知木板和物块间存在摩擦，g取，下列说法正确的是（ ）
A．木板长度为B．木板和小物块间的动摩擦因数为0.3
C．木板的质量为D．系统因摩擦产生的热量为
解答题
27．如图所示，从A点以速度水平抛出一质量的小物块，小物块恰好沿切线方向从点进入固定的光滑圆弧轨道，经圆弧轨道后滑上与点等高固定在水平面上的长木板上，圆弧轨道端切线水平，已知两点距C点的高度分别为，，小物块与长木板之间的动摩擦因数，DF部分上表面光滑，在长木板F端竖直挡板固定着一轻弹簧。弹簧的自由长度与DF等长。 ，，取重力加速度。求
（1）小物块运动至B点时的速度大小；
（2）小物块在长木板上运动过程中轻弹簧的最大弹性势能；
（3）小物块最终停在长木板上距离C点多远。
28．如图所示，有一个可视为质点、质量为m=1kg的小物块，初速为零，经由水平顺时针转动的传送带从最左端A送到最右端B，滑过水平光滑BC面后，滑上紧靠BC面末端C点、质量为M=2kg的静止长木板。已知传送带速度恒为，传送带AB间长度L=3m，木板上表面与BC面相平，木板下表面光滑，小物块与传送带、长木板间的动摩擦因数均为0.4，不计空气阻力，g取。求：
（1）小物块到达C点的速度大小；
（2）传送带将小物块从A端送到B端过程的摩擦发热；
（3）若长木板长度s=2m，小物块能否滑出长木板？若能，求滑出瞬间物块的速度大小；若不能，求小物块与长木板的最终共同速度大小。
29．如图所示，半径的圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点A和圆心O的连线与水平方向的夹角，另一端点B为轨道的最低点，B点右侧的光滑水平面上紧挨B点静止放置一木板，木板质量上表面与B点等高。质量的物块（可视为质点），在A点沿切线方向以的初速度进入轨道且沿着轨道下滑，到达B点时以的速度滑上木板。已知物块与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，求：
（1）物块从轨道的A点运动至B点的过程中克服摩擦力所做的功；
（2）若木板足够长，求从物块刚滑上木板至两者共速的过程中，由于摩擦而产生的热量Q。
30．如图所示为一弹射游戏装置，由安装在水平轨道AB左侧的弹射器、半圆轨道CDE、水平轨道EF、四分之一圆弧轨道FO4、IO2、对称圆弧轨道GO4、HO2等组成。CDE半径r1=0.9m，EF长度L=4.5m，FO4、IO2半径r2=0.6m，GO4、HO2半径r3=0.3m、圆心角θ=37°。C点略高于B点且在同一竖直线上，其余各段轨道平滑连接。可视为质点的滑块质量m=1kg，锁定在弹射器上的A点，解除锁定后滑块在水平轨道AB上运动了l=0.2m，从B点贴着C点进入半圆轨道，滑块在C点对半圆轨道的压力恰好为零。除水平轨道AB、EF外其余轨道均光滑，滑块与水平轨道AB间的动摩擦因素μ1=0.2，sin37=0.6，cs37=0.8。求：
（1）弹射器的弹性势能Ep；
（2）若滑块从G点飞出后从H点进入轨道，滑块在G点速度vG的大小：
（3）若滑块在运动过程中不脱离轨道且经过了F点，滑块与水平轨道EF的动摩擦因数μ的范围。
比较
力
做功特点
功能关系
重力
做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关
WG＝－ΔEp＝mgh1－mgh2
弹力(弹簧)
做功只与弹簧的劲度系数和形变量有关
W弹＝－ΔEp＝eq \f(1,2)k(Δx1)2－eq \f(1,2)k(Δx2)2(不要求计算)
摩擦力
滑动摩擦力做功与路径有关，可以做正功、负功，也可以不做功
|Wf滑|＝Ff滑·s(s为路程)
一对滑动摩擦力
做功代数和小于零
|Wf滑|＝Q＝|ΔE机械能|＝Ff滑·x相对
一对静摩擦力
做功代数和为零
一对相互作用力
作用力和反作用力可以做功，也可以不做功，做功代数和可以大于零、小于零，也可以等于零
合力
合力如果是恒力，可以根据功的定义式求解
F合·x＝ΔEk(动能定理)
重力及弹簧弹力以外的其他力
重力及弹簧弹力以外的其他力所做的功将改变系统的机械能
W其他力＝ΔE机械能
知识点1：能量守恒定律
1、功能关系
功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。
做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。
功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。
2、能量守恒定律的内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
3、能量守恒定律的表达式
ΔE减＝ΔE增。其中ΔE增为末状态的能量减去初状态的能量，ΔE减为初状态的能量减去末状态的能量。
4、功能关系如下表所示
5、能量守恒定律的理解
某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量一定和增加量相等，即ΔE减＝ΔE增。
某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔEA减＝ΔEB增。
解题时要明确初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。
牢记三条功能关系：
合外力的功等于动能的变化；
重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化；
除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化。
能是物体运动状态决定的物理量，即状态量；而功则是和物体运动状态变化过程有关的物理量，是过程量。
做功可以使物体具有的能量发生变化，而且物体能量变化大小是用做功的多少来量度的。
弹簧的能量问题：系统内只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒；如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同；当水平弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度。
6、能量守恒定律的解题步骤
明确研究对象；
对研究对象进行受力分析和运动分析；
分析有哪些力做功以及相应的能参与了转化，如动能、势能（包括重力势能、弹性势能）、内能等。
分析哪些能量增加，哪些能量减少。
列出能量转化守恒关系式：ΔE减＝ΔE增进行求解。
对结果进行讨论和分析。
1．下列四幅图中，动能与势能没有发生相互转化的是（ ）
A．水平面上匀速行驶的汽车
B．上升的滚摆
C．从高处滚下的小球
D．向近地点运动的卫星
2．能量守恒定律是自然界最普遍的规律之一，以下现象、规律不能体现能量守恒定律的是（ ）
A．行驶的汽车B．牛顿第三定律
C．神舟飞船返回地面D．机械能守恒定律
3．如图所示，是某城市广场喷泉喷出水柱的场景。从远处看，喷泉喷出的水柱达到了40层楼的高度；靠近看，喷管的直径约为。已知水的密度为，据此估算用于给喷管喷水的电动机输出功率约为（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，ABCD是一个固定在水平地面上的盆式容器，盆的内侧与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧。BC水平，其长度为，盆边缘的高度为，在A处放一个质量为m的小物块并让其自由下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数，取重力加速度，则（ ）
A．小物块在盆内来回滑动全过程中机械能是守恒的
B．小物块第一次到达B点的速度为4m/s
C．小物块第一次到达C点的速度为2m/s
D．小物块在盆内来回滑动，最后停在BC段距B点2m处
5．若取无穷远处引力势能为零，地球外离地心距离r处的物体引力势能表达式为，式中M、m分别为地球质量和物体质量，G为引力常量。若在地球表面以第一宇宙速度竖直向上发射一个物体，地球半径为R，忽略地球自转和空气阻力影响。物体能够离开地面的最大高度为（ ）
A．RB．2RC．3RD．4R
6．物体在引力场中具有的势能叫做引力势能，取无穷远处为引力势能零点，质量为m的物体在地球引力场中具有的引力势能（式中G为引力常量，M为地球的质量，为物体到地心的距离）。如果用R表示地球的半径，g表示地球表面重力加速度，则下列说法正确的是（ ）
A．在半径为r的圆形轨道上运行的质量为m的人造地球卫星的机械能为
B．如果地球的第一宇宙速度为，则将质量为m的卫星从地球表面发射到半径为r的轨道上运行时至少需要的能量
C．由于受高空稀薄空气的阻力作用，质量为m的卫星从半径为的圆轨道缓慢减小到半径为的圆轨道的过程中克服空气阻力做的功为
D．由于受高空稀薄空气的阻力作用，质量为m的卫星从半径为的圆轨道缓慢减小到半径为的圆轨道的过程中，其动能的变化量为
7．一辆质量为的小型货车，在水平道路以的速度运动，忽然紧急刹车后，滑行才停住，则在刹车过程中因克服阻力做功所产生的总热量最多约为（ ）
A．B．C．D．
8．质量为m的物体（可看作质点）从倾角θ＝37°的斜面顶端由静止下滑至斜面底端。已知斜面高为h，物体下滑的加速度大小为。在此过程中（sin37°＝0.6，cs37°＝0.8）（ ）
A．物体重力势能增加mghB．物体动能增加mgh
C．物体机械能减少mghD．摩擦力做功
9．嫦娥五号返回舱关闭推进器，沿如图轨迹以类似“打水漂”的方式两度进入大气层，途经相同高度的A、C两点时具有的机械能分别为EA、EC，在B点受空气作用力FB与重力G，则（ ）
A．B．
C．D．
10．2022年2月4日冬奥会将在北京开幕。运动员某次测试高山滑雪赛道的一次飞越，整个过程可以简化为：如图所示，运动员从静止开始沿倾角=37°的斜直滑道顶端自由滑下，从A点沿切线进入圆弧轨道，最后从与A等高的C点腾空飞出。已知运动员在A点的速度为108km/h，在最低位置B点的速度为144km/h，圆弧轨道半径为R=200m，运动员和滑板的总质量m=50kg，滑板与斜直滑道的动摩擦因数为μ=0.125。（不计空气阻力，在A点无机械能损失，g=10 m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8）则（ ）
A．滑板在B点对轨道的压力为900NB．斜直滑道的长度为100m
C．从A到B点损失的机械能为12500JD．在C点的速度为10 m/s
知识点2：能量守恒定律与传送带结合
1、模型
物体轻放于传送带上或以初速度v0滑上传送带，传送带表面粗糙，物体与传送带之间相对运动，即物体与传送带之间有摩擦力；
传送带做匀速或者加速运动。
2、物体在传送带上的受力情况和运动情况
物体静止在传送带上，与传送带一起由静止开始加速：动摩擦因数较小时，物体将跟不上传送带的运动，相对传送带向后滑动；动摩擦因数较大时，物体随传送带一起加速。
物体轻轻放在匀速运动的传送带上，物体与传送带发生相对滑动，物体受到沿传送带前进方向的摩擦力。
物体与水平传送带一起匀速运动，则物体与传送带之间没有摩擦力。
当传送带是倾斜时，物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用。
3、功能关系
传送带做的功为W＝Fx，其中F为传送带的动力，x为传送带转过的距离。
内能的计算为ΔQ＝fx相对，其中x相对为物体与传送带间的相对位移，如果物体与传送带同向运动，则x相对为两者对地位移大小之差；如果物体与传送带反向运动，则x相对为两者对地位移大小之和。
功能关系的表达式为：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q，其中ΔEk为物体的动能变化量，ΔEp为物体的势能变化量。
4、分析流程
11．自动扶梯的应用相当广泛，给生产、生活带来极大的方便。某斜坡式扶梯的长度，对应的高度是，木箱与扶梯表面的摩擦因数为0.5，扶梯可以恒定的速率向上或向下运动。高一（2）班的小张同学将质量为的木箱轻放在扶梯上。重力加速度取，以下分析正确的是（ ）
A．若放在电梯上端向下运送，木箱在沿斜坡向下运动了时速率达到
B．若放在电梯下端向上运送，木箱在沿斜坡向上运动了时速率达到
C．木箱与扶梯共速后，摩擦力对木箱的功率绝对值是
D．向上运送全过程，因木箱而使电机输出的能量额外增加了
12．如图所示，水平传送带的质量M=5kg，两端点A、B间距离L=6m，传送带以加速度a=4m/s2，由静止开始顺时针加速运转的同时，将一质量为m=1kg的滑块（可视为质点）无初速度地轻放在A点处，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.2，g取10m/s2，电动机的内阻不计，传送带加速到v=4m/s的速度时立即开始做匀速转动而后速率将始终保持不变，则滑块从A运动到B的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．物块与传送带摩擦产生的热量为60JB．滑块机械能的增加量为40J
C．滑块与传送带相对运动的时间是2sD．传送滑块过程中电动机多消耗的电能为60J
13．如图所示，某快递公司使用电动水平传输机输送快件，皮带在电动机的带动下保持大小为v的恒定速度向右运动。现将一质量为m的邮件由静止轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数为，邮件过一会儿能保持与传送带相对静止，对于邮件从静止释放到相对静止这一过程，下列说法不正确的是（ ）
A．邮件在传送带上的相对位移大小为
B．传送带克服摩擦力做的功为
C．电动机多做的功为
D．电动机增加的输出功率为
14．如图所示，绷紧的传送带与水平面所成的角为37°，在电动机的带动下，传送带以2m/s的恒定速率顺时针运行，现将一质量为20kg的货物（可视为质点）轻轻放在传送带底端，货物被传送到h=3m的高处，货物与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8，sin37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．货物先受到滑动摩擦力作用，后受到静摩擦力作用
B．货物在传送带上运动的时间为6s
C．货物的机械能增加了1280J
D．货物与传送带间由于摩擦产生的热量为640J
知识点3：能量守恒定律与板块结合
1、模型
按方向可分为：水平面上的滑块—木板模型；斜面上的滑块—木板模型。
2、分析方法
系统内物体的运动状态的改变往往是由于系统内摩擦力的相互作用导致的，分析思路有以下两种方法：由能量守恒定律分析动能的变化、能量的转化，在能量转化方面往往用到ΔE内＝－ΔE机＝fx相对；由动能定理和牛顿运动定律分析物体的运动。
要注意数学知识（如图象、归纳法等）在此类问题中的应用。
对于匀速运动的传送带传送初速为零的物体，传送带应提供两方面的能量：物体动能的增加；物体与传送带间由于摩擦而产生的热量（即内能）。
质量为M的长直平板，停在光滑的水平面上，现有质量为m的物体，以初速度v0滑上长板，已知它与板间的动摩擦因数为μ，此后物体将受到滑动摩擦阻力作用而做匀减速运动，长板将受到滑动摩擦动力作用而做匀加速运动，最终二者将达到共同速度。其运动位移的关系如下图所示：
在该运动过程中，物体所受的滑动摩擦阻力和长板受到滑动摩擦动力是一对作用力和反作用力，W物＝－μmg·x’ , W板＝μmg·x1 。从图中可知x物＞x板，则W物的大小大于W板的大小，物体动能减少量一定大于长板动能的增加量，二者之差为ΔE=μmg（x物—x板）=μmg·Δx，这就是物体在克服滑动摩擦力做功过程中，转化为内能的部分。
由此可知：物体在克服滑动摩擦力做功过程中转化成的内能等于滑动摩擦力与相对滑动路程的乘积。
15．如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，那么力F对木板做功的数值为（ ）
A．mv2B．mv2C．mv2D．2mv2
16．一物体在光滑斜面上受到一平行于斜面、方向不变的力作用，由静止开始沿斜面运动。运动过程中小物块的机械能E与路程x的关系图像如图所示，其中过程的图线为曲线，过程的图线为直线。忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．过程中小物块所受拉力始终大于重力沿斜面的分力
B．过程中小物块一定做匀加速直线运动
C．过程中小物块的重力势能一直增大
D．过程中小物块一定做匀速直线运动
17．如图所示，木块A放在木板B的左端，AB间接触面粗糙，用恒力F将木块A拉到木板B的右端，第一次将B固定在水平地面上，第二次将B放在光滑水平地面上，则前后两个过程中相同的量是（ ）
A．物块A达B右端时的速度
B．物块A的运动时间
C．力F对物块A做的功
D．系统产生的摩擦热
18．如图甲所示，质量为m长木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小铅块以水平速度v0滑上木板的左端，恰能滑至木板右端与木板相对静止。如图乙所示，将木板分成质量分别为m1、m2的1、2两部分，铅块的初速度不变，铅块与木板间的动摩擦因数为μ。则（ ）
A．当m1=m2时，铅块在木板1上滑行时，两板间的作用力为μmg
B．当m1=m2时，铅块能滑到木板2的最右端且刚好与木板相对静止
C．当m1>m2时，铅块可能滑到木板2的最右端且刚好与木板相对静止
D．铅块在木板上滑行的整个过程中，图甲情境中产生的内能一定比图乙的大
多选题
19．如图所示，质量为m的物体以速度2v竖直向上抛出，物体落回到地面时，速度大小为v，并原速弹回（设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变），以下说法正确的是（ ）
A．整个过程满足能量守恒
B．空气阻力做的功为mv2
C．小球上升的最大高度为
D．小球运动的总路程为
20．如图所示，一小物块由静止开始沿倾角45°的斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数相同且为0.5，取地面为零势能参考面。该过程中，物块的机械能、重力势能、动能、摩擦产生的热Q与水平位移关系图象正确的是（ ）
A． B． C． D．
21．如图所示，质量为m的物块在力F（图中未画出）作用下沿倾角为37°的固定斜面匀加速下滑，其加速度a=0.8g。已知物块在沿斜面向下滑行距离s的过程中，力F做功为mgs，g为当地的重力加速度，sin37°=0.6.则该过程中（ ）
A．物块的动能增加了1.2mgsB．物块的重力势能减少了0.6mgs
C．物块的机械能增加了0.2mgsD．物块克服摩擦力做功0.8mgs
22．如图所示，在水平地面上有一圆弧形凹槽ABC，AC连线与地面相平，凹槽ABC是位于竖直平面内以O为圆心、半径为R的一段圆弧，B为圆弧最低点，而且AB段光滑，BC段粗糙。现有一质量为m的小球(可视为质点)，从水平地面上P处以初速度v0斜向右上方飞出，v0与水平地面夹角为θ，不计空气阻力，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道，沿圆弧ABC继续运动后从C点以速率飞出。重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球由P到A的过程中，离地面的最大高度为
B．小球进入A点时重力的瞬时功率为mgv0sinθ
C．小球在圆弧形轨道内由于摩擦产生的热量为
D．小球经过圆弧形轨道最低点B处受到轨道的支持力大小为mg(3－2csθ)＋
23．如图1所示，水平传送带以恒定的速度顺时针转动，质量为的箱子在水平传送带上由静止释放，经过6s后，箱子滑离传送带；箱子的图像如图2所示，对于箱子从静止释放到刚相对传送带静止这一过程，重力加速度g取，下列正确的是（ ）
A．箱子对传送带做功为
B．传送带对箱子做功为540J
C．传送带对箱子做功的功率是67.5W
D．箱子与传送带因摩擦产生的热量为540J
24．在工厂中，经常用传送带传送货物。如图所示，质量m=10kg的货物（可视为质点）从高h=0.2m的轨道上P点由静止开始下滑，货物和轨道之间的阻力可忽略不计，货物滑到水平传送带上的A点，货物在轨道和传送带连接处能量损失不计，货物和传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，传送带AB两点之间的距离L=5m，传送带一直以v=4m/s的速度匀速运动，取重力加速度g=10m/s2。装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轴处的摩擦。货物从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的有（ ）
A．摩擦力对货物做功为50J
B．货物从A运动到B用时1.5s
C．由于摩擦而产生的热量为20J
D．运送货物过程中，电动机输出的电能为60J
25．如图所示，一个质量为M、长为L的木板B静止在光滑水平面上，其右端放有可视为质点的质量为m的滑块A，现用一水平恒力作用在滑块上，使滑块从静止开始做匀加速直线运动。滑块和木板之间的摩擦力为Ff，滑块滑到木板的最左端时，木板运动的距离为x，此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑块A到达木板B最左端时，具有的动能为（F-Ff）（L+x）
B．滑块A到达木板B最左端时，木板B具有的动能为Ffx
C．滑块A克服摩擦力所做的功为FfL
D．滑块A和木板B增加的机械能为F（L+x）-FfL
26．如图1所示，木板静止放在光滑的水平面上，可视为质点的小物块静置于木板左端，用的恒力拉动小物块，使小物块运动到木板右端，此过程小物块的机械能随位移变化的图像如图2所示，木板和小物块的速度随时间变化的图像如图3所示，已知木板和物块间存在摩擦，g取，下列说法正确的是（ ）
A．木板长度为B．木板和小物块间的动摩擦因数为0.3
C．木板的质量为D．系统因摩擦产生的热量为
解答题
27．如图所示，从A点以速度水平抛出一质量的小物块，小物块恰好沿切线方向从点进入固定的光滑圆弧轨道，经圆弧轨道后滑上与点等高固定在水平面上的长木板上，圆弧轨道端切线水平，已知两点距C点的高度分别为，，小物块与长木板之间的动摩擦因数，DF部分上表面光滑，在长木板F端竖直挡板固定着一轻弹簧。弹簧的自由长度与DF等长。 ，，取重力加速度。求
（1）小物块运动至B点时的速度大小；
（2）小物块在长木板上运动过程中轻弹簧的最大弹性势能；
（3）小物块最终停在长木板上距离C点多远。
28．如图所示，有一个可视为质点、质量为m=1kg的小物块，初速为零，经由水平顺时针转动的传送带从最左端A送到最右端B，滑过水平光滑BC面后，滑上紧靠BC面末端C点、质量为M=2kg的静止长木板。已知传送带速度恒为，传送带AB间长度L=3m，木板上表面与BC面相平，木板下表面光滑，小物块与传送带、长木板间的动摩擦因数均为0.4，不计空气阻力，g取。求：
（1）小物块到达C点的速度大小；
（2）传送带将小物块从A端送到B端过程的摩擦发热；
（3）若长木板长度s=2m，小物块能否滑出长木板？若能，求滑出瞬间物块的速度大小；若不能，求小物块与长木板的最终共同速度大小。
29．如图所示，半径的圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点A和圆心O的连线与水平方向的夹角，另一端点B为轨道的最低点，B点右侧的光滑水平面上紧挨B点静止放置一木板，木板质量上表面与B点等高。质量的物块（可视为质点），在A点沿切线方向以的初速度进入轨道且沿着轨道下滑，到达B点时以的速度滑上木板。已知物块与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，求：
（1）物块从轨道的A点运动至B点的过程中克服摩擦力所做的功；
（2）若木板足够长，求从物块刚滑上木板至两者共速的过程中，由于摩擦而产生的热量Q。
30．如图所示为一弹射游戏装置，由安装在水平轨道AB左侧的弹射器、半圆轨道CDE、水平轨道EF、四分之一圆弧轨道FO4、IO2、对称圆弧轨道GO4、HO2等组成。CDE半径r1=0.9m，EF长度L=4.5m，FO4、IO2半径r2=0.6m，GO4、HO2半径r3=0.3m、圆心角θ=37°。C点略高于B点且在同一竖直线上，其余各段轨道平滑连接。可视为质点的滑块质量m=1kg，锁定在弹射器上的A点，解除锁定后滑块在水平轨道AB上运动了l=0.2m，从B点贴着C点进入半圆轨道，滑块在C点对半圆轨道的压力恰好为零。除水平轨道AB、EF外其余轨道均光滑，滑块与水平轨道AB间的动摩擦因素μ1=0.2，sin37=0.6，cs37=0.8。求：
（1）弹射器的弹性势能Ep；
（2）若滑块从G点飞出后从H点进入轨道，滑块在G点速度vG的大小：
（3）若滑块在运动过程中不脱离轨道且经过了F点，滑块与水平轨道EF的动摩擦因数μ的范围。
比较
力
做功特点
功能关系
重力
做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关
WG＝－ΔEp＝mgh1－mgh2
弹力(弹簧)
做功只与弹簧的劲度系数和形变量有关
W弹＝－ΔEp＝eq \f(1,2)k(Δx1)2－eq \f(1,2)k(Δx2)2(不要求计算)
摩擦力
滑动摩擦力做功与路径有关，可以做正功、负功，也可以不做功
|Wf滑|＝Ff滑·s(s为路程)
一对滑动摩擦力
做功代数和小于零
|Wf滑|＝Q＝|ΔE机械能|＝Ff滑·x相对
一对静摩擦力
做功代数和为零
一对相互作用力
作用力和反作用力可以做功，也可以不做功，做功代数和可以大于零、小于零，也可以等于零
合力
合力如果是恒力，可以根据功的定义式求解
F合·x＝ΔEk(动能定理)
重力及弹簧弹力以外的其他力
重力及弹簧弹力以外的其他力所做的功将改变系统的机械能
W其他力＝ΔE机械能
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