5.1从算式到方程暑假预习练 人教版（2024）数学七年级上册

这是一份5.1从算式到方程暑假预习练 人教版（2024）数学七年级上册，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．天平托盘中形状相同的物体质量相等，能运用等式的性质说明如图所示的事实的是（ ）

A．如果，那么（，，均大于0）B．如果，那么（，，均大于0）
C．如果，那么（，，均大于0）D．如果，那么（，，均大于0）
2．下列方程:；；中是一元一次方程的个数是( )
A．6个B．5个C．4个D．3个
3．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的为（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
5．下列变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．下列方程中，解是的方程是（ ）
A．3x=x+3B．-x+3=0C．5x-2=8D．2x=6
7．下列根据等式的性质变形不正确的是（ ）
A．由x+2=y+2，得到x=yB．由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b
C．由cx=cy，得到x=yD．由x=y，得到x+2=y+2
8．下列解方程变形错误的是（ ）
A．由得x=﹣8
B．由5x﹣2（x﹣2）=3得5x﹣2x+4=3
C．由5x=3x﹣1得5x﹣3x=﹣1
D．由去分母得4x+2﹣x﹣1=6
9．下列方程（1）=2；（2）5x﹣2=2x﹣（3﹣2x）；（3）xy=5；（4）=﹣2；（5）x2﹣x=1；（6）x=0中一元一次方程有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）
A．由x+7=5得x+7-7=5-7
B．由3x=2x+1得3x-2x=1
C．由4-3x=4x一3得4+3=4x+3x
D．由4x=2得x=2
二、填空题
11．已知，用含x的代数式表示y，则 ．
12．一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2；
＝1的解是x＝3；
＝1的解是x＝4；
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝20的方程： ．
13．已知x=2是关于x的方程a（x+1）=1的解，则a的值是 ．
14．方程是关于x的一元一次方程，则 ．
15．若x=－1是关于x的方程2x+3=a的解，则a的值为 ．
16．，那么
17．若是关于x的一元一次方程，则m = ．
18．已知某个一元一次方程的未知数的系数是2，并且该方程的解是3，写出一个符合上述条件的方程 .
19．若关于x的方程是一元一次方程，则a＝ ．
20．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为 ．
三、解答题
21．在练习解方程时，作业上有一个方程“”中的■没印清，小华问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与时，代数式的值相同”．
(1)求当时，代数式的值；
(2)求原方程中■的值．
22．检验，是否为相应方程的解．
23．已知p，q是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是x=1，求代数式40p +101q+4的值．
24．利用等式的性质解下列方程.
(1)y+3=2； (2)-y-2=3； (3)9x=8x-6； (4)8m=4m+1
25．已知3n－2m－1＝3m－2n，运用等式的性质，试比较m与n的大小．
参考答案：
1．A
【分析】根据等式的性质解答即可．
【详解】解：观察图形，左图得等式，右图得等式，利用等式性质1：等式两边加或减去同一个数（或式子）结果仍得等式；
即如果，那么（，，均大于0）
故选：A．
本题考查了等式的性质，掌握等式两边加或减去同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．
2．C
【分析】根据一元一次方程的定义即可判断．
【详解】①③⑤⑦是一元一次方程；
②⑧含有分式，故不是一元一次方程；
④为2次方程，故不是一元一次方程；
⑥含有两个未知数，不是一元一次方程；
故选C
此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知其定义．
3．D
【分析】根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】∵，
∴．
A变形错误，该选项不符合题意．
∵，
∴．
B变形错误，该选项不符合题意．
∵，
∴．
C变形错误，该选项不符合题意．
∵1，
∴．
D变形正确，该选项符合题意．
故选：D．
本题主要考查等式，牢记等式的性质（等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等）是解题关键．
4．D
【分析】由等式的基本性质直接判断各选项的正误，进而可得到答案．
【详解】解：由等式的基本性质1：等式左右两边同时加上同一个数或式子，等式不变；
可得选项A、B正确，不符合题意．
由等式的基本性质2：等式左右两边同时乘以或除以一个不为零的数或式子；
可知选项C正确，不符合题意，选项D错误，符合题意．
故选：D．
本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查了等式的性质；根据等式的性质逐项分析判断即可求解．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．
【详解】解：A、若，则，故该选项不正确，不符合题意；
B、若，则，故该选项不正确，不符合题意；
C、若，且则，故该选项不正确，不符合题意；
D、若，则，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
6．C
【分析】根据一元一次方程的解的概念解答即可.
【详解】A、由原方程，得2x=3，即x=1.5；故本选项错误；
B、由原方程移项，得x=3；故本选项错误；
C、由原方程移项、合并同类项，5x=10，解得x=2；故本选项正确；
D、两边同时除以2，得x=3；故本选项正确．
故选C．
本题考查了一元一次方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
7．C
【分析】根据等式的性质求解即可.
【详解】A、两边都减2，得到x=y,故A正确；
B、两边都加3, 得到2a=b,故B正确；
C、当,由cx=cy， ,故C错误；
D、x=y两边都加上2得x+2=y+2,故D正确.
故选C
本题考查了等式的性质，根据等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母),等式仍成立;等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母),等式仍成立.
8．D
【分析】将各项方程变形得到结果，即可做出判断.
【详解】解：A、由，得x=-8，正确；
B、由5x-2(x-2)=3，得5x-2x+4=3，正确；
C、由5x=3x-1，得5x-3x=-1，正确；
D、由，去分母得4x+2-x+1=6.
故选D.
本题考查了解一元一次方程的变形，方程的变形依据是等式的基本性质.
9．B
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】(1)=2、(6)x=0符合一元一次方程的定义，属于一元一次方程；
(2)由5x−2=2x−(3−2x)得到：x+1=0，符合一元一次方程的定义，属于一元一次方程；
(3)xy=5中含有2个未知数，属于二元二次方程；
(4)=−2不是整式方程；
(5)的未知数的最高次数是2，属于一元二次方程．
综上所述，属于一元一次方程的个数是3.
故选B.
考查一元一次方程的定义，熟练掌握概念是解题的关键.
10．D
【分析】根据等式的性质进行变形，再判断即可．
【详解】解：A、x+7=5，则x+7-7=5-7，正确，不符合题意；
B、3x=2x+1，则3x-2x=1，正确，不符合题意；
C、4-3x=4x-3，则4+3=4x+3x，正确，不符合题意；
D、4x=2，则，故D错误，符合题意；
故选择：D.
本题考查了等式的性质的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．等式的性质是：①等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所对的仍是等式，②等式的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，所对的仍是等式．
11．
【分析】将移到方程的右边即可．
【详解】解：，
移项得：．
故答案为：．
本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
12．
【分析】先根据已知方程得出规律，再根据得出的规律写出方程即可．
【详解】解：∵一列方程如下排列：
的解是；
的解是；
的解是；
∴一列方程如下排列：
的解是；
的解是；
的解是；
…，
由此可得：解为x=20的方程为：
，
即．
故答案为：．
本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出规律，是解题的关键．
13．
【详解】试题解析：把x=2代入方程得：3a=1，
解得：
故答案为
14．1
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的的不等式，求出m的值即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，，
解得．
故答案为：1．
本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．
15．.
【分析】把代入方程计算即可求出的值.
【详解】把代入方程得：，
解得：，
则的值为.
故答案为：.
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
16．420
【分析】根据等式的性质，即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：420．
本题考查了等式的性质，解题关键是掌握等式两边同时加上、或减去、或乘上、或除以同一个不为0的数，等式两边依然相等．
17．-2
【分析】根据一元一次方程的定义，即可求解．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴且，
解得：．
故答案为：-2
本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键．
18．2x−6=0(答案不唯一).
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意只要求得b即可求得方程．
【详解】由题意可知：a=2，x=3.
则将a与x的值代入ax+b=0中得：
2×3+b=0，
解得：b=−6，
所以,该一元一次方程为：2x−6=0(答案不唯一).
故答案为2x−6=0(答案不唯一).
此题考查一元一次方程的解，解题关键在于掌握其定义.
19．1
【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．
【详解】解：根据题意得，
或
或
故答案为：1．
本题考查一元一次方程的定义，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20．-2
【分析】根据一元一次方程的定义，得到，，解出k即可得到答案．
【详解】解：是关于的一元一次方程，
根据题意得：，
解得，
故的值为-2．
本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键．
21．(1)4
(2)
【分析】（1）先把所求代数式去括号，然后合并同类项化简，再把代入求值即可；
（2）根据（1）所求得到，把带入方程中进行求解即可．
【详解】（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：由题意得，方程的解为，
∴，
∴．
本题主要考查了整式的化简求值，一元一次方程的解，正确计算出（1）中代数式的值是解题的关键．
22．不是方程的解，是方程的解
【分析】分别将，代入方程，查看方程是否成立即可求解．
【详解】解：把代入，
左边，右边，
左边右边，
不是方程的解；
把代入，
左边，右边，
左边=右边，
是方程的解
综上所述：是方程的解．
此题考查了方程解的意义，理解方程解的意义是解题的关键．
23．2003
【分析】由方程的解可得可得中必有一个奇数，一个偶数，再分两种情况讨论即可.
【详解】解： 方程px+5q=97的解是x=1，

为奇数，
中必有一个奇数，一个偶数，
偶数中只有2为质数，
当为偶数，则
此时 则
当为偶数，则
此时不是质数，不符合题意，舍去，
所以
本题考查的是质数的特点，一元一次方程的解的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键.
24．(1)-1；(2)-10；(3)-6；(4)
【分析】（1）利用等式的性质1进行求解即可得；
（2）利用等式的性质1、2进行求解即可得；
（3）利用等式的性质1进行求解即可得；
（4）利用等式的性质1、2进行求解即可得.
【详解】(1)解：两边同时减去3，得：y+3-3=2-3，
y=-1；
(2)两边同时加2，得：-y-2+2=3+2，即：-y=5，
两边同时乘以-2，得：y=-10；
(3)两边同时减去8x，得：9x-8x=8x-6-8x，
x=-6；
(4)两边同时减去4m，得：8m-4m=4m+1-4m，
4m=1，
两边同时除以4，得：m=.
本题考查了利用等式的性质解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
25．m＜n
【详解】试题分析：利用等式的基本性质1，两边同时加2n加1减3m，整理后即可进行比较.
试题解析：利用等式的基本性质1，两边同时加2n加1减3m，得
5n－5m＝1，
两边同时除5，得
n-m=0.2，
所以m＜n.