（人教版）初升高数学暑假衔接高一预习-1.1 集合的概念与表示（学生版+教师版）

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【知识梳理】
知识点一 元素与集合的概念
1．元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示．
2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合，(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C…表示．
3．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．
4．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．
知识点二 元素与集合的关系
1．属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.
2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.
知识点三 常见的数集及表示符号
知识点四 列举法
把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．
知识点五 描述法
一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，
这种表示集合的方法称为描述法．
【基础自测】
1．已知集合，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C． D．
2．已知集合，若，则实数的值为（ ）．
A．B．C．或D．或
3．已知集合，则集合中元素的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．下列说法中：①集合N与集合N*是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正确的有________．
5．用列举法表示集合：为________．
【例题详解】
一、集合的概念
例1 (1)下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）
A．某班视力较好的同学B．长寿的人
C．的近似值 D．倒数等于它本身的数
(2)（多选）下列各组中的M，P表示同一集合的是（ ）
A．M={3，-1}，P={(3，-1)}
B．M={(3，1)}，P={(1，3)}
C．M={y|y=-1}，P={t|t=-1}
D．集合M={m|m+1≥5}，P={y|y=x2+2x+5，x∈R}
跟踪训练1 (1)以下元素的全体能构成集合的是（ ）
A．中国古代四大发明B．接近于1的所有正整数
C．未来世界的高科技产品D．地球上的小河流
(2)已知集合A={x|x2+px+q=0}={2}，则p=_______，q=_______．
二、元素与集合
例2 (1)下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
(2)如果集合只有一个元素，则的值是（ ）
A．B．或C．D．或
跟踪训练2 (1)已知集合,那么（ ）
A．B．C．D．
(2)已知集合至多有一个元素，则的取值范围是__________．
三、集合中元素的特性
例3 (1)若，则的值为（ ）
A．B．C．或D．
(2)由实数所组成的集合，最多可含有（ ）个元素
A．2B．3C．4D．5
跟踪训练3 (1)集合{3，x，x2–2x}中，x应满足的条件是（ ）
A．x≠–1B．x≠0
C．x≠–1且x≠0且x≠3D．x≠–1或x≠0或x≠3
(2)若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
四、集合的表示方法
例4 (1)用列举法表示集合__________．
(2)用适当的形式表示下列集合，并指明它是有限集还是无限集．
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①方程的解集；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②不等式的解集；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③被5除余1的自然数的集合；
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④二次函数的值组成的集合．
跟踪训练4 用列举法表示下列集合：
（1）方程组的解集；
（2）不大于10的非负奇数集；
（3）．
跟踪训练5 表示下列集合：
(1)请用列举法表示方程的解集；
(2)请用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合；
(3)请用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合；
(4)请用描述法表示二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合．
【课堂巩固】
1．下列各组对象中不能形成集合的是（ ）
A．高一数学课本中较难的题B．高二（2）班全体学生家长
C．高三年级开设的所有课程D．高一（12）班个子高于1.7m的学生
2．下列说法正确的是（ ）
A．由1，2，3组成的集合可表示为或
B．与是同一个集合
C．集合与集合是同一个集合
D．集合与集合是同一个集合
3．设a,b∈R，集合，则=（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
4．下列关系中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若以集合的四个元素为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（ ）
A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．菱形
6．（多选）下面说法中正确的是（ ）
A．集合中最小的数是1B．若，则
C．若，则的最小值是2D．的解组成的集合是
7．用列举法表示集合________________．
8．已知集合，，则集合B中的元素个数为______．
9．已知均为非零实数，则代数式的值所组成的集合的元素个数是______．
10．给出下列说法：
①平面直角坐标系中，第一象限内的点组成的集合为；
②方程的解集为；
③集合与是不相等的．
其中正确的是______（填序号）．
11．用列举法表示下列集合：
(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A；
(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M；
(3)方程组 的解组成的集合B；
(4)15的正约数组成的集合N.
12．用描述法表示下列集合，并思考能否用列举法表示该集合
（1）所有能被3整除的自然数
（2）不等式的解集
（3）的解集
【课时作业】
1．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝x}，B＝{x|(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋3}，当A＝{2}时，集合B＝（ ）
A．{1}B．{1，2}
C．{2，5}D．{1，5}
2．已知，，为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．以某些整数为元素的集合P具有以下性质：
（1）P中元素有正数，也有负数；（2）P中元素有奇数，也有偶数；
（3）；（4）若，则．
则下列选项哪个是正确的（ ）
A．集合P中一定有0但没有2B．集合P中一定有0可能有2
C．集合P中可能有0可能有2D．集合P中既没有0又没有2
4．已知集合，若，则中所有元素之和为（ ）
A．3B．1C．D．
5．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
6．由大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是（ ）
A．{x|﹣3＜x＜11，x∈Q}
B．{x|﹣3＜x＜11}
C．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈N}
D．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}
7．方程组的解集不可表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为（ ）
A．0B．2C．3D．6
9．（多选）下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则
B．中最小的元素是0
C．的近似值的全体构成一个集合
D．一个集合中不可以有两个相同的元素
10．（多选）若集合，则（ ）
A．B．C．D．
11．含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为____.
12．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素构成的集合，且2∈A，则实数m＝________．
13．用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为________．
14．用列举法表示集合__________
15．设为非零实数,m=+++，则的所有值组成的集合为____
16．已知集合A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为____．
17．已知方程ax2－3x－4＝0的解组成的集合为A.
（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
18．用适当的方法表示下列集合：
（1）由1，2，3三个数字中的两个数字（没有重复数字）所组成的自然数的集合；
（2）方程的解集.
数集
非负整数集(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R