2023-2024学年广东省佛山市南海区映月中学七年级（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市南海区映月中学七年级（下）月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.π0的值是( )
A. πB. 0C. 1D. 3.14
2.计算：a3⋅a3( )
A. a9B. a6C. 2a3D. 2a6
3.根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为( )
A. 2.5×10−3B. 2.5×10−4C. 25×10−4D. 0.25×10−2
4.如图，∠1和∠2是同位角的是( )
A. B. C. D.
5.已知∠1与∠2互余，若∠1=25°，则∠2=( )
A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°
6.如图，下列条件中，不能判断直线l1//l2的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠3
C. ∠4=∠5
D. ∠2+∠4=180°
7.下列各式中，不能使用平方差公式计算的是( )
A. (x+y)(−x−y)B. (x−y)(−x−y)
C. (x−y)(y+x)D. (−y+x)(x+y)
8.如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值为( )
A. 2B. ±2C. 4D. ±4
9.如图，下列推理正确的个数有( )
①若∠A=∠2，则AB/​/CD；
②若AD//BC，则∠3+∠A=180°；
③若∠C+∠CDA=180°，则AD//BC；
④若AB/​/CD，则∠3=∠4．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=130°，AB//DE，∠D=70°，则∠ACD=( )
A. 10°B. 20°C. 30°D. 60°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.a6÷a2=______．
12.计算：(5x3)2= ______．
13.要从小河a引水到村庄A，且距离最短，如图所示设计并作出的是最短路线，理由是______．
14.已知∠a的补角是它的3倍，则∠a的度数为______°.
15.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2,3,4,⋯)的展开式的系规律(按a的次数由大到小的顺序).请根据规律，写出(x+1)2024的展开式中含x2023项的系数是______．
1 1 (a+b)1=a+b
1 2 1 (a+b)2=a2+2ab+b2
1 3 3 1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
1 4 6 4 1 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
……
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.先化简，再求值：[(x+2y)2−(x+y)(x−y)]÷2y，其中x=12，y=−2．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：23÷2−2+(−2)3−(13)−1×32．
18.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CA的延长线上，EF⊥BC于点F，∠E=∠3.试说明：AD是∠BAC的平分线.请你完成下列说理过程：
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠4=∠5=90°(______)，
∴AD/​/EF(______)，
∴∠1= ______(______)，
∠2= ______(______)，
∵∠E=∠3(已知)，
∴∠1= ______(______)，
∴AD是∠BAC的平分线．
19.(本小题9分)
已知2m=5，2n=3，求下列各式的值：
(1)2m+n；
(2)4m×8n；
(3)2m−2n．
20.(本小题9分)
已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点G、H，∠1=∠2，∠B=∠C.求证：
(1)EC//BF；
(2)∠A=∠D．
21.(本小题9分)
如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形(有关线段的长如图所示)，留下一个“T”型的图形(阴影部分)．
(1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简；
(2)若x=5米，y=20米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．
22.(本小题12分)
将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．
(1)观察图1，写出代数式(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系：______；
(2)若x+y=6，xy=4，则x2+y2=______；(x−y)2=______；
(3)如图2，边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为m，n(m<5,n<5)的长方形，若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积S1+S2+S3的值．
23.(本小题12分)
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)”为主题开展数学活动．
(1)如图1，三角尺的60°角的顶点G在CD上．若∠1=2∠2，则∠1的度数为______．
(2)如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索∠AEF与∠FGC之间的数量关系．
(3)如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E在AB上．若∠AEG=α，∠DFG=β，请直接写出∠AEG与∠DFG的数量关系(用含α，β的式表示)．
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.C
5.D
6.B
7.A
8.D
9.A
10.B
11.a4
12.25x6
13.垂线段最短
14.45
15.2024
16.解：原式=(x2+4xy+4y2−x2+y2)÷2y
=(5y2+4xy)÷2y
=52y+2x，
当x=12，y=−2时，
原式=−5+1=−4．
17.解：23÷2−2+(−2)3−(13)−1×32
=8÷14+(−8)−3×9
=8×4+(−8)+(−27)
=32+(−8)+(−27)
=−3．
18.垂直的定义 同位角相等，两直线平行 ∠E 两直线平行，同位角相等 ∠3 两直线平行，内错角相等 ∠2 等量代换
19.解：当2m=5，2n=3时，
(1)2m+n=2m×2n=5×3=15；
(2)4m×8n=(22 )m×(23)n
=(2m)2×(2n)3
=25×27
=675；
(3)2m−2n
=2m÷22n
=2m÷(2n)2
=59．
20.证明：(1)因为∠1=∠2，∠2=∠AHB，
所以∠1=∠AHB，
所以EC/​/BF；
(2)因为EC/​/BF，
所以∠B=∠AEC，
又因为∠B=∠C，
所以∠AEC=∠C，
所以AB/​/CD，
所以∠A=∠D．
21.解：(1)“T”型图形的面积=2x(x+2y)+xy
=2x2+4xy+xy
=2x2+5xy，
答：“T”型图形的面积为2x2+5xy．
(2)若x=5米，y=20米，
则“T”型图形的面积=2x2+5xy=2×52+5×5×20=550(平方米)，
所以草坪的造价为550×20=11000(元)，
答：草坪的造价为11000元．
22.解：(1)(a−b)2=(a+b)2−4ab；
(2)28；20；
(3)∵长方形的周长为12，面积为8.5，
∴m+n=6，m·n=8.5，
∵S1+S2+S3=(5−m)2+(n+m−5)2+(5−n)2
=25+m2−10m+1+25+n2−10n
=m2+n2−10(m+n)+51
=(m+n)2−2mn−60+51
=36−17−9
=10，
∴S1+S2+S3=10．
23.40°