2023-2024学年山东省日照市东港区田家炳实验中学七年级（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省日照市东港区田家炳实验中学七年级（下）月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，下列工具的图片中，有对顶角的是( )
A. B. C. D.
2.在实数−227， 5，0，38，−π， 64中，无理数的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.在平面直角坐标系中，点P(3,−2)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.下列说法正确的是( )
A. ±3是27的立方根B. 负数没有平方根，但有立方根
C. 25的平方根为5D. 27的立方根为3
5.如图，在下列条件中，能判断AB/​/CD的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠BAD=∠BCD
C. ∠3=∠4
D. ∠BAD+∠ADC=180°
6.下列说法正确地有( )
(1)点(1,−a)一定在第四象限
(2)坐标轴上的点不属于任一象限
(3)若点(a,b)在坐标轴的角平分线上，则a=b
(4)直角坐标系中，在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是(0,5)
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.如图，∠C=90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得到三角形A′B′C′，并且B′C′=3cm，A′C′=4cm则阴影部分的面积为( )
A. 10cm2
B. 14cm2
C. 28cm2
D. 35cm2
8.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用(0,0)表示，小军的位置用(4,2)表示，那么你的位置可以表示成( )
A. (4,3)
B. (−4,−2)
C. (8,6)
D. (−8,−6)
9.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC/​/DE，则∠DAB的度数为( )
A. 5°
B. 10°
C. 15°
D. 20°
10.如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点(0,0)运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→⋯，且每秒移动一个单位长度，那么第99秒时质点所在位置的坐标是( )
A. (9,0)
B. (0,9)
C. (8,0)
D. (0,8)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.2− 5的相反数是______．
12.如图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是______．
13.已知OA⊥OB，O为垂足，且∠AOC：∠AOB=1：2，则∠BOC的度数为 ．
14.一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=______度．
15.如图，长方形纸片ABCD，M为AD边上一点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在处D1，若∠AMB=35°，∠1=40°，则∠MCB的度数为______°.
16.用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b.例如3※4=2×32+4=22，那么 3※2=______．
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
(1)计算：(−1)2021− 9+3−8+| 3−2|；
(2)解方程：(2x+1)2−25=0．
18.(本小题4分)
如图，已知三角形ABC的顶点都在格点上，请回答下列问题：
(1)将三角形ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，画出平移后的三角形A1B1C1，并写出顶点B1的坐标；
(2)求三角形ABC的面积．
19.(本小题5分)
已知点P(2a−2,a+5)，解答下列各题．
(1)点P在x轴上，求出点P的坐标．
(2)点Q的坐标为(4,5)，直线PQ/​/x轴，求出点P的坐标．
20.(本小题8分)
已知2a−1的平方根是±3，3a+b−1的算术平方根是4，c是 13的整数部分，求a+2b−c的平方根．
21.(本小题4分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1)若∠EOC=80°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数．
22.(本小题5分)
如图，在△ABC中，CE/​/AB，F、G是AB、BC上的两点，∠1+∠2=180°．
(1)求证：FG/​/AC；
(2)若∠1=110°，CE平分∠ACD，求∠B的度数．
23.(本小题8分)
阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于−1，记为i2=−1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：
(3−i)+(4+3i)=(3+4)+(−1+3)i=7+2i(1−i)×(2+i)=1×2+i−2×i−i2=2+i−2i+1=3−i
根据以上信息，完成下列问题
(1)填空：i3= ______，i4= ______；
(2)计算：(1−2i)×(4−5i)；
(3)计算：i+i2+i3+i4+⋯+i2023．
24.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点A的坐标是(3,0)，点B的坐标是(a,b)且(a−2)2+ b−3=0点C在x轴的负半轴上，且AC=5．
(1)直接写出点B坐标______，点C的坐标______
(2)在x轴上是否存在点P，使S△PBC=23S△ABC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)把点C往上平移3个单位得到点H，作射线CH，连接BH，点M在射线CH上运动(不与点C、H重合)，试探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之间的数量关系，并证明你的结论．
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.B
5.D
6.A
7.B
8.C
9.C
10.A
11. 5−2
12.垂线段最短
13.135°或45°
14.120
15.35
16.8
17.解：(1)(−1)2021− 9+3−8+| 3−2|
=−1−3−2−( 3−2)
=−1−3−2− 3+2
=−4− 3；
(2)(2x+1)2−25=0，
则(2x+1)2=25，
∴2x+1=±5，
∴2x=−1±5，
∴2x=−6或2x=4，
∴x1=−3，x2=2．
18.解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求，点B1的坐标(1,3)；
(2)三角形ABC的面积=5×5−12×5×3−12×2×3−12×2×5=9.5；

19.解：(1)∵点P在x轴上，
∴a+5=0，
∴a=−5，
∴2a−2=2×(−5)−2=−10−2=−12，
∴P(−12,0)；
(2)∵点Q的坐标为(4,5)，直线PQ/​/x轴，
∴a+5=5，
∴a=0，
∴2a−2=−2，
∴P(−2,5)．
20.解：∵2a−1的平方根是±3，
∴2a−1=9，
解得：a=5，
∵3a+b−1的算术平方根是4，
∴3a+b−1=16，
即15+b−1=16，
解得：b=2，
∵c是 13的整数部分，3< 13<4，
∴c=3，
∴a+2b−c=5+2×2−3=5+4−3=6，
∴a+2b−c的平方根是± 6．
21.解：(1)∵∠EOC=80°，OA平分∠EOC，
∴∠AOC=12∠EOC=40°，
∴∠BOD=∠AOC=40°；
(2)∵∠EOC：∠EOD=4：5，∠EOC+∠EOD=180°，
∴∠EOC=49×180°=80°．
又∵OA平分∠EOC，
∴∠BOD=∠AOC=12∠EOC=40°．
22.(1)证明：∵CE/​/AB，
∴∠2=∠A，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1+∠A=180°，
∴FG/​/AC．
(2)解：∵∠1+∠2=180°，∠1=110°，
∴∠2=70°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠2=∠ECD=70°，
∵CE/​/AB，
∴∠B=∠ECD=70°．
23.−i 1
24.(2,3) (−2,0)