2023-2024学年湖北省十堰市郧阳实验中学七年级（下）期末数学模拟练习试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖北省十堰市郧阳实验中学七年级（下）期末数学模拟练习试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
A. B.
C. D.
2.下列各数：π2，0， 9，0.23，3.1415，227，1− 2中，无理数的个数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是( )
A. 中央电视台《开学第一课》的收视率B. 昆明市居民6月份人均网上购物的次数
C. 神舟十三号载人飞船的零部件质量D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程
4.将点A(−4,−1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )
A. (2,2)B. (−2,2)C. (−2,−3)D. (2,−2)
5.已知直线m/​/n，将一块含30°角的直角三角板ABC按图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=40°，则∠2的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 20°
D. 10°
6.把方程3x+y−1=0改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是( )
A. x=y−13B. x=1−y3C. y=3x−1D. y=1−3x
7.若a>b，下列不等式不一定成立的是( )
A. a−3>b−3B. −3a<−3bC. a+c>b+cD. ac>bc
8.已知关于x，y的方程组x+3y=4−ax−y=3a，给出下列结论，其中错误的是( )
A. x=5y=−1是方程组的一个解
B. 当a=−2时，x，y的值互为相反数
C. x，y间的数量关系是x+2y=3
D. 当a=−1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解
9.如图，已知坐标A1(1,0)、A2(1,1)、A3(−1,1)、A4(−1,−1)，A5(2,−1)、A6(2,2)…，则A2024的坐标是( )
A. (505,−505)
B. (−505,505)
C. (506,−506)
D. (−506,−506)
10.如图，AB/​/CD，F为AB上一点，FD//EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正确结论的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.16的平方根是______．
12.点(2x+3,4−3x)在第四象限，则的取值范围是______．
13.小丽发现，妈妈熬好汤后总喜欢用勺子盛一点尝一尝味道，这其中蕴含的数学道理其实是运用了统计调查中的______的数学思想．
14.《九章算术》中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有______人，该物品价值______元．
15.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于G点，若∠BGE=112°，则∠EFC= ______°.
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
(1)解方程组：2x+y=7−2x+3y=−3；
(2)计算：3−8− 4+ (−3)2+| 3−2|．
17.(本小题6分)
解不等式组2x+3>x+2,①12x−1≤3−32x.②，请按下列步骤完成解答．

(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集是______．
18.(本小题6分)
光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从空气射向水中时发生折射，光线变成FG，点H在光线EF所在的直线上，已知∠EFA=44°，∠FGC=75°，求∠GFH的度数．
19.(本小题8分)
三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点，A(−1,4)，B(−4,−1)，C(1,1).将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1．
(1)画出平移后的三角形；
(2)直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1(______，______)，B1(______，______)，C1(______，______)；
(3)请直接写出三角形的面积为______．
20.(本小题8分)
目前“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学小组在校内对“你最认可的新生事物”进行调查，随机调查了m名学生(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)，并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．
(1)根据图中信息，求出m=______，n=______；
(2)请把条形统计图补充完整；“微信”在扇形统计图中所对应的圆心角是______度；
(3)根锯抽样调查的结果，请估算在全校2000名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的学生共有多少名．
21.(本小题8分)
如图，用两个面积为50cm2的小正方形纸片拼成一个大正方形．

(1)求拼成的大正方形纸片的边长；
(2)若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为3：2且面积为54cm2？若能，试求出剪出的长方形的长与宽；若不能，请说明理由．
22.(本小题10分)
仔细阅读以下材料：求不等式|x|<3的解集．
我们知道，绝对值的性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0”，
根据绝对值的性质，可得：
(1)当x≥0时，原不等式为x<3，∴0≤x<3，
(2)当x<0时，原不等式为−x<3，解得，x>−3，∴−3∴原不等式的解集为−3请你仿照上述方法解决下列问题：
(1)直接写出不等式|2x−1|<7的解集；
(2)求不等式|−2x+3|>5的解集．
23.(本小题11分)
北流市某初中为了改善教师办公条件，计划采购A、B两种型号空调，已知采购2台A型空调和1台B型空调需要费用24000元，3台A型空调比4台B型空调的费用多3000元．
(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元？
(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，B型空调的台数不多于A型空调台数的2倍，两型号空调的采购总费用不超过218000元，该校共有哪几种采购方案？
(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
24.(本小题12分)
如图，A为x轴负半轴上一点，C(0,−3)，D(−4,−3)．

(1)求△BCD的面积；
(2)如图(2)，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，判断∠CPQ与∠AQB有何数量关系，并说明理由；
(3)如图(3)，若∠ADC=∠DAC，点B在x轴正半轴上任意运动，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于点E，在B点的运动过程中，∠E∠ABC的值是否变化？若不变化，求出其值；若变化，说明理由．
参考答案
1.D
2.A
3.C
4.B
5.C
6.D
7.D
8.D
9.D
10.B
11.±4
12.x>43
13.样本估计总体
14.7 53
15.124
16.解：(1)2x+y=7①−2x+3y=−3②，
由①+②得y=1，
把y=1代入①得2x+1=7，
解得：x=3，
∴方程组的解为x=3y=1；
(2)原式=−2−2+3+2− 3=1− 3．
17.x>−1 x≤2 −118.解：由题意得：∠BFH=∠EFA=44°，
∵AB/​/CD，
∴∠BFG=∠FGC=75°，
∴∠GFH=∠BFG−∠BFH=31°．
19.解：(1)如图所示，
△A1B1C1即为所求．
(2)2，2；−1，−3；4，−1；
(3)192．
20.解：(1)100；35；
(2)补全条形统计图如图所示：
144；
(3)2000×40+35100=1500(名)，
答：最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的学生共有1500名．
21.解：(1)大正方形的边长为： 50+50= 100=10(cm)；
(2)设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm，
根据题意得：3x⋅2x=54，
解得：x=3或x=−3(舍去)，
长方形的长为3×3=9(cm)，宽为2×3=6(cm)，
∵9<10，
∴沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为54cm2．
22.解：(1)根据题意可得：2x−1<7或−2x+1<7，
解得，−3(2)当−2x+3≥0，即x≤32时，原不等式为：
−2x+3>5，
解得，x<−1，
∴不等式的解集为x<−1，
当−2x+3<0，即x>32时，原不等式为：
−(−2x+3)>5，
解得，x>4，
∴不等式的解集为x>4，
综上所述，原不等式的解集为：x<−1或x>4．
23.解：(1)设A型空调每台需x元，B型空调每台需y元，
依题意，得：2x+y=240003x−4y=3000，
解得：x=9000y=6000．
答：A型空调每台需9000元，B型空调每台需6000元．
(2)设购买A型空调m台，则购买B型空调(30−m)台，
依题意，得：30−m≤2m9000m+6000(30−m)≤218000，
解得：10≤m≤1223．
∵m为正整数，
∴m可以取10，11，12，
∴共有三种采购方案，
方案1：采购A型空调10台，B型空调20台；
方案2：采购A型空调11台，B型空调19台；
方案3：采购A型空调12台，B型空调18台．
(3)方案1所需费用为：
9000×10+6000×20=210000(元)；
方案2所需费用为：9000×11+6000×19=213000(元)；
方案3所需费用为：9000×12+6000×18=216000(元)．
∵210000<213000<216000，
∴采用方案1，采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．
24.解：(1)∵C(0,−3)，D(−4,−3)，
∴CD=4，CD//x轴，
∴S△BCD=12×4×3=6；
(2)∠AQB+∠CPQ=180°，理由如下：

∵BQ平分∠CBA，
∴∠ABQ=∠CBQ，
∵AC⊥BC，
∴∠CBQ+∠CQP=90°，
又∵∠ABQ+∠OPB=90°，∠OPB=∠CPQ，
∴∠ABQ+∠CPQ=90°，
∴∠CQP=∠CPQ，
又∵∠AQB+∠CQP=180°，
∴∠AQB+∠CPQ=180°；
(3)在B点的运动过程中，∠E∠ABC的值不发生变化，理由如下：
设∠ADC=∠DAC=α，∠ECA=β，

∴∠E=180°−∠EAC−∠ECA=180°−(180−∠DAC)−∠ECA
=∠DAC−∠ECA=α−β，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACE=2β，
∵AB/​/CD，
∴∠BAC+∠DAC+∠ADC=180°，
∴∠BAC+2α=180°，
∴∠BAC=180°−2α，
∴∠ABC=180°−∠BAC−∠ACB=180°−(180°−2α)−2β=2α−2β=2∠E，
∴∠E∠ABC=12．