【暑假衔接】人教A版新高二数学 新课预习-2.2.2 直线的两点式方程（教师版+学生版）

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1．掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围.
2．了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围.
3．会用中点坐标公式求线段的中点坐标．
【知识梳理】
知识点 直线的两点式方程和截距式方程
【例题详解】
一、直线的两点式方程
例1 已知A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，
(1)求BC边所在的直线方程；
(2)求BC边上的中线所在直线的方程．
跟踪训练1 (1)直线l过点，则直线l的方程为（ ）
A．B．C．D．
(2)已知，，则直线的两点式方程为 ．
二、直线的截距式方程
例2 (1)过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）
A．B．C．D．或
(2)过点且在两坐标轴上截距之和为0(不过原点)的直线方程为 ，此直线与两坐标轴围成的三角形面积为 .
跟踪训练2 (1)求过点P(2,－3)，且横、纵截距互为相反数的直线方程.
(2)过点(5，0)，且在两坐标轴上的截距之差为2的直线方程是 .
【课堂巩固】
1．过（1，2），（5，3）的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
2．过两点，的直线在轴上的截距为（ ）
A．B．C．D．
3．入射光线从点出发，经过直线反射后，通过点，则反射光线所在直线方程是（ ）
A．B．C．D．
4．已知M（3，），A（1，2），B（3，1），则过点M和线段AB的中点的直线方程为（ ）
A．4x+2y﹣5＝0B．4x﹣2y﹣5＝0C．x+2y﹣5＝0D．x﹣2y﹣5＝0
5．（多选）下面说法中错误的是（ ）
A．经过定点的直线都可以用方程表示
B．经过定点的直线都可以用方程表示
C．不经过原点的直线都可以用方程表示
D．经过任意两个不同的点、的直线都可以用方程表示
6．（多选）光线自点射入，经轴反射后经过点，则反射光线所在直线还经过下列点（ ）
A．B．C．D．
7．已知倾斜角为90°的直线经过点A(2m，3)，B(2，－1)，则m=
8．已知直线经过点，且它在x轴上的截距为1，则直线的方程为 ．
9．经过点，并且在y轴上的截距是在x轴上的截距的两倍的直线方程为 ．
10．过A(1，4)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有 条．
11．已知的三个顶点分别满足：点在轴上，点在轴上，，直线的斜率为，直线与直线垂直．
(1)求点的坐标；
(2)求边上的中线所在直线的方程．
12．已知三角形的三个顶点.
(1)求BC边所在直线的方程；
(2)求BC边上的高所在直线方程；
(3)求BC边的中垂线所在直线方程.
13．若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线l的方程．
14．已知直线过点．
(1)若直线过点，求直线的方程；
(2)若直线在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的方程．
15．已知直线l：
（1）若直线l的斜率是2，求m的值；
（2）当直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时，求此直线的方程．
【课时作业】
1．已知直线的两点式方程为，则的斜率为（ ）
A．B．C．D．
2．经过两点、的直线方程都可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知直线l经过、两点，点在直线l上，则m的值为（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
4．一束光线从点处射到y轴上一点后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．过点在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）
A．B．
C．或D．或
6．有关直线方程的两点式，有如下说法：
①直线方程的两点式适用于求与两坐标轴均不垂直的直线方程；
②直线方程也可写成；
③过点，的直线可以表示成.
其中正确说法的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．经过两点A(－1，－5)和B(2，13)的直线在x轴上的截距为（ ）
A．－1 B．1 C．－ D．
8．已知直线和直线都过点，则过点和点的直线方程是（ ）
A．B．C．D．
9．（多选）已知的三个顶点、、，则下列说法正确的是（ ）
A．直线的斜率为
B．直线的倾斜角为钝角
C．边的中点坐标为
D．边上的中线所在的直线方程为
10．（多选）下列说法错误有（ ）
A．“”是“与直线互相垂直”的充要条件
B．过，两点的所有直线的方程为
C．直线的倾斜角的取值范围是
D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
11．已知直线l过点P(0，1)，且与x，y轴的正半轴所围成的三角形的面积等于2，则直线l的方程是 .
12．一束光线经过点由x轴反射后，经过点射出，则反射光线所在直线方程是 ．
13．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数的值为 .
14．直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点，则直线l的方程为 .
15．求经过点且与两坐标轴所围成的三角形面积为的直线的方程.
16．设直线l的方程为
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
(3)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程.
名称
两点式
截距式
条件
两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)
(x1≠x2，y1≠y2)
在x，y轴上的截距分别为a，b
( a≠0，b≠0)
示意图
方程
eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)
eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1
适用范围
斜率存在且不为0
斜率存在且不为0，不过原点