八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份八年级下学期期末数学试题（解析版），共17页。

1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1. 下列根式中与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不符合题意；
C、与不是同类二次根式，不符合题意；
D、，与是同类二次根式，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的性质，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
2. 在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
故选：．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是掌握二次根式被开方数是非负数．
3. 如图，在中，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的对角相等求出即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选 B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的对角相等，是基础题．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的加减法，二次根式的性质，二次根式的除法进行计算即可求解．
【详解】解：A. 与，不是同类二次根式，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. 与，不是同类二次根式，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的加减法，二次根式的性质，二次根式的除法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
5. 下列四组数据中，能作为等腰直角三角形的三边长的是（ ）
A. ，，B. ，，C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用勾股定理逆定理以及等腰三角形的定义，进行求解即可．
【详解】依题意，首先要有两条边相等，且符合勾股定理的逆定理，
，，
∴，故D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查勾股定理逆定理以及等腰三角形的定义．熟练掌握三角形的两条较小边的平方和等于第三边的平方，三角形为直角三角形，是解题的关键．
6. 如图，点O是矩形的对角线的中点，点E为的中点．若，则的周长为（ ）

A. 12B. C. D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得是的中位线，则，在中，利用勾股定理求得，在中，利用勾股定理求得，再根据直角三角形的性质可求得，从而求出的周长．
【详解】解：∵点O是矩形对角线的中点，E点为中点，
∴，，，
在中，，
在中，，
∴，
则的周长为：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、直角三角形的性质，解题的关键是把所求三角形的三条线段分别放在不同的三角形中求解长度．
7. 如图，在边长为6的正方形中，为上的点，为的中点，连接、，点分别是和的中点，若，则的长为（ ）

A. B. 2C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】先根据正方形的性质，得出，进而求出，再根据勾股定理求出，最后根据三角形的中位线定理，即可求解．
【详解】解：∵四边形为正方形，
∴，
∵为的中点，，
∴，
根据勾股定理可得：，
∵点分别是和的中点，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，中位线定理，解题的关键是掌握正方形四条边都相等，四个角都是直角；三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
8. 一次函数 的图象如图所示，点在该函数的图象上，则不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】观察函数图象得到即可．
【详解】解：由图象可得：当时，，
所以不等式的解集为，
故选：B．
【点睛】此题考查了利用函数图象求不等式的解集,正确理解一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键．
二、填空题（本大造共8小题，每小题3分，共24分）
9. 计算：_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握乘法法则是解答本题的关键，二次根式相乘，把系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，并化为最简二次根式．
10. 当时，代数式______．
【答案】2025
【解析】
【分析】根据完全平方公式以及二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：∵时，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，整式化简求值，根据代数式的特点利用完全平方公式化简是解题的关键．
11. 如图，在中，是高，若，则的长是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据勾股定理直接求出和的长，然后直接相加即可．
【详解】∵在中，，
∴，
同理可得，，
∴．
故答案为：
【点睛】此题考查勾股定理，解题关键直角三角形中，三边关系满足．
12. 若一次函数（m为常数）的图象经过第二、三、四象限，则m的值可以是___（写出一个即可）.
【答案】（答案不唯一，符合任意值均可）
【解析】
【分析】根据已知条件，推得，，即可求解．
【详解】∵一次函数（m为常数）的图象经过第二、三、四象限，
∴，
即
故的值可以是小于0的任意值．
故答案为：（答案不唯一，符合任意值均可）．
【点睛】本题主要考查一次函数图象经过的象限和参数的关系，属于基础题．
13. 为了增强学生的身体素质，学校比较重视体育训练，为此学校组织指导学生进行立定跳远比赛．甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲学生10次立定跳远成绩的方差为，乙学生10次立定跳远成绩的方差为，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【解析】
【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，直接比较求解即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．熟记方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是解决问题的关键．
14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于_____．
【答案】3.5
【解析】
【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．
【详解】解：∵菱形ABCD的周长为28，
∴AB=28÷4=7，OB=OD，
∵H为AD边中点，
∴OH是△ABD中位线，
∴OH=AB=×7=3.5．
故答案为：3.5．
【点睛】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．
15. 若点，都在一次函数的图象上，则__________（选填“＞”“＜”“＝”）．
【答案】>
【解析】
【分析】由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合，即可得出．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵点，都在一次函数的图象上，且，
∴，
故答案为：>．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小”是解题的关键．
16. 如图，在矩形中，点分别在边上，且四边形为菱形，若，则的长为__________．

【答案】##3.75
【解析】
【分析】设长为x，由四边形是菱形，可得，因此，在中，根据勾股定理得，从而列出方程，求得x的值．
【详解】设的长为x，即．
∵四边形是菱形，
∴，
∴．
∵在矩形中，，
∴在中，，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先对进行化简，再采用乘法分配律将括号打开，最后合并同类项即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，对二次根式进行化简并合并同类二次根式是解题的关键，属于中考常考题型．
18. 如图，是的边的中点，连接、，且，求证：四边形是矩形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质可证，然后根据全等三角形的性质和平行线的性质得出，即可证明结论．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
是的边的中点，
，
在和中，
，，，
，
，
四边形是矩形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定和全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关图形的性质和判定是解答关键．
19. 已知与正比例，且时，
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设点在（1）中函数的图象上，求a的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据正比例的定义设出函数解析式，利用待定系数法求解即可；
（2）把代入（1）所求解析式中进行求解即可．
【小问1详解】
解：设函数解析式为，
∵当，
∴，
∴
∴解析式为，即
【小问2详解】
解：∵在函数图象上，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数自变量的值，正确求出一次函数解析式是解题的关键．
20. 如图，在中，，，为上一点，，．

（1）求证：；
（2）求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理判断即可；
（2）根据勾股定理求出即可．
【小问1详解】
证明：∵，，，
∴，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
解得：，
∴的长为．
【点睛】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理．掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解题的关键．
21. 如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；
（2）当，，，求剩余部分的面积．
【答案】（1）；
（2）384．
【解析】
【分析】（1）用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可；
（2）根据（1）所列出的式子，再把，，代入即可求出答案．
【小问1详解】
剩余部分的面积为：；
【小问2详解】
把，，代入得：
．
【点睛】此题主要考查二次根式应用，用代数式表示正方形、矩形的面积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系．
22. 如图1，一个正方体铁块放置在高为的圆柱形容器内，现以一定的速度往容器内注水，注满容器为止，容器顶部离水面的距离y（）与注水时间x（）之间的函数图象如图2所示．

（1）求直线函数表达式．
（2）求出容器注满水所需的时间．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求出得解析式即可；
（2）令时，求出值，即可．
【小问1详解】
解：设直线的解析式为，
将点和代入中，
得，解得，
∴直线的解析式为．
【小问2详解】
令，即，解得，
故容器注满水所需的时间为．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式．
23. 随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（3）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图，请根据以上信息回答：
（1）该班所抢红包金额的众数是______，中位数是______；
（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？
（3）若该校共有22个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？
【答案】（1）30元，30元
（2）32.4元 （3）35640元
【解析】
【分析】（1）根据众数和中位数的定义结合统计图即可得出答案；
（2）根据平均数的计算公式即可求出答案；
（3）计算出该校共有多少人，再乘平均数即可．
【小问1详解】
根据统计图可知金额为30元的有20名学生为最多，即可知众数为30元．
根据统计图可知按金额从小到大排列，50名学生中，第25和26名学生的金额都为30元，即可知中位数为30元．
故答案为30元，30元；
【小问2详解】
（元）
故该班同学所抢红包的平均金额是32.4元；
【小问3详解】
（元）
故该校学生春节期间所抢的红包总金额约为35640元．
【点睛】本题考查条形统计图，众数、中位数和平均数．熟练掌握众数、中位数的定义，平均数的计算公式是解题关键．
24. 如图，为的对角线，垂直平分，分别交于点，连接．

（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，求四边形的周长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质求出M，即可证，可得，再结合垂直平分线的任意一点到两边的距离相等可得，则，进而可以证明结论；
（2）利用（1）已证的四边形是菱形，则对角线互相垂直平分，利用勾股定理可求得菱形的一条边的长，即可求得周长．
【小问1详解】
证明：∵垂直平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵（线段垂直平分线上的任意一点到这个线段的两个端点距离相等），
∴四边形是菱形．
【小问2详解】
∵，
∴，
∵由（1）知，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴四边形的周长是．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质应用，结合菱形的判定与性质、勾股定理，全等三角形的判定进行求解是解题的关键．
25. 近年来，我国着力促进教育公平，提升教育质量，加快推进教育现代化、建设教育强国、办好人民满意的教育，教育数字化工作持续推进、成果丰硕．在教育数字化进程中，多媒体的作用不可小觑．某教育科技公司销售，两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：
该教育科技公司计划购进，两种多媒体设备共套，设购进种多媒体设备x套，利润为y万元
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若公司要求购进种多媒体设备的数量不超过种多媒体设备的倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
【答案】（1）
（2）购进种多媒体设备套时，能获得最大利润，最大利润是万元
【解析】
【分析】（1）设购进种多媒体设备套，则购进种多媒体设备套，根据利润（售价进价）销量，即可列出与之间的函数关系式；
（2）根据的取值范围和一次函数的性质，求出利润的最大值即可．
【小问1详解】
解：设购进种多媒体设备套，则购进种多媒体设备套，
由题意可得：，
与之间的函数关系式为．
【小问2详解】
由题意可得：，
解得．
在中，，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，此时，
答：购进种多媒体设备套时，能获得最大利润，最大利润是万元．进价（万元/套）
售价（万元/套）