2024年北京市房山区小升初数学试卷（含答案解析）

这是一份2024年北京市房山区小升初数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，问题解决等内容，欢迎下载使用。

1．下面的算式计算结果比1大的是（ ）
A．B．C．D．
2．下面数量关系中，成反比例关系的是（ ）
A．总价一定，单价和数量
B．速度一定，路程和时间
C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
D．正方体的表面积与它一个面的面积
3．能正确表示2035的是（ ）
A．
B．
C．
D．1000×2+10×3+5×1
4．一块木板用了平方米，还剩下这块木板的。下面说法正确的是（ ）
A．剩下平方米
B．用去的部分大
C．剩下的部分大
D．用去的木板和剩下的木板同样大
5．把圆柱形的纸筒沿一条直线剪开，不可能得到的平面图形是（ ）
A．长方形B．正方形
C．平行四边形D．三角形
6．把如图的平面展开图折成正方体后，与“脑”相对的面上的字是（ ）
A．敢B．质C．疑D．勤
7．下面说法错误的是（ ）
A．1米的和3米的同样长
B．一根绳子用去米也可以说用去75%米
C．女生有15人，男生有20人，女生人数是男生人数的75%
D．某商店下半年的销售额是上半年的175%
8．甲乙两地之间的公路全长957千米，一辆货车以平均每小时87千米的速度行驶，求货车从甲地行驶到乙地需要多少小时，计算过程如图。箭头所指的数表示的是（ ）
A．货车1小时行驶的路程
B．货车10小时行驶的路程
C．货车11小时行驶的路程
D．货车行驶10小时后剩余的路程
9．利用图形的平移、旋转和对称可以设计出很多美丽的图案。如图形②就是图形①经过运动得到的，图形①正确的运动方式是（ ）
A．以M点为中心，顺时针旋转90°
B．以M点为中心，逆时针旋转90°
C．以M点为中心，顺时针旋转90°，然后再向下平移2格
D．以M点为中心，逆时针旋转90°，然后再向右平移2格
10．四（1）班男生的平均身高是142厘米，下面说法正确的是（ ）
①亮亮的身高是151厘米，在四（1）班男生中个子是偏高的。
②四（1）班一定有某位男生的身高正好是142厘米。
③四（1）班新转来一位男同学身高是137厘米，现在全班男生的平均身高会比142厘米低。
④四（1）班女生的平均身高是144厘米，红红是女生，她一定比本班所有男同学都高。
A．只有①B．只有①③C．只有①②③D．只有①③④
二、填空题。
11．在下面的横线里填上合适的单位。
明明的体重是45 ，他的数学书的体积大约是200 。
12．、0.3、33%、0.03 这四个数中，最大的是 ，最小的是 。
13．科技小组用500粒小麦种子做发芽试验，结果有20粒没发芽，这批小麦种子的发芽率是 %。
14．明明和亮亮在玩跳棋时，用掷骰子的方法决定谁先走。商定每人掷一次骰子，朝上的点数是质数明明先走，朝上的点数是合数亮亮先走。你认为这个游戏规则公平吗？ （在括号内填“公平”或“不公平”）。
15．北京冬奥会的开幕时间是2022年2月4日晚8时，晚8时用24时计时法表示是 时。
16．已知，且a、b、c都大于0。那么a、b、c中最大的是 ，最小的是 。
17．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，比如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。请你再写出一对孪生质数 。
18．同学们用围棋子按照如图的规律摆图形，第5幅图用 枚棋子，第n幅图用 枚棋子。
三、计算题。
19．脱式计算。
20．解方程。
2+0.7x＝79
21．解比例。
四、问题解决。
22．如图是阳光小学的平面图（每一格的边长是1厘米）。
①大门的位置（4，1），那么图书馆的位置是（ ， ）。
②教学楼在操场的 方向。
③经过测量，从操场到实验楼的实际距离是1000米，这幅图的比例尺是 。
④请你根据平面图的信息，再提一个感兴趣的数学问题（不用解答）。
23．按要求完成下面的问题。
①根据轴对称图形的特点，画出图形的另一半。
②将整个轴对称图形按1：2缩小，在方格纸中适当的位置画出缩小后的图形。
24．两个工程队修一条路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。如果甲乙两队合修这条路，多少天可以修完全程的50%？
25．用一张长方形铁皮（如图），剪出一个底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
①这个水桶的底面直径是 分米，高是 分米。
②这个水桶最多能装水多少升（铁皮的厚度忽略不计）？
26．芳芳家要给卧室铺地砖，她通过测量发现卧室长3.6米，宽2.8米。请你帮助她解答下面的问题。
①如果用边长6分米的地砖铺满，至少需要多少块地砖？
②如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是多少分米？
③如果用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，购买长9分米，宽6分米的地砖符合要求吗？用你喜欢的方式说明理由，可以写一写或者画一画等。
27．明明对六年级上学期本班同学的上学方式进行了调查，如图是他根据调查后的数据绘制的统计图。
①请将条形图补充完整。
②已知下学期乘公交车和乘私家车这两项人数的总和比上学期这两项人数的总和多，且下学期乘公交车和乘私家车的人数之比是7：3，那么下学期乘公交车的有多少人？
③明明认为自己班同学在绿色出行上做得比较好，你同意他的观点吗？结合数据把理由写清楚。
28．
我们学过很多解决问题的方法，比如：画图、列表尝试、列式计算、列方程等。请你选择一种方法试一试，看看到底有多少位客人用餐。
2024年北京市房山区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。
1．下面的算式计算结果比1大的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：+＝
﹣＝
×＝
÷＝
所以结果比1大的是+＝。
故选：A。
2．下面数量关系中，成反比例关系的是（ ）
A．总价一定，单价和数量
B．速度一定，路程和时间
C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
D．正方体的表面积与它一个面的面积
【解答】解：A.总价＝单价×数量，总价一定，单价和数量成反比例关系；
B.速度＝路程÷时间，速度一定，路程和时间成正比例关系；
C.全班人数一定＝出勤人数+缺勤人数，所以全班人数一定，出勤人数和缺勤人数不成比例；
D.正方体的表面积÷它一个面的面积＝6，6是一定值，正方体的表面积与它一个面的面积成正比例关系。
则上面数量关系中，成反比例关系的是A。
故选：A。
3．能正确表示2035的是（ ）
A．
B．
C．
D．1000×2+10×3+5×1
【解答】解：A、表示的数是20350；
B、表示的数是235；
C、表示2035；
D、表示2035。
故选：D。
4．一块木板用了平方米，还剩下这块木板的。下面说法正确的是（ ）
A．剩下平方米
B．用去的部分大
C．剩下的部分大
D．用去的木板和剩下的木板同样大
【解答】解：÷（1﹣）
＝÷
＝（平方米）
×＝（平方米）
剩下的面积是平方米，＞，剩下部分的面积大。
故选：C。
5．把圆柱形的纸筒沿一条直线剪开，不可能得到的平面图形是（ ）
A．长方形B．正方形
C．平行四边形D．三角形
【解答】解：把圆柱形的纸筒沿一条直线剪开，不可能得到的平面图形是三角形。
故选：D。
6．把如图的平面展开图折成正方体后，与“脑”相对的面上的字是（ ）
A．敢B．质C．疑D．勤
【解答】解：把如图的平面展开图折成正方体后，与“脑”相对的面上的字是“疑”。
故选：C。
7．下面说法错误的是（ ）
A．1米的和3米的同样长
B．一根绳子用去米也可以说用去75%米
C．女生有15人，男生有20人，女生人数是男生人数的75%
D．某商店下半年的销售额是上半年的175%
【解答】解：A.1×＝（米），3×＝（米），即1米的和3米的同样长。所以原说法正确；
B.百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米。”因此，百分数后面不能带单位名称，分数可带具体名称。所以原说法错误；
C.15÷20＝75%，即女生有15人，男生有20人，女生人数是男生人数的75%，所以原说法正确；
D.某商店下半年的销售额是上半年的175%，此说法没有问题，所以原说法正确。
综上，只有B选项说法错误。
故选：B。
8．甲乙两地之间的公路全长957千米，一辆货车以平均每小时87千米的速度行驶，求货车从甲地行驶到乙地需要多少小时，计算过程如图。箭头所指的数表示的是（ ）
A．货车1小时行驶的路程
B．货车10小时行驶的路程
C．货车11小时行驶的路程
D．货车行驶10小时后剩余的路程
【解答】解：经分析：箭头所指的数表示的是货车10小时行驶的路程。
故选：B。
9．利用图形的平移、旋转和对称可以设计出很多美丽的图案。如图形②就是图形①经过运动得到的，图形①正确的运动方式是（ ）
A．以M点为中心，顺时针旋转90°
B．以M点为中心，逆时针旋转90°
C．以M点为中心，顺时针旋转90°，然后再向下平移2格
D．以M点为中心，逆时针旋转90°，然后再向右平移2格
【解答】解：分析可知，图形①以M点为中心，顺时针旋转90°，然后再向下平移2格，得到图形②。
故选：C。
10．四（1）班男生的平均身高是142厘米，下面说法正确的是（ ）
①亮亮的身高是151厘米，在四（1）班男生中个子是偏高的。
②四（1）班一定有某位男生的身高正好是142厘米。
③四（1）班新转来一位男同学身高是137厘米，现在全班男生的平均身高会比142厘米低。
④四（1）班女生的平均身高是144厘米，红红是女生，她一定比本班所有男同学都高。
A．只有①B．只有①③C．只有①②③D．只有①③④
【解答】解：①亮亮的身高是151厘米，在四（1）班男生中个子是偏高的。四年级男生的身高大约为140厘米，151厘米属于偏高的，原题说法正确。
②四（1）班一定有某位男生的身高正好是142厘米。这种情况不一定，所以此项错误。
③四（1）班新转来一位男同学身高是137厘米，现在全班男生的平均身高会比142厘米低。原来的平均身高不确定，所以不能确定，原说法不准确。
④四（1）班女生的平均身高是144厘米，红红是女生，她一定比本班所有男同学都高。原说法不准确。
所以只有①正确。
故选：A。
二、填空题。
11．在下面的横线里填上合适的单位。
明明的体重是45 千克 ，他的数学书的体积大约是200 立方厘米 。
【解答】解：明明的体重是45千克，他的数学书的体积大约是200立方厘米。
故答案为：千克，立方厘米。
12．、0.3、33%、0.03 这四个数中，最大的是 ，最小的是 0.03 。
【解答】解：＝1÷3≈0.333
33%＝0.33
因为0.333＞0.33＞0.3＞0.03，
所以最大的是，最小的是0.03。
故答案为：；0.03。
13．科技小组用500粒小麦种子做发芽试验，结果有20粒没发芽，这批小麦种子的发芽率是 96 %。
【解答】解：（500﹣20）÷500×100%
＝480÷500×100%
＝96%；
答：发芽率是96%；
故答案为：96。
14．明明和亮亮在玩跳棋时，用掷骰子的方法决定谁先走。商定每人掷一次骰子，朝上的点数是质数明明先走，朝上的点数是合数亮亮先走。你认为这个游戏规则公平吗？ 不公平 （在括号内填“公平”或“不公平”）。
【解答】解：分析可知，明明和亮亮在玩跳棋时，用掷骰子的方法决定谁先走。商定每人掷一次骰子，朝上的点数是质数明明先走，朝上的点数是合数亮亮先走。这个游戏规则不公平。
故答案为：不公平。
15．北京冬奥会的开幕时间是2022年2月4日晚8时，晚8时用24时计时法表示是 20 时。
【解答】解：晚8时用24时计时法表示是20时。
故答案为：20。
16．已知，且a、b、c都大于0。那么a、b、c中最大的是 c ，最小的是 a 。
【解答】解：，且a、b、c都大于0。
＞＞，那么a＜b＜c；
所以：a、b、c中最大的是c，最小的是a。
故答案为：c，a。
17．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，比如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。请你再写出一对孪生质数 5和7 。
【解答】解：孪生质数5和7。（答案不唯一）。
故答案为：5和7。（答案不唯一）。
18．同学们用围棋子按照如图的规律摆图形，第5幅图用 31 枚棋子，第n幅图用 （6n+1） 枚棋子。
【解答】解：同学们用围棋子按照如图的规律摆图形，第5幅图用31枚棋子，第n幅图用（6n+1）枚棋子。
故答案为：31，（6n+1）。
三、计算题。
19．脱式计算。
【解答】解：①
＝2﹣（+）
＝2﹣1
＝1
②2.5×4÷2.5×4
＝2.5÷2.5×（4×4）
＝1×16
＝16
③436+785﹣136
＝436﹣136+785
＝300+785
＝1085
④
＝15÷[×]
＝15÷
＝15×
＝100
20．解方程。
2+0.7x＝79
【解答】解：2+0.7x＝79
2+0.7x﹣2＝79﹣2
0.7x＝77
0.7x÷0.7＝77÷0.7
x＝110
21．解比例。
【解答】解：
9x＝27×2
9x＝54
x＝6
四、问题解决。
22．如图是阳光小学的平面图（每一格的边长是1厘米）。
①大门的位置（4，1），那么图书馆的位置是（ 7 ， 5 ）。
②教学楼在操场的 东南 方向。
③经过测量，从操场到实验楼的实际距离是1000米，这幅图的比例尺是 1：25000 。
④请你根据平面图的信息，再提一个感兴趣的数学问题（不用解答）。
【解答】解：①大门的位置（4，1），那么图书馆的位置是（7，5）。
②教学楼在操场的东南方向。
③1000米＝100000厘米
从操场到实验楼的图上距离是4厘米。
4：100000＝1：25000
答：这幅图的比例尺是1：25000。
④根据平面图的信息，提一个感兴趣的数学问题如下：
实验楼在图书馆的什么方向？（答案不唯一，合理即可）
故答案为：7，5；东南；1：25000。
23．按要求完成下面的问题。
①根据轴对称图形的特点，画出图形的另一半。
②将整个轴对称图形按1：2缩小，在方格纸中适当的位置画出缩小后的图形。
【解答】解：①根据轴对称图形的特点，画出图形的另一半。如图：
②将整个轴对称图形按1：2缩小，在方格纸中适当的位置画出缩小后的图形。如图：
24．两个工程队修一条路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。如果甲乙两队合修这条路，多少天可以修完全程的50%？
【解答】解：50%÷（）
＝50%÷
＝3（天）
答：3天可以修完全程的50%。
25．用一张长方形铁皮（如图），剪出一个底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
①这个水桶的底面直径是 5 分米，高是 4 分米。
②这个水桶最多能装水多少升（铁皮的厚度忽略不计）？
【解答】解：①底面直径17÷3.14≈5（厘米），高是4分米。
②5÷2＝2.5（分米）
3.14×2.5×2.5×4＝78.5（立方分米）
78.5立方分米＝78.5升
答：这个水桶最多能装水78.5升。
故答案为：5、4。
26．芳芳家要给卧室铺地砖，她通过测量发现卧室长3.6米，宽2.8米。请你帮助她解答下面的问题。
①如果用边长6分米的地砖铺满，至少需要多少块地砖？
②如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是多少分米？
③如果用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，购买长9分米，宽6分米的地砖符合要求吗？用你喜欢的方式说明理由，可以写一写或者画一画等。
【解答】解：①3.6×2.8＝10.08（平方米）
10.08平方米＝1008平方分米
6×6＝36（平方分米）
1008÷36＝28（块）
答：如果用边长6分米的地砖铺满，至少需要28块地砖。
②3.6米＝36分米，2.8米＝28分米
36＝22×32
28＝22×7
即36和28的最大公因数是22＝4
答：如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是4分米。
③36÷9＝4，36÷6＝6
28÷9＝3……1，28÷6＝4……4
即长9分米，宽6分米的长方形地砖整块的铺卧室没法全部铺满，即不符合要求。
答：如果用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，购买长9分米，宽6分米的地砖不符合要求。
27．明明对六年级上学期本班同学的上学方式进行了调查，如图是他根据调查后的数据绘制的统计图。
①请将条形图补充完整。
②已知下学期乘公交车和乘私家车这两项人数的总和比上学期这两项人数的总和多，且下学期乘公交车和乘私家车的人数之比是7：3，那么下学期乘公交车的有多少人？
③明明认为自己班同学在绿色出行上做得比较好，你同意他的观点吗？结合数据把理由写清楚。
【解答】解：①10÷25%＝40（人）
40﹣8﹣10﹣4＝18（人）
统计图如下：
②（8+10）×（1+）×
＝18××
＝14（人）
答：下学期乘公交车的有14人。
③18÷40＝0.45＝45%
45%+25%＝70%
答：我同意他的观点。因为步行的和乘公交车的占70%。（答案不唯一）
28．
我们学过很多解决问题的方法，比如：画图、列表尝试、列式计算、列方程等。请你选择一种方法试一试，看看到底有多少位客人用餐。
【解答】解：2、3、4的最小公倍数是3×4＝12，即按照12人分成一组。
因为两个人共用一个饭碗，12÷2＝6（个），即12个人共用6个饭碗；
因为三个人共用一个汤碗，12÷3＝4（个），即12个人共用4个汤碗；
因为四个人共用一个肉碗，12÷4＝3（个），即12个人共用3个肉碗。
6+4+3＝13（个），即12个人合计用碗13个。
65÷13＝5（组）
12×5＝60（人）
答：一共有60位客人。
①
②2.5×4÷2.5×4
③436+785﹣136
④
求碗问题
今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有宴。津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？
——出自《孙子算经》
上文大概意思是：有人看到一位妇女在河边洗碗，就问她：“怎么这么多碗？”妇女回答：“家里请人吃饭。”又问她：“有多少客人啊？”妇女回答：“吃饭的时候，两个人共用一个饭碗，三个人共用一个汤碗，四个人共用一个肉碗，一共用了六十五个碗，不知道有多少位客人？”
①
②2.5×4÷2.5×4
③436+785﹣136
④
求碗问题
今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有宴。津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？
——出自《孙子算经》
上文大概意思是：有人看到一位妇女在河边洗碗，就问她：“怎么这么多碗？”妇女回答：“家里请人吃饭。”又问她：“有多少客人啊？”妇女回答：“吃饭的时候，两个人共用一个饭碗，三个人共用一个汤碗，四个人共用一个肉碗，一共用了六十五个碗，不知道有多少位客人？”