2024年河南省郑州实验中学小升初数学试卷(含答案解析)
展开1.(3分)定义新运算@,有a@b=2ab+3b,那么5@6的计算结果是( )
A.80B.78C.60D.70
2.(3分)一个长方体三个面的面积分别为6、12、18,这个长方体的体积是( )
A.36B.42C.54D.72
3.(3分)某次知识竞赛共5道题,全班52人,答对一题得1分.已知全班共得181分.已知每人至少得1分,且得1分的有7人,得2分和得3分的人一样多,得5分的人有6人,则得4分的有( )人.
A.25B.30C.31D.35
4.(3分)一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是270米,慢车的车长是360米,坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是12秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是( )秒。
A.9B.10C.11D.12
5.(3分)某次小学生数学竞赛的满分为100分,小明和小光在竞赛中取得了优异成绩,成绩都不低于95分。当小记者采访他们时,小明说:“我的名次、年龄和分数的乘积等于1261”,小光说:“我的名次、年龄和分数的乘积等于3135”。那么小明和小光两人的平均分是( )分。
A.94B.98C.97D.96
6.(3分)如图所示,两个正方形重叠摆放后,这两个阴影部分的周长和是80厘米,它们的面积相差80平方厘米,那么这两个正方形面积和是( )平方厘米。
A.160B.208C.200D.216
7.(3分)在如图的乘法算式中,两个乘数的和是( )
A.244B.246C.254D.256
二、填空题(每小题3分,共15分)
8.(3分)如图,一只蚂蚁想从圆柱形水桶外侧的A点爬到内侧的B点寻找食物。已知A点到桶口的距离AC=20厘米,B点到桶口的距离BD=16厘米,圆弧CD长15厘米。蚂蚁爬行的最短路程是 厘米。
9.(3分)如图中小三角形的边长都相等,那么小蚂蚁从A点沿三角形的边爬到B点的最短路线有 条。
10.(3分)有一类四位数,除以5余2,除以7余5,除以11余10。这类四位数中最小的一个是 。
11.(3分)魔法学院有初级、中级和高级三个班,三个班的人数依次增多相同的数量。若全体学员人数不超过300人,其中30%的女学员与25%的男学员在初级班,45%的女学员与20%的男学员在中级班,那么男学员有 人。
12.(3分)如图,正方形ABCD的面积是60,E是CD中点,连接BD、AE交于点N。M是AN中点,连接BM并延长交AD于点F,则阴影部分的面积是 。
三、解答题
13.(9分)计算:
14.(6分)加工一批零件,原计划每天加工140个,正好按期完成任务。由于改进了生产技术,实际每天加工160个,这样,不仅提前3天完成加工任务,而且还多加工了40个。那么他们实际加工零件多少个?
15.(7分)如图,AE=DE,BC=3BD,三角形ABC的面积是30平方分米,求阴影部分的面积。
16.(8分)对两个自然数a和b,它们的最小公倍数与最大公约数的差,定义为a☆b,即a☆b=[a,b]﹣(a,b)。比如,10和14的最小公倍数是70,最大公约数是2,那么10☆14=70﹣2=68。
(1)求12☆21的值;
(2)已知6☆x=27,求x的值。
17.(8分)甲、乙两人骑车分别从桥头和桥尾同时出发相向而行。与此同时,一列火车车头正好到达桥头,准备上桥,60秒后,火车车尾恰好超过甲,且火车车头恰好与乙相遇;又过了60秒,火车车尾恰好离开桥尾,此时甲、乙恰好相遇。
(1)桥长是车长的几倍?
(2)从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用多少时间?
18.(8分)某日停电,房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛,这两支蜡烛的质量不同,一支可以维持3小时。另一支可以维持5小时,当送电时吹灭蜡烛,发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍。问:这次停电多少小时?
19.(8分)如图1,已知直线m∥n,点A、B在直线n上,点C、P在直线m上;
(1)写出图1中面积相等的各对三角形: ;
(2)如图1,A、B、C为三个顶点,点P在直线m上移动到任一位置时,总有 与△ABC的面积相等;
(3)如图2,一个五边形ABCDE,你能否过点E作一条直线交BC(或延长线)于点M,使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积。
20.(10分)阅读材料。
材料一:
一个大于1的正整数,若被N除余1,被(N﹣1)除余1,被(N﹣2)除余1……,被3除余1,被2除余1,那么称这个正整数为“明N礼数(N取最大)”。
例如:73(被5除余3)被4除余1,被3除余1,被2除余1,那么73为“明四礼数”。
材料二:
设N,(N﹣1),(N﹣2),……,3,2的最小公倍数为k,那么“明N礼数”可以表示为kn+1(n为正整数)。
例如:6,5,4,3,2的最小公倍数为60,那么“明六礼数”可以表示为60n+1(n为正整数)。
解答下列问题:
(1)若31是“明N礼数”,直接写出N的值;
(2)求出最小的“明四礼数”;
(3)一个“明四礼数”与“明五礼数”的和为170,求出这两个数。
2024年河南省郑州实验中学小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共21分)
1.(3分)定义新运算@,有a@b=2ab+3b,那么5@6的计算结果是( )
A.80B.78C.60D.70
【解答】解:5@6
=2×5×6+3×6
=60+18
=78
故选:B。
2.(3分)一个长方体三个面的面积分别为6、12、18,这个长方体的体积是( )
A.36B.42C.54D.72
【解答】解:6×12×18=1296
因为36×36=1296,所以长方体的体积是36。
故选:A。
3.(3分)某次知识竞赛共5道题,全班52人,答对一题得1分.已知全班共得181分.已知每人至少得1分,且得1分的有7人,得2分和得3分的人一样多,得5分的人有6人,则得4分的有( )人.
A.25B.30C.31D.35
【解答】解:设得2分、3分的人数均为x人,则得4分的人数为(52﹣7﹣6﹣2x)人,即得4分的人数为(39﹣2x)人,根据题意可得方程:
1×7+2x+3x+4×(39﹣2x)+5×6=181,
7+5x+156﹣8x+30=181,
193﹣3x=181,
3x=12,
x=4;
所以得4分的人数为:39﹣2×4=39﹣8=31(人);
答:得4分的有31人.
故选:C。
4.(3分)一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是270米,慢车的车长是360米,坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是12秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是( )秒。
A.9B.10C.11D.12
【解答】解:270÷(360÷12)
=270÷30
=9(秒)
答:坐在慢车上看见快车驶过的时间是9秒。
故选:A。
5.(3分)某次小学生数学竞赛的满分为100分,小明和小光在竞赛中取得了优异成绩,成绩都不低于95分。当小记者采访他们时,小明说:“我的名次、年龄和分数的乘积等于1261”,小光说:“我的名次、年龄和分数的乘积等于3135”。那么小明和小光两人的平均分是( )分。
A.94B.98C.97D.96
【解答】解:1261=13×97=1×13×97
所以小明的名次、年龄和分数为1、13、97;
3135=3×5×11×19=3×11×95
所以小光的名次、年龄和分数为3、11、95;
(97+95)÷2
=192÷2
=96(分)
答:小明和小光两人的平均分是96分。
故选:D。
6.(3分)如图所示,两个正方形重叠摆放后,这两个阴影部分的周长和是80厘米,它们的面积相差80平方厘米,那么这两个正方形面积和是( )平方厘米。
A.160B.208C.200D.216
【解答】解:设大正方形的边长为a厘米,小正方形的边长为b厘米,根据题意可得:
4a+4b=80
a+b=80÷4=20……①
a2﹣b2=80
(a+b)(a﹣b)=80
所以a﹣b=80÷20=4……②
①+②可得:
2a=24,则a=24÷2=12,则b=20﹣12=8。
12×12+8×8
=144+64
=208(平方厘米)
答:这两个正方形面积和是208平方厘米。
故选:B。
7.(3分)在如图的乘法算式中,两个乘数的和是( )
A.244B.246C.254D.256
【解答】解:根据题意分析可得,乘法算式是:203×41,两个乘数的和是203+41=244。
故选:A。
二、填空题(每小题3分,共15分)
8.(3分)如图,一只蚂蚁想从圆柱形水桶外侧的A点爬到内侧的B点寻找食物。已知A点到桶口的距离AC=20厘米,B点到桶口的距离BD=16厘米,圆弧CD长15厘米。蚂蚁爬行的最短路程是 39 厘米。
【解答】解:过B作BE⊥AC于E点,如图:,则BE=CD=15厘米,EC=BD=16厘米,EA=16+20=36(厘米)
在直角三角形ABE中AB×AB=AE×AE+BE×BE,39×39=36×36+15×15,所以AB=39。
答:蚂蚁爬行是最短路程是39厘米。
故答案为:39。
9.(3分)如图中小三角形的边长都相等,那么小蚂蚁从A点沿三角形的边爬到B点的最短路线有 5 条。
【解答】解:标数如下所示:
答:小蚂蚁从A点沿三角形的边爬到B点的最短路线有5条。
故答案为:5。
10.(3分)有一类四位数,除以5余2,除以7余5,除以11余10。这类四位数中最小的一个是 1132 。
【解答】解:由分析可知:7×11=77,
77﹣23=54,54除以5余4,不符合要求;
54+77=131,131除以5余1,不符合要求;
54+77×2=208,208除以5余3,不符合要求;
54+77×3=285,285除以5没有余数,不符合要求;
54+77×4=362,362除以5余2,符合要求;
5、7、11的最小公倍数是385,
362+385=747,747不是四位数,不符合要求;
362+385×2=1132,1132是最小四位数,
故答案为:1132。
11.(3分)魔法学院有初级、中级和高级三个班,三个班的人数依次增多相同的数量。若全体学员人数不超过300人,其中30%的女学员与25%的男学员在初级班,45%的女学员与20%的男学员在中级班,那么男学员有 140 人。
【解答】解:设女学员为x人,男学员为y人。
则总人数=(45%x+20%y)×3=135%x+60%y
又知总人数=100%x+100%y
可得,35%x=40%y
x:y=8:7
300×
=300×
=140(人)
答:男学员有140人。
故答案为:140。
12.(3分)如图,正方形ABCD的面积是60,E是CD中点,连接BD、AE交于点N。M是AN中点,连接BM并延长交AD于点F,则阴影部分的面积是 8 。
【解答】解:延长AE,BC交于G点,如图表示:
因为E是CD的中点,所以===1,===
所以===,EN=AE
因为M是AN的中点,所以AM=MN=AE
所以==,则=
所以三角形ADN的面积为××60=10
三角形AFM的面积=××10=2
所以阴影的面积=10﹣2=8
故答案为:8。
三、解答题
13.(9分)计算:
【解答】解:
=+9++19++29++39+
=×5+9+19+29+39
=4+9+19+29+39
=1+9+1+19+1+29+1+39
=10+20+30+40
=100
=[2﹣(﹣)÷]×
=[2﹣×]×
=[2﹣]×
=×
=12
=×(﹣)+×(﹣)+……+×(﹣)
=×(﹣+﹣+……+﹣)
=×(﹣)
=×
=
14.(6分)加工一批零件,原计划每天加工140个,正好按期完成任务。由于改进了生产技术,实际每天加工160个,这样,不仅提前3天完成加工任务,而且还多加工了40个。那么他们实际加工零件多少个?
【解答】解:设他们实际加工零件x个。
﹣3=
=
160x=140x+72800
20x=72800
x=3640
答:他们实际加工零件3640个。
15.(7分)如图,AE=DE,BC=3BD,三角形ABC的面积是30平方分米,求阴影部分的面积。
【解答】解:
连接DF,因为E是中点,则三角形AEF的面积=三角形DEF的面积,且三角形AEC的面积=三角形DEC的面积
则阴影部分的面积=三角形DFC的面积=三角形AFC的面积,又因为BC=3BD,
所以三角形DFC的面积=三角形AFC的面积=三角形BDF的面积的2倍,
所以三角形ABC的面积=三角形BDF的面积的5倍,
则三角形BDF的面积是:30÷5=6(平方分米)
所以阴影部分的面积是6×2=12(平方分米)
答:阴影部分的面积是12平方分米。
16.(8分)对两个自然数a和b,它们的最小公倍数与最大公约数的差,定义为a☆b,即a☆b=[a,b]﹣(a,b)。比如,10和14的最小公倍数是70,最大公约数是2,那么10☆14=70﹣2=68。
(1)求12☆21的值;
(2)已知6☆x=27,求x的值。
【解答】解:(1)12=2×2×3
21=3×7
所以12和21的最小公倍数是2×2×3×7=84,最大公约是3。
则12☆21=84﹣3=81
(2)因为6与x的最小公倍数不小于27+1=28,不大于:27+6=33,而28和33之间,只有30是6的倍数,可见6和x的最小公倍数是30,
因此,它们的最大公约数是30﹣27=3,由“两个数的最小公倍数与最大公约数的积=这两个数的积”得到:
30×3=6×x
6x=90
x=15
答:x的值是15。
17.(8分)甲、乙两人骑车分别从桥头和桥尾同时出发相向而行。与此同时,一列火车车头正好到达桥头,准备上桥,60秒后,火车车尾恰好超过甲,且火车车头恰好与乙相遇;又过了60秒,火车车尾恰好离开桥尾,此时甲、乙恰好相遇。
(1)桥长是车长的几倍?
(2)从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用多少时间?
【解答】解:(1)60+60=120(秒)
所以60秒时两人相距相当于半个桥长。因此桥长恰好是车长的2倍。
答:桥长是车长的2倍。
(2)由分析可知:120÷3=40(秒)
答:从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用40秒。
18.(8分)某日停电,房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛,这两支蜡烛的质量不同,一支可以维持3小时。另一支可以维持5小时,当送电时吹灭蜡烛,发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍。问:这次停电多少小时?
【解答】解:设这次停电x小时。
3×(1﹣x)=1﹣x
3﹣x=1﹣0.2x
0.8x=2
x=2.5
答:这次停电2.5小时。
19.(8分)如图1,已知直线m∥n,点A、B在直线n上,点C、P在直线m上;
(1)写出图1中面积相等的各对三角形: △ACB和△APB,△ACO和△OPB,△ACP和△CPB ;
(2)如图1,A、B、C为三个顶点,点P在直线m上移动到任一位置时,总有 △APB 与△ABC的面积相等;
(3)如图2,一个五边形ABCDE,你能否过点E作一条直线交BC(或延长线)于点M,使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积。
【解答】解:由分析可知:(1)写出图1中面积相等的各对三角形:△ACB和△APB,△ACO和△OPB,△ACP和△CPB
(2)如图1,A、B、C为三个顶点,点P在直线m上移动到任一位置时,总有△APB与△ABC的面积相等;
(3)
故答案为:△ACB和△APB,△ACO和△OPB,△ACP和△CPB;△APB。
20.(10分)阅读材料。
材料一:
一个大于1的正整数,若被N除余1,被(N﹣1)除余1,被(N﹣2)除余1……,被3除余1,被2除余1,那么称这个正整数为“明N礼数(N取最大)”。
例如:73(被5除余3)被4除余1,被3除余1,被2除余1,那么73为“明四礼数”。
材料二:
设N,(N﹣1),(N﹣2),……,3,2的最小公倍数为k,那么“明N礼数”可以表示为kn+1(n为正整数)。
例如:6,5,4,3,2的最小公倍数为60,那么“明六礼数”可以表示为60n+1(n为正整数)。
解答下列问题:
(1)若31是“明N礼数”,直接写出N的值;
(2)求出最小的“明四礼数”;
(3)一个“明四礼数”与“明五礼数”的和为170,求出这两个数。
【解答】解:(1)31÷5=6……1
31÷4=7……3
31÷3=10……1
31÷2=15……1
即31(被5除余1,被4除余3),被3除余1,被2除余1,那么31为“明三礼数”。
答:N=3。
(2)4、3、2的最小公倍数是12,设“明四礼数”是12m+1,当m=1时,最小的“明四礼数”为13。
13÷5=2……3
13÷4=3……1
13÷3=4……1
13÷2=6……1
满足“明四礼数”的要求。
答:最小的“明四礼数”为13。
(3)4、3、2的最小公倍数是12,5、4、3、2的最小公倍数是60。
设“明四礼数”是12m+1,“明五礼数”是60n+1
因为“明四礼数”与“明五礼数”的和为170
所以12m+1+60n+1=170
又m和n是正整数
所以m=4,n=2或m=9,n=1
所以这个“明四礼数”是49,“明五礼数”是121或“明四礼数”是109,“明五礼数”是61。
答:“明四礼数”是49,“明五礼数”是121或“明四礼数”是109,“明五礼数”是61。
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