广西柳州高级中学2024届高三下学期5月适应性演练数学试卷(无答案)

这是一份广西柳州高级中学2024届高三下学期5月适应性演练数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.命题“，”的否定是（ ）
A.“，”B.“，”
C.“，”D.“，”
2.设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A.B.C.D.
3.若数列满足，其前n项和为，若，，则（ ）
A.0B.18C.D.
4.已知、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是（ ）
A.若，，则B.若，，，则
C.若，，则D.若，，，则
5.某学校举办运动会，径赛类共设100米、200米、400米、800米、1500米5个项目，田赛类共设铅球、跳高、跳远、三级跳远4个项目.现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于（ ）
A.70B.140C.252D.504
6.在平面直角坐标系xOy中，已知，，动点P满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A.P的轨迹为圆B.P到原点最短距离为1
C.P点轨迹是一个菱形D.点P的轨迹所围成的图形面积为4
7.已知，且，则（ ）
A.B.C.D.
8.如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点O出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为.若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于X的位置，则（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.甲乙两名同学参加系列知识问答节目，甲同学参加了5场，得分是3，4，5，5，8，乙同学参加了7场，得分是3，3，4，5，5，7，8，那么有关这两名同学得分数据下列说法正确的是（ ）
A.得分的中位数甲比乙要小B.两人的平均数相同
C.两人得分的极差相同D.得分的方差甲比乙小
10.已知与是共扼复数，以下四个命题一定是正确的是（ ）
A.B.C.D.
11.已知函数，的定义域均为R，且，，，则下列说法正确的有（ ）
A.B.为奇函数C.的周期为6D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知公比为2的等比数列满足，则_______.
13.的展开式中的系数为_______.
14.对于任意两个正实数a，b，定义，其中常数.若，且与都是集合的元素，则_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）如图，在直三棱柱中，，，，点D是棱上的一点，且，点E是棱的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面BDE所成角的正弦值.
16.（本小题满分15分）已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程；
（2）讨论函数的单调性.
17.（本小题满分15分）
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且的面积为.
（1）求角C；
（2）若，求的最小值.
18.（本小题满分17分）已知双曲线C：的左顶点为，过点的动直线l交C于P，Q两点（均不与A重合），当l与x轴垂直时，.
（1）求C的方程；
（2）若直线AP和AQ分别与直线交于点M和N，证明：为定值.
19.（本小题满分17分）从甲、乙、丙等5人中随机地抽取三个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.
（1）记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量X，求X的分布列；
（2）若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记n次传球后球在甲手中的概率为，
①直接写出，，的值；②求与的关系式，并求.