江苏省姜堰中学2024届高三适应性考试数学试卷(无答案)

这是一份江苏省姜堰中学2024届高三适应性考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．若复数，满足，，则的最大值是
A． B． C．7 D．8
3．某校高三800名学生的考试成绩近似服从正态分布，某生成绩为102分，则该生成绩的年级排名大约是
（附：参考数据：，则，，，．）
A．第18名 B．第127名 C．第245名 D．第546名
4．等差数列中，其前n项和为，则“”是“为递减数列”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．中国古代建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一直线上，截面图如下，其中，，，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参考数据：，铜的密度为）
A．0.5kg B．1kg C．2kg D．3kg
6．已知，是双曲线C的左右焦点，P为双曲线C上一点，，实轴长为2，若，则双曲线的离心率为
A． B．2 C． D．
7．若函数有4个零点，则正数的取值范围是
A． B． C． D．
8．已知是定义在R上的函数，且为偶函数，为奇函数，当时，，则
A．-1 B． C． D．1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知，有一组数据为，3，，，8，10，，12，13，若在这组数据中去除第5个数8，则
A．平均数不变 B．中位数不变 C．方差不变 D．极差不变
10．在正方体中，P为线段上的动点，则
A． B．
C．直线AP与所成角的取值范围是 D．三棱锥的体积为定值
11．已知抛物线C：，过点T（4，0）的直线与抛物线交于，两点，O为坐标原点，抛物线的焦点为F，则
A． B．点T与抛物线上任意一点的最短距离为4
C．的最小值为32 D．的最小值为11
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．对于的展开式，含项的系数为________．
13．为某商品设计一个“H”型商标，如图所示，“H”型商标由两竖一横三个等宽的矩形组成。设计要求“H”型商标关于点O中心对称，两个竖直矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的2倍，点O到点A的距离为4cm。若记“H”型商标的面积为S，则S的最大值为________．
14．在中，AP平分，AP交BC于P，BQ平分，BQ交CA于Q，，且，则的度数为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本题13分）
如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，N分别是BC，的中点．
（1）若M是的中点，证明；
（2）若M是线段上的一动点，当二面角的余弦值为时，求BM长度．
16．（本题15分）
甲，乙，丙三个厂家生产的手机充电器在某地市场上的占有率分别为25％，35％，其充电器的合格率分别为70％，75％，80％．
（1）当地工商质检部门随机抽取3个手机充电器，其中由甲厂生产的手机充电器数目记为X，求X的概率分布列，期望和方差；
（2）现从三个厂家生产的手机充电器中随机抽取1个，发现它是不合格品，求它是由甲厂生产的概率．
17．（本题15分）
已知函数．
（1）若在处的切线与y轴垂直，求a的值；
（2）若恒成立，求a的取值范围．
18．（本题17分）
已知椭圆C：长半轴长为，离心率为，过左焦点F作斜率为的直线与椭圆交于A，B两点，且．
（1）求椭圆方程；
（2）求直线AB的方程；
（3）若点P位于直线的AB左侧且为椭圆上一点，点F关于点P的对称点为M，设直线AP，BM的交点为N，求面积的最大值．
19．（本题17分）
数列的前n项和为，若存在正整数r，t，且，使得，同时则称数列为“M（r，t）数列”．
（1）若首项为3，公差为d的等差数列是“M（r，2r）数列”，求d的值；
（2）已知数列为等比数列，公比为q．
①若数列为“M（r，2r）数列”，，求q的值；
②若数列为“M（r，t）数列”，，求证：r为奇数，t为偶数．