河南省信阳市2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试卷(含答案)

这是一份河南省信阳市2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知i虚数单位，若，则( )
A.1B.0C.2D.
二、选择题
2．若向量，，，则( )
A.B.2C.1D.0
三、选择题
3．已知A,B,C是平面直角坐标系内的三点,若,,则的面积为( )
A.15B.12C.D.6
四、选择题
4．曲线与曲线关于x轴对称，则( )
A.B.C.D.
五、选择题
5．若复数z满足，则z在复平面上所对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
六、选择题
6．若函数的图象关于直线对称，则( )
A.B.C.D.
七、选择题
7．已知函数为偶函数，其图象上相邻两对称轴之间的距离为，若，则的值为( )
A.B.C.D.
八、选择题
8．课本第46页上在用向量方法推导正弦定理时采取如下操作：如图1所示，在锐角中，过点A作与垂直的单位向量，因为，所以.由分配律，即得，也即.
请用上述向量方法探究：如图2所示直线l与的边AB，AC分别相交于点D，E.设，，，，则与的边和角之间的等量关系为( )
A.B.
C.D.
九、多项选择题
9．下列函数中，同时满足：①在上是增函数；②为偶函数的是( )
A.B.C.D.
一十、多项选择题
10．下列命题中正确的是( )
A.若向量，，满足，则
B.若，，为平面向量，则
C.若非零向量，，满足，则
D.若，，为非零向量，且满足，则
一十一、多项选择题
11．已知的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为，则下列说法正确的是( )
A.的取值范围是
B.若D为边AC的中点，且，则的面积的最大值为
C.若是锐角三角形，则的取值范围是
D.若角B的平分线BE与边AC相交于点E，且，则等于2
一十二、填空题
12．已知平面向量，均为单位向量，且，则向量与的夹角为______.
一十三、填空题
13．若，则______.
一十四、填空题
14．如图所示，在平行四边形ABCD中，，垂足为点P.设，，，，则的值为______.
一十五、解答题
15．当m为何实数时，复数满足下列要求：
（1）z是纯虚数；
（2）z在复平面内对应的点在第二象限.
一十六、填空题
16．已知，，点M在直线AB上，且，求点M的坐标_____.
一十七、解答题
17．已知函数的一部分图象如图所示，如果，，.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的单调递增区间.
一十八、解答题
18．如图所示，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内，在A点测得M，N的俯角分别为，，在B点测得M，N的俯角分别为，，同时测得.
（1）求BN和AM的长度；
（2）求M，N之间的距离.
一十九、解答题
19．对于分别定义在,上的函数,以及实数k,若任取,存在,使得,则称函数与具有关系.其中称为的像.
（1）若,;,,判断与是否具有关系,并说明理由;
（2）若,;,,且与具有关系,求的像;
（3）若,;,,且与具有关系,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：，.故选：D.
2．答案：D
解析：依题意得，即.故选：D.
3．答案：C
解析：因为,,
所以,即,
所以,
故选：C.
4．答案：D
解析：曲线与曲线关于x轴对称，则.故选：D
5．答案：B
解析：，则z在复平面上所对应的点)位于第二象限.故选：B.
6．答案：C
解析：因为的图象关于直线对称，所以，得，因为，所以.故选：C.
7．答案：B
解析：由题意得，，
所以，，
因为为偶函数，所以，，
因为，
所以，，
若，则，
两边平方得，，即，
故选：B.
8．答案：C
解析：设，则，
因为，所以，
即，
即，
所以，
即.
故答案选：C.
9．答案：ABD
解析：根据正弦函数图象的变换可知，为偶函数且在上是增函数，A正确；
为偶函数且在上是增函数，B正确；在上是减函数，C错误；为偶函数且在上是增函数，D正确.故选：ABD.
10．答案：AC
解析：选项A，若向量，满足，则，的夹角为，所以，故选项A正确；
选项B，若，，为平面向量，因为，均为实数，所以是与平行的向量，是与平行的向量，所以不一定成立，故选项B错误；
选项C，若非零向量，满足，，所以，所以的夹角为，则，故选项C正确；
选项D，若，，为非零向量，且满足，则，因为，，为非零向量，则，所以不能得到，故选项D错误；
11．答案：AC
解析：因为，由三角形面积公式及余弦定理可得，可得，，所以，
A中，可得
，
因为，所以，
所以，所以，所以A正确；
B中，D为边AC的中点，且，
可得，所以，
所以，
则的面积的最大值为，所以B不正确；
C中，为锐角三角形，可得，可得，
由正弦定理可得，
因为，所以，
所以，所以C正确；
D中，由等面积可得，，
可得，
所以，所以D不正确.
故选：AC.
12．答案：
解析：设向量a与b的夹角为，，
平面向量，均为单位向量，且，则，即，解得，故.
故答案为：.
13．答案：
解析：，
，
故答案为：.
14．答案：
解析：设，
由于，则，
因为，且，
所以，
即，
所以，得，
又，
解得，，
所以，
所以，
则，
所以，
又因为，
由，可知，，
所以.
故答案为：.
15．答案：（1）时，z是纯虚数；
（2）时，z在复平面内对应的点在第二象限
解析：
.
（1）由，得，即当时，z是纯虚数；
（2）由，得，
即当时，z在复平面内对应的点在第二象限.
16．答案：或
解析：由点M在直线AB上，且，可得.
设，则，，
则有或，
解得或.
所以点M的坐标为或.
17．答案：（1）；（2）的单调递增区间为和.
解析：（1）由图象可知，，.
设的最小正周期为T，..
，又，且，
，..
函数的解析式为.
（2），，
由和.
可得函数的单调递增区间为和.
18．答案：（1）；（2）
解析：（1）在中，由题知，，，
所以.
由正弦定理得.所以.
在中，因为，，
所以，
所以，所以.
（2）在中，由（1）得，，.
所以.
在中，，，，
由余弦定理.
所以.
19．答案：（1）不具有,理由见解析;
（2）或或;
（3）或,
解析：（1）与不具有关系,
理由如下：时,,,
所以,
则与不具有关系;
（2）由题意可知
,
所以,
又,所以,
解之得或或,
即的像为或或;
（3）对于,则,所以,
即,,
因为与具有关系,
所以要满足题意需,使得即可.
令,
令,则,设,
①若,即时,,
则,
②若,即时,,
则,
③若,即时,,
则或,显然无解,
④若,即时,,
则或,显然无解,
综上所述：或.