渭南市华州区咸林中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份渭南市华州区咸林中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知等差数列的首项,公差,则等于( )
A.5B.6C.7D.9
二、选择题
2．某质点的运动方程为,则该物体在内的平均速度为( )
A.2B.3C-2D.-3
三、选择题
3．函数在处的导数的几何意义是( )
A.在处的函数值
B.在点处的切线与x轴所夹锐角的正切值
C.曲线在点处的切线斜率
D.点与点连线的斜率
四、选择题
4．已知是等比数列,,,则公比q等于( )
A.B.-2C.2D.
五、选择题
5．已知,则等于( )
A.0B.-2C.-4D.2
六、选择题
6．设函数在R上可导,则( )
A.B.C.D.以上都不对
七、选择题
7．函数的部分图象大致为( )
A.B.
C.D.
八、选择题
8．设、是R上的可导函数，、分别为、的导函数，且满足，则当时，有( )
A.B.
C.D.
九、多项选择题
9．记为等差数列的前n项和.已知,,则以下结论正确的是( )
A.B.
C.D.
一十、选择题
10．若函数在处可导，则的结果( ).
A.与，h均无关B.仅与有关，而与h无关
C.仅与h有关，而与无关D.与，h均有关
一十一、多项选择题
11．已知函数的导函数的图象如图所示,则下列说法错误的是( )
A.为的极大值点B.为的极大值点
C.为的极大值点D.为的极小值点
一十二、多项选择题
12．设是等差数列,是其间n项的和,且,,则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.与均为的最大值
一十三、填空题
13．已知数列是等差数列,,则___________．
一十四、填空题
14．函数的单调增区间是_____________．
一十五、填空题
15．若函数的单调减区间是,则实数m的值为__________．
一十六、填空题
16．已知函数,若在区间上单调递减,则实数m的取值范围是__________．
一十七、解答题
17．已知数列的前n项和为,且．求数列的通项公式;
一十八、解答题
18．设函数,其中,且在处取得极值.
（1）求函数的解析式：
（2）求在点处的切线方程.
一十九、解答题
19．已知函数．
（1）若,求函数的极值,并指出是极大值还是极小值;
（2）若,求函数在上的最大值和最小值．
二十、解答题
20．在等差数列中,,,等比数列中,,．
（1）求数列,的通项公式;
（2）若,求数列的前n项和．
二十一、解答题
21．已知函数（，e为自然数对数的底数）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在上单调递增，求a的取值范围.
二十二、解答题
22．某小型玩具厂研发生产一种新型玩具,年固定成本为10万元,每生产千件需另投入3万元,设该厂年内共生产该新型玩具x千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且满足函数关系：．
（1）写出年利润G（万元）关于该新型玩具年产量x（千件）的函数解析式;
（2）年产量为多少千件时,该厂在此新型玩具的生产中所获年利润最大？最大利润为多少？
参考答案
1．答案：C
解析：根据题意,.
故选：C.
2．答案：D
解析：由题意得＝－3.
故答案为：D.
3．答案：C
解析：对于A，是函数的导函数在处的函数值，A不正确；
对于B，函数在点处的切线倾斜角可以为钝角，此时为负，B不正确；
对于C，由导数的几何意义知，函数在处的导数是曲线在点处的切线斜率，C正确；
对于D，曲线在点处的切线不一定过原点，D不正确.
故选：C
4．答案：D
解析：根据题意,,
所以.
故选：D.
5．答案：C
解析：由题可得：,
取可得,解得：
则
故答案选：C.
6．答案：D
解析：因为,
所以.
故选：D.
7．答案：C
解析：定义域为,,
则,为奇函数,图象关于原点对称,故排除B;
,故排除A;
,当时,可得,当时,,单调递增,故排除D.
故选：C.
8．答案：A
解析：本题主要考查导数的四则运算法则和导数与函数的单调性.由题知：，故函数在R上单调递减，因为，所以，故A项正确，D项错误，B、C无法判断.故本题正确答案为A.
9．答案：AC
解析：设等差数列的公差为d,因为,,
所以根据等差数列前n项和公式和通项公式得,
解方程组得,,
所以,．
故选：AC．
10．答案：B
解析：因为，
所以结果仅与有关，而与h无关，
故选：B.
11．答案：ACD
解析：由图可得当时,,此时函数单调递减,
当时,,此时函数单调递增,
所以当为的极小值点,故A错误;
导函数在时左边大于0,右边小于0,所以为的极大值点,故B正确;
导函数在和左右两边同号,故C、D错误;
故选：ACD.
12．答案：ABD
解析：根据题意,设等差数列的公差为d,
因为,,可得,,,
对于A中,由,所以A正确;
对于B中,由,所以B正确;
对于C中,由,所以,所以C不正确;
对于D中,由,可得数列为递减数列,且,所以,
所以和均为的最大值,所以D正确.
故选：ABD.
13．答案：
解析：根据等差数列的性质,得,
所以,所以．
故答案为：．
14．答案：,
解析：由题意得：定义域为R,,
令,解得：或,
的单调增区间为,.
故答案为：,.
15．答案：
解析：由题意得是方程的根,
,,解得：．
16．答案：
解析：因为,
令,可得,
所以要使函数区间上单调递减,
则区间是区间的子区间,
所以,求解不等式组可得：,
解得,所以实数m的取值范围是.
故答案是：.
17．答案：
解析：当时,,
所以;
当时,,
则,
即.
又因为,
所以数列是以1为首项,3为公比的等比数列,
所以.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）.
因为在处取得极值,所以.
解得：,所以,经检验符合题意.
（2）,
故A点在上,由（1）可知,
则,所以切线方程为.
19．答案：（1）极小值
（2）,
解析：（1）当时,的定义域为,
,
当时,,当时,,
所以在上是减函数,在上是增函数,
所以在处取得极小值;
（2）当时,的定义域为,
,
故在上是增函数,
故,;
20．答案：（1）,
（2）
解析：（1）在等差数列中,设首项为,公差为d.
由,有,解得：
所以
又设的公比为q,由,,得
所以.
（2）
…………①
……②
由①－②得
所以
21．答案：（1）递减区间是和，递增区间是；
（2）.
解析：（1）当时，，求导得，
解得或，解得，
所以函数的单调递减区间是和，单调递增区间是；
（2）依题意，，
因函数在上单调递增，则，，
令，，显然在上单调递增，于是得时，，则，
所以a的取值范围是.
22．答案：（1）
（2）9千件;38.6万元
解析：（1）依题意,
（2）由（1）得,令,得.
当时,,单调递增,
当时,,单调递减.
当时,有.
即当年产量为9千件时,该厂在该商品生产中获得的年利润最大且最大值为38.6万元.