西藏自治区拉萨市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷(含答案)

这是一份西藏自治区拉萨市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
二、选择题
2．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
三、选择题
3．已知，则( )
A.B.
C.D.
四、选择题
4．已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，，，则的值为( )
A.0B.1C.2D.3
五、选择题
5．函数在上的最小值是( )
A.B.C.D.
六、选择题
6．三个数，，的大小顺序是( )
A.B.C.D.
七、选择题
7．已知为奇函数，且当时，，则在区间上( )
A.单调递增且最大值为2B.单调递增且最小值为2
C.单调递减且最大值为-2D.单调递减且最小值为-2
八、选择题
8．已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
九、多项选择题
9．如图，U是全集，M，N是U的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为( )
A.B.C.D.
一十、多项选择题
10．已知函数，关于函数的结论正确的是( )
A.的定义域为RB.的值域为
C.D.若，则x的值是
一十一、多项选择题
11．函数中，实数a的取值可能是( )
A.B.3C.4D.5
一十二、多项选择题
12．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.的解集
一十三、填空题
13．计算：________.
一十四、填空题
14．已知，则的最小值是________.
一十五、填空题
15．求函数的定义域________.
一十六、填空题
16．已知定义在R上的函数，分别是奇函数和偶函数，且，则________.
一十七、解答题
17．已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）解不等式：.
一十八、解答题
18．设集合，，.
（1）若时，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
一十九、解答题
19．计算：
（1）
（2）
二十、解答题
20．（1）已知，求的最大值；
（2）已知，，求的最小值.
二十一、解答题
21．已知每投放1个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为，其中.某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于3克/升时，它能起到有效去污的作用.
（1）若只投放一次1个单位的洗衣液，求三分钟后水中洗衣液的浓度；
（2）若只投放一次1个单位的洗衣液，则有效去污时间可达分钟？
（3）若第一次投放2个单位的洗衣液，10分钟后再投放1个单位的洗衣液，则在第12分钟时（从第一次投放算起），洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由.
二十二、解答题
22．已知函数.
（1）当时，求函数的值域；
（2）当时，求函数的单调区间.
参考答案
1．答案：C
解析：由题意可得，则.
故选：C.
2．答案：A
解析：命题“,”的否定是“,”.
故选：A.
3．答案：C
解析：由题干可知，对于选项A，两边同时乘b，当时，所以.选项A错误.
由题干可知，对于选项B，两边同时乘，当时，所以.选项B错误.
由题干，选项C，两边同时乘，则可知成立，选项C正确.
由题干可知，当，，，则，选项D错误.
故选：C.
4．答案：A
解析：由图象可得，由表格可知.
故选：A
5．答案：C
解析：由函数，
因为，所以当时，函数取得最小值，最小值为.
故选：C.
6．答案：A
解析：由三个数，，，
可知其大小关系为.
故选：A
7．答案：A
解析：因为的图象开口向上，且对称轴为，
所以在区间上单调递增，最小值为，最大值为，
又因为是奇函数，
所以在区间上单调递增，且最小值为-2，最大值为2.
故选：A
8．答案：A
解析：函数的图象如下图，
方程有且只有两个不相等的实数根可看作的图象
与的图象有2个不同的交点，可得.
故选：A.
9．答案：BD
解析：根据图中阴影可知：阴影中的元素属于集合N但不属于集合M，故，符合要求，
故选：BD
10．答案：BD
解析：对于A，因为，
所以的定义域为，所以A错误；
对于B，当时，，当时，，
所以的值域为，所以B正确；
对于C，因为，所以，所以C错误；
对于D，当时，由，得，解得（舍去），
当时，由，得，解得或（舍去），
综上，，所以D正确.
故选：BD.
11．答案：AC
解析：因为，
所以根据对数函数的定义得：，
即：，所以或，
故选：AC.
12．答案：BCD
解析：由不等式的解集为或，
得，得，，
则A错误；
，B正确；
，C正确；
，即，则，
解得：，故解集为，D正确.
故选：BCD
13．答案：
解析：易知原式
故答案为：
14．答案：7
解析：，，
，
当且仅当，即时取等号，
在时，最小值为7.
故答案为：7.
15．答案：
解析：由函数有意义，则满足，解得，
所以函数的定义域为.
故答案为：.
16．答案：
解析：，
.
由是奇函数，是偶函数，可有，，
代入上式，，
则有，；
则.
故答案为：.
17．答案：（1）；
（2）证明见解析；
（3）
解析：（1）由题意，得，
（经检验符合题意），故.
（2）证明：任取，且，
则.
，，，.
又，.，即，
在上是增函数.
（3）由（2）知在上是增函数，又在上为奇函数，
，，，
解得.不等式的解集为.
18．答案：（1）；
（2）
解析：（1）当时，
所以或，
又，所以.
（2）因为“”是“”的充分不必要条件，
所以，
当，即，解得，符合题意；
当时，则，解得，
当时，符合题意，
当时，符合题意，
综上可得实数m的取值范围为.
19．答案：（1）0；
（2）6.
解析：（1）原式
（2）原式
20．答案：（1）0；
（2）.
解析：（1）当时，，当且仅当时取等号，所以当时，取得最大值0.
（2）由，，得，
当且仅当，即时取等号，
所以当,时，取得最小值.
21．答案：（1）（克/升）；
（2）8分钟；
（3）能起到去污作用，理由见详解.
解析：（1）因为每投放1个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为，其中
.
所以若只投放1个单位的洗衣液，则三分钟后水中洗衣液的浓度（克/升）；
（2）若只投放一次1个单位的洗衣液，且当水中洗衣液的浓度不低于3（克/升）时，它能起到去污的作用
当时，，解得
当，，解得
综上所述，有效去污时间为8分钟；
（3）若第一次投放2个单位的洗衣液，10分钟后再投放1个单位的洗衣液，则在第12分钟时，水中洗衣液的浓度为
所以在第12分钟起（从第一次投放算起），洗衣液能起到有效去污的作用.
22．答案：（1）；
（2）增区间为，减区间为
解析：（1）当时，，则，
所以，，即函数的值域为.
（2）当时，，
由可得或，
所以，函数的定义域为，
因为内层函数在区间上为减函数，在上为增函数，
外层函数在上为增函数，
所以，函数的增区间为，减区间为.
x
1
2
3
0
3
2