人教版八年级上册14.1.3 积的乘方示范课ppt课件

这是一份人教版八年级上册14.1.3 积的乘方示范课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了旧识回顾，问题导入，活动导入，你发现了什么，情境导入，小组展示，我提问，我回答，我补充，我质疑等内容，欢迎下载使用。

1. 通过探究积的乘方的运算法则，进一步体会和巩固幂的意义，理解并准确掌握积的乘方的运算法则，培养学生实事求是、严谨、认真、务实的学习态度．2．通过练习巩固积的乘方的运算法则，进一步提高应用意识和创新意识，增强学生解决问题的能力．3．通过推导法则进一步训练学生的抽象思维能力，完成利用幂的三种运算性质的混合运算，培养学生综合运用知识的能力．
说一说同底数幂相乘与幂的乘方的运算法则．
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．幂的乘方，底数不变，指数相乘
同学们，我们一起来看一下这个问题：已知一个正方体的棱长为2×103 cm.老师有几个问题需要大家思考一下：它的体积是多少？体积的结果是幂的乘方的形式吗？3.体积的结果如何计算？能不能找到一个运算性质？
V＝（2×103）3cm3
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但整体看不是幂的乘方的形式
请同学们拿出你们的正方形折纸，沿着虚线剪开，裁剪前后的图形面积会改变吗？
在草稿本上画出裁剪前的图形和裁剪后的图形，并分别计算其面积.
老师今天早上收到了一个神秘的礼物，大家看一下它是什么？说起魔方，大家会想到哪些与它相关的数学知识呢？大家都知道魔方的每一面都是正方形，现在已知老师的魔方棱长为3a，它的体积怎么计算呢？请同学们观察这个式子（（3a）3），它的底数是和、差、积、商哪一种运算？
3a×3a×3a=27a3或（3a）3
1.请同学们阅读课本97页探究．2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题：(1)在上述的运算过程中用到了哪些运算律？(2)你能再举一个例子，不写运算过程直接说出它的运算结果吗？(3)你能用符号表示你发现的规律吗？
乘法交换律、乘法结合律
(ab)n＝anbn(n为正整数)
1．你能将上述发现的规律推导出来吗？ 2．请你用文字语言概括出积的乘方的运算性质．3．三个或三个以上因式积的乘方，是否依旧具有这样的运算性质？
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
提疑惑：你有什么疑惑？
1．积的乘方法则的推导：一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，2．符号语言：(ab)n＝anbn(n为正整数)．3．文字语言：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
知识点：积的乘方法则(重难点)
注：1.运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．2．字母系数如果出现负号，一定要注意计算结果的符号.
【题型一】积的乘方法则的应用
例1：计算下列各式：(1)(2a)3 ； (2)(－5b)3； (3)(xy2)2 ； (4)(－2x3)4.
解：(1)(2a)3＝23·a3＝8a3.
(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3.
(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2y4.
(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16x12.
例2：计算：2 0252 025× 2 024.
【题型二】积的乘方的逆用
例3：已知n是正整数，若x3n＝3，求(2xn)6＋(－3x2n)3的值．
解：∵x3n＝3，∴原式＝64(x3n)2－27(x3n)2＝64×9－27×9＝333.
【题型三】幂的运算法则的综合运用
变式：已知xn＝2，yn＝6，求(x2y)2n的值．
解：∵xn＝2，yn＝6，∴(x2y)2n＝x4n·y2n＝(xn)4·(yn)2＝24×62＝16×36＝576.
1.我们这节课学习了哪些知识？2．今天的学习运用了哪些方法？通过今天这节课我们知道了积的乘方的运算法则，希望同学们在今后的学习中能够灵活运用.
①积的乘方法则；②幂的三种运算法则的综合运用
从特殊到一般，从具体到抽象