沪教版六年级数学下册期中期末满分冲刺专题01有理数(重点)(原卷版+解析)

这是一份沪教版六年级数学下册期中期末满分冲刺专题01有理数(重点)(原卷版+解析)，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列说法正确的有（ ）
A．整数包括正整数和负整数
B．零是整数，既不是正数，也不是自然数
C．分数包括正分数、负分数
D．有理数不是正数就是负数
2．把18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）写成省略加号的形式是（ ）
A．18﹣10﹣7﹣5B．18﹣10﹣7+5
C．18+（﹣10）+（﹣7）+5D．18+10﹣7﹣5
3．在下列数，，，，，中，负数的个数是（ ）
A．B．C．D．
4．从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是（ ）
A．3B．4C．2D．﹣2
5．下列语句：①一个数的绝对值一定最正数；②一定是负数；③没有绝对值是的数；④若一个数的绝对值是它本身，那么它一定是正数；⑤在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小；⑥一个数比它的相反数大，这个数是非负数．其中正确的个数有（ ）
A．0个B．3个C．2个D．4个
6．，是有理数，它们在数轴上的对应点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．<<C．<<7．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ）
A．0B．2C．D．2或
8．如图是一个数字运算程序，当输入的值为时，输出的值为（ ）
A．8B．4C．D．
9．一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第六次剪去后剩下绳子的长度是（ ）
A．米B．米C．米D．米
10．按如图所示的运算程序，能使输出的m的值为3的是（ ）
A．x＝1，y＝1B．x＝2，y＝－1C．x＝－2，y＝－3D．x＝－1，y＝3
二、填空题
11．一种零件，标明的要求是，这种零件的合格品的最大直径是________，最小直径是_______，若直径是9.96，此零件为________（选填“合格品”或“不合格品”）．
12．用“”，“ ”号连接下列各组数：__；__．
13．在中，底数是__________，指数是____________；结果是____________数．
14．长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心将神舟十三号送入近地点高度200000m，远地点高度356000m的近地轨道．其中数字356000用科学记数法表示为________．
15．在下列数中：，0.23，，0，，，，，该正整数的个数为，非负数的个数为，则的值为________．
16．绝对值不小于5且小于8的整数有______________个
17．直线上A点表示的数是______，B点表示的数写成小数是______，C点表示的数写成分数是______．
18．如果|a﹣1|＋（b＋3）2＝0，那么ab＝________．
19．已知a、m、n均为有理数，且满足|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，那么|m+n|的值为 _________．
20．如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是-8，10，点P以2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，点Q表示的数是________．
三、解答题
21．把下列各数填在相应的括号里：
，，， ，，，．
整数集合： ；
负分数集合： ；
正有理数集合： ；
非正数集合： ．
22．已知一组数： ， 0 ， －3.5， 3， ．
(1)把这些数在下面的数轴上表示出来：
(2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．
．
23．已知的相反数是，的相反数是，的相反数是，求的值．
24．如图，图中数轴的单位长度为2，请回答下列问题：
(1)如果点、表示的数是互为相反数，那么点表示的数是多少？
(2)如果点、表示的数是互为相反数，那么点、表示的数是多少？
25．回答以下问题
(1)在数轴上分别画出表示下列3个数的点：
，，
(2)有理数、在数轴上对应点如图表示：
①在数轴上表示，；
②试把、、0、、这五个数从小到大用“＜”号连接．
26．如图所示，数轴上点A，B，C各表示有理数a，b，c．
(1)试判断：b+c，b﹣a，a﹣c的符号；
(2)化简：|b+c|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|．
27．计算：
(1)（-7）-（-10）+（-8）-（+2）；
(2)3×（-1）-4÷（-2）；
(3)；
(4)
28．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
29．认真阅读材料后，解决问题：
计算：．
分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．
解：原式的倒数是
＝
＝
＝20﹣3+5﹣12＝10，
故原式＝．
仿照阅读材料计算：．
30．如果，
（1）求、的值；
（2）求的值．
31．某小型体育用品加工厂计划一天生产300个足球，但由于各种原因，实际每天生产足球个数与计划每天生产足球个数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：
(1)求该厂本周实际生产足球的个数；
(2)求产量最多的一天比产量最少的一天多生产足球的个数；
(3)该厂实行每日计件工资制，按计划完成每生产一个足球可得6元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖2元，若未能完成任务，则少生产一个扣2.5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
32．已知（a﹣3）2和|b+2|互为相反数，c和d互为倒数，m和n的绝对值相等，且mn＜0，y为最大的负整数，求（y+b）2﹣的值．
33．一只蚂蚁从点出发，在一条直线上来回爬行．假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则蚂蚁爬过的各段路程依次为（单位：cm）：
，，，，，，．
(1)蚂蚁最后是否回到了出发点？
(2)蚂蚁距离出发点最远时是第 次．
(3)在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒糖，那么蚂蚁一共可以得到多少粒糖？
34．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为3．
(1)直接写出：线段的长度是 ，线段的中点表示的数为______；
(2)表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，
直接回答：，则 ：有最小值是______；
(3)点S在数轴上对应的数为，且是方程的解，动点在数轴上运动，若存在某个位置，使得，则称点是关于点、、S的“幸运点”，请问在数轴上是否存在“幸运点”？若存在，则求出所有“幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由。
星期
一
二
三
四
五
六
七
增减
专题01 有理数（重点）
一、单选题
1．下列说法正确的有（ ）
A．整数包括正整数和负整数
B．零是整数，既不是正数，也不是自然数
C．分数包括正分数、负分数
D．有理数不是正数就是负数
【答案】C
【分析】根据有理数的分类进行判断即可．
【解析】解：A、整数包括正整数、零和负整数，原说法错误，故本选项不合题意；
B、零是整数，是自然数，零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不合题意；
C、分数包括正分数、负分数，说法正确，故本选项符合题意；
D、有理数包括正有理数、零和负有理数，原说法错误，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的分类，注意0既不是正数也不是负数，0和正整数统称为自然数，熟练掌握有理数的分类方法是解答本题的关键．
2．把18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）写成省略加号的形式是（ ）
A．18﹣10﹣7﹣5B．18﹣10﹣7+5
C．18+（﹣10）+（﹣7）+5D．18+10﹣7﹣5
【答案】B
【分析】利用减法法则把减法化为加法写成省略加号的和的形式．
【解析】解：
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握把有理数加减法统一成加法是解题关键．
3．在下列数，，，，，中，负数的个数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】计算各数，再根据负数的定义进行判断即可．
【解析】
负数的个数是5个
故答案为：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值，掌握有理数的乘方运算，化简绝对值和负数的定义是解题的关键．
4．从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是（ ）
A．3B．4C．2D．﹣2
【答案】C
【分析】根据数的大小变化和平移变化之间的规律“左减右加”计算即可．
【解析】从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A点，
则A点表示的数是0+3-1=2.
故选：C．
【点睛】考查了数轴上点的平移，注意数的大小变化和平移变化之间的规律“左减右加”．
5．下列语句：①一个数的绝对值一定最正数；②一定是负数；③没有绝对值是的数；④若一个数的绝对值是它本身，那么它一定是正数；⑤在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小；⑥一个数比它的相反数大，这个数是非负数．其中正确的个数有（ ）
A．0个B．3个C．2个D．4个
【答案】C
【分析】直接利用绝对值和相反数的性质进而分析得出答案．
【解析】解：①一个数的绝对值一定最非负数，故错误；
②不一定是负数，有可能为0或正数，故错误；
③没有绝对值是的数，故正确；
④若一个数的绝对值是它本身，那么它一定是正数或0，故错误；
⑤在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小，没有指明数轴正方向，故错误；
⑥一个数比它的相反数大，这个数是非负数，故正确；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了绝对值和相反数，正确把握各自的定义和性质是解题关键．
6．，是有理数，它们在数轴上的对应点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．<<C．<<【答案】C
【分析】先在数轴上表示出，再根据数轴的性质即可得．
【解析】解：在数轴上表示出，如下：
则，
故选：C．
【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
7．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ）
A．0B．2C．D．2或
【答案】A
【分析】由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．
【解析】解：根据题意知a＝1，b＝−1，c＝0，
则a＋b−c＝1−1＋0＝0，
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．
8．如图是一个数字运算程序，当输入的值为时，输出的值为（ ）
A．8B．4C．D．
【答案】C
【分析】把代入程序计算得到结果.
【解析】解：把代入得：
=
=
故选：C.
【点睛】此题考查有理数的混合运算，理解运算程序是解决问题的关键．
9．一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第六次剪去后剩下绳子的长度是（ ）
A．米B．米C．米D．米
【答案】D
【分析】表示出第一次，第二次后剩下的长度，…，归纳总结得到第六次后剩下的长度即可．
【解析】解：第1次后剩下的绳子的长度，
第2次后剩下的绳子的长度为，
第3次后剩下的绳子的长度为，
...，
∴第6次后剩下的绳子的长度为，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了乘方的意义．正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要步骤．
10．按如图所示的运算程序，能使输出的m的值为3的是（ ）
A．x＝1，y＝1B．x＝2，y＝－1C．x＝－2，y＝－3D．x＝－1，y＝3
【答案】B
【分析】把各选项中的x与y的值分别代入运算程序计算即可．
【解析】A、当x=1，y=1时，m=x-y=1-1=0≠3，故A不符合题意；
B、当x=2，y=-1时，m=x-y=2-（-1）=3，故B符合题意；
C、当x=-2，y=-3时，m=x-y=-2-（-3）=1≠3，故C不符合题意；
D、当x=-1，y=3时，m=-2x+y=-2×（-1）+3=5≠3，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式求值，读懂程序框图中的运算规则是解题的关键．
二、填空题
11．一种零件，标明的要求是，这种零件的合格品的最大直径是________，最小直径是_______，若直径是9.96，此零件为________（选填“合格品”或“不合格品”）．
【答案】 10.04 9.97 不合格品
【分析】首先要弄清标明的要求是的含义，根据具体的直径要求不难求得最大直径和最小直径，然后检验直径是9.96是否在要求的范围内，在就是合格，否则不合格．
【解析】解：∵一种零件，标明直径的要求是，
∴这种零件的合格品最大的直径是：10＋0.04＝10.04；最小的直径是：10−0.03＝9.97，
∵9.96＜9.97，
∴直径是9.96，此零件为不合格品，
故答案为：10.04，9.97，不合格品．
【点睛】本题考查实际生活中符号与数学知识的联系，理解“正”和“负”的相对性，确定合格品的直径范围是解决问题的关键．
12．用“”，“ ”号连接下列各组数：__；__．
【答案】 ＞， ＞
【分析】先对比较的两个数进行化简，然后根据有理数的大小比较方法进行求解即可．
【解析】解：，，
有理数规定正数大于负数，
，
两个负数相比，绝对值大的反而小，
，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键在于能够准确化简各数．
13．在中，底数是__________，指数是____________；结果是____________数．
【答案】 5 6 负
【分析】根据底数、指数的定义，以及有理数的乘方的意义可得答案．
【解析】解：在中，底数是5，指数是6；结果是负数
故答案为：5；6；负．
【点睛】此题考查的是有理数的乘方，掌握底数、指数的定义，以及有理数的乘方的意义是解决此题的关键．
14．长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心将神舟十三号送入近地点高度200000m，远地点高度356000m的近地轨道．其中数字356000用科学记数法表示为________．
【答案】
【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n是正整数；小数点向右移动时，n是负整数．
【解析】解：356000=3.56×，
故答案为：3.56×．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
15．在下列数中：，0.23，，0，，，，，该正整数的个数为，非负数的个数为，则的值为________．
【答案】
【分析】根据正整数的概念知所给数中，，为正整数，得到；根据非负数的概念知所给数中0.23，，0，，为非负数，得到，代入求值即可．
【解析】解：，0.23，，0，，，，，
正整数有：，，，即，
非负数有：中0.23，，0，，，即，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，掌握有理数概念及分类是解决问题的关键．
16．绝对值不小于5且小于8的整数有______________个
【答案】6
【分析】根据绝对值的性质和有理数的大小比较求出即可．
【解析】解：绝对值不小于5且小于8的所有整数为±5，±6，±7，共6个．
故答案为：6
【点睛】本题考查了有理数的大小比较和绝对值，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
17．直线上A点表示的数是______，B点表示的数写成小数是______，C点表示的数写成分数是______．
【答案】 -1 0.5
【分析】根据数轴上点A的位置可以得出A点表示的数，点B在0与1中间，得出点B表示的数，点C在1与2之间，且这1个单位长度平均分成5份，每份是，点C在1右侧3份处，据此可以得出点C表示的数．
【解析】解：直线上A点表示的数是−1，B点表示的数写成小数是0.5，C点表示的数写成分数是．
故答案为：−1；0.5；．
【点睛】本题主要考查了用有理数表示数轴上的点，解题的关键是熟练掌握数轴的定义，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线．
18．如果|a﹣1|＋（b＋3）2＝0，那么ab＝________．
【答案】-3
【分析】根据绝对值和平方的非负性，可得，再求出a、b的值，然后代入，即可求解．
【解析】解：∵|a﹣1|＋（b＋3）2＝0，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：-3．
【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，熟练掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．
19．已知a、m、n均为有理数，且满足|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，那么|m+n|的值为 _________．
【答案】3或9##9或3
【分析】根据绝对值的意义，求出m＝-a±6，n＝a±3，进而得到m+n＝±6±3，再分情况讨论即可求解．
【解析】解：∵|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，
∴a+m＝±6，n-a＝±3，
∴m＝-a±6，n＝a±3，
∴m+n＝±6±3，
∴①，
②；
③，
④，
故答案为：3或9．
【点睛】本题主要考查了绝对值的相关知识，掌握绝对值的意义是解答本题的基础，解答本题需要注意分类讨论的思想以及整体代入的思想．
20．如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是-8，10，点P以2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，点Q表示的数是________．
【答案】1
【分析】先根据题意确定AB的长度，以及点P到达点B时，点P、Q运动的时间，从而确定出此时Q点运动路程，即可结合A点的数字求解
【解析】解：∵点A表示的数为−8，点B表示的数为10，
∴线段AB的长度为10−(−8)＝18，
∴当点P到达点B时，点P、Q运动的时间为18÷2＝9（秒），
∴当点P到达点B时，点Q在数轴上表示的数为−8＋(3×9-18)＝1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查数轴上的动点问题，理解数轴的定义，以及数轴上点的特征和意义是解题关键．
三、解答题
21．把下列各数填在相应的括号里：
，，， ，，，．
整数集合： ；
负分数集合： ；
正有理数集合： ；
非正数集合： ．
【答案】①{−3、−（−17）、0⋯}，
②{、−4.5⋯}，
③{20%、−（−17）⋯}，
④{、−3、−4.5、0⋯}．
【分析】①整数集合包括正整数、0、负整数；
②负分数包括负的有限小数和负的无限循环小数；
③正有理数集合包括正分数、正整数；
④非正数集合包括负数和0．
【解析】解：①∵整数集合包括正整数、0、负整数，
∴整数集合：{−3、−（−17）、0⋯}，
②∵负分数包括负的有限小数和负的无限循环小数，
∴负分数集合：{、−4.5⋯}，
③∵正有理数集合包括正分数、正整数，
∴正有理数集合：{20%、−（−17）⋯}，
④∵非正数集合包括负数和0，
∴非正数集合{、−3、−4.5、0⋯}．
故答案为：①{−3、−（−17）、0⋯}，
②{、−4.5⋯}，
③{20%、−（−17）⋯}，
④{、−3、−4.5、0⋯}．
【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的两种分类方式是解决本题的关键．
22．已知一组数： ， 0 ， －3.5， 3， ．
(1)把这些数在下面的数轴上表示出来：
(2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．
．
【答案】(1)见解析
(2)﹣3.5< < 0 <<3
【分析】（1）将数准确在数轴上表示出来，注意正负号；
（2）根据（1）中在数轴上表示的数，从左往右依次增大，用小于号连接即可．
【解析】（1）解：如图所示，
；
（2）顺序为：．
【点睛】本题主要考查的是数轴表示数，重点在于准确将数在数轴上表示出来，注意符号．
23．已知的相反数是，的相反数是，的相反数是，求的值．
【答案】
【分析】根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果．
【解析】解：的相反数是，
，
的相反数是，
，
的相反数是，
，
．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），解决本题的关键是要熟练掌握相反数的概念．
24．如图，图中数轴的单位长度为2，请回答下列问题：
(1)如果点、表示的数是互为相反数，那么点表示的数是多少？
(2)如果点、表示的数是互为相反数，那么点、表示的数是多少？
【答案】(1)点表示的数是
(2)点表示的数是1，表示的数是-9
【分析】（1）根据互为相反数的意义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可；
（2）根据互为相反数的意义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可．
（1）
解：∵点、表示的数是互为相反数，且AB=12，
∴点B在原点O右侧6个单位处，如图所示∶
此时点C在原点O的左侧2个单位长度处，
∴点表示的数是；
（2）
解：∵点、表示的数是互为相反数，且BD=18，
∴点B在原点O右侧9个单位处，如图所示∶
此时点C在原点O的右侧1个单位长度处， 点D在原点O的左侧9个单位长度处，
点表示的数是1，表示的数是．
【点睛】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的意义，并确定出原点的位置是解题的关键．
25．回答以下问题
(1)在数轴上分别画出表示下列3个数的点：
，，
(2)有理数、在数轴上对应点如图表示：
①在数轴上表示，；
②试把、、0、、这五个数从小到大用“＜”号连接．
【答案】(1)见解析
(2)①见解析②
【分析】（1）首先化简各个数，然后在数轴数表示即可；
（2）①根据相反数的意义，在数轴上表示-x，|y|即可；
②根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数即可解决问题；
③根据绝对值的性质即可即可；
（1）
∵，，．
如图所示：
（2）
①如图所示：
②根据数轴上右边的点表示的数⼤于左边的点表示的数可得：
.
【点睛】本题考查数轴、绝对值的性质、有理数的大小比较等知识，解题的关键是学会利用数轴比较有理数的大小．
26．如图所示，数轴上点A，B，C各表示有理数a，b，c．
(1)试判断：b+c，b﹣a，a﹣c的符号；
(2)化简：|b+c|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|．
【答案】(1)b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0
(2)﹣2a
【分析】（1）根据数轴判断a，b，c的正负性，再进行简单的判断即可求解；
（2）根据（1）中的结论以及绝对值的非负性进而得出解答．
（1）
解：根据题意得：c＜b＜0＜a，
∴b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0；
（2）
解：由（1）得b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0；
原式=﹣b﹣c+b﹣a﹣a+c
=﹣2a．
【点睛】本题考查了数轴的基本性质和绝对值非负性的应用，解决本题的关键是判断好各个数值的正负．
27．计算：
(1)（-7）-（-10）+（-8）-（+2）；
(2)3×（-1）-4÷（-2）；
(3)；
(4)
【答案】(1)-7
(2)-1
(3)-7
(4)
【分析】（1）先去括号再计算加减法，即可求解；
（2）先计算乘除，再计算减法，即可求解；
（3）直接运用乘法的分配律计算，即可求解；
（4）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，即可求解．
（1）
解：（-7）-（-10）+（-8）-（+2）
=-7+10-8-2
=3-8-2
=-5-2
=-7
（2）
解：3×（-1）-4÷（-2）
=-3-（-2）
=-3+2
=-1
（3）
解：

=-7
（4）
解：

【点睛】本题考查的是有理数的运算能力，注意：要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；并灵活选用运算律进行简化运算．
28．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)10
(2)
(3)-10
(4)
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则运算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则运算即可；
（3）根据有理数的四则混合运算法则运算即可；
（4）根据有理数的混合运算法则运算即可；
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键．
29．认真阅读材料后，解决问题：
计算：．
分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．
解：原式的倒数是
＝
＝
＝20﹣3+5﹣12＝10，
故原式＝．
仿照阅读材料计算：．
【答案】
【分析】仿照阅读材料，先求原数的倒数，进而求解即可．
【解析】解：原式的倒数是
，
故原式．
【点睛】本题主要考查了求一个数的倒数，有理数除法，有理数乘法的分配律，正确理解题意是解题的关键．
30．如果，
（1）求、的值；
（2）求的值．
【答案】（1）a= -1，b=2；（2）0
【分析】（1）根据绝对值与偶次方的非负性进行求解；
（2）将、的值代入求解即可．
【解析】解：（1）由 得，，
解得a= -1， b=2．
（2）．
【点睛】本题主要考查绝对值、偶次方的非负性及有理数的乘方，熟练掌握绝对值、偶次方的非负性及有理数的乘方是解题的关键．
31．某小型体育用品加工厂计划一天生产300个足球，但由于各种原因，实际每天生产足球个数与计划每天生产足球个数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：
(1)求该厂本周实际生产足球的个数；
(2)求产量最多的一天比产量最少的一天多生产足球的个数；
(3)该厂实行每日计件工资制，按计划完成每生产一个足球可得6元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖2元，若未能完成任务，则少生产一个扣2.5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】(1)2107个
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产足球19个
(3)该厂工人这一周的工资总额是12647.5元．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的减法，可得答案；
（3）这一周的工资总额是基本工资加奖金，可得答案．
（1）
解：（个）．
（2）
解：产量最多的一天生产足球（个），
产量最少的一天生产足球（个），
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产足球的个数为：（个）；
（3）
解：（元）．
该厂工人这一周的工资总额是12647.5元．
【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，解题的关键是正确理解题，掌握正负数的意义．
32．已知（a﹣3）2和|b+2|互为相反数，c和d互为倒数，m和n的绝对值相等，且mn＜0，y为最大的负整数，求（y+b）2﹣的值．
【答案】
【分析】根据题意，求得，，，等字母或式子的值，然后代入求解即可．
【解析】解：（a﹣3）2和|b+2|互为相反数
∴
∴，
c和d互为倒数，∴
m和n的绝对值相等，且mn＜0，∴，，
y为最大的负整数，∴
【点睛】此题考查了有理数的相关概念以及有理数的乘方以及四则运算，解题的关键是掌握有理数的有关概念，根据题意得到各字母或式子的值．
33．一只蚂蚁从点出发，在一条直线上来回爬行．假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则蚂蚁爬过的各段路程依次为（单位：cm）：
，，，，，，．
(1)蚂蚁最后是否回到了出发点？
(2)蚂蚁距离出发点最远时是第 次．
(3)在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒糖，那么蚂蚁一共可以得到多少粒糖？
【答案】(1)蚂蚁最后回到了出发点
(2)三
(3)52
【分析】（1）根据正负数和有理数加减混合运算的性质分析，即可得到答案；
（2）结合题意，根据绝对值和有理数加减运算的性质分析，即可得到答案；
（3）根据有理数加法和乘法的性质计算，即可得到答案．
（1）
解：∵cm，
∴蚂蚁最后回到出发点；
（2）
第一次爬行距离原点O是5cm，
第二次爬行距离原点O是cm，
第三次爬行距离原点O是cm，
第四次爬行距离原点O是cm，
第五次爬行距离原点O是cm，
第六次爬行距离原点O是cm，
第七次爬行距离原点O是cm，
∴蚂蚁距离出发点最远时是第三次．
故答案为：三；
（3）
蚂蚁爬行的总路程为cm，
∴粒，即蚂蚁一共得到52粒糖．
【点睛】本题主要考查了有理数的知识，解题的关键是熟练掌握正负数、绝对值、有理数加减运算、有理数乘法运算的性质．
34．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为3．
(1)直接写出：线段的长度是 ，线段的中点表示的数为______；
(2)表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，
直接回答：，则 ：有最小值是______；
(3)点S在数轴上对应的数为，且是方程的解，动点在数轴上运动，若存在某个位置，使得，则称点是关于点、、S的“幸运点”，请问在数轴上是否存在“幸运点”？若存在，则求出所有“幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由。
【答案】(1)4；1
(2)或4；4
(3)存在；或2
【分析】（1）数轴上点表示的数为，点表示的数为3，根据数轴上两点的距离公式及线段的中点公式直接求出线段的长度为4，线段中点表示的数为1；
（2）按或或化简绝对值，得出关于x的方程，解方程即可；按或或分类讨论，求出在每种情况下的值或取值范围，再进行比较，得出结果；
（3）先解出x的值，根据点S表示的数为6，再按或或分类讨论，根据列方程求出m的值并进行检验，得出符合条件的结果．
【解析】（1）解：∵数轴上点表示的数为，点表示的数为3，
∴，，
∴线段的长度为4，线段中点表示的数为1；
故答案为：4；1．
（2）解：当时，，
解得：；
当时，，
∴当时，不存在x的值使；
当时，，
解得：；
∴时，或；
当时，，
当时，，
当时，，
∴的最小值为4；
故答案为：或4；4．
（3）解：存在，设“幸运点”P对应的数是m，
解，
∴，
解得：，
∴点S表示的数为6，
当时，由得：
，
解得：；
当时，由得：
，
解得：；
当时，由得：
或，
解得：（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去），
综上所述：“幸运点”P对应的数是或2．
【点睛】此题主要考查了数轴上的动点问题和一元一次方程及其应用，读懂题意，掌握分类讨论的思想是解答本题的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
七
增减