2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第7课时 一元二次方程及其应用（课件）

这是一份2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第7课时 一元二次方程及其应用（课件），共35页。PPT课件主要包含了一元二次方程及其应用，考点精讲，一元二次方程及其解法，概念及一般形式，x2－3x＝－2，b2－4ac＝0，b2－4ac0，a1＋m2＝b，a1－m2＝b，xx－1＝42等内容，欢迎下载使用。
【对接教材】北师：九上第二章P30～P58；　人教：九上第二十一章P1～P26.
1. 解方程：2x2－6x＝－4.(1)二次项系数化为1，得____________；(2)将(1)中方程用配方法化为(x＋b)2＝a的形式，并解方程；
(3)将(1)中方程化为(x＋m)(x＋n)＝0的形式，并解方程；
(3)解：x2－3x＋2＝0，(x－1)(x－2)＝0，∴x1＝2，x2＝1；
(4)请用公式法解(1)中方程．
一元二次方程根的判别式
2. 已知关于x的一元二次方程kx2－5x＋6＝0，回答下列问题：(1)若方程无实数根，则k的取值范围是________；(2)若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______________________________________________________________________；(3)若方程有实数根，则满足条件的最大整数k的值为________________；(4)若方程有两个相等的实数根，则k的值是________．
(*选学)一元二次方程根与系数的关系
3. 若x1，x2是一元二次方程x2－kx＋k－1＝0的两个实数根，且x1＋x2＝3，则k＝________．4. 已知一元二次方程x2－3x－5＝0的两个根分别是x1，x2，那么 ＋ 的值是________.
一元二次方程的实际应用
5. 某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则根据题意列方程为_______________．6. 在某次聚会上，每两人互送一件礼物，所有人共送礼物42件，设参加这次聚会的有x人，则根据题意可列方程为_______________．7. 某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．若设每件童装降价x元，则此时每件盈利________元，此时可以售出________件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则可列方程为________________________________________________________________________.
25(1－x)2＝16
(40－x)(20＋2x)＝1200
1. 一元二次方程x2－8x－2＝0，配方后可变形为(　　) A. (x－4)2＝18 B. (x－4)2＝14C. (x－8)2＝64 D. (x－4)2＝1
2. 用配方法求一元二次方程(2x＋3)(x－6)＝16的实数根．
3. 小敏与小霞两位同学解方程3(x－3)＝(x－3)2的过程如下框：
小霞：移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0，提取公因式，得(x－3)(3－x－3)＝0，则x－3＝0或3－x－3＝0，解得x1＝3，x2＝0.
小敏：两边同除以(x－3)，得3＝x－3，得x＝6.
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
解：小敏：×；小霞：×．正确的解答方法：移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0，提取公因式，得(x－3)(3－x＋3)＝0.则x－3＝0或3－x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝6.
4. 若方程x2－2x＋m＝0没有实数根，则m的值可以是(　　)A. －1 B. 0 C.1 D.
5. 方程(k－1)2x2＋(k＋1)x＋ ＝0有实数根，则实数k的取值范围是(　　)A. k≤0 B. k≥0且k≠1 C. 0＜k＜1 D. k≥0
6. 已知关于x的一元二次方程x2－mnx＋m＋n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定
7．已知关于x的一元二次方程x2＋x－m＝0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
(2)二次函数y＝x2＋x－m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2＋x－m＝0的解．
(2)解：由题图知x2＋x－m＝0的一个根为1，∴12＋1－m＝0，解得m＝2，∴一元二次方程为x2＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－2，∴一元二次方程x2＋x－m＝0的解为x1＝1，x2＝－2.
一元二次方程根与系数的关系
8. 若x1，x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则 －4 ＋17的值为(　　)A. －2 B. 6 C. －4 D. 4
9. 已知方程x2－2021x＋1＝0的两根分别为x1，x2，则 － 的值为(　　)A. 1 B. －1 C. 2021 D. －202110. 已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋3＝0的两根，则x1＋x2－x1x2＝________．
11. 某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率，设月平均增长率为x，根据题意列方程为(　　)A. 400(1＋x2)＝900 B. 400(1＋2x)＝900C. 900(1－x)2＝400 D. 400(1＋x)2＝900
12. 某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为(　　)A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
13. 如图，在一块长12 m，宽8 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m2，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为_______________________________________．
(12－x)(8－x)＝77(或x2－20x＋19＝0)
14．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：“今有一门， 高比宽多6尺8寸， 门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？”(1丈＝10尺，1尺＝10寸)如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为___________________．
x2＋(x－6.8)2＝102
15. 列方程(组)解应用题．端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
解：设在原销售价的基础上降低x元，由题意，得(38－x－22)(160＋ ×120)＝3640，解得 x1＝9或 x2＝3，∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x＝9，∴售价为38－9＝29(元)，答：这种水果的销售价为每千克29元．
16．“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
(1)解：设亩产量的平均增长率为x，根据题意，得700(1＋x)2＝1008，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)，答：亩产量的平均增长率为20%；