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2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第24课时 平行四边形与多边形（课件）
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这是一份2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第24课时 平行四边形与多边形（课件），共28页。PPT课件主要包含了平行四边形与多边形，互相平分，分别平行，平行且相等，分别相等，多边形的性质，n－2·180°，正多边形的性质，回归教材，②答案不唯一等内容，欢迎下载使用。
【对接教材】北师：七上第四章P122～P125，八下第六章P135～P149、 P153～P157； 人教：八上第十一章P19～P25，八下第十八章P41～P51.
平行四边形的性质与判定
多边形及正多边形的性质
证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．1. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.求证：四边形ABCD是平行四边形．【自主作答】
证明：如解图，连接AC，
2. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD.【自主作答】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，即∠BAD＝∠BCD.又∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D.
证明：平行四边形的对边相等，对角相等．
如图， 在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知条件：①OA＝OC，②AD∥BC，③∠BAC＝∠ACD，④AB＝CD.
(1)若四边形ABCD中，AD＝BC，请从中选择一个条件_______________，使得四边形ABCD是平行四边形；(填序号，写出一个即可)
(2)从已知条件中任选两个条件，证明四边形ABCD是平行四边形；【解法一】选择条件：________(填序号)；证明：
【判定依据】____________________________________.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
【解法二】选择条件：________(填序号)．证明：
∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD.∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
【判定依据】______________________________________.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
例2 如图①，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O.
(1)若∠ABC＝60°，则∠ADC＝_____°，∠BAD＝_____°；(2)若∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝7，则▱ABCD的面积为________，△OBC的面积为______；(3)若BC＝7，BD＝10，AC＝6，则AD＝____；△AOD的周长为_____．
(4)如图②，点E为边BC的中点，连接OE.①若AB＝6，则OE＝_____；②若∠ABC＝60°，∠EOC＝40°，则∠DAC的度数为_____．
例3 已知▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E为BC边上的一点．(1)如图①，已知OE⊥AC，连接AE.①若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为_____；②若CE＝4，BE＝3，AB＝5，则AC的长为______；
(2)如图②，延长EO交AD于点F.①求证：△AOF≌△COE；
②若▱ABCD的面积为24，CE＝2BE，则阴影部分的面积为_____．
(3)如图③，已知AE是∠BAD的平分线，延长AE交DC的延长线于点F.①若∠ABC＝70°，则∠AEC＝______；②连接DE，若DE⊥AF，∠AFD＝60°，AD＝4，求▱ABCD的面积．
解：如解图，过点A作AG⊥BC交BC于点G，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4.
平行四边形的判定(包头2考，呼和浩特3考)
1. (2023呼和浩特8题3分)顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( ) A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 1种
2. (2022岳阳)如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD, CF⊥BD, 垂足分别为点E，F.(1)请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是_____________________；(2)添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形．
AF∥CE(答案不唯一)
证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF.∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形．
平行四边形性质的相关计算(包头4考，呼和浩特3考， 赤峰3考)
3. (2023包头18题3分)如图，在▱ABCD中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2＋CE2的值为_____．
4. (2021荆门)如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝( )A. 55° B. 65° C. 75° D. 85°
5. (2023青海省卷 )如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8 cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3 cm, BC＝4 cm.则AD与BC之间的距离为______．6. (2022广元)如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，连接AE，若AE的延长线和BC的延长线相交于点F.(1)求证：BC＝CF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠FCE.∵E为DC边的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中， ∴△ADE≌△FCE(ASA)．∴AD＝CF，∴BC＝CF
(2)连接AC和BE相交于点为G，若△GEC的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为边DC的中点，∴AB∥DC，AB＝2EC，∴∠GEC＝∠GBA，∠GCE＝∠GAB，∴△CEG∽△ABG.∵△GEC的面积为2，
7. (2023赤峰15题3分)一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，则n＝________．
8. (2021赤峰17题3分)如图，在拧开一个边长为a的正六边形螺帽时，扳手张开的开口b＝20 mm，则边长a＝________mm.
【对接教材】北师：七上第四章P122～P125，八下第六章P135～P149、 P153～P157； 人教：八上第十一章P19～P25，八下第十八章P41～P51.
平行四边形的性质与判定
多边形及正多边形的性质
证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．1. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.求证：四边形ABCD是平行四边形．【自主作答】
证明：如解图，连接AC，
2. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD.【自主作答】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，即∠BAD＝∠BCD.又∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D.
证明：平行四边形的对边相等，对角相等．
如图， 在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知条件：①OA＝OC，②AD∥BC，③∠BAC＝∠ACD，④AB＝CD.
(1)若四边形ABCD中，AD＝BC，请从中选择一个条件_______________，使得四边形ABCD是平行四边形；(填序号，写出一个即可)
(2)从已知条件中任选两个条件，证明四边形ABCD是平行四边形；【解法一】选择条件：________(填序号)；证明：
【判定依据】____________________________________.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
【解法二】选择条件：________(填序号)．证明：
∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD.∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
【判定依据】______________________________________.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
例2 如图①，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O.
(1)若∠ABC＝60°，则∠ADC＝_____°，∠BAD＝_____°；(2)若∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝7，则▱ABCD的面积为________，△OBC的面积为______；(3)若BC＝7，BD＝10，AC＝6，则AD＝____；△AOD的周长为_____．
(4)如图②，点E为边BC的中点，连接OE.①若AB＝6，则OE＝_____；②若∠ABC＝60°，∠EOC＝40°，则∠DAC的度数为_____．
例3 已知▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E为BC边上的一点．(1)如图①，已知OE⊥AC，连接AE.①若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为_____；②若CE＝4，BE＝3，AB＝5，则AC的长为______；
(2)如图②，延长EO交AD于点F.①求证：△AOF≌△COE；
②若▱ABCD的面积为24，CE＝2BE，则阴影部分的面积为_____．
(3)如图③，已知AE是∠BAD的平分线，延长AE交DC的延长线于点F.①若∠ABC＝70°，则∠AEC＝______；②连接DE，若DE⊥AF，∠AFD＝60°，AD＝4，求▱ABCD的面积．
解：如解图，过点A作AG⊥BC交BC于点G，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4.
平行四边形的判定(包头2考，呼和浩特3考)
1. (2023呼和浩特8题3分)顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( ) A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 1种
2. (2022岳阳)如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD, CF⊥BD, 垂足分别为点E，F.(1)请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是_____________________；(2)添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形．
AF∥CE(答案不唯一)
证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF.∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形．
平行四边形性质的相关计算(包头4考，呼和浩特3考， 赤峰3考)
3. (2023包头18题3分)如图，在▱ABCD中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2＋CE2的值为_____．
4. (2021荆门)如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝( )A. 55° B. 65° C. 75° D. 85°
5. (2023青海省卷 )如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8 cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3 cm, BC＝4 cm.则AD与BC之间的距离为______．6. (2022广元)如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，连接AE，若AE的延长线和BC的延长线相交于点F.(1)求证：BC＝CF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠FCE.∵E为DC边的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中， ∴△ADE≌△FCE(ASA)．∴AD＝CF，∴BC＝CF
(2)连接AC和BE相交于点为G，若△GEC的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为边DC的中点，∴AB∥DC，AB＝2EC，∴∠GEC＝∠GBA，∠GCE＝∠GAB，∴△CEG∽△ABG.∵△GEC的面积为2，
7. (2023赤峰15题3分)一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，则n＝________．
8. (2021赤峰17题3分)如图，在拧开一个边长为a的正六边形螺帽时，扳手张开的开口b＝20 mm，则边长a＝________mm.
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