[数学]湖北省武汉市经开区2024年中考模拟试题(解析版)

这是一份[数学]湖北省武汉市经开区2024年中考模拟试题(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列各题中均有四个备选答案，有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1. 的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】的相反数是，
故选：A．
2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A. 改B. 革C. 开D. 放
【答案】B
【解析】A、C、D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
B选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折条，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
3. 不透明的袋子中有2个黑球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出3个球．下列事件是随机事件的是（ ）
A. 摸出的3个球颜色相同B. 摸出的3个球中至少有1个黑球
C. 摸出的3个球颜色不同D. 摸出的3个球中有2个白球
【答案】D
【解析】A、摸出的3个球颜色相同，是不可能事件，不符合题意；
B、摸出的3个球中至少有1个黑球，是必然事件，不符合题意；
C、摸出的3个球颜色不同，是必然事件，不符合题意；
D、摸出的3个球中有2个白球，是随机事件，符合题意；故选：D．
4. 如图是由个相同的小正方体组成的几何体．关于该几何体的三视图描述正确的是（ ）
A. 俯视图和左视图相同B. 主视图和俯视图相同
C. 主视图和左视图相同D. 三个视图都相同
【答案】C
【解析】这两个组合体的三视图如图所示：
故选：C．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
6. 如图，潜望镜中的两面镜子，互相平行放置，光线经过镜子反射时，，．若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，
，，
．
故选：B．
7. 通过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，至少有一辆车向左转的概率是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】设经过这个十字路口的两辆汽车分别为A，B，画树状图如下：
由树状图可得，一共有9种等可能结果，其中至少有1辆汽车向左转的结果有5种，
至少有一辆车向左转的概率是．
故选：D．
8. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．下列说法错误的是（ ）

A. 该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时
B. 蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米
C. 当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时
D. 25千瓦时的电量，汽车能行驶150km
【答案】D
【解析】A、该汽车蓄电池充满电时，电量是60千瓦时，正确，故不符合题意；
B、蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，正确；故不符合题意；
C、当时，设y关于x的函数表达式，把点，代入，
得，
∴，
∴，
当时，，
∴当时，函数表达式为，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．正确；故不符合题意；
D、当时，则，
解得：，
即25千瓦时的电量，汽车已行驶了170km，
∵汽车最多行驶200km，
∴汽车最多能行驶（km），
故25千瓦时的电量，汽车能行驶30km，选项错误，故符合题意，
故选：D．
9. 如图，是的直径，C在上，I 为的内心，若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】延长交于点，连接，
是的直径，
，
，
，
为的内心，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又为中点，
，
．
故选：B．
10. 杨辉是我国南宋数学家，他著作的《详解九章算法》中有一道计算问题：已知，，①由，可得；②由，可得依此方法计算的值是（ ）
A. 29B. 30C. 31D. 32
【答案】A
【解析】已知，
①由，可得；
②由，可得；
③由，可得；
④由，可得；
⑤由，可得；
⑥由，可得；
故选：A．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 2024武汉马拉松有全程马拉松，半程马拉松和13公里跑三种比赛，其中全程马拉松总路程长达42000米左右，将数据42000用科学记数法表示是_________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为______．
【答案】
【解析】设该反比函数解析式为，由题意得：，
解得：，
∴该反比函数解析式为，
当 时，.
故答案为：.
13. 计算的结果是_________．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
14. 如图是A，B，C三岛的平面图，从B岛看A，C两岛的视角是，从C岛看A，B两岛的视角是，A，C两岛相距，则A，B两岛的距离大约是_________．（结果精确到，参考数据：，）
【答案】
【解析】过点作，垂足为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴两岛的距离大约是，
故答案为：．
15. 抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且．下列结论：
①；
②当时，y随x的增大而减小；
③关于x 的不等式的解集为或；
④．
其中正确的结论是______．（填写序号）
【答案】①③④
【解析】 抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且，如图所示，
，抛物线开口向下， 经过，
抛物线与轴交点必然在点上方，
当时，，故①正确，符合题意，
抛物线过点，
，即，
抛物线对称轴，
，，
，
，
又 抛物线过点 ，， 且，
设抛物线与轴另外一个交点为，则，
抛物线对称轴，
抛物线对称轴所在范围是：，
故②错误，不符合题意；
，
，
抛物线 与直线 都经过点 和 ，
如图，
结合图象可知，不等式的解集即对应抛物线在直线图象的下方时，对应自变量的取值范围，由图象可知此时或，
原不等式的解集为或，
故③正确，符合题意；
结合图象，当时，的函数值大于零，可得，
，
，即，
，故④正确，符合题意；
故答案为：①③④.
16. 如图，在 中，，，D，E在边上，，，，则的长是______．
【答案】
【解析】过点作于点，
设，
，，
，，
，，
，，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
解得：或（舍去），
，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 求满足不等式组的整数解．
解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集为：，
故不等式组的整数解有：．
18. 如图，平行四边形的对角线相交于点，，两点分别为，的中点，连接，．
（1）求证：；
（2）连接，，请添加一个条件，使四边形为菱形．（不需要说明理由）
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
点，分别为，的中点，
，，
；
在和中，
，
；
（2）解：添加，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形，
，是菱形，，
是菱形，
故答案为：．（答案不唯一）．
19. 某校随机抽取部分学生，调查他们平均每天完成家庭作业时间t（单位：分钟），将收集的数据按A组“”，B组“”，C组“”，D组“”四组进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是______，本次抽查的平均每天完成家庭作业的时间的中位数落在______组；
（2）B组所在扇形的圆心角大小是_______；
（3）该校共有1600名学生，请估计该校平均每天完成家庭作业时间不少于90分钟的学生人数．
解：（1）根据条形统计图和扇形图可知，A组人数为45，占比，
抽样调查的样本容量是（人）
抽样调查的样本容量是200人，将这些数据由小到大排序，中位数是第100，101个数的平均数，而B组人数为，A组人数为45，
第100，101个数落在B组．
（2）B组人数为70人，占比为，
B组所在扇形的圆心角大小是．
（3）抽取的样本中每天完成家庭作业时间不少于90分钟的人数为C和D组人数和85人，占比为，
该校共有1600名学生，估计时间不少于90分钟的人数为（人）
答：该校共有1600名学生，请估计该校平均每天完成家庭作业时间不少于90分钟的学生人数是680人．
20. 如图，为半圆O的直径，C为的中点，F为上一点，，直线与的延长线交于点E．
（1）求证：是半圆O的切线；
（2）若与半圆O相切，，，求阴影部分的面积．
（1）证明：连接，
∵为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴与半圆相切；
（2）解：连接，
∵与半圆相切，
∴，
∵与半圆相切，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
．
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图1中，D在上，先将沿方向平移，使点B与点C重合，画出平移后的线段，再在射线上画点F，使；
（2）在图2中，先在上画点G，使，再将绕点A逆时针旋转至，在上画点Q，使．
解：（1）如图所示：线段，点即为所求
（2）如图所示：点，线段，点即为所求
22. 某班在元旦联欢会上进行投掷小球游戏．通过实验，收集了小明同学抛出的小球高度h（单位：）、距离起点的水平距离x（单位：m）随运动时间t（单位：s）变化的数据如下表．
其中h是关于x的二次函数，x是关于t的一次函数，建立如图所示平面直角坐标系．
（1）直接写出h关于x的函数解析式和x关于t的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）求小球抛出后到达的最大高度以及所需要的时间；
（3）如图所示，水平放置纵截面为矩形的纸箱，，，．当小明抛出小球的同时，小亮沿着射线的方向以v（单位：）的速度移动该纸箱，若小球落在移动的上（不包括端点C，D），直接写出v的取值范围．
解：（1）由题意，设二次函数为，又结合表格数据可得，
，，
，
又设一次函数为，
，
，
∴一次函数为．
（2）∵，
又，
∴当时，的最大值为．
将代入得，
，
∴小球被抛出后达到最高点，且最大高度为．
（3）由题意，结合（1），
令，
，
或（舍去），
又，
∴此时小球刚好落在上．
又．
∴．
，
∵小球落在移动的上，
∴移动的距离．
∴移动的最大速度．
．
23. 问题背景 如图1，，，，求证：；
迁移变式 如图2，，，连接，求证：；
拓展应用 如图3，， ，，，直接写出 的值．
（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
∴，
（2）解：过C点作，且，连接，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴
∴，
∵，且，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：过点C作，过B点作，连交于G点，如图所示，
，
，
，
，
，
，，
，，
，，
，
又 ，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
又，
，
为等腰直角三角形，
，
作，
又，
，
，，
，又，，
，
，，
设，则，
．
24. 如图1，抛物线C：交x轴于A，B两点，交y轴于C点，且．
（1）直接写出抛物线C的解析式；
（2）D在第二、四象限的抛物线C上，在抛物线C的对称轴上是否存在点E，使以A，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，将抛物线C向右平移1个单位长度，得到抛物线，直线．交抛物线于M，N两点，直线与抛物线都只有唯一公共点，直线分别交x轴于S，T两点，若的面积为，求k的值．
解：（1）当时，，
，
，
，
，
，
将点代入，
，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）存在，理由如下：
，
∴抛物线的对称轴为直线，
设，
当是对角线时，，
，
解得，
；
②当是对角线时，，
，
解得，
；
综上所述，点的坐标为或；
（3）将抛物线向右平移1个单位长度，可以得到抛物线，
设，
当时，，
，
设直线的解析式为，
当时，，
∵直线与抛物线只有唯一公共点，
∴方程的解为，
，
，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴点的坐标为，
同理，直线的解析式为，点的坐标为，
当时，
解得，
代入得，
∵，
，
的面积，
解得或(舍)，
∴的值为2．运动时间t（）
0

1
……
水平距离x（）
0

2
……
高度h（）



……