[数学]湖北省咸宁市崇阳县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]湖北省咸宁市崇阳县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 要使二次根式有意义，则x的值可以是（ ）
A. 0B. 5C. 1D. 2
【答案】B
【解析】二次根式要有意义，则，
即，
∵，
∴x的值可以是5．
故选：B．
2. 生活中处处皆数学，如图是“左侧通行”交通标识，其中四边形为平行四边形．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形为平行四边形， ，
∴，
故选D．
3. 如图，小陶家一个菱形中国结装饰．测得，．则该菱形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，
该菱形的面积为，
故选：A．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．与不能合并，所以A选项不符合题意；
B．，所以B选项不符合题意；
C．，所以C选项不符合题意；
D．，所以D选项符合题意．
故选：D．
5. 下列命题，其中是真命题的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线互相平分的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
【答案】D
【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；
有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意；
对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意；
故选：D．
6. 直线（k，b是常数）与直线（m为常数）相交于点，则方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】直线（k，b是常数）与直线（m为常数）相交于点，
方程组的解为，
故选：C．
7. 长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（ ）

A. 这周最高气温是32℃
B. 这组数据中位数是30
C. 这组数据的众数是24
D. 周四与周五的最高气温相差8℃
【答案】B
【解析】A.由纵坐标看出，这一天中最高气温是32℃，说法正确，故A不符合题意；
B.这组数据的中位数是27，原说法错误，故B符合题意；
C.这组数据的众数是24，说法正确，故C不符合题意；
D.周四与周五的最高气温相差8℃，由图，周四、周五最高温度分别为32℃，24℃，故温差为（℃），说法正确，故D不符合题意；故选：B．
8. 如图，在矩形中，点O，M分别是的中点，，则的长为（ ）
A. 12B. 10C. 9D. 8
【答案】D
【解析】∵矩形中，点O，M分别是的中点，，
∴，，，
∴；
故选D．
9. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．主要内容为“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”．如图，在等腰中，，，点为边上一动点，过作，，则根据出入相补原理，我们可发现，一定为定值，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】连接，过作于，
等腰，，，
，
，
；
，，
，
，
故选：C．
10. 对于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 它的图象必经过点
B. 它的图象与y轴的交点坐标为
C. 当时，
D. y的值随x值的增大而增大
【答案】C
【解析】A.当时，，即它的图象必经过点，原结论错误，不符合题意；
B.当时，，即它的图象与y轴的交点坐标为，原结论错误，不符合题意；
C.当时，，且y的值随x值的增大而减小，就当时，，原结论正确，符合题意；
D.，即y的值随x值的增大而减小，原结论错误，不符合题意；
故选：C
二、填空题
11. 若与最简二次根式是同类二次根式，则____.
【答案】4
【解析】∵，
又∵是最简二次根式，
∴根据同类二次根式的性质有：，
解得：，
故答案为：4．
12. 党的二十大报告明确指出，阅读能力是高质量人才素质的重要组成部分．下表是某班50名学生三月阅读量统计表，则该班学生三月阅读量的平均数为______．
【答案】
【解析】该班学生三月阅读量的平均数为（本），
故答案为：．
13. 一次函数的图象经过点，且与x轴交于负半轴，则一次函数的解析式可以是________（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】一次函数的图象经过点，且与x轴交于负半轴，
一次函数的解析式可以是
故答案为：（答案不唯一）．
14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，点在轴上，则点的坐标为______ ．
【答案】
【解析】连接，
点，，
，
四边形是矩形，
，
点的坐标为，
故答案：．
15. 如图，已知中，，点E，F分别在边，上．若将沿直线折叠，使得点A恰好落在边的点G处，且，则________．
【答案】
【解析】如图，过点作交延长线于点
中，
，
，
折叠
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：．
解：
17. 如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE.求证：四边形BEDF是矩形．
证明：∵四边形ABCD平行四边形，
∴DC∥AB，即DF∥BE.
又∵DF＝BE，
∴四边形BEDF为平行四边形．
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴四边形BEDF为矩形．
18. 某教联体中有甲、乙两所学校联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲校和乙校各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．
【收集数据】
若将80分作为标准记为0，超出80分记为正，不足80分记为负，则
甲校10名学生竞赛成绩：，，，，，，，，，
乙校10名学生竞赛成绩：，，0，，，，，，，
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：________，________；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个学校成绩比较好，简要说明理由；
（3）甲乙两校各有学生450人，按竞赛规定，83分及83分以上的学生可以获奖，估计这两个学校可以获奖的总人数是多少？
解：（1）甲校10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
平均数为
众数
故答案为：，；
（2）乙校成绩比较好，理由如下，
∵乙校的平均数和中位数都比甲校高，且乙校的方差比甲校低，说明乙校比甲校稳定，
所以乙校成绩比较好；
（3）甲校10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙校10名学生竞赛成绩：88，83，80，88，83，76，93，77，78，84
甲校10名学生竞赛成绩中83分及83分以上的学生人数为人
乙校10名学生竞赛成绩中83分及83分以上的学生人数为6人
人
答：估计这两个学校可以获奖的总人数是人．
19. 如图，是的角平分线，过点D作，交于点E，，交于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果，，求的度数．
（1）证明：，，
四边形是平行四边形
，
是的角平分线，
四边形是菱形；
（2）解：，，
四边形是菱形
．
20. 如图，直线经过点，与x轴交于点C，与直线交于点．
（1）求直线解析式；
（2）当时，直接写出x的取值范围；
（3）点D是直线上一点，若，求点D的坐标．
（1）解：直线经过点，
．
．
将，分别代入直线，得．
．
；
（2）解：由函数图象知，当时，的取值范围为：；
（3）解：令，则，解得，
∴，∴，设点D的纵坐标为，
由题意得，
∴，解得或，
当时，，解得；
当时，，解得；
∴点D的坐标为或．
21. 综合与实践
小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：
请根据表格信息，解答下列问题．
（1）求线段的长．
（2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？
（1）解：如图，过点作．
在中，．
由勾股定理，得，
则米．
（2）解：风筝沿方向再上升12米后，
此时风筝线的长为米，
∴米．
答：小明同学应该再放出8米线．
22. 端午节来临之际，西凉村为增强凝聚力，传承龙舟精神，准备购买若干条龙舟举办龙舟赛．经调查，某公司有A、B两种龙舟可供选择，每条A型龙舟售价比B型龙舟售价低0.4万元，用16万元购买A型龙舟和用20万元购买B型龙舟的数量相同．
（1）求A，B两种龙舟的售价分别为多少万元？
（2）经协商，该公司承诺：每条A型龙舟在售价的基础上减免0.2万元；每条B型龙舟在售价的基础上打七五折．若购进的80条龙舟中，B型龙舟的数量不少于A型龙舟数量的2倍，该村应如何购买才能使总费用最少？
（1）解：设每条A型龙舟售价为万元，则每条B型龙舟售价为万元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
，
答：每条A型龙舟售价为万元，则每条B型龙舟售价为万元；
（2）解：设购进A型龙舟的数量为条，则购进B型龙舟的数量为条，
则，
解得：，
令总费用为，
由题意得：，
，
随的增大而减小，
为正整数，
当时，有最小值，
此时，
即购进A型龙舟26条，购进B型龙舟54条时，总费用最少．
23. 数学课本上有一题：如图1，四边形是正方形，点E是的中点，，且交正方形外角平分线于点F．求证．
（1）课本中给出证法提示：取的中点G，连接．请你在图1中补全图形并证明结论；
（2）若点E为边上一动点（点E、B不重合），是等腰直角三角形，．
①如图2，连接，请你求出的大小；
②填空：如图3，连接，当，时，则的面积为________．
（1）证明：如图，取的中点G，连接，
四边形是正方形，
，，
点E是的中点，点G是的中点，
，，
，
，
，
是正方形外角平分线，
，
，
，
,
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：①如图，在上截取，连接，
四边形是正方形，
，，
，即，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
,
，
，
在和中，
，
，
，
；
②如图，过点作，分别交延长线于点，延长线于点，
四边形是正方形，
，，，
四边形是矩形，
，，，
由①可知，，
是等腰直角三角形，
，，
设，则，，
，
，
在中，，
，，
，
故答案为：．
24. 综合与探究
如图，已知直线与直线相交于点C，直线分别与x轴于点A，B．
（1）求的面积．
（2）点是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线于点M，N．当时，求m的值．
（3）过点B作x轴的垂线，交直线于点D，过点D作x轴的平行线，交直线于点E，是否存在一点F，使以F，E，D，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）令直线中，则，
解得，，
∴；
令直线中，则，
解得，，
∴,
∴．
联立直线的解析式成方程组，，解得，
∴交点C的坐标为
∴．
（2）①当时，，
∴
∴，
∵
∴，
解得，；
当时，
∴
∴
∵
∴，
解得，；
综上所述，m的值为4或；
（3）∵，且轴，点D在上，
∴，
∴,
同理可得：，
又，
设
①当为对角线，的交点重合，即对角线的交点，
∴的中点坐标为即，则有：
解得，
所以，点坐标为；
②当为对角线时，
∴的中点坐标为即，则有：
解得，
所以，点坐标为；
③当为对角线时，
∴的中点坐标为即，则有：
解得，
所以，点坐标为；
综上所述，存在这样的点坐标为或或
三月阅读量（本）
1
2
3
4
人数
20
15
10
5
学校
平均数
中位数
众数
方差
甲校
a
80
b
51.4
乙校
83
83
83，88
27
课题
在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度
模型抽象
测绘数据
①测得水平距离的长为15米．
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米．
③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米．
说明
点A，B，E，D在同一平面内