[数学]安徽省池州市青阳县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]安徽省池州市青阳县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，三月份共生产280台．设二，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 关于x的代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】依题意得：，
解得：，
故选：C．
2. 一个n边形的每个外角都是40°，则这个n边形的内角和是（ ）
A. 360°B. 1260°C. 1620°D. 2160°
【答案】B
【解析】多边形的边数是：，
则多边形的内角和是：．
故答案为：B．
3. 以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 2 ，3，4B. 1，，
C 1，，D. 0.2，0.5，0.6
【答案】C
【解析】A．由于22+32=13≠42，故本选项错误；
B．由于（）2+（）2=≠12，故本选项错误；
C．由于12+（）2=3=（）2，故本选项正确；
D．由于（0.2）2+（0.5）2=0.29≠（0.6）2=0.36，故本选项错误．
故选C．
4. 用配方法解方程时，应将其变形为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
，
，
．
故选：D．
5. 下列结论中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A. 对边平行且相等B. 对角线互相平分
C. 任意两个邻角互补D. 对角线相等
【答案】D
【解析】平行四边形的性质：对角相等，邻角互补，对角线互相平分；矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；
根据平行四边形和矩形的性质可知：矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是对角线相等；
故选D．
6. 某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设二、三月份每月的平均增长率为x，
则二月份生产机器为：100（1+x），
三月份生产机器为：100（1+x）2；
又知二、三月份共生产280台；
所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．
故选B．
7. 若样本，，，的平均数为，方差为，则对于样本，，，，下列结论正确的是（）
A. 平均数为，方差为B. 平均数为，方差为
C. 平均数为，方差为D. 平均数为，方差为
【答案】A
【解析】样本，对于样本来说，
每个数据均在原来的基础上增加了3，根据平均数、方差的变化规律得∶平均数较前增加3，而方差不变，即平均数为，方差为2．
故选∶A．
8. 如图，在平行四边形ABCD中，于点E，于点F，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵CF⊥AD，
∴CF⊥BC，
∴∠BCF=90°，
∵∠ECF=53°，
∴∠BCE=90°-53°=37°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠B=90°-∠BCE=90°-37°=53°，
故选：A．
9. 如图所示，顺次连接四边形各边中点得到四边形，使四边形为正方形，应添加的条件分别是（ ）
A. 且B. 且
C. 且D. 且
【答案】D
【解析】使四边形为正方形，应添加的条件分别是且．
理由：∵顺次连接四边形各边中点得到四边形，
∴，，，，
，，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是菱形，
∵，
∴，
∵，
，
∵，
∴，
∴菱形是正方形．
故选：D．
10. 如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（ ）
A. 4B. C. 3D.
【答案】D
【解析】如图，连接AC，
∵四边形ABCD为菱形，△AEF为正三角形，
∴∠1+∠EAC∠BAD＝60°，∠3+∠EAC＝60°，
∴∠1＝∠3，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ABC＝∠D＝60°，
又∵AB＝CB＝AD＝CD，
∴△ABC和△ACD为等边三角形，
∴∠4＝60°，AC＝AB，
∴△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴，
∴是定值，
作AH⊥BC于H点，则BHAB＝3，AHAB＝3，
∴BC•AH，
由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，AE最短，
∴△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，
又∵，则此时△CEF的面积就会最大，
∴＝9．
故选：D．
二、填空题（
11. 当x=____________时，最简二次根式与能够合并．
【答案】2
【解析】∵最简二次根式与能够合并，
∴与为同类二次根式，
∴，
解得：，
故答案为：2.
12. 已知 ， （ ）是一元二次方程 的两个实数根，则代数式 的值为 _____．
【答案】2022
【解析】∵m是一元二次方程 的实数根，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵m，n是一元二次方程 的两个实数根，
∴ ，
∴．
故答案为：2022．
13. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是___．
【答案】10
【解析】如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.
∵四边形ABCD是正方形，
∴B、D关于AC对称，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE.
∵BE=2，AE=3BE，
∴AE=6，AB=8，
∴DE==10，
故PB+PE的最小值是10.
故答案为10.
14. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是________（结果用含m的式子表示）．
【答案】m2+1
【解析】∵2m为偶数，
∴设其股是a，则弦为a+2，
根据勾股定理得，（2m）2+a2=（a+2）2，
解得a=m2-1，
∴弦长为m2+1，
故答案为：m2+1．
15. 如图，在矩形中，，，点N是边上的中点，点M是边上的一动点连接，将沿折叠，若点B的对应点，连接，当为直角三角形时，的长为 _____．
【答案】或5
【解析】∵为直角三角形，
当时，
∵点N是边上的中点，，
∴，
∵，
∴点B的对应点不能落在所在直线上，
∴，不存在此类情况；
当时，如图所示，
由折叠性质可得，
，
∴；
当时，如图所示
∵，
∴、N、C三点共线，
由勾股定理可得，
，
设，则，
∴，
解得：，
综上所述的长为或5．
三、解答题
16. 计算
解：原式=
==．
17. 解方程：
解：，
，
∵ ，
∴，
∴．
18. 一条东西走向的公路上有A，B两个站点（视为直线上的两点）相距，C，D为两村庄（视为两个点），于点A，于点（如图），已知，，现在要在公路上建一个土特产储藏仓库P，使得C，D两村庄到储藏仓库P的直线距离相等，请求出储藏仓库P到A站点的距离（精确到）

解：、D两村到储藏仓库P的直线距离相等，
，
，，
，
在和中，由勾股定理得：，，
，
设，则，
，
解得：，
答：储藏仓库P到A站点的距离约为
19. 争创全国文明城市——从我做起．某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有300名学生，从七八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，满分100分，整理分析如下：
七年级：
八年级：
整理分析上面的数据，得到如下表格：
根据以上信息，解答下列问题．
（1）填空：______，______；
（2）根据统计结果，______年级的成绩更整齐；
（3）七年级小齐同学和八年级小钟同学成绩均为93分，根据上面统计情况估计______同学的成绩在本年级的排名更靠前；
（4）若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有多少人？
（1）解：七年级的众数为，
八年级成绩按由小到大排列为：85，87，90，91，91，93，96，99，99，99，
所以八年级的成绩的中位数为；
故答案为：98，92；
（2）解：因为，即八年级的方差比七年级的方差小，
所以八年级的成绩更整齐；
故答案为：八；
（3）解：七年级和八年级的中位数分别为94和92，
所以小钟同学的成绩在本年级的排名更靠前；
故答案为：小钟；
（4）解：估计两个年级获奖的共有（人）．
20. 已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k取值范围．
（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k的值：若不存在，说明理由．
解：（1）∵方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴4（k+1）2﹣4k（k﹣1）＞0，
即：12k+4＞0，
解得，k＞﹣，
又∵关于x方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0是一元二次方程，
∴k≠0，
∴k＞﹣且k≠0；
（2）不存在，理由如下：
设关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0的两个根分别是：x1，x2．
∴x1+x2＝，x1•x2＝，
假设：，即：，
解得：k＝﹣3，
∵k＞﹣且k≠0时，方程有两个不相等的实数根，
∴不存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1．
21. 在平行四边形中，的平分线交边于点，交的延长线于点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，，连接，当时，求证：．
（1）证明：如图1，
四边形是平行四边形，
，，
，，
平分，
，
，
；
（2）证明：如图2，延长、交于点，连接，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
和都是等边三角形，
，，
四边形平行四边形，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
22. 如图，正方形中，点P是边上的一点（不与点C、D重合），连接，，O为的中点，过点P作于E，连接．
（1）依题意补全图形；
（2）求的大小（用含a的式子表示）；
（3）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．
解：（1）如图所示，
（2）∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵，O为的中点，
∴，
∴，
∴；
（3）如图所示，连接，
∵，O为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵是正方形的对角线，
∴，
∴．
年级/统计量
平均数
中位数
众数
方差
七年级
93
94
33.7
八年级
93
99
23.4