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江苏省徐州市2023-2024高一下学期期末考试数学试卷及答案
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这是一份江苏省徐州市2023-2024高一下学期期末考试数学试卷及答案，共8页。试卷主要包含了已知α，β，，，，则，已知，，，，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数的共轭复数为
A． B． C． D．
2．某圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为π的扇形，则该圆锥的高为
A．1 B． C．2 D．
3．已知一组数据4，8，9，3，3，5，7，9，则
A．这组数据的上四分位数为8 B．这组数据没有众数
C．这组数据的极差为5 D．这组数据的平均数为6
4．已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则使得成立的是
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．将扑克牌4种花色的K，Q共8张洗匀，若甲已抽到了2张K后未放回，则乙抽到2张Q的概率为
A． B． C． D．
6．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为“勒洛三角形”．在如图所示的勒洛三角形中，已知，点P在上，且，则
A． B． C． D．
7．已知α，β，，，，则
A． B． C． D．
8．在矩形ABCD中，，，将沿对角线AC折起，使B到，形成三棱锥，则异面直线与AD所成角的范围为
A．（0，） B．（0，] C．（0，） D．（0，]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．盒子里有3个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件“两个球颜色相同”，“第1次取出的是红球”，“第2次取出的是红球”，“两个球颜色不同”．则
A．A与D互为对立事件 B．B与C互斥 C．A与B相互独立 D．
10．已知，，，，则下列说法正确的是
A．为纯虚数 B．
C．的最大值为 D．若，则
11．在正四棱台中，，，，点E在内部（含边界），则
A．平面 B．二面角的大小为
C．该四棱台外接球的体积为 D．的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知向量，，则________．
13．已知，且，则________．
14．在中，，M，N分别在边AC，AB上，且BM平分，CN平分，若，则________，________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知向量，．
（1）若，求；
（2）若，且，求．
16．（15分）2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，航天员叶光富、李聪、李广苏开始了他们的太空征程．为纪念中国航天事业所取得的成就，发掘并传承中国航天精神，某市随机抽取2000名学生进行了航天知识竞赛，将成绩（满分：150分）整理后分成五组，从左到右依次记为[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）补全频率分布直方图，并估计这2000名学生成绩的平均数、求85%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取200人，若第三组中被抽取的学生成绩的平均数为94，方差为1，第四组中被抽取的学生成绩的平均数为124，方差为2，求这200人中分数在区间[90，130）的学生成绩的方差．
17．（15分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）求A；
（2）若点D在边BC上，且，，求的值．
18．（17分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，平面平面ABCD，，，，点E，F分别为棱PD，BC的中点，点G在线段AF上．
（1）证明：平面ABCD；
（2）求点F到平面PCD的距离；
（3）设直线EG与平面ABCD，平面PAD，平面PAF所成的角分别为，，，求的最大值．
19．（17分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列：，，，…，与；，，，…，，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②，其中，2，3，…，，则称与互为正交点列．
（1）求：（1，1），（4，），（6，1）的正交点列；
（2）判断：（0，0），（1，2），（0，4），（1，6）是否存在正交点列？并说明理由；
（3）证明：，，都存在整点列无正交点列．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数的共轭复数为
A． B． C． D．
2．某圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为π的扇形，则该圆锥的高为
A．1 B． C．2 D．
3．已知一组数据4，8，9，3，3，5，7，9，则
A．这组数据的上四分位数为8 B．这组数据没有众数
C．这组数据的极差为5 D．这组数据的平均数为6
4．已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则使得成立的是
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．将扑克牌4种花色的K，Q共8张洗匀，若甲已抽到了2张K后未放回，则乙抽到2张Q的概率为
A． B． C． D．
6．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为“勒洛三角形”．在如图所示的勒洛三角形中，已知，点P在上，且，则
A． B． C． D．
7．已知α，β，，，，则
A． B． C． D．
8．在矩形ABCD中，，，将沿对角线AC折起，使B到，形成三棱锥，则异面直线与AD所成角的范围为
A．（0，） B．（0，] C．（0，） D．（0，]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．盒子里有3个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件“两个球颜色相同”，“第1次取出的是红球”，“第2次取出的是红球”，“两个球颜色不同”．则
A．A与D互为对立事件 B．B与C互斥 C．A与B相互独立 D．
10．已知，，，，则下列说法正确的是
A．为纯虚数 B．
C．的最大值为 D．若，则
11．在正四棱台中，，，，点E在内部（含边界），则
A．平面 B．二面角的大小为
C．该四棱台外接球的体积为 D．的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知向量，，则________．
13．已知，且，则________．
14．在中，，M，N分别在边AC，AB上，且BM平分，CN平分，若，则________，________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知向量，．
（1）若，求；
（2）若，且，求．
16．（15分）2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，航天员叶光富、李聪、李广苏开始了他们的太空征程．为纪念中国航天事业所取得的成就，发掘并传承中国航天精神，某市随机抽取2000名学生进行了航天知识竞赛，将成绩（满分：150分）整理后分成五组，从左到右依次记为[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）补全频率分布直方图，并估计这2000名学生成绩的平均数、求85%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取200人，若第三组中被抽取的学生成绩的平均数为94，方差为1，第四组中被抽取的学生成绩的平均数为124，方差为2，求这200人中分数在区间[90，130）的学生成绩的方差．
17．（15分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）求A；
（2）若点D在边BC上，且，，求的值．
18．（17分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，平面平面ABCD，，，，点E，F分别为棱PD，BC的中点，点G在线段AF上．
（1）证明：平面ABCD；
（2）求点F到平面PCD的距离；
（3）设直线EG与平面ABCD，平面PAD，平面PAF所成的角分别为，，，求的最大值．
19．（17分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列：，，，…，与；，，，…，，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②，其中，2，3，…，，则称与互为正交点列．
（1）求：（1，1），（4，），（6，1）的正交点列；
（2）判断：（0，0），（1，2），（0，4），（1，6）是否存在正交点列？并说明理由；
（3）证明：，，都存在整点列无正交点列．
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