初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和教案配套ppt课件

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1.通过学生探索并证明多边形的内角和与外角和公式，引导学生从不同的角度寻找解决问题的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力.2.经历猜想、探索、推理、归纳等过程，让学生体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法，发展学生的推理能力.
1.三角形的内角和是多少度？2.三角形的外角和是多少度？
清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路，从A点出发，按逆时针方向跑步，如图.问题1：小明是沿着几边形的广场在跑步？问题2：你会求这个多边形的内角和吗？问题3：小明每从一条小路转到下一条小路，身体转过的角是哪些角？问题4：他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
这些多边形的内角之间有什么样的关系？能计算出各个多边形的内角和吗？
想设计一个多边形的图标，使得它的内角和等于540°.这个多边形是几边形呢？同学们，你们能设计出这个图标吗？
1.请同学们阅读课本21页思考并验证.
2.类比上面的过程，你能探索出五边形、六边形……n边形的内角和吗？完成下面的表格.
2 360°
3 540°
4 720°
n-2 (n-2)×180°
3.猜想：四边形的外角和是多少度？如何证明？
（360°，利用四边形的内角和及平角证明）
1.请同学们交流一下证明四边形内角和等于360°的方法.2.请同学们交流一下证明四边形外角和等于360°的方法.3.五边形、六边形边形的外角和是多少？
（度量法、拼接法、把四边形分成几个三角形等）
（度量法、拼接法、利用四边形的内角和及平角证明等）
1.公式：n边形的内角和为（n-2）×180° （n≥3）.2.应用：（1）已知多边形的边数，求其内角和.（2）已知多边形的内角和，求其边数.
知识点1：多边形的内角和（重难点）
1.定理：多边形的外角和等于360°.2.推导过程：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以n边形的内角和加上外角的和为180°×n，外角和就等于180°×n-（n-2）×180°=360°.3.应用：（1）已知外角的度数求正多边形的边数；（2）已知正多边形的边数求外角的度数.
知识点2：多边形的外角和定理（重点）
【题型一】多边形的内角和
【题型二】多边形的外角和 例4：如图是第四套人民币1角硬币，该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为______.
例5：一个正n边形的每一个外角都是36°，则n是_____.
【题型三】内角和与外角和的综合应用 例6：若一个正多边形的每一个外角都是40°，则这个正多边形的内角和等于_________.
例7：一个多边形的每个外角都相等，且它的内角与相邻外角的度数之比为3∶1，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的一个内角为(3x)°，则与它相邻的外角为x°.根据题意，得3x＋x＝180，解得x＝45.360°÷45°＝8.故这个多边形的边数为8.
1.本节课我们学习了哪些知识？2.我们是如何研究多边形的有关问题的？3.在探究过程中我们用到了哪些数学思想方法？
（多边形的内角和与外角和）
（把多边形转化为三角形，将未知转化为已知）
（类比、化归、从特殊到一般、方程的思想等）