初中13.4课题学习 最短路径问题教学ppt课件

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1. 通过将实际生活中的最短路径问题转化成数学中抽象的几何问题，将“路径和最小”问题用数学符号中的点、线段等表达，培养学生的模型观念．2．通过利用轴对称、平移变换解决最短路径的问题，体会图形的变换在解决最值问题中的作用，感悟化归思想．
同学们，大家有听过“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”吗？这是唐代诗人李颀的诗歌作品. 如图，将军每天从家出发，带马去河边喝水，之后返回军营，那么将军怎么走能使得路程最短？
请同学们观看一段视频：
同学们，在我们的生活中经常会有这样的经历，比如绿地里本来没有路，但是走的人多了，就出现了路，这是为什么呢？如果用我们的数学知识来解释这种行为，是什么呢？
我们尝试通过画图，找到最短路径．1．如图，在直线l上求作一点C，使得CA＋CB最短．
C是直线l上的一个动点．我们不妨先任意画一个点C，连接CA，CB.我们的目标：找到一个点C，使得CA＋CB最短．同学们可以观察到：当点C是线段AB和直线l的交点，即点A，C，B共线时，CA＋CB最短．依据：两点之间，线段最短
接下来，我们用这样的方法，研究数学史上经典的“将军饮马问题”．
2．请同学们阅读课本85页问题1，思考以下问题：(1)这是一个实际问题，请将实际问题抽象为数学问题．(2)和我们刚才的问题有什么不同？
图形语言：把A，B两地看成两个点，把河边l近似看成一条直线，C为直线l上的一个动点．文字语言：在直线l上求作一点C，使CA＋CB最短
点A，B在直线l的同侧
(3)能否通过图形的变换(轴对称、平移等)，将问题转化为我们研究过的问题呢？怎么转化？
能．作法如下：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′交直线l于点C；③点C即为所求的点
(4)如何证明这条路径最短？
如图，为了证明点C的位置即为所求，我们不妨在直线上另外任取一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，只需证明AC＋CB