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    初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教课内容ppt课件

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    这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教课内容ppt课件,文件包含1422完全平方公式pptx、1422mp4等2份课件配套教学资源,其中PPT共24页, 欢迎下载使用。

    1. 通过学生自主探究理解完全平方公式,掌握公式的结构特征,了解公式的几何意义,并能熟练运用公式进行简单计算,提高学生解决问题的能力.2.利用去括号法则得到添括号法则,培养学生的逆向思维能力.3.让学生经历探索完全平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力.4.通过探究过程,使学生了解“特殊—一般”的认识规律,体会数形结合、类比、转化的数学思想.
    1.a2可以表示成什么?2.多项式与多项式相乘的法则是什么?
    一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加
    同学们,老师想给同学们讲个故事:有一位老人非常喜欢小孩,每当有孩子到家做客时,老人都拿出糖果招待他们,来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个孩子,老人就给每个孩子三块糖第一天有a个男孩一起去老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?第二天有b个女孩一起去老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?第三天有(a+b)个孩子一起去老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?第三天给的糖果数与前两天给的糖果总数一样多吗?
    每名同学准备若干张三种规格的硬纸片:边长分别为6cm、4cm的两个正方形,长、宽分别为6cm、4cm的长方形)同学们,请准备出我们课前准备的硬纸片,假设两个正方形的边长分别为a,b(a>b),以小组为单位,请你根据二次三项式a2+2ab+b2,选取相应种类和数量的硬纸片,拼出一个正方形,并探究所拼出的正方形的代数意义.
    同学们,大家了解披萨的尺寸吗?我们来看一段视频:
    问题:明明订购了一个6寸的大比萨,不久店员打电话告知6寸的比萨卖完了,问能否换购一个4寸和一个2寸的小披萨,你认为明明该同意吗?
    1.请同学们阅读课本109页探究,完成后思考以下问题:①观察你计算的式子,发现了什么规律?②你能用a,b表示出你发现的规律吗?
    等号左边为两个数的和或差的平方,等号右边是一个二次三项式,其中两项是左边两个数的平方和,第三项是左边两数乘积的2倍,且符号与左边两数之积的符号相同
    (a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2)
    ③对于任意的a,b,上述发现的规律都成立吗?你能试着证明吗?2.请同学们完成课本110页例3.3.请同学们阅读课本111页.
    都成立.证明方法:①利用多项式乘多项式的法则进行计算;②利用几何图形对两个等式进行验证
    1.你是用什么方法证明规律的?请同学们以小组为单位交流一下.2.判断下列运算是否正确,若不正确,请改正.(1)(m-1)2=m2-1;(2)(x+1)2=x2+2x+1;(3) x2+xy+y2; (4)(2x+3)2=4x2+6x+9.
    (1)×,改正:(m-1)2=m2-2m+1.
    (4)×,改正:(2x+3)2=4x2+12x+9
    3.请同学们完成课本110页例4.4.(-a+b)2与(a-b)2相等吗?(a+b)2与(-a-b)2相等吗?5.请同学们完成课本111页例5.
    提疑惑:你有什么疑惑?
    1.完全平方公式的推导:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2;(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2.
    知识点1:完全平方公式(重难点)
    注:2ab的符号取决于左边二项式中两项乘积的符号.
    2.完全平方公式(1)文字语言:两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.(2)符号语言:(a±b)2=a2±2ab+b2.
    注:1.为了更方便地记住完全平方公式的结构和结果,我们可以用口诀来记忆:“首”平方,“尾”平方,“首尾”2倍放中央.2.公式中的a,b可以表示任何数或代数式.3.运用完全平方公式时需要注意以下几点:(1)明确原式是两数和的平方运算还是两数差的平方运算,找出对应的a和b;(2)完全平方公式的结果为两个数的平方和再加上(或减去)这两个数的积的2倍,不能忘记2倍乘积项.
    (1)验证(a+b)2=a2+2ab+b2,如图①所示,大正方形的面积可表示为(a+b)2,大正方形的面积还可以表示为四个部分的面积之和,则有(a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(2)验证(a-b)2=a2-2ab+b2,如图②,同理,易得(a-b)2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.
    知识点2:完全平方公式的几何意义(重点)
    注:一般地,可以通过不同方法求几何图形的面积来验证完全平方公式.
    添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.
    知识点3:添括号法则(难点)
    注:1.添括号和去括号都只改变式子的形式,不改变式子的值,是恒等变形.2.添括号是否正确,可以用去括号法则进行检验.
    【题型一】完全平方公式的计算
    例1:下列等式成立的是(  )A.(a-b)2=a2-ab+b2 B.(a+3b)2=a2+9b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(x+9)(x-9)=x2-9
    例3:若y(y-16)+a=(y-8)2,则a的值为(  )A.8   B.16    C.32   D.64例4:已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,则ab的值为________.
    【题型二】完全平方公式的灵活运用
    例5:下列选项中正确的是(  )A.b+c=-(b+c)  B.-2x+4y=-2(x-4y)C.a-b=-(b-a) D.2x-y-1=2x-(y-1)
    变式:在横线上填上适当的式子.(1)9-2a+5b2=9-(______________);(2)x2-y2-x-y=x2-x-(______________);(3)3(a-b)2-a+b=3(a-b)2-(______________);(4)a-(b-c+d)=a-d+(______________).
    例6:已知2a-3b2=5,则10-2a+3b2=________.例7:运用乘法公式计算:(a-b+c)(a+b-c). 
    【题型四】添括号法则的应用
    解:(a-b+c)(a+b-c)=[a-(b-c)][a+(b-c)]=a2-(b-c)2=a2-(b2-2bc+c2)=a2-b2-c2+2bc.
    1.本节课我们学习了哪些知识?2.你体会到了哪些数学思想?同学们,这节课学习得开心吗?数学其实是一门很有趣的学科,只要你喜欢它,你就能从中得到许多乐趣.
    完全平方公式;完全平方公式的几何意义;添括号法则
    数形结合思想、类比思想等
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