2024年北京市房山区小升初数学试卷

这是一份2024年北京市房山区小升初数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，问题解决等内容，欢迎下载使用。

1．下面的算式计算结果比1大的是（ ）
A．B．C．D．
2．下面数量关系中，成反比例关系的是（ ）
A．总价一定，单价和数量
B．速度一定，路程和时间
C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
D．正方体的表面积与它一个面的面积
3．能正确表示2035的是（ ）
A．
B．
C．
D．1000×2+10×3+5×1
4．一块木板用了平方米，还剩下这块木板的。下面说法正确的是（ ）
A．剩下平方米
B．用去的部分大
C．剩下的部分大
D．用去的木板和剩下的木板同样大
5．把圆柱形的纸筒沿一条直线剪开，不可能得到的平面图形是（ ）
A．长方形B．正方形
C．平行四边形D．三角形
6．把如图的平面展开图折成正方体后，与“脑”相对的面上的字是（ ）
A．敢B．质C．疑D．勤
7．下面说法错误的是（ ）
A．1米的和3米的同样长
B．一根绳子用去米也可以说用去75%米
C．女生有15人，男生有20人，女生人数是男生人数的75%
D．某商店下半年的销售额是上半年的175%
8．甲乙两地之间的公路全长957千米，一辆货车以平均每小时87千米的速度行驶，求货车从甲地行驶到乙地需要多少小时，计算过程如图。箭头所指的数表示的是（ ）
A．货车1小时行驶的路程
B．货车10小时行驶的路程
C．货车11小时行驶的路程
D．货车行驶10小时后剩余的路程
9．利用图形的平移、旋转和对称可以设计出很多美丽的图案。如图形②就是图形①经过运动得到的，图形①正确的运动方式是（ ）
A．以M点为中心，顺时针旋转90°
B．以M点为中心，逆时针旋转90°
C．以M点为中心，顺时针旋转90°，然后再向下平移2格
D．以M点为中心，逆时针旋转90°，然后再向右平移2格
10．四（1）班男生的平均身高是142厘米，下面说法正确的是（ ）
①亮亮的身高是151厘米，在四（1）班男生中个子是偏高的。
②四（1）班一定有某位男生的身高正好是142厘米。
③四（1）班新转来一位男同学身高是137厘米，现在全班男生的平均身高会比142厘米低。
④四（1）班女生的平均身高是144厘米，红红是女生，她一定比本班所有男同学都高。
A．只有①B．只有①③C．只有①②③D．只有①③④
二、填空题。
11．在下面的横线里填上合适的单位。
明明的体重是45 ，他的数学书的体积大约是200 。
12．、0.3、33%、0.03 这四个数中，最大的是 ，最小的是 。
13．科技小组用500粒小麦种子做发芽试验，结果有20粒没发芽，这批小麦种子的发芽率是 %。
14．明明和亮亮在玩跳棋时，用掷骰子的方法决定谁先走。商定每人掷一次骰子，朝上的点数是质数明明先走，朝上的点数是合数亮亮先走。你认为这个游戏规则公平吗？ （在括号内填“公平”或“不公平”）。
15．北京冬奥会的开幕时间是2022年2月4日晚8时，晚8时用24时计时法表示是 时。
16．已知，且a、b、c都大于0。那么a、b、c中最大的是 ，最小的是 。
17．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，比如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。请你再写出一对孪生质数 。
18．同学们用围棋子按照如图的规律摆图形，第5幅图用 枚棋子，第n幅图用 枚棋子。
三、计算题。
19．脱式计算。
20．解方程。
2+0.7x＝79
21．解比例。
四、问题解决。
22．如图是阳光小学的平面图（每一格的边长是1厘米）。
①大门的位置（4，1），那么图书馆的位置是（ ， ）。
②教学楼在操场的 方向。
③经过测量，从操场到实验楼的实际距离是1000米，这幅图的比例尺是 。
④请你根据平面图的信息，再提一个感兴趣的数学问题（不用解答）。
23．按要求完成下面的问题。
①根据轴对称图形的特点，画出图形的另一半。
②将整个轴对称图形按1：2缩小，在方格纸中适当的位置画出缩小后的图形。
24．两个工程队修一条路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。如果甲乙两队合修这条路，多少天可以修完全程的50%？
25．用一张长方形铁皮（如图），剪出一个底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
①这个水桶的底面直径是 分米，高是 分米。
②这个水桶最多能装水多少升（铁皮的厚度忽略不计）？
26．芳芳家要给卧室铺地砖，她通过测量发现卧室长3.6米，宽2.8米。请你帮助她解答下面的问题。
①如果用边长6分米的地砖铺满，至少需要多少块地砖？
②如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是多少分米？
③如果用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，购买长9分米，宽6分米的地砖符合要求吗？用你喜欢的方式说明理由，可以写一写或者画一画等。
27．明明对六年级上学期本班同学的上学方式进行了调查，如图是他根据调查后的数据绘制的统计图。
①请将条形图补充完整。
②已知下学期乘公交车和乘私家车这两项人数的总和比上学期这两项人数的总和多，且下学期乘公交车和乘私家车的人数之比是7：3，那么下学期乘公交车的有多少人？
③明明认为自己班同学在绿色出行上做得比较好，你同意他的观点吗？结合数据把理由写清楚。
28．
我们学过很多解决问题的方法，比如：画图、列表尝试、列式计算、列方程等。请你选择一种方法试一试，看看到底有多少位客人用餐。
2024年北京市房山区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。
1．【分析】根据分数加减乘除法的计算方法分别计算出各个选项的结果，然后再进行判断即可。
【解答】解： +＝
﹣＝
×＝
÷＝
所以结果比1大的是+＝。
故选：A。
【点评】本题主要考查了分数加减乘除法的计算方法以及大小比较的方法，注意计算结果要准确。
2．【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
【解答】解：A.总价＝单价×数量，总价一定，单价和数量成反比例关系；
B.速度＝路程÷时间，速度一定，路程和时间成正比例关系；
C.全班人数一定＝出勤人数+缺勤人数，所以全班人数一定，出勤人数和缺勤人数不成比例；
D.正方体的表面积÷它一个面的面积＝6，6是一定值，正方体的表面积与它一个面的面积成正比例关系。
则上面数量关系中，成反比例关系的是A。
故选：A。
【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生能够掌握。
3．【分析】根据选项逐一分析即可。
【解答】解：A、表示的数是20350；
B、表示的数是235；
C、表示2035；
D、表示2035。
故选：D。
【点评】本题考查整数的写法，写数时从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
4．【分析】一块木板用了平方米，还剩下这块木板的，用去了平方米是一个具体的数量，剩下了这块木板的是把这块木板的总面积看成单位“1”，剩下的部分是总面积的，那么用去的部分是总面积的（1﹣），用去部分的面积除以（1﹣），求出总面积，进而求出剩下的面积，再进行比较，从而求解。
【解答】解：÷（1﹣）
＝÷
＝（平方米）
×＝（平方米）
剩下的面积是平方米，＞，剩下部分的面积大。
故选：C。
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
5．【分析】圆柱的侧面展开图的对边是相等的，长方形、正方形、平行四边形的对边是相等的，据此选择正确的答案。
【解答】解：把圆柱形的纸筒沿一条直线剪开，不可能得到的平面图形是三角形。
故选：D。
【点评】本题考查的是圆柱的展开图，关键是明确圆柱的展开图是对边相等的。
6．【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构，折成正方体后，“质”与“勤”相对，“疑”与“脑”相对，“敢”与“动”相对，据此解答即可。
【解答】解：把如图的平面展开图折成正方体后，与“脑”相对的面上的字是“疑”。
故选：C。
【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。
7．【分析】逐项分析计算后即可判断正误。
【解答】解：A.1×＝（米），3×＝（米），即1米的和3米的同样长。所以原说法正确；
B.百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米。”因此，百分数后面不能带单位名称，分数可带具体名称。所以原说法错误；
C.15÷20＝75%，即女生有15人，男生有20人，女生人数是男生人数的75%，所以原说法正确；
D.某商店下半年的销售额是上半年的175%，此说法没有问题，所以原说法正确。
综上，只有B选项说法错误。
故选：B。
【点评】本题考查了百分数的实际应用。
8．【分析】观察竖式可知：用95个十除以87，商1，1写在十位上表示1个10，即10小时，即10小时行驶了870千米，据此解答。
【解答】解：经分析：箭头所指的数表示的是货车10小时行驶的路程。
故选：B。
【点评】本题主要考查了简单的行程问题和列竖式计算，要熟练掌握。
9．【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。据此结合题意解答即可。
【解答】解：分析可知，图形①以M点为中心，顺时针旋转90°，然后再向下平移2格，得到图形②。
故选：C。
【点评】本题考查了旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。
10．【分析】根据平均数的意义逐项进行分析，找出正确的即可。
【解答】解：①亮亮的身高是151厘米，在四（1）班男生中个子是偏高的。四年级男生的身高大约为140厘米，151厘米属于偏高的，原题说法正确。
②四（1）班一定有某位男生的身高正好是142厘米。这种情况不一定，所以此项错误。
③四（1）班新转来一位男同学身高是137厘米，现在全班男生的平均身高会比142厘米低。原来的平均身高不确定，所以不能确定，原说法不准确。
④四（1）班女生的平均身高是144厘米，红红是女生，她一定比本班所有男同学都高。原说法不准确。
所以只有①正确。
故选：A。
【点评】本题考查平均数的认识以及可能性大小的判断。
二、填空题。
11．【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：明明的体重是45千克，他的数学书的体积大约是200立方厘米。
故答案为：千克，立方厘米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
12．【分析】把分数、百分数化成小数，再根据小数的大小比较方法比较即可；
分数化小数：用分子除以分母即可；
百分数化小数：去掉%，再把小数点向左移动两位即可。
【解答】解：＝1÷3≈0.333
33%＝0.33
因为0.333＞0.33＞0.3＞0.03，
所以最大的是，最小的是0.03。
故答案为：；0.03。
【点评】掌握分数、百分数与小数的互化是解答本题的关键。
13．【分析】先用“500﹣20”求出发芽种子数，进而根据“发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%；代入数值，解答即可。
【解答】解：（500﹣20）÷500×100%
＝480÷500×100%
＝96%；
答：发芽率是96%；
故答案为：96。
【点评】此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百即可。
14．【分析】一枚骰子，有6个面，每个面的点数分别是1、2、3、4、5、6，其中质数有2、3、5共3个，合数有4、6共2个，3＞2，朝上的点数是质数明明先走，朝上的点数是合数亮亮先走，游戏规则不公平；据此解答即可。
【解答】解：分析可知，明明和亮亮在玩跳棋时，用掷骰子的方法决定谁先走。商定每人掷一次骰子，朝上的点数是质数明明先走，朝上的点数是合数亮亮先走。这个游戏规则不公平。
故答案为：不公平。
【点评】确定游戏规则是否公平的关键，是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同，相同规则公平，不相同规则不公平。
15．【分析】晚上8时，用24时计时法，去掉晚上，8加上12等于20时。
【解答】解：晚8时用24时计时法表示是20时。
故答案为：20。
【点评】本题考查的主要内容是24时计时法的应用问题。
16．【分析】两个数相乘积一定（0除外），一个因数越大，另一个因数就越小，由此比较。
【解答】解：，且a、b、c都大于0。
＞＞，那么a＜b＜c；
所以：a、b、c中最大的是c，最小的是a。
故答案为：c，a。
【点评】解决本题根据两个数相乘积一定（0除外），一个因数越大，另一个因数就越小，以及分数比较大小的方法进行比较。
17．【分析】根据“孪生质数”的定义，找出相邻并且相差2的质数写出即可。
【解答】解：孪生质数5和7。（答案不唯一）。
故答案为：5和7。（答案不唯一）。
【点评】此题的关键是掌握什么是质数，然后找出相邻并且相差2的质数。
18．【分析】根据观察，可知第1幅图有7枚棋子，第2幅图有13枚棋子，第3幅图有19枚棋子第n幅图有（6n+1）枚棋子。
【解答】解：同学们用围棋子按照如图的规律摆图形，第5幅图用31枚棋子，第n幅图用（6n+1）枚棋子。
故答案为：31，（6n+1）。
【点评】仔细观察，比较总结规律是解决本题的关键。
三、计算题。
19．【分析】①按照减法的性质计算；
②按照乘法交换律和结合律计算；
③按照加法交换律计算；
④先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。
【解答】解：①
＝2﹣（+）
＝2﹣1
＝1
②2.5×4÷2.5×4
＝2.5÷2.5×（4×4）
＝1×16
＝16
③436+785﹣136
＝436﹣136+785
＝300+785
＝1085
④
＝15÷[×]
＝15÷
＝15×
＝100
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
20．【分析】根据等式性质1，方程两边同时减2，再根据等式性质2，方程两边同时除以0.7，据此解方程。
【解答】解：2+0.7x＝79
2+0.7x﹣2＝79﹣2
0.7x＝77
0.7x÷0.7＝77÷0.7
x＝110
【点评】本题考查解方程，解方程的依据是等式的性质。
21．【分析】根据比例的基本性质，把比例改写为9x＝27×2的形式，再根据等式的性质求解。
【解答】解：
9x＝27×2
9x＝54
x＝6
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解比例的方法。
四、问题解决。
22．【分析】①用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，大门的位置（4，1），那么图书馆的位置是（7，5）。
②根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合图示可知，教学楼在操场的东南方向。
③根据图上距离÷实际距离＝比例尺，解答即可。
④根据平面图的信息，提一个感兴趣的数学问题即可。（答案不唯一，合理即可）
【解答】解：①大门的位置（4，1），那么图书馆的位置是（7，5）。
②教学楼在操场的东南方向。
③1000米＝100000厘米
从操场到实验楼的图上距离是4厘米。
4：100000＝1：25000
答：这幅图的比例尺是1：25000。
④根据平面图的信息，提一个感兴趣的数学问题如下：
实验楼在图书馆的什么方向？（答案不唯一，合理即可）
故答案为：7，5；东南；1：25000。
【点评】本题考查了方向与位置、数对表示位置以及比例尺知识，结合题意分析解答即可。
23．【分析】①根据轴对称图形的特点，在对称轴的右面画出图形的另一半即可。
②根据图形缩小的方法，将整个轴对称图形按1：2缩小到原来的，在方格纸中适当的位置画出缩小后的图形即可。
【解答】解：①根据轴对称图形的特点，画出图形的另一半。如图：
②将整个轴对称图形按1：2缩小，在方格纸中适当的位置画出缩小后的图形。如图：
【点评】本题考查了轴对称图形以及图形的缩小知识，结合题意分析解答即可。
24．【分析】把修一条路的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出他们工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。
【解答】解：50%÷（）
＝50%÷
＝3（天）
答：3天可以修完全程的50%。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。
25．【分析】①依据题意结合图示可知，这个长方形的长等于底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，由此解答本题。
【解答】解：①底面直径17÷3.14≈5（厘米），高是4分米。
②5÷2＝2.5（分米）
3.14×2.5×2.5×4＝78.5（立方分米）
78.5立方分米＝78.5升
答：这个水桶最多能装水78.5升。
故答案为：5、4。
【点评】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。
26．【分析】①用卧室房间的面积除以地砖的面积即是所需地砖的块数；
②把卧室的长和宽化成分米，36和28的最大公因数就是正方形地砖的最大边长；
③用卧室的长和宽除以地砖的长和宽，能整除则符合要求，不能整除则不符合要求，据此判断。
【解答】解：①3.6×2.8＝10.08（平方米）
10.08平方米＝1008平方分米
6×6＝36（平方分米）
1008÷36＝28（块）
答：如果用边长6分米的地砖铺满，至少需要28块地砖。
②3.6米＝36分米，2.8米＝28分米
36＝22×32
28＝22×7
即36和28的最大公因数是22＝4
答：如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是4分米。
③36÷9＝4，36÷6＝6
28÷9＝3……1，28÷6＝4……4
即长9分米，宽6分米的长方形地砖整块的铺卧室没法全部铺满，即不符合要求。
答：如果用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，购买长9分米，宽6分米的地砖不符合要求。
【点评】本题考查了公因数问题的应用。
27．【分析】①由图可知，乘私家车的有10人，占总人数的25%，据此用除法求出总人数，再减去已知数据求出步行的人数，然后完成条形统计图；
②下学期乘公交车和乘私家车这两项人数的总和＝上学期这两项人数的总和×（1+），再用下学期乘公交车和乘私家车这两项人数的总和乘即可；
③根据步行和乘公交车的占比解答即可。
【解答】解：①10÷25%＝40（人）
40﹣8﹣10﹣4＝18（人）
统计图如下：
②（8+10）×（1+）×
＝18××
＝14（人）
答：下学期乘公交车的有14人。
③18÷40＝0.45＝45%
45%+25%＝70%
答：我同意他的观点。因为步行的和乘公交车的占70%。（答案不唯一）
【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
28．【分析】分组法，求出2、3、4的最小公倍数，即分组人数就是最小公倍数的人数，求出一组共用的碗数，根据合计用碗65个求出组数，再用组数乘每组人数即可求解。
【解答】解：2、3、4的最小公倍数是3×4＝12，即按照12人分成一组。
因为两个人共用一个饭碗，12÷2＝6（个），即12个人共用6个饭碗；
因为三个人共用一个汤碗，12÷3＝4（个），即12个人共用4个汤碗；
因为四个人共用一个肉碗，12÷4＝3（个），即12个人共用3个肉碗。
6+4+3＝13（个），即12个人合计用碗13个。
65÷13＝5（组）
12×5＝60（人）
答：一共有60位客人。
【点评】本题考查了最小公倍数的应用。
①
②2.5×4÷2.5×4
③436+785﹣136
④
求碗问题
今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有宴。津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？
——出自《孙子算经》
上文大概意思是：有人看到一位妇女在河边洗碗，就问她：“怎么这么多碗？”妇女回答：“家里请人吃饭。”又问她：“有多少客人啊？”妇女回答：“吃饭的时候，两个人共用一个饭碗，三个人共用一个汤碗，四个人共用一个肉碗，一共用了六十五个碗，不知道有多少位客人？”