福建省泉州市第七中学2022—2023学年八上数学期中考试(华师版、含解析)

这是一份福建省泉州市第七中学2022—2023学年八上数学期中考试(华师版、含解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级：__________ 姓名：__________ 号数：__________
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 16的平方根是（ ）
A. ±8B. 8C. 4D. ±4
2. 在下列实数中，无理数是( )
A. B. 2C. D. 3
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，△ABC≌△ABD，若∠ABC＝30°，∠ADB＝100°，则∠BAC的度数是（ ）．
A. 30°B. 100°C. 50°D. 80°
5. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 如果那么B. 内错角相等
C. 三角形的内角和等于D. 相等的角是对顶角
7. 已知整数满足，则整数可能是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 若的结果不含的一次项，则，应满足（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b–ab2的值为( )
A 60B. 50C. 25D. 15
10. 若，，为正整数，则的最大值与最小值的差为（ ）
A. 25B. 24C. 74D. 8
二、填空题（每题4分，共24分）
11 计算：___．
12. 已知：一个正数的两个平方根分别是-5和a+1，则a的值是_______.
13. 若x，y为实数，且满足．则值是__________．
14. 如果多项式，那么的值为__________．
15. 若，则__________．
16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=6，BC=8．点P从点A出发，沿折线AC—CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC—CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为_______．
三、解答题（共9小题，共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 因式分解：
（1）3x2y﹣27y；
x（x﹣6）＋9
19. 解方程：
（1）；
（2）．
先化简，再求值：，其中．
21. 如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．求证：△ABD≌△ACD．
22. 如图，，，．，与交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
23. 我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（（如图①所示）．数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方，即如果一个直角三角形的内条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么．
（1）直接填空：如图①，若，则__________；
（2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明．
（3）如图③所示，折叠长方形ABCD一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知，利用上面的结论求EF的长？
24. 阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的最小值．
，且，
当时，有最小值．
请根据上述方法，解答下列问题：
（1）若，则的值是______________；
（2）求证：无论取何值，二次根式都有意义；
（3）若代数式的最小值为2，求的值．
25. 如图，中，，E点为射线CB上一动点，连接AE，作且．
（1）①如图1，过F点作交AC于D点，求证：；
②如图2，在①的条件下，连接BF交AC于G点，若E点为BC中点，求证：；
（2）当直线BF与直线AC交于G点，若，请求出值．参考答案
一、1~5：DBBCB 6~10：CDCBA
二、11.3 12.4 13.1 14.8 15.432 16.5或2.5或6
三、17. 【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
原式
．
18.（1）3x2y﹣27y


（2）x（x﹣6）＋9

19. 【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴．
20.
当时，
原式．
21. 证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
22. （1）∵，，
∴∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE
即∠ACE=∠BCD
又．
∴△ACE≌△BCD
∴
（2）∵△ACE≌△BCD
∴∠A=∠B
设AE与BC交于O点,
∴∠AOC=∠BOF
∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°
∴∠BFO=∠ACO=90°
故=180°-∠BFO=90°．
23. 【小问1详解】
解：∵，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
根据题意得：，
则，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
∵折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，
∴,,
∴,
∴,
设，则，
中，，
即，
解得，
∴．
24. （1）∵，
∴，
∴2a=4，a2+b=-1，
∴a=2，b=-5，
∴ab=
（2）证明：，
又，，
无论取何值，的值都是正数，∴无论取何值，二次根式都有意义．
（3）原式，
，
，
，
．
25. 【小问1详解】
解：①证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
②证明：∵，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：过F作延长线交于点D，如图3，
∵，，，
∴，
由（1）（2）知：，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
同理，当点E在线段BC上时，
．
综上所述，或．