福建省漳州市高新区2022-2023学年九上期中数学试卷(华师版、含答案)

这是一份福建省漳州市高新区2022-2023学年九上期中数学试卷(华师版、含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算：＝（ ）
A. ﹣B. 0C. D.
3. 若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 两个矩形一定相似B. 两个菱形一定相似C. 两个等腰三角形一定相似D. 两个等边三角形一定相似
5. 如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、，若，，，则的长等于（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，▱ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为( )
A SB. 2SC. 3SD. 4S
7. 若a*b＝ab2﹣2ab﹣3，则方程3*x＝0的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 不能确定
8. 随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念．全班共送了2652张照片，若该班有名同学，则根据题意可列出方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点的对应点的横坐标是，则点的横坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了关于一元二次方程的几何解法．以方程即为例：构造图1中四个小矩形的面积各为14，大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，可得，那么对于一元二次方程可以构造图2来解，已知图2由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数a，b分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11 当x__________时，二次根式有意义．
12. 比较大小：________ （填“＞”或“＜”＝）．
13. 已知2是关于的方程的一个解，则的值为______．
14. 数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在外选择一点C，测得两边中点的距离为（如图），则A，B两点的距离是_______________m．
15. 某校团体操表演队伍有6行8列，后团体操表演队伍增加的行、列数，使得人数增加了51人，则______．
16. 等边中，D、E分别为边上的点，与相交于点，若，则和的数量关系为______．
三、解答题（本大题有10小题，共86分）
17. 解方程：.
计算：．
19. 若AE与BD相交于点C．AC=3，BC=6，CD=10，CE=5，证明AB∥DE．
20. 求代数式，，如图是小亮和小芳的解答过程：
（1）______的解法是正确的；
（2）化简代数式，（其中）；
（3）若，直接写出取值范围．
21. 如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上．
(1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB．
22. 党十八大至二十大以来，我们住房保障体系建设加快完善，某市为了扎实落实住房保障工作，2019年投入5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2021年投入亿元资金用于保障性住房建设．假设这两年每年投入的年平均增长率相同．
（1）求该市这两年投入资金的年平均增长率；
（2）2022年该市计划保持相同的年平均增长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户能得到保障房补助款3万元，求2022年该市能够帮助建设保障性住房的户数．
23. 如图，在某次军事演习中，阴影部分为我军地面以下的战壕，前方有两栋高楼AB、CD，已知AB＝10米，CD＝62米，敌军在高楼CD中与我军对抗，我军战士在距离点B20米的点P处观测，视线PA经过点A落到CD上的点E处，ED＝30米，点P、B、D在一条直线上．该战士向点B的方向行走12米到点Q处观测，请问他此时能否看到高楼CD的最高点C？请通过计算说明理由．
24. 已知关于的一元二次方程．
（1）证明该方程一定有两个不相等的实数根；
（2）设该方程两根为，，当时，试确定值的范围．
25. 如图，已知点在反比例函数的图象上，将双曲线沿轴翻折后得到的是反比例函数的图象，直线交轴于点，交轴于点，为线段上的一个动点（点与、不重合），过作轴的垂线与双曲线在第二象限相交于点．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；
（3）在线段上是否存在点，使得、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 在中，，，点D在边上，，将线段绕点D顺时针旋转至，记旋转角为，连结，，以为斜边在其一侧作等腰直角三角形，连结．
（1）如图1，当时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；
（2）当时，
①如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
②连结AF，请你添加条件______，证明四边形AECF是平行四边形．（画图证明）
参考答案
一、1~5：BBCDA 6~10:BAAAB
二、11. 12.> 13.12 14.20 15.3 16.
三、17. ∵，，，
∴.
∴.
∴，.
18.
．
19. 证明：∵AC=3，BC=6，CD=10，CE=5，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴AB∥DE．
20. 【小问1详解】
解：，
，
则，
所以小芳解法是正确的，
故答案为：小芳；
【小问2详解】
，
；
【小问3详解】
当时，，
解得：；
当时，；
当时，，
解得：，
综上，的取值范围是：．
21.（1）∵△PCD∽△ABP，
∴∠CPD=∠BAP，
故作∠CPD=∠BAP即可，
如图，即为所作图形，
（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，
∴∠BAP =∠ABC，
∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，
即∠CPD =∠ABC，
∴PD∥AB.
22. 【小问1详解】
解：设这两年投入资金的年平均增长率为x，
，
解得：，．
，
答：这两年投入资金的年平均增长率为．
【小问2详解】
解：2022年用于保障性住房建设的投入资金（亿元），
亿元万元，
2022年该市能够帮助建设保障性住房的户数（户），
答：2022年该市能够帮助建设保障性住房28800户．
23. 他此时能看到高楼CD的最高点C．
理由：连接QA并延长交CD于点F，
由题意得△PAB∽△PED，△QAB∽△QFD，
∴，即，
∴PD＝60，
∴BD＝PD－PB＝40，
∵PQ＝12，
∴QB＝20－12＝8，
∵△QAB∽△QFD，
∴，即，
∴，
∴FD＜CD，即他此时能看到高楼CD的最高点C．
24.【小问1详解】
解：，
该方程一定有两个不相等的实数根．
【小问2详解】
由，
可得
或，
，
，
，
．
，，
，
是的一次函数，
，
随的增大而增大，
当时，．
25. 【小问1详解】
解：点在的图象上，则，
双曲线的解析式为，
设直线的解析式为，
则，
；
；
【小问2详解】
由（1）可设，
又轴，则点的横坐标与点相同为，
点在双曲线上，
，即，
；
【小问3详解】
分两种情况：
①若，如图1，
此时，，即，
则，；
；
又轴，则，
；
；
②若，如图2，
此时，过点作于，
则有，
；
对于直线；
当时，，
则；
；
又点的坐标为，则，，
，；
可得：，解得：；
，；
；
．
综上所述，存在点或，，使得以、、为顶点的三角形与相似．
26. 【小问1详解】
解：当时，点E在线段上，
∵，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
【小问2详解】
①，仍然成立，
理由如下：
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∵在中，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴仍然成立；
②当时，即三点共线时，四边形是平行四边形．理由如下：
∵，
∴三点共线，
由（1）知，，
∴，
∴．
∴，
如图，过点D作于点G，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）知，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
故答案为：．