2024年陕西省西安市第三中学中考数学四模试卷

这是一份2024年陕西省西安市第三中学中考数学四模试卷，共23页。
2．（3分）下列正多边形中，对称轴最多的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2a2+a2＝3a4B．（﹣3a3）2＝﹣9a6
C．a2•2a3＝2a5D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
4．（3分）如图，直线a∥b，直线b，c，d交于一点，d⊥a，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
5．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0），若k+b+2＝0，则该一次函数的图象必经过点（ ）
A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．D．（1，2）
6．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E是BC的中点，连接DE，则线段DE的长是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，且OA⊥BC，若∠AOB＝56°，则∠OAC的度数是（ ）
A．34°B．56°C．62°D．76°
8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，M是抛物线y＝x2+x﹣2在第三象限上的一点，过点M作x轴和y轴的垂线，垂足分别为P，Q，则四边形OPMQ的周长的最大值为（ ）
A．1B．2C．4D．6
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）点A在数轴上表示的数是﹣3，从点A出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点B，则点B表示的数是 ．
10．（3分）一元二次方程x2+2x＝0的解是 ．
11．（3分）将一个正五边形与一个正八边形按如图所示的位置摆放，E为公共顶点，且顶点A，B，C，D在同一条直线上，则∠BEC的度数是 ．
12．（3分）已知反比例函数（k是常数且k≠﹣2）的图象与一次函数的图象相交于点A，点A的横坐标为2，则k的值是 ．
13．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的三等分点，且CE＜DE，连接AE，G为AE的中点，连接CG并延长，与AD交于点F，若AD＝12，则线段AF的长是 ．
三、解答题（共13题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）解不等式组：．
16．（5分）先化简，再求值：，然后从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
17．（5分）如图，A，B为直线l上两点，点C在直线l上方，连接AC，BC．请用尺规作图法，在直线l上方找一点D（不与点C重合），使△ABD的面积等于△ABC的面积．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，在▱ABCD中，点E，点F分别在边AB与边CD上，连接EF，与对角线AC交于点O．当BE＝DF时，求证：O为EF的中点．
19．（5分）一个不透明的袋子中装有三个小球，其中一个红球，两个白球，这些小球除颜色外完全相同．
（1）从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球的颜色是白色的概率是 ．
（2）先从袋子中随机摸出一个小球，记下小球颜色后放回，摇匀后再从袋子中随机摸出一个小球，记下小球颜色．小红同学认为“两次摸出的小球颜色只有两种结果，要么相同，要么不同，所以两次摸出的小球颜色相同的概率是”．你认为小红的看法正确吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．
20．（5分）如图，在边长为1的正方形方格中，放置一个平面直角坐标系，原点O在格点上，点A，B，C均在格点上．
（1）结合所给图形，写出点的坐标：点A ；点C ．
（2）平移△ABC得到△A'B'C'，其中点A，B，C的对应点分别是A'，B'，C'，且点C'与点B关于原点O中心对称，画出△A'B'C'，并说明△A'B'C'是由△ABC怎样平移得到的？
21．（6分）如图，一架无人机在湖面上空停留在点M处，现要测量无人机的飞行高度，采取如下方案：
（1）先站在PQ的边沿点P处，从点A观测无人机M，满足AP⊥PQ，记录仰角α＝37°；
（2）再从点A观测湖面中无人机M的倒影M'，并记录俯角β＝60°．
已知：AP＝3m，湖面PQ近似地看作水平面，不考虑折射现象，图中所有的点均在同一平面内，请你根据以上数据求出无人机M距离湖面PQ的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，
22．（7分）在数学大家庭中有这样一条分支一密码学，密码学在信息传输中起着至关重要的作用．某兴趣小组想通过密码设置原理，结合所学一次函数知识编制了如图所示的转译系统：当输入一个数x时，该系统将它转译，输出对应的数y．已知输入x的值为﹣1时，输出y的值为2；当输入x的值为15时，输出y的值为128．
（1）求y1与y2的函数表达式．
（2）若第一次输入的数字为9，第二次输入的数字为﹣2，求第一次输出数字与第二次输出数字的和．
23．（7分）3月底，某学校组织了爱心义卖公益活动，为特殊教育中心的小朋友们奉献爱心．所有义卖物品每件5元，为了解活动中同学们的参与情况，学校团支部随机调查了部分同学的购买情况，并用得到的数据绘制了统计图（如图所示）．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的同学人数为 ，图1中m的值为 ．
（2）求统计的数据的众数和中位数．
（3）已知该校有800名同学，请估计该校购买金额不少于15元的同学人数．
24．（8分）如图，在△ABC中，O为边BC上一点，⊙O过点C，且与AB相切于点D，连接CD，OD，AD＝AC．
（1）求证：△ABC为直角三角形．
（2）延长DO与⊙O交于点E，连接CE，若AD＝DE＝6，求CE的长．
25．（8分）已知抛物线L：y＝ax2﹣2ax﹣8a（a≠0）与x轴交于点A，点B，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C．
（1）求出点A与点B的坐标．
（2）当△ABC是以AB为斜边的直角三角形时，求抛物线L的表达式．
26．（10分）问题提出
（1）如图1，在半圆O中，直径AB＝8，C为上一点，连接AC，CO，则△AOC的最大面积为．
问题探究
（2）如图2，在⊙O中，半径r＝6，，M为BD上的一点，过点M作一直线AC，AC与BD的夹角成60°，即∠AMB＝60°），与⊙O分别交于A，C两点，求四边形ABCD的最大面积．
问题解决
（3）如图3，有一块半圆形的板材，工人师傅需要将板材进行切割．根据要求需要在半径OA上选取一点C，从点C沿着线段CE进行切割，CE与AB的夹角为45°（即∠ACE＝45°），然后在半径OB上选取一点D，从点D沿着线段DF进行切割，且DF与AB的夹角也为45°，即∠BDF＝45°，同时，在切割的过程中始终保持所对的圆心角为135°，已知直径AB的长为80cm，记切割掉的图形ACE与图形BDF的面积之和为S，S是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
1．（3分）在﹣2，0，，2这四个数中，是负数的是（ ）
A．﹣2B．0C．D．2
【解答】解：﹣2是负数；，2是正数；0既不是正数也不是负数；
故选：A．
2．（3分）下列正多边形中，对称轴最多的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、正三角形有三条对称轴，故本选项不符合题意；
B、正方形有4条对称轴，故本选项不符合题意；
C、正五边形有5条对称轴，故本选项不符合题意；
D、正六边形有6条对称轴，故本选项符合题意．
故选：D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2a2+a2＝3a4B．（﹣3a3）2＝﹣9a6
C．a2•2a3＝2a5D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【解答】解：A、2a2+a2＝3a2，故选项A不符合题意；
B、（﹣3a3）2＝9a6，故选项B不符合题意；
C、a2•2a3＝2a5，故选项C符合题意；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D不符合题意；
故选：C．
4．（3分）如图，直线a∥b，直线b，c，d交于一点，d⊥a，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【解答】解：∵a∥b，d⊥a，
∴d⊥b，
∵∠1＝35°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣35°＝55°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝55°．
故选：C．
5．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0），若k+b+2＝0，则该一次函数的图象必经过点（ ）
A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．D．（1，2）
【解答】解：∵k+b+2＝0，即k+b＝﹣2，
∴一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象必经过点（1，﹣2）．
故选：A．
6．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E是BC的中点，连接DE，则线段DE的长是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：如图，过点D作DF⊥直线BC于F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝2，AB∥CD，
∴∠DCF＝∠B＝60°，
∵DF⊥BF，
∴∠CDF＝30°，
∴CF＝CD＝1，DF＝CF＝，
∵E是BC的中点，
∴EC＝BE＝1，
∴EF＝2，
∴DE＝＝＝，
故选：B．
7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，且OA⊥BC，若∠AOB＝56°，则∠OAC的度数是（ ）
A．34°B．56°C．62°D．76°
【解答】解：如图，设OA⊥BC于D，
∵OA⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠AOB＝56°，
∴∠C＝AOB＝28°，
∴∠OAC＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝180°﹣28°﹣90°＝62°，
故选：C．
8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，M是抛物线y＝x2+x﹣2在第三象限上的一点，过点M作x轴和y轴的垂线，垂足分别为P，Q，则四边形OPMQ的周长的最大值为（ ）
A．1B．2C．4D．6
【解答】解：令y＝0，则x2+x﹣2＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝1，
∴抛物线与x轴的交点为（﹣2，0），（1，0），
设M（m，m2+m﹣2）（﹣2＜m＜0），则MQ＝﹣m，MP＝﹣（m2+m﹣2）＝﹣m2﹣m+2，
∴令四边形OPMQ的周长为L，L＝2（﹣m2﹣m+2﹣m）＝﹣2（m2+2m﹣2）＝﹣2（m+1）2+6，
∵﹣2＜0，
∴m＝﹣1时，L取最大值，为6．
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）点A在数轴上表示的数是﹣3，从点A出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点B，则点B表示的数是 4 ．
【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是﹣3，从点A出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点B，
∴点B表示的数是：﹣3+7＝4，
故答案为：4．
10．（3分）一元二次方程x2+2x＝0的解是 0或﹣2 ．
【解答】解：原方程可变形为：x（x+2）＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2．
11．（3分）将一个正五边形与一个正八边形按如图所示的位置摆放，E为公共顶点，且顶点A，B，C，D在同一条直线上，则∠BEC的度数是 63° ．
【解答】解：由题意可得∠ABE＝（6﹣2）×180°÷6＝108°，∠DCE＝（8﹣2）×180°÷8＝135°，
∴∠CBE＝180°﹣108°＝72°，∠BCE＝180°﹣135°＝45°，
∴∠BEC＝180°﹣∠CBE﹣∠BCE＝180°﹣45°﹣72°＝63°，
故答案为：63°．
12．（3分）已知反比例函数（k是常数且k≠﹣2）的图象与一次函数的图象相交于点A，点A的横坐标为2，则k的值是 ﹣8 ．
【解答】解：因为两个函数图象交点的横坐标为2，
所以x＝2是方程的解，
则，
解得k＝﹣8．
故答案为：﹣8．
13．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的三等分点，且CE＜DE，连接AE，G为AE的中点，连接CG并延长，与AD交于点F，若AD＝12，则线段AF的长是 3 ．
【解答】解：如图，过点E作EH∥AD，交CF于H，
∵AD∥EH，
∴△AFG∽△EHG，
∴＝，
∵G为AE的中点，
∴AG＝GE，
∴＝＝1，
∴AF＝EH，
∵E为CD的三等分点，且CE＜DE，
∴CE＝CD，
∵AD∥EH，
∴△CEH∽△CDF，
∴＝，
∴DF＝3EH，
∴DF＝3AF，
∵AD＝12，AD＝AF+DF，
∴AF＝3，
故答案为：3．
三、解答题（共13题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
【解答】解：原式＝3﹣3+2﹣2+1
＝．
15．（5分）解不等式组：．
【解答】解：，
解不等式①，得：x≥17，
解不等式②，得：x＞﹣1，
∴该不等式组的解集为x≥17．
16．（5分）先化简，再求值：，然后从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
∵m﹣2≠0且m+1≠0，
∴m可以取0或1，
当m＝0时，原式＝＝﹣1．
17．（5分）如图，A，B为直线l上两点，点C在直线l上方，连接AC，BC．请用尺规作图法，在直线l上方找一点D（不与点C重合），使△ABD的面积等于△ABC的面积．（保留作图痕迹，不写作法）
【解答】解：如图，在BC的右侧作∠BCM＝∠ABC，在直线CM上任取以点D（不与点C重合），
则CD∥AB，
则△ABD的面积等于△ABC的面积，
则点D即为所求．
18．（5分）如图，在▱ABCD中，点E，点F分别在边AB与边CD上，连接EF，与对角线AC交于点O．当BE＝DF时，求证：O为EF的中点．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∵BE＝DF，
∴AB﹣BE＝CD﹣DF，即AE＝CF，
在△AOE与△COF中，
．
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE＝OF．
∴O为EF的中点．
19．（5分）一个不透明的袋子中装有三个小球，其中一个红球，两个白球，这些小球除颜色外完全相同．
（1）从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球的颜色是白色的概率是 ．
（2）先从袋子中随机摸出一个小球，记下小球颜色后放回，摇匀后再从袋子中随机摸出一个小球，记下小球颜色．小红同学认为“两次摸出的小球颜色只有两种结果，要么相同，要么不同，所以两次摸出的小球颜色相同的概率是”．你认为小红的看法正确吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．
【解答】解：（1）∵一个不透明的袋子中装有三个小球，其中一个红球，两个白球，
∴从袋子中随机摸出一个小球，摸出的这个小球的颜色是白色的概率是，
故答案为：；
（2）小红的看法不正确，理由如下：
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球颜色相同的结果有5种，
∴两次摸出的小球颜色相同的概率是，
∴小红的看法不正确．
20．（5分）如图，在边长为1的正方形方格中，放置一个平面直角坐标系，原点O在格点上，点A，B，C均在格点上．
（1）结合所给图形，写出点的坐标：点A （﹣2，3） ；点C （0，﹣2） ．
（2）平移△ABC得到△A'B'C'，其中点A，B，C的对应点分别是A'，B'，C'，且点C'与点B关于原点O中心对称，画出△A'B'C'，并说明△A'B'C'是由△ABC怎样平移得到的？
【解答】解：（1）由图可得，A（﹣2，3），B（0，﹣2）．
故答案为：（﹣2，3）；（0，﹣2）．
（2）如图，△A'B'C'即为所求．
△A'B'C'是由△ABC向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得到的．
21．（6分）如图，一架无人机在湖面上空停留在点M处，现要测量无人机的飞行高度，采取如下方案：
（1）先站在PQ的边沿点P处，从点A观测无人机M，满足AP⊥PQ，记录仰角α＝37°；
（2）再从点A观测湖面中无人机M的倒影M'，并记录俯角β＝60°．
已知：AP＝3m，湖面PQ近似地看作水平面，不考虑折射现象，图中所有的点均在同一平面内，请你根据以上数据求出无人机M距离湖面PQ的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，
【解答】解：过A作AC⊥MM′于C，
在Rt△MAC中，tanα＝，
设MC＝3x，AC＝4x，
∵AC⊥MM′，PQ⊥MM′，
∴AC∥PQ，
∴∠β＝∠M′DE＝60°，
∴M′C＝AC•tanβ＝•AC＝4x，
∵点M与点M′关于PQ对称，
∴ME＝M′E，
∴MC+CE＝M′C﹣CE，
∴3x+3＝4x﹣3，
解得x＝，
∴ME＝3×+3≈7.6（m），
答：无人机M距离湖面PQ的高度约为7.6m．
22．（7分）在数学大家庭中有这样一条分支一密码学，密码学在信息传输中起着至关重要的作用．某兴趣小组想通过密码设置原理，结合所学一次函数知识编制了如图所示的转译系统：当输入一个数x时，该系统将它转译，输出对应的数y．已知输入x的值为﹣1时，输出y的值为2；当输入x的值为15时，输出y的值为128．
（1）求y1与y2的函数表达式．
（2）若第一次输入的数字为9，第二次输入的数字为﹣2，求第一次输出数字与第二次输出数字的和．
【解答】解：（1）将x＝﹣1，y1＝2和x＝15，y2＝128分别代入对应的函数关系式，
得，
解得，
∴y1与x的函数表达式为y1＝7x+9，y2与x的函数表达式为y2＝9x﹣7．
（2）当x＝9时，y2＝9×9﹣7＝74；
当x＝﹣2时，y1＝7×（﹣2）+9＝﹣5；
74﹣5＝69，
∴第一次输出数字与第二次输出数字的和是69．
23．（7分）3月底，某学校组织了爱心义卖公益活动，为特殊教育中心的小朋友们奉献爱心．所有义卖物品每件5元，为了解活动中同学们的参与情况，学校团支部随机调查了部分同学的购买情况，并用得到的数据绘制了统计图（如图所示）．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的同学人数为 40 ，图1中m的值为 25 ．
（2）求统计的数据的众数和中位数．
（3）已知该校有800名同学，请估计该校购买金额不少于15元的同学人数．
【解答】解：（1）本次接受调查的同学人数为4÷10%＝40（人），
∵m%＝×100%＝25%，
∴m＝25；
故答案为：40，25；
（2）根据条形图可知，15元出现了12次，次数最多，
因此众数为15，
将数据从小到大排序后处在第20、21位的都是15，
因此中位数是＝15；
（3）800×＝600（人），
答：估计该校购买金额不少于15元的同学有600人．
24．（8分）如图，在△ABC中，O为边BC上一点，⊙O过点C，且与AB相切于点D，连接CD，OD，AD＝AC．
（1）求证：△ABC为直角三角形．
（2）延长DO与⊙O交于点E，连接CE，若AD＝DE＝6，求CE的长．
【解答】（1）证明：∵⊙O与AB相切于点D，
∴OD⊥AD，
∴∠ADO＝90°，
∴∠ADC+∠ODC＝90°．
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD，
∴∠ACD+∠OCD＝90°．
即∠ACO＝90°，
∴△ABC为直角三角形；
（2）解：∵AD＝DE＝6，OE＝DE，
∴OE＝AD＝3．
由（1）知：∠ADO＝∠ACO＝90°，
∴∠DOC+∠A＝180°．
∵∠DOC+∠EOC＝180°，
∴∠A＝∠EOC．
∵DE为⊙O的直径，
∴∠DCE＝90°，
∴∠DCE＝∠ACB＝90°，
∴∠OCE＝∠ACD．
∴△OCE∽△ACD，
∴，
设CE＝x，则CD＝2x，
∵CE2+CD2＝DE2，
∴x2+（2x）2＝62，
∵x＞0，
∴x＝．
∴CE＝．
25．（8分）已知抛物线L：y＝ax2﹣2ax﹣8a（a≠0）与x轴交于点A，点B，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C．
（1）求出点A与点B的坐标．
（2）当△ABC是以AB为斜边的直角三角形时，求抛物线L的表达式．
【解答】解：（1）令y＝ax2﹣2ax﹣8a＝0，
解得：x＝﹣2或4，
即点A、B的坐标分别为：（﹣2，0）、（4，0）；
（2）由抛物线的表达式知，点C（0，﹣8a），
∵△ABC是以AB为斜边的直角三角形，
则∠ACB＝90°，
∵∠CAB+∠ACO＝90°，∠ACO+∠OCB＝90°，
∴∠CAB＝∠OCB，
∵∠AOC＝∠COB，
∵△AOC∽△COB，
∴，
即OC2＝OA•OB＝2×4＝8，
则64a2＝8，
解得：a＝±，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2．
26．（10分）问题提出
（1）如图1，在半圆O中，直径AB＝8，C为上一点，连接AC，CO，则△AOC的最大面积为．
问题探究
（2）如图2，在⊙O中，半径r＝6，，M为BD上的一点，过点M作一直线AC，AC与BD的夹角成60°，即∠AMB＝60°），与⊙O分别交于A，C两点，求四边形ABCD的最大面积．
问题解决
（3）如图3，有一块半圆形的板材，工人师傅需要将板材进行切割．根据要求需要在半径OA上选取一点C，从点C沿着线段CE进行切割，CE与AB的夹角为45°（即∠ACE＝45°），然后在半径OB上选取一点D，从点D沿着线段DF进行切割，且DF与AB的夹角也为45°，即∠BDF＝45°，同时，在切割的过程中始终保持所对的圆心角为135°，已知直径AB的长为80cm，记切割掉的图形ACE与图形BDF的面积之和为S，S是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）过点C作CG⊥AB于点G，如图，
则△AOC的面积＝OA•CG．
∵C为上一点，
∴CG≤OC，
∴当CG＝OC时，△AOC的面积取得最大值，
∵直径AB＝8，
∴OA＝OC＝4，
∴△AOC的最大面积＝4×4＝8．
（2）过点A作AH⊥BD于点H，过点C作CN⊥BD于点N，如图，
则∠CMD＝∠AMB＝60°，
∴AH＝AM•sin∠AMB＝AM×，CN＝CM•sin∠CMD＝CM，
∴AH+CN＝（AM+CM）＝AC．
∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△CBD
＝BD•AM+BD•CM
＝BD（AM+CM）
＝BD•AC
＝BD•AC．
∵AC为⊙O中的弦，
∴当AC经过圆心时，AC取得最大值，即AC为圆的直径，
∴AC的最大值为2r＝12．
∴四边形ABCD的最大面积＝×12＝54．
（3）S存在最小值，最小值为（200π+800﹣800）cm2．理由：
作过E，C，O三点的圆弧，设该弧所在的圆心为M，取的中点为C′，MC′与EO交于点G′，连接MC，以MC为斜边构造直角三角形MNC，使NC⊥OE，设CC与EO交于点G，如图，
∵NG≤MC，
∴GC+NG≤MC，
∵MC＝MC′＝MG′+G′C′，
∴GC+NG≤MG′+G′C′，
∵的中点为C′，
∴MG′⊥EO，∠MNC＝90°，NC⊥OE，
∴四边形MG′GN为矩形，
∴MG′＝NG，
∴NG＝MG′，
∴GC≤G′C′，
∴当点C与的中点C′重合时，满足△ECO的面积最大．
∵△EMO为等腰直角三角形，OE＝OA＝AB＝40cm，
∴ME＝MO＝20cm．
∴MG′＝OE＝20cm，
∴C′G′＝MC′﹣MG′＝20（1）cm．
∴△ECO的面积的最大值＝△EC′O的面积＝OE•C′G′＝40×20（﹣1）＝400（1）cm2．
同理可得：△FOD的面积的最大值为400（1）cm2．
∵在切割的过程中始终保持所对的圆心角为135°，
∴∠AOE+∠BOF＝45°，
∴当△ECO和△FOD的面积取得最大值时，切割掉的图形ACE与图形BDF的面积之和S取得最小值，
∴S存在最小值，
则S的最小值＝S扇形OAE+S扇形OBF﹣△ECO和△FOD的面积的最大值之和
＝﹣2×400（）
＝（200π+800﹣800）cm2．