广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高一下期末复习数学模拟卷6

这是一份广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高一下期末复习数学模拟卷6，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题5分，共40分）
1．设，则（ ）
A．B．C．10D．
2．集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．函数在区间的大致图像为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，则梯形OABC的面积为（ ）
A. 2S B. S C. 2S D. S
6. 若非零向量与满足，则为（ ）
A. 三边均不相等的三角形B. 直角三角形
C. 底边和腰不相等的等腰三角形D. 等边三角形
7．在中内角所对边分别为，若，，则（ ）
A．B．C．D．
8. 在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，则向量在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每题6分，共18分）
9. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为 B. 的图象关于对称
C. 的图象关于对称 D. 在上单调递减
10. 将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，记事件“第一次出现奇数点”，事件“两次点数之积为偶数”，事件“两次点数之和为5”，则（ ）
A. 事件是必然事件 B. 事件与事件是互斥事件
C. 事件包含事件 D. 事件与事件是相互独立事件
11. 在直三棱柱中，，且，为线段上的动点，则（ ）
A.
B. 三棱锥的体积不变
C. 的最小值为
D. 当是的中点时，过三点的平面截三棱柱外接球所得的截面面积为
三、填空题（每题5分，共15分）
12. (1)根据.写出含有量词的全称量词命题的等式为 ；
(2) 命题的否定为 .
13. ___ ___.
14. 母线长为的圆锥，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为____ ____.
四、解答题
16．（15分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）设AP＝1，AD＝，三棱锥PABD的体积V＝，求A到平面PBC的距离．
18．已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)若函数，求函数的单调递减区间；
(3)若函数在区间上有两个不等实根，求实数的取值范围.
19．设为实数，函数．
（1）当时，求在区间上的最大值；
（2）设函数为在区间上的最大值，求的解析式；
（3）求的最小值.
期末复习卷6参考答案
1．A 2．D
3．B 【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D.
又，故可排除D.
4．B 5．C 根据，可得梯形OABC的面积.
6. D 由判断出，由判断出
7．C 因为，则由正弦定理得.
由余弦定理可得:，
即:，根据正弦定理得，
所以，
因为为三角形内角，则，则.
8. B 9. AC 10.ACD
11.ABD 【详解】连接，如图所示，
设，，，
，
，
，其几何意义是点和点到点的距离之和，最小值为点到点的距离，为，C选项错误；
当是的中点时，，，，
，
，，
，设点到平面的距离为，由，
得，，直三棱柱是正方体的一半，外接球的球心为的中点，外接球的半径，点到平面的距离为，
则过三点的平面截三棱柱外接球所得截面圆的半径为，截面面积为，D选项正确.
12. (1); （2）
13. 0 14. 15.（1） （2）等边
16．证明：（1）如图，设BD与AC的交点为O，连接EO
因为四边形ABCD为矩形，所以点O为BD的中点．
又点E为PD的中点，所以EO∥PB．
因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC．
（2）作AH⊥PB于点H． PA⊥平面ABCD, 又ABCD为矩形，, AP＝1，AD＝, 由，
可得AB＝． 由题设知BC⊥平面PAB，所以BC⊥AH，故AH⊥平面PBC，即AH的长就是点A到平面PBC的距离．因为 ，所以 .

18．(1)；(2)；(3).
（1）因为，
所以.
（2），
由，解得，
所以函数的单调递减区间为.
（3）由得，
当时，，所以，
作出函数在的图象，如图：
由函数与的图象有两个交点，
得，即，即实数的取值范围为.
19．【答案】（1）解：a＝1时，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，在区间上的最大值为0
（2）解：g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，
①当a≤0时，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上是增函数，故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；
②当0＜a＜1时，g（x）在[0，a）上是增函数，在[a，2a）上是减函数，在[2a，2]上是增函数，而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣22）（a+22），故当0＜a＜22时，t（a）＝g（2）＝4﹣4a，当22≤a＜1时，
t（a）＝g（a）＝a2，
③当1≤a＜2时，g（x）在[0，a）上是增函数，在[a，2]上是减函数，故t（a）＝g（a）＝a2，
④当a≥2时，g（x）在[0，2]上是增函数，t（a）＝g（2）＝4a﹣4，
故t（a）
（3）解：由（2）知，当a＜2-2时，t（a）＝4﹣2a是单调减函数，，无最小值；当时，t（a）＝a2是单调增函数，
且t（a）的最小值为t（2-2）＝12﹣8；当时，t（a）＝4a﹣4是单调增函数，最小值为t（2）＝4；比较得t（a）的最小值为t（2-2）＝12﹣8．