湖南省衡阳市衡阳市四校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份湖南省衡阳市衡阳市四校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共5页。试卷主要包含了共计120分，时量120分钟；，共三大题，26小题；，试题所有作答需在答题卡上完成，能够铺满地面的正多边形组合是等内容，欢迎下载使用。

1.共计120分，时量120分钟；
2.共三大题，26小题；
3.试题所有作答需在答题卡上完成。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，四个选项中，只有一项正确）
1.已知x＝1是方程x＋m＝3的解，则m的值是（ ）
A．1B．2C．－2D．3
2．下列各数中，能使不等式x－3＞0成立的是（ ）
A．－3B．5C．3D．2
3．中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4.若三条能组成三角形线段的长分别是2，3，a，则a的取值不可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5.已知a＞b，则下列不等式错误的是（ ）
A．a＋1＞b＋1B．－2a＞－2aC．D．a－2＞b－3
6．如图，已知∠ACD＝119°，∠B＝19°，则∠A的度数是（ ）
A．100°B．119°C．90°D．30°
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”若设牧童x人，根据题意，可列方程（ ）
A．6x＋14＝8x＋2B．6x－14＝8x＋2C．6x＋14＝8x－2D．6x－14＝8x－2
9.能够铺满地面的正多边形组合是（ ）
A．正三角形和正五边形B．正方形和正六边形C．正方形和正五边形D．正三角形和正方形
10.若不等式组有解，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m≥2C．m＜1D．1≤m＜2
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．方程x－1＝0的解是 ．
12．已知方程3x－y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
13.如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得到△AB＇C＇，点B，A，C＇在同一条直线上，则旋转角∠BAB＇的度数是 °．
第13题图
14．在刚做好的门框架上，工人师傅为了避免门框变形，在矩形的框架上斜钉一根木条，这是利用了三角形的 原理.
15.若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶角度数为 °.
16．若一个多边形的内角和比外角和多360°，则这个多边形的边数为 ．
17．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，且十位上的数与个位上的数之和为15，则这个两位数是 ．
18．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AED＇＝65°，则∠EFB＝ °．
第18题图
三、解答题（共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）
19.（6分，每小题3分）
解方程（组）：
（1）
（2）
20.（6分，每小题3分）
解不等式（组）：
（1）
（2）
21.（8分）
某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分.某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？
22．（8分）
如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．
（1）求∠BAE的度数．
（2）求∠EAD的度数．
23.（9分）
如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点恰好在小正方形的顶点上．
（1）作图：作CD⊥AB交BA的延长线于点D；
（2）将三角形ABC向先右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到三角形A＇B＇C＇，请在图中画出平移后的三角形A＇B＇C＇；
（3）三角形A＇B＇C＇的面积是 ．
24．（9分）
为美化校园环境，学校准备种值甲种树和乙种树，若购买1株甲种树苗和2株乙种树苗共需110元．购买2株甲种树苗和3株乙种树苗共需190元．
（1）求甲种树苗、乙种树苗的单价.
（2）根据实际情况，需购买两种树苗共100株．且购买的总费用不超过3800元，最多可以购买多少株甲种树苗？
25.（10分）
已知关于x、y的方程组的解是一对正数；
（1）用m表示方程组的解；
（2）求m的取值范围；
（3）化简．
26.（10分）
在平面中，定义把大于180°且小于360°的角称为优角，如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，简称互组．
（1）若∠1、∠2互为组角，且∠1＝135°，则∠2＝ °；
（理解运用）
习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形．
（2）如图①，在镖形ABCD中，优角∠BCD与钝角∠BCD互为组角，试探索内角∠A、∠B、∠D与钝角∠BCD之间的数量关系，（拓展延伸）
图①
（3）如图②，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ ；（用含α的代数式表示）
图②
（4）如图③，已知四边形ABCD中，延长AD、BC交于点Q，延长AB、CD交于P，∠APD、∠AQB的平分线交于点M，∠A＋∠QCP＝180°；直接运用（2）中的结论，试说明：PM⊥QM．
图③
参考答案
1—10：BBDDBACCDA
11.12.13.15014.稳定性
15.10016.617.6918.57.5
19.（1）（2）
20.（1）（2）
21.胜9负7
22.（1）40°（2）20°
23.（1）略（2）略（3）6
24.（1）甲：50乙：30（2）40株
25.（1）（2）（3）
26.（1）225；
（2）钝角∠BCD＝∠A＋∠B＋∠D
理由：
∵优角∠BCD与钝角∠BCD互为组角，
∴优角∠BCD＝360°－钝角∠BCD，
∵四边形ABCD的内角和是360°，
∴优角∠BCD＝360°－（∠A＋∠B＋∠D）
∴钝角∠BCD＝∠A＋∠B＋∠D；
（3）由（2）得，在镖型ABOC中，∠BOC＝∠A＋∠B＋∠D，
在镖型FDOE中，∠DOE＝∠E＋∠F＋∠D，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝故答案为：；
（4）∵、的平分线交于点M，
∴，，令，．
由（2）中的结论可知在镖形中，有
在镖形中，有，
于是根据等式的性质得出，
而，
∴，即．