四川省达州市开江县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份四川省达州市开江县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了下列事件中，是必然事件的是，下列乘法公式的运用中，正确的是，55元，给出下列说法等内容，欢迎下载使用。

本试卷分为I卷、II卷两部分，总分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。
2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。
第I卷（选择题共40分）
一、选择题（共10小题，40分）
1.已知∠1与∠2互余，∠1=32°，则∠2的度数为（ ）
A.38°B.48°C.58°D.148°
2.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000085米，则数据0.0000085米用科学记数法表示为（ ）
A.米B.米
C.米D.米
3.下列运算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为奇数
B.车辆随机到达一个路口，遇到绿灯
C.三角形的三条角平分线交于一点
D.任意买一张电影票，座位号是偶数
5.下列乘法公式的运用中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系：
以下说法错误的是（ ）
A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元
C.若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元
D.若所缴电费为3.75元，则用电量为7千瓦时
7.给出下列说法：（1）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）三角形的角平分线是线段；（4）等腰三角形的角平分线、高线、中线三线合一.正确的共有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
8.如图，在和中，点B，C，E，F在同一条直线上，，，，，，则的度数为（ ）
A.70°B.85°C.110°D.25°
9.如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可知（ ）
A.66°B.77°C.79°D.101°
10.如图，中，交BC于D，AE平分交BC于E，F为BC的延长线上一点，交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A.②③④B.①②③④C.①②③D.①④
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题（共5小题，20分）
11.已知，，则_______.
12.从长度分别为2cm，4cm，5cm，7cm的四条线段中随机取出三条，则能够成三角形的概率为_______.
13.将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1比∠2大15°，那么∠2=________.
14.如图，的外角和的平分线BP、CP相交于点P，于E，且，若的周长为15cm，，则的面积为________.
15.如图，锐角内有一定点A，连结AO，点B、C分别为OM、ON边上的动点，连结AB、BC、CA，设，当取得最小值时，则________.（用含的代数式表示）
三、解答题（共10小题，共90分）
16.（16分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
17.（7分）先化简，再求值：，其中a，b满足：.
18.（7分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B、C在小正方形的顶点上.
（1）在图中画出与关于直线1成轴对称的；
（2）的面积为
（3）以AB为边作与全等的三角形（顶点在格点上，不包括），可作出______个.
19.（7分）如图，，.
（1）判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由；
（2）若AC平分，于点E，，求的度数.
20.（8分）如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形.
（1）用含a，b的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A，B）的面积；
（2）若，，求卧室（含卧室A，B）比客厅大多少平方米?
21.（8分）小亮和小明同时从学校出发沿相同路线步行去公园，出发一段时间后，小明因忘带物品需返回学校中，于是跑步原路返回到学校取物品，然后沿小亮步行的路线跑步前行（取东西的时间忽略不计，小亮和小明的步行速度不变，小明跑步速度不变），一段时间后，小明追上小亮，再和小亮步行前往公园.小亮和小明离学校的距离y（米）与出发时间x（分）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）小明跑步的速度为________米/分；
（2）求a的值；
（3）若小明追上小亮后，仍跑步前行，将早于小亮3分钟到达公园，求小明追上小亮时离公园还有多远.
22.（7分）如图，和都是等边三角形，连接AF与CD，延长AE交CD于点H.
（1）证明：；
（2）求的度数.
23.（8分）如图，直线，一副三角尺（，，，）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分.
（1）求的度数；
（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒5度的速度逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为.在旋转的过程中，若，求t的值.
24.（10分）知识储备：我们知道，把完全平方公式适当变形，可解决很多数学问题.例如：若，，则的值为_________.
获得新知：若，求的值.
解：设，，则，，
∴，即.
解决问题：
（1）若满足，求的值；
（2）如图，一户人家有一块长方形土地ABCD，，，其内部有一条宽度为a的L型种植区域①，其余部分（长方形AEFG）为种植区域②，测量区域②的面积为360；阿凡提有两块正方形的土地AGHI与AJKE跟这户人家的种植区域②相邻，正方形土地的边长分别为AG与AE.这户人家对阿凡提的两块地垂涎已久，提出要将自己的土地与阿凡提交换，阿凡提有没有损失呢?请你运用所学的数学知识进行解释.
25.（12分）《2022新课标》指明推理能力是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力.目前我们已经具备通过一次全等或者二次全等证明其他结论的能力.
【模型证明】阅读下列材料，完成相应证明.命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
如图1，中，，BD是斜边AC上的中线.求证：.
分析：如图2，要证明BD等于AC的一半，可以用“中线倍长法”延长BD到E，使得，连接AE，可证，再证明，最后得到：.请你按材料中的分析写出完整的证明过程；
【模型应用】如图3，在中，，延长BC到E，使得，D是AB边的中点，连接ED，求证：；
【模型构造】如图4，在中，，，延长BC到D，使得，连接AD，求的度数.
开江县2024年春季七年级期末质量检测
数学参考答案与解析
一、选择题（共10小题）
1—5CBDCC 6—10DBACB
二、填空题（共5小题）
11.5；12.；13.115°；14.7.5；15.
三、解答题（共10小题）
16.计算：
解：（1）
（2）原式.
（3）.
（4）
.
17.解：
.
∵，∴，，
∴，，
把，代入，
得原式.
18.解：（1）如图所示，即为所求；
（2）的面积：；
（3）可作出3个.
19.解：（1）∠1+∠2=180°，
理由如下：∵，∴，
又∵，∴，
∴，∴；
（2）∵AC平分，
∴，∴，
由（1）知，
∴，∴，
∵，∴，
∵，，∴，∴，
∴.
20.解：（1）客厅的长为，宽为，因此面积为平方米，
卧室是长为米，宽为：米的长方形，
因此卧室的面积为：平方米；
答：客厅面积为平方米，卧室的面积为平方米；
（2）卧室比客厅大的面积为：
，
当，时，
原式（平方米），
答：卧室比客厅大49平方米.
21.解：（1）由图可知，小明跑步的速度为（米/分），
故答案为：150；
（2）由图可知，小亮的速度为（米/分），
则，
解得：；
（3）设小明追上小亮后还需分钟到达公园，则小亮还需分钟到达公园，
则，解得：，
150×2=300（米）
∴小明追上小亮时离公园的距离为300米
22.（1）证明：如图，∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴
∴.
（2）解：如图，由（1）得，
∴，
∵，
∴
，
∴.
23.解：（1）如图①中，
∵，∴，
∵CE平分，∴，
∵，∴，∴，
∴；
（2）如图②中，
I，当时，，
∵，∴，
∵，
∴，∴，
Ⅱ，当时，，
∴，∴
∴在旋转过程中，若边，t的值为6s或42s.
24.解：7；
（1）
，
∴；
（2）由题意得，，，，
长方形ABCD的面积=34×24=816，
正方形AGHI、正方形AJKE的面积
，
∵816<820，∴阿凡提有损失.
25.解：（1）如图所示：
延长BD到E，使得，连接AE.
在和中，
∴，
∴，，
∴（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）.
∵，∴，
在和中，
∴，
∴，.
（2）证明：连接CD.
∵，且D为AB的中点，，，，
∴，∴，∴，∴；
（3）解：如图所示，过D作于H，连接CH.
∵，且，.
∴，，，，
∴为等边三角形.
∴，，，.
∴，
∴.∴.
∴为等腰直角三角形.
，.用电量x（千瓦时）
1
2
3
4
5
…
应缴电费y（元）
0.55
1.1
1.65
2.2
2.75
…