天津市和平区2023-2024学年高二下学期期末质量调查数学试卷(无答案)(01)

这是一份天津市和平区2023-2024学年高二下学期期末质量调查数学试卷(无答案)(01)，共3页。

注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。
3.本卷共9小题，每小题3分，共27分。
一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）已知全集U={-1,0,1,2}，集合A={x∈Z|-2A．{2}B．{1,2}C．{-1,1,2}D．{-1,0,1,2}
（2）函数f(x)=2xx​2+1的图象大致为
A．B．
C．D．
（3）已知a∈R，则“1a≥1”是“0≤a≤1”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
（4）若xlg34=1，则4​x+4​-x等于
A．174B．4C．103D．3
（5）已知定义在R上的函数f(x)=3​x+x​3，若a=f(21.2)，b=f(0.67)，c=f(ln13)，则a，b，c的大小关系是
A．a>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．a>c>b
（6）某公司研发新产品投入金额x（单位：万元）与该产品的收益y（单位：万元）的5组统计数据如下表所示.由表中数据用最小二乘法求得投入金额x与收益y满足经验回归方程y=2.5x+a，则下列结论不正确的是
A．x与y有正相关关系
B．a=4
C．当新产品投入金额为6万元时，该产品的收益大约为19万元
D．当x=11时，残差为0.5（残差=观测值-预测值）
（7）为研究吸烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调查了100人，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如下列联表所示（单位：人），根据数据计算得χ2≈22.161，依据小概率值α=0.001的独立性检验，小概率值α=0.001相应的临界值为x0.001=10.828，则下列结论不正确的是
A．m=50
B．若从这100人中随机抽取2人，则2人都是非肺癌患者的概率为26165
C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为吸烟与患肺癌有关联
D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为吸烟与患肺癌无关联
（8）已知函数f(x)=x​2-2x，g(x)=lnx+a，∃x1∈[0,3]，∀x2∈[1,2]，使得f(x1)≤g(x2)成立，则实数a的取值范围是
A．(-∞,-1]B．[-1,+∞)C．(-∞,-1-ln2]D．[-1-ln2,+∞)
（9）有如下5个命题：
①已知随机变量X∼B(5,23)，则P(X=2)=40243，D(3X)=10；
②已知随机变量Y∼N(1,σ2)，若P(Y>3)=0.2，则P(|Y-1|≤2)=0.6；
③已知命题p:∀x>0，sinx0，sinx≥x；
④函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有且仅有1个零点；
③函数g(x)=x+1x-1的最小值为3.
将上述5个命题重新排序，其中假命题不在首尾两个位置，则排序方法有
A．72种B．36种C．18种D．12种
第Ⅱ卷（非选择题 共73分）
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共10小题，共73分。
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。试题中包含两个空的，答对1个的给2分，全部答对的给4分）
（10）在(1x-2x)​7的展开式中，x的系数为 .（请用数字作答）
（11）已知函数f(x)满足f(x)=sinx+f​'(π2)csx+2x，则f(π4)= .
（12）某校举办“中华颂”朗诵比赛，现有3名男生和3名女生报名，需将这6名同学分为3组，每组由1名男生和1名女生组成，则有 种分组方法.（请用数字作答）
（13）甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有2个红球、3个白球，乙箱中有4个红球、1个白球.（ⅰ）从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到白球的条件下，则2个球都是白球的概率为 ；（ⅱ）掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于2，就从甲箱中随机抽出1个球；如果点数大于等于3，就从乙箱中随机抽出1个球，则抽到红球的概率为 .
（14）若函数f(x)=ln(ex-ax-1)在(0,+∞)上单调递增，则实数a的最大值为 .
（15）已知函数f(x)=lnxx，g(x)=f(x)⋅lnx-m，若g(x)在区间[1e,+∞)上有且仅有1个零点，则实数m的取值范围为 .
三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（16）（本小题满分9分）
已知f(x)=13ax​2-12bx​2-2x+1的两个极值点分别是x1=-1，x2=2.
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间.
（17）（本小题满分9分）
将一个边长为12的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个容积为V(x)的无盖方盒.
（Ⅰ）求V(x)的解析式；
（Ⅱ）求无盖方盒的容积V(x)的最大值及此时小正方形边长x的值.
（18）（本小题满分9分）
已知在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品.若从这10件产品中随机抽取4件进行检测，
（Ⅰ）求抽到一等品件数X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）设事件A=“在抽取的4件产品中，二等品的件数与三等品的件数不相等”，求事件A的概率P(A).
（19）（本小题满分10分）
已知函数f(x)=a2x+b-1ax（a>0且a≠1）是定义在R上的奇函数.
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若f(1)>0，且对于∀x∈[0,1]，不等式f(4x​2)+f(1-tx)>0成立，求实数t的取值范围.
（20）（本小题满分12分）
已知函数f(x)=x-12ax2-ln(x+1)，其中实数a≥0.
（Ⅰ）求f(x)在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）若f(x)在[0,+∞)上的最大值是0，求a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0时，证明：f(x)>x-e​x-1.x
5
7
8
9
11
y
16
22
24
27
31
吸烟
肺癌
合计
非肺癌患者
肺癌患者
非吸烟者
25
10
35
吸烟者
15
m
65
合计
40
60
100