天津市河东区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

这是一份天津市河东区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时90分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 (选择题 共32分)
一、选择题：(本题共8个小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求)
1.下列调查方式较为合适的是 ( )
A.为了了解灯管的使用寿命，采用普查的方式
B.为了了解我市中学生的视力状况，采用抽样调查的方式
C.调查一万张面值为100元的人民币中有无假币，采用抽样调查的方式
D.调查当今中学生喜欢什么体育活动，采用普查的方式
2.为确保食品安全，某市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的2%.在这个问题中，下列说法正确的是( )
A. 总体是指这1000袋方便面 B.个体是1袋方便面
C.样本是按 2%抽取的20袋方便面 D. 样本容量为20
3.下列条件中，能判断平面α与平面 β平行的是( )
A.α 内有无穷多条直线都与 β 平行 B.α 与β 同时平行于同一条直线
C.α 与 β 同时垂直于同一条直线 D.α 与 β 同时垂直于同一个平面
4.在一次随机试验中，事件A，B，C彼此互斥，它们的和为必然事件，则下列说法正确的是 ( )
A.A 与C是互斥事件，也是对立事件
B.A+B 与B 是互斥事件，也是对立事件
C.A+C与B是互斥事件，但不是对立事件
D.A与B+C是互斥事件，也是对立事件
5.如图，PA垂直于以AB 为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，AE⊥PC 垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是( )
A. AC⊥PB
B. AE⊥EF
C. BC⊥ 平面PAC
D. 平面 AEF⊥ 平面PBC
6.在正方体.ABCD-A₁B₁C₁D₁,E为棱AA₁的中点，则异面直线EC₁与AD所成角的正切值为( )
A.22 B.32 C.52 D.72
7.若甲组样本数据x₁， x₂，…，xₙ(数据各不相同)的平均数为2，方差为4，乙组样本数据 3x1+a,3x2+a,⋯,3xn+a的平均数为4，则下列说法不正确的是( )
A. a的值为-2 B.乙组样本数据的方差为36
C.两组样本数据的样本极差不同 D.两组样本数据的样本中位数一定相同
8.如图，正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁中, 点E、F、G、H分别为棱BC,CD,C₁D₁,B₁C₁的中点,点 M为棱CC₁上的动点，则下列说法中正确的个数是( )
①AM与BB₁异面；②A₁H//平面AEM；③平面AEM截正方体所得的截面图形始终是四边形；④平面AEM⊥平面BB₁GF.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
第Ⅰ卷 (非选择题)
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2、本卷共两大题，
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
9、中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示.则这400名学生视力的众数为
10.对某自行车赛手在相同条件下进行了 12次测试，测得其最大速度(单位:m/s)的数据如下:27,38,30,36,35,31,33,29,38,34,28,36,则他的最大速度的第一四分位数是
11.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为177.5cm，抽出的女运动员平均身高为168.4cm、估计该田径队运动员的平均身高是 cm
12.某校组织“校园安全”知识测试，随机调查600名学生，将他们的测试成绩(满分100分)按照[50,60). [60,70), ……, [90,100]分成五组, 得到如图所示的频率分布直方图, 若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这600名学生成绩的平均数约为
13.如图所示, 四棱锥 S-ABCD 中, 底面 ABCD 为平行四边形, E 是 SA 上一点,当点 E 满足条件 时, SC//平面 EBD .
14.在三棱锥P-ABC中,PC⊥平面ABC,△PAC是等腰直角三角形,PA=6,AB⊥BC,CH⊥PB,垂足为H, D为PA的中点, 则当△CDH的面积最大时, CB=
三、解答题：(本大题5个题，共44分)
15.(8分)某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：
(1)应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；
(2)已知该地区有X，Y两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X型车，高一级学生都租Y型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租X型车的概率.
16.(8分) 如图, 四棱锥S-ABCD的底面为正方形, E为SD的中点.
(1) 证明: SB //平面ACE:
(2) 若SA⊥平面ABCD, 证明: SC⊥BD.
17.(8分)某中学400名学生参加全市高中数学竞赛，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30,40), …, [80,90], 并整理得到如下频率分布直方图:
(1)由频率直方图求样本中分数的中位数；
(2)已知样本中分数在[40，50)的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；
(3)已知样本中男生与女生的比例是3：1，男生样本的均值为70，方差为10，女生样本的均值为80，方差为12，请计算出总体的方差.
18. (10分) 如图,在三棱锥P-ABC中,∠ACB=90°,PA⊥底面 ABC。
(1) 求证: 平面 PAC⊥平面PBC;
(2) 若 PA=AC=1,BC=2,M是 PB的中点，求 AM与平面PBC所成角的正切值.
19.(10分) 如图, 在四棱锥 Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面QAD 是正三角形，侧面QAD⊥底面ABCD, M是QD 的中点.
(1) 求证: AM⊥平面QCD;
(2) 求侧面QBC与底面ABCD所成二面角的余弦值；
(3) 在棱QC上是否存在点N使平面BDN⊥平面AMC成立? 如果存在，求出 QNNC,如果不存在，说明理由.