新高考物理复习专题五万有引力与宇宙航行练习含答案

这是一份新高考物理复习专题五万有引力与宇宙航行练习含答案，共19页。

考点过关练
考点一 开普勒行星运动定律 万有引力定律
1.(2019课标Ⅱ,14,6分)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像是( )
答案 D
2.(2020课标Ⅱ,15,6分)若一均匀球形星体的密度为ρ,引力常量为G,则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( )
A.3πGρ B.4πGρ C.13πGρ D.14πGρ
答案 A
3.(2019江苏单科,4,3分)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2,近地点到地心的距离为r,地球质量为M,引力常量为G。则( )
A.v1>v2,v1=GMr B.v1>v2,v1>GMr
C.v1GMr
答案 B
4.(2023山东,3,3分)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引,这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质,且都满足F∝Mmr2。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍,地球表面的重力加速度为g,根据牛顿的猜想,月球绕地球公转的周期为( )
A.30πrg B.30πgr
C.120πrg D.120πgr
答案 C
5.(2021全国乙,18,6分)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测,给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆,银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力,设太阳的质量为M,可以推测出该黑洞质量约为 ( )
A.4×104M B.4×106M
C.4×108M D.4×1010M
答案 B
6.(2023浙江6月选考,9,3分)木星的卫星中,木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T,公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0,则( )
A.木卫一轨道半径为n16r
B.木卫二轨道半径为n2r
C.周期T与T0之比为n32
D.木星质量与地球质量之比为T02T2n3
答案 D
7.(2023辽宁,7,4分)在地球上观察,月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等,如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1,地球绕太阳运动的周期为T2,地球半径是月球半径的k倍,则地球与太阳的平均密度之比约为( )
A.k3T1T22 B.k3T2T12 C.1k3T1T22 D.1k3T2T12
答案 D
8.(2023北京,20,12分)螺旋星系中有大量的恒星和星际物质,主要分布在半径为R的球体内,球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M,可认为均匀分布。球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动,恒星到星系中心的距离为r,引力常量为G。
(1)求r>R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系。
(2)根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零,利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识,求r≤R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系。
(3)科学家根据实测数据,得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像,如图所示。根据在r>R范围内的恒星速度大小几乎不变,科学家预言螺旋星系周围(r>R)存在一种特殊物质,称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用,并遵循万有引力定律。求r=nR内暗物质的质量M'。
答案 (1)v=GMr (2)v=GMr2R3
(3)(n-1)M
考点二 人造卫星 宇宙速度
9.(2023江苏,4,4分) 设想将来发射一颗人造卫星,能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行,该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比,一定相等的是( )
A.质量
B.向心力大小
C.向心加速度大小
D.受到地球的万有引力大小
答案 C
10.(2022湖北,2,4分)2022年5月,我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接,形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动,周期约90分钟。下列说法正确的是( )
A.组合体中的货物处于超重状态
B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
答案 C
11.(2021河北,4,4分)“祝融号”火星车登陆火星之前,“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行,其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行,其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日,火星质量约为地球质量的0.1倍,则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为( )
A.34 B.314 C.352 D.325
答案 D
12.(2020浙江1月选考,9,3分)如图所示,卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星,在地球两极上空约1 000 km处运行;b是低轨道卫星,距地球表面高度与a相等;c是地球同步卫星,则( )
A.a、b的周期比c大
B.a、b的向心力一定相等
C.a、b的速度大小相等
D.a、b的向心加速度比c小
答案 C
13.(2023新课标,17,6分)2023年5月,世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号,携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道,顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后,这批物资 ( )
A.质量比静止在地面上时小
B.所受合力比静止在地面上时小
C.所受地球引力比静止在地面上时大
D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
答案 D
14.(2023湖南,4,4分)根据宇宙大爆炸理论,密度较大区域的物质在万有引力作用下,不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关,如果质量为太阳质量的1~8倍将坍缩成白矮星,质量为太阳质量的10~20倍将坍缩成中子星,质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体,质量不变,体积缩小,自转变快。不考虑恒星与其他物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的2倍,中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论,下列说法正确的是( )
A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
答案 B
15.(2023北京,12,3分)2022年10月9日,我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射,实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动,距地面高度约为720 km,运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示,为了随时跟踪和观测太阳的活动,“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中,需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向,使太阳光能照射到“夸父一号”。下列说法正确的是( )
A.“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°
B.“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9 km/s
C.“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D.由题干信息,根据开普勒第三定律,可求出日地间平均距离
答案 A
三年模拟
考点强化练
考点一 开普勒行星运动定律 万有引力定律
1.(2024届广东实验中学阶段考一,1)北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳全球,如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气,下列说法正确的是( )
A.夏至时地球的运行速度最大
B.从冬至到春分的运行时间为公转周期的14
C.太阳既在地球公转轨道的焦点上,也在火星公转轨道的焦点上
D.若用a代表椭圆轨道的半长轴,T代表公转周期,则a3T2=k,地球和火星对应的k值是不同的
答案 C
2.(2024届江苏南通如东检测,4)地球和哈雷彗星均绕太阳运行。地球的公转轨道接近圆,圆半径为r,运行周期为T0;哈雷彗星轨道为椭圆,运行周期为T,在近日点与太阳中心的距离为r1、加速度为a1,在远日点与太阳中心的距离为r2、加速度为a2。不考虑地球和哈雷彗星间的相互作用,则( )
A.TT0=(r1+r2)38r3 B.TT0=34r2(r1+r2)2
C.a1a2=r2r1 D.a1a2=r12r22
答案 A
3.(2023届江苏苏锡常镇一模,6)2021年2月,天问一号火星探测器被火星捕获,经过一系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”,为着陆火星做准备。如图所示,阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积,下列说法正确的是 ( )
A.图中两阴影部分的面积相等
B.从“调相轨道”进入“停泊轨道”,探测器运行的周期变大
C.从“调相轨道”进入“停泊轨道”,探测器的机械能减小
D.探测器在P点的加速度小于在N点的加速度
答案 C
4.(2024届江苏南通如皋调研,9)已知质量均匀分布的球壳对球内物体的万有引力为0。小明设计了如图所示的贯通地球的弦线列车隧道:列车不需要引擎,从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点,O'为隧道的中点。设地球是质量均匀分布的球体,不计空气阻力与摩擦。则列车( )
A.从A点运动到B点的过程中机械能不断增大
B.从A点运动到B点的过程中动能不断增大
C.从A点运动到O'点的过程中受到的引力大小恒定
D.从A点运动到O'点的过程中所受合力随位移线性变化
答案 D
5.(2023届山东菏泽期中,7)2017年8月我国FAST天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星,其中一颗星的自转周期为T,假设该星球恰好能维持自转而不瓦解。地球可视为球体,自转周期为T0,同一物体在地球赤道上用弹簧测力计测得重力为两极处的910。则该脉冲星的平均密度ρ与地球的平均密度ρ0之比为( )
A.T0210T2 B.10T02T2 C.9T0210T2 D.10T029T2
答案 A
6.(2023届北京六十六中测试,2)地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化,怀疑地下有空腔区域,进一步探测发现在地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气,如图所示,假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ,天然气的密度远小于ρ,可忽略不计,如果没有该空腔,地球表面正常的重力加速度大小为g;由于空腔的存在,现测得P点处的重力加速度大小为kg(k<1),已知引力常量为G,球形空腔的球心深度为d,忽略星球自转,则此球形空腔的体积是( )
A.kgdGρ B.kgd2Gρ
C.(1−k)gdGρ D.(1−k)gd2Gρ
答案 D
7.(2023届山东济宁期末,7)匈牙利物理学家厄缶在19世纪指出:“沿水平地面向东运动的物体,其重量(即:列车的视重或列车对水平轨道的压力)一定要减轻”。后来,人们常把这类物理现象称之为“厄缶效应”。一静止在赤道某处的列车,随地球自转的线速度为v0,已知列车的质量为m,地球的半径为R。若列车相对地面以速率v沿水平轨道向东行驶,由于列车向东行驶而引起列车对轨道的压力减少的数值为( )
A.mv2R B.mv2−v0vR
C.m2v0v−v2R D.mv2+2v0vR
答案 D
考点二 人造卫星 宇宙速度
8.(2023届江苏连云港考前模拟,3)2023年4月16日,长征四号乙遥五十一运载火箭将我国首颗降水测量专用卫星风云三号G星送入高度407 km、倾角50°的倾斜预定轨道。卫星轨道可看作圆,地表重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.卫星的向心加速度小于g
B.卫星的轨道与赤道平面重合
C.卫星的发射速度大于11.2 km/s
D.若考虑稀薄大气的阻力,卫星的速度会越来越小
答案 A
9.(2024届湖北宜荆荆随联考,8)(多选)行星各自卫星的轨道可以看作是圆形的。某同学根据a行星和b行星的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T的观测数据,作出如图所示的图像,其中图线A是根据a行星的不同卫星的运行数据作出的,图线B是根据b行星的不同卫星的运行数据作出的。已知图线A的斜率为k1,图线B的斜率为k2,a行星半径为b行星半径的n倍,则( )
A.a行星与b行星的质量之比为k1k2
B.a行星与b行星的质量之比为k2k1
C.a行星与b行星的第一宇宙速度之比为k1nk2
D.a行星与b行星的第一宇宙速度之比为k2nk1
答案 AC
10.(2024届江苏盐城一测,7)理论上利用三颗赤道上空位置适当的人造卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。已知地球的半径为R,地球表面重力加速度为g,现用三颗卫星来实现上述目的。则卫星绕地球转动周期的最小值为( )
A.2π2Rg B.4π2Rg
C.2πRg D.4πRg
答案 B
11.(2024届山东高三大联考,4)四颗人造地球卫星a、b、c、d的位置如图所示,其中a是静止在地球赤道上还未发射的卫星,b是近地轨道卫星,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,四颗卫星相比较( )
A.a的向心加速度最大
B.相同时间内d转过的弧长最长
C.c相对于a静止
D.d的运动周期可能是23 h
答案 C
12.(2023届湖南怀化一模,5)科幻小说中提到的太空电梯的原理并不复杂,与生活中的普通电梯十分相似,只需在地球同步轨道上建造一个空间站,并用某种足够长也足够结实的“绳索”将其与地面相连,航天员、乘客以及货物可以通过电梯轿厢一样的升降舱沿“绳索”直入太空。如图所示,假设有一长度为r的太空电梯轨道连接地球赤道上的固定基地与同步空间站a,相对地球静止,卫星b与同步空间站a的运行方向相同,此时二者距离最近,经过时间t之后,a、b第一次相距最远。已知地球半径为R,自转周期为T,下列说法正确的是( )
A.太空电梯轨道各点均处于完全失重状态
B.卫星b的运行周期为2Tt2t−T
C.太空电梯停在距地球表面高度为2R的站点,该站点处的重力加速度g=4π2T2r29R2−3R
D.太空电梯轨道上各点线速度与该点到地球球心的距离成反比
答案 B
13.(2023届江苏常州十校联考,6)如图所示,L点为地月拉格朗日点,该点位于地球和月球连线的延长线上,处于此点的某卫星无须动力维持即可与月球一起同步绕地球做圆周运动。已知该卫星与月球中心、地球中心的距离分别为r1、r2,月球公转周期为T,引力常量为G,该卫星的质量远小于地球、月球的质量。则下列说法正确的是( )
A.该卫星的周期小于地球同步卫星的周期
B.该卫星的加速度小于月球公转的加速度
C.根据题述条件,不可以求出月球的质量
D.根据题述条件,可以求出地球的质量
答案 D
微专题专练
微专题6 双星及多星问题
1.(2023届浙江富阳中学检测,10)如图为由A、B两颗恒星组成的双星系统,A、B绕连线上一点O做圆周运动,测得A、B两颗恒星间的距离为L,恒星A的周期为T,其中一颗恒星做圆周运动的向心加速度是另一颗恒星的2倍,则下列说法错误的是( )
A.恒星B的周期为T2
B.恒星A的向心加速度是恒星B的2倍
C.A、B两颗恒星质量之比为1∶2
D.A、B两颗恒星质量之和为4π2L3GT2
答案 A
2.(2023福建,8,6分)(多选)人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近,L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用,始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小,太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O(图中未标出)转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m,航天器的质量远小于太阳、地球的质量,日心与地心的距离为R,引力常量为G,L2点到地心的距离记为r(r≪R),在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是可能用到的近似1(R+r)2≈1R21−2rR( )
A.ω=G(M+m)2R312 B.ω=G(M+m)R312
C.r=3m3M+m13R D.r=m3M+m13R
答案 BD
3.(2024届江苏南通海安开学考,3)如图所示,A、B、C三颗星体分别位于等边三角形的三个顶点上,在相互之间的万有引力作用下,绕圆心O在三角形所在的平面内做匀速圆周运动,rBO=rCO=2rAO。忽略其他星体对它们的作用,则下列关系正确的是( )
A.星体的线速度vA=2vB
B.星体的加速度2aA=aB
C.星体所受合力FA=FB
D.星体的质量mA=mB
答案 B
4.(2023届浙江杭二中开学考,11)某科学报告中指出,在距离我们大约1 600光年的范围内,存在一个四星系统。假设四星系统离其他恒星较远,通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用。四星系统的形式如图所示,三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行(图中未画出),而第四颗星刚好位于等边三角形的中心不动。设每颗星的质量均为m,引力常量为G,则( )
A.在三角形顶点的三颗星做圆周运动的向心加速度与质量无关
B.在三角形顶点的三颗星的总动能为3(3+1)Gm22L
C.若四颗星的质量m均不变,距离L均变为2L,则在三角形顶点的三颗星周期变为原来的2倍
D.若距离L不变,四颗星的质量m均变为2m,则在三角形顶点的三颗星角速度变为原来的2倍
答案 B
微专题7 卫星的变轨和对接问题
1.(2021天津,5,5分)2021年5月15日,天问一号探测器着陆火星取得成功,迈出了我国星际探测征程的重要一步,在火星上首次留下中国人的印迹。天问一号探测器成功发射后,顺利被火星捕获,成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整,探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行,之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行,如图所示,两轨道相切于近火点P,则天问一号探测器( )
A.在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B.在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C.从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速
D.沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
答案 D
2.(2022浙江1月选考,8,3分)“天问一号”从地球发射后,在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点,再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道,则“天问一号”( )
A.发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B.从P点转移到Q点的时间小于6个月
C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
答案 C
3.(2022福建,4,4分)2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地390 km近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险,天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为GMmr,式中M为地球质量,G为引力常量;现将空间站的质量记为m0,变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为r1、r2,如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为( )
A.12GMm01r1−1r2 B.GMm01r1−1r2
C.32GMm01r1−1r2 D.2GMm01r1−1r2
答案 A
4.(2024届山东滨州大联考,3)2023年5月30日,神舟十六号载人飞船入轨后,成功对接于空间站天和核心舱径向端口。飞船和空间站的变轨对接可简化为如图所示的过程,飞船变轨前稳定运行在Ⅰ轨道,其半径为r1,运行速度为v1;空间站运行在Ⅲ轨道,其半径为r2,运行速度为v2;椭圆轨道Ⅱ为飞船的转移轨道。轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于P、Q两点,v1和v2均为逆时针方向,关于变轨过程,下列说法正确的是( )
A.飞船在P点点火加速后的加速度变大
B.飞船在椭圆轨道上经过P、Q两点的速率之比为r2r1
C.从图示位置起,为了使飞船在Q点实现与空间站首次对接,α角度为1−r1+r22r232π
D.飞船在P点变轨后的速度一定大于7.9 km/s
答案 C
微专题8 卫星的追及问题
1.(2021湖北,7,4分)2021年5月,“天问一号”探测器软着陆火星取得成功,迈出了我国星际探测征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆,两轨道平面近似重合,且火星与地球公转方向相同。火星与地球每隔约26个月相距最近,地球公转周期为12个月。由以上条件可以近似得出( )
A.地球与火星的动能之比
B.地球与火星的自转周期之比
C.地球表面与火星表面重力加速度大小之比
D.地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比
答案 D
2.(2023届河北高三联考,4)如图所示,Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星,其对地张角为2θ;Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为T0,引力常量为G,根据题中条件,可求出( )
A.地球的平均密度为3πGT02 sin3θ
B.卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为sin2 2θ∶1
C.卫星Ⅱ的运行周期为T0sin3θ
D.在卫星Ⅱ运动的一个周期内,无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号的时间为(π+2θ)T02π sin3θ
答案 A
3.(2024届山东泰安新泰一检,13)(多选)水星是较难在地球上观测到的行星,因为它离太阳太近,总是被淹没在太阳的光辉里,只有水星和太阳的距角(地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角)达最大时(称为大距,如图所示),公众才最有希望目睹水星。2023年1月30日凌晨,上演本年首次水星大距。已知水星公转周期约为地球公转周期的14,水星和地球公转轨道均视为圆形。下列说法不正确的是( )
A.可以求出水星与地球质量之比
B.一年内至少可以看到6次水星大距
C.大距时,水星和太阳距角的正弦值约为344
D.太阳分别与水星和地球的连线在相同时间内扫过的面积相等
答案 AD
4.(2023重庆,10,5分)(多选)某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动,其周期为地球自转周期T的310,运行的轨道与地球赤道不共面,如图所示。t0时刻,卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M,半径为R,引力常量为G。则( )
A.卫星距地面的高度为GMT24π213-R
B.卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为59πR(180πGMT2)13
C.从t0时刻到下一次卫星经过P点正上方时,卫星绕地心转过的角度为20π
D.每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程,卫星绕地心转过的角度比地球的多7π
答案 BCD