新高考物理复习专题六机械能守恒定律练习含答案

这是一份新高考物理复习专题六机械能守恒定律练习含答案，共29页。试卷主要包含了如图为某游戏装置原理示意图等内容，欢迎下载使用。

考点过关练
考点一 功与功率
1.(2021山东,3,3分)如图所示,粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆,一端可绕竖直光滑轴O转动,另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发,恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中,木块所受摩擦力的大小为( )
A.mv022πL B.mv024πL C.mv028πL D.mv0216πL
答案 B
2.(2023辽宁,3,4分)如图(a),从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放,沿不同轨道滑到N点,其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知,两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中( )
A.甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B.甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C.乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变
D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
答案 B
3.(2022广东,9,6分)(多选)如图所示,载有防疫物资的无人驾驶小车,在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶,在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶。已知小车总质量为50 kg,MN=PQ=20 m,PQ段的倾角为30°,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。下列说法正确的有( )
A.从M到N,小车牵引力大小为40 N
B.从M到N,小车克服摩擦力做功800 J
C.从P到Q,小车重力势能增加1×104 J
D.从P到Q,小车克服摩擦力做功700 J
答案 ABD
4.(2023北京,11,3分)如图所示,一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m,加速度大小为a,物体和桌面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。在物体移动距离为x的过程中( )
A.摩擦力做功大小与F方向无关
B.合力做功大小与F方向有关
C.F为水平方向时,F做功为μmgx
D.F做功的最小值为max
答案 D
考点二 动能定理及其应用
5.(2023新课标,15,6分)无风时,雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中,克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g)( )
A.0 B.mgh C.12mv2-mgh D.12mv2+mgh
答案 B
6.(2023新课标,20,6分)(多选)一质量为1 kg 的物体在水平拉力的作用下,由静止开始在水平地面上沿x轴运动,出发点为x轴零点,拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4,重力加速度大小取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.在x=1 m时,拉力的功率为6 W
B.在x=4 m时,物体的动能为2 J
C.从x=0运动到x=2 m,物体克服摩擦力做的功为8 J
D.从x=0运动到x=4 m的过程中,物体的动量最大为2 kg·m/s
答案 BC
7.(2023山东,8,3分)质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时,牵引力F和受到的阻力f均为恒力。如图所示,小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为s1时,小车达到额定功率,轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下,其总位移为s2。物体与地面间的动摩擦因数不变,不计空气阻力。小车的额定功率P0为( )
A.2F2(F−f)(s2−s1)s1(M+m)s2−Ms1
B.2F2(F−f)(s2−s1)s1(M+m)s2−ms1
C.2F2(F−f)(s2−s1)s2(M+m)s2−Ms1
D.2F2(F−f)(s2−s1)s2(M+m)s2+ms1
答案 A
8.(2023江苏,11,4分)滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑,到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄,频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比,图甲中滑块( )
A.受到的合力较小
B.经过A点的动能较小
C.在A、B之间的运动时间较短
D.在A、B之间克服摩擦力做的功较小
答案 C
9.(2023湖北,14,15分)如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板,其半径为2R、内表面光滑,挡板的两端A、B在桌面边缘,B与半径为R的固定光滑圆弧轨道CDE在同一竖直平面内,过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧,从B点飞出桌面后,在C点沿圆弧切线方向进入轨道CDE内侧,并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为12π,重力加速度大小为g,忽略空气阻力,小物块可视为质点。求
(1)小物块到达D点的速度大小。
(2)B和D两点的高度差。
(3)小物块在A点的初速度大小。
答案 (1)gR (2)0 (3)3gR
考点三 机械能守恒定律
10.(2023浙江1月选考,4,3分)一位游客正在体验蹦极,绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中 ( )
A.弹性势能减小
B.重力势能减小
C.机械能保持不变
D.绳一绷紧动能就开始减小
答案 B
11.(2021河北,6,4分)一半径为R的圆柱体水平固定,横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳,一端固定在圆柱体最高点P处,另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时,绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放,当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时,小球的速度大小为(重力加速度为g,不计空气阻力)( )
A.(2+π)gR B.2πgR
C.2(1+π)gR D.2gR
答案 A
12.(2021广东,9,6分)(多选)长征途中,为了突破敌方关隘,战士爬上陡峭的山头,居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹。手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h,在空中的运动可视为平抛运动,轨迹如图所示,重力加速度为g。下列说法正确的有( )
A.甲在空中的运动时间比乙的长
B.两手榴弹在落地前瞬间,重力的功率相等
C.从投出到落地,每颗手榴弹的重力势能减少mgh
D.从投出到落地,每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
答案 BC
13.(2020课标Ⅰ,20,6分)(多选)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑,其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示,重力加速度取10 m/s2。则 ( )
A.物块下滑过程中机械能不守恒
B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C.物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D.当物块下滑2.0 m 时机械能损失了12 J
答案 AB
14.(2023湖南,8,5分)(多选)如图,固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成,两段相切于B点,AB段与水平面夹角为θ,BC段圆心为O,最高点为C,A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道,能沿轨道运动恰好到达C点,下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A.小球从B到C的过程中,对轨道的压力逐渐增大
B.小球从A到C的过程中,重力的功率始终保持不变
C.小球的初速度v0=2gR
D.若小球初速度v0增大,小球有可能从B点脱离轨道
答案 AD
考点四 功能关系 能量守恒
15.(2022浙江6月选考,12,3分)风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示,风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为9 m/s时,输出电功率为405 kW,风速在5~10 m/s范围内,转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为A,空气密度为ρ,风场风速为v,并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是( )
A.该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B.单位时间流过面积A的流动空气动能为12ρAv2
C.若每天平均有1.0×108 kW的风能资源,则每天发电量为2.4×109 kW·h
D.若风场每年有5 000 h风速在6~10 m/s范围内,则该发电机年发电量至少为6.0×105 kW·h
答案 D
16.(2023山东,4,3分)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下:两个半径均为R的水轮,以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布,单位长度上有n个,与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水,其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g,则筒车对灌入稻田的水做功的功率为( )
A.2nmgω2RH5 B.3nmgωRH5
C.3nmgω2RH5 D.nmgωRH
答案 B
17.(2020山东,11,4分)(多选)如图所示,质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上,右侧连接一固定于墙面的水平轻绳,左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端,当弹簧处于原长时,将B由静止释放,当B下降到最低点时(未着地),A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是 ( )
A.M<2m
B.2mC.在B从释放位置运动到最低点的过程中,所受合力对B先做正功后做负功
D.在B从释放位置运动到速度最大的过程中,B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量
答案 ACD
模型强化练
模型一 机车启动模型
1.(2021北京,8,3分)如图所示,高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面abcd,其中ab段为平直上坡路面,bc段为水平路面,cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是( )
A.在ab段汽车的输出功率逐渐减小
B.汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C.在cd段汽车的输出功率逐渐减小
D.汽车在cd段的输出功率比bc段的大
答案 B
2.(2020天津,8,5分)(多选)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能,成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车,初速度为v0,以恒定功率P在平直轨道上运动,经时间t达到该功率下的最大速度vm,设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内( )
A.做匀加速直线运动
B.加速度逐渐减小
C.牵引力的功率P=Fvm
D.牵引力做功W=12mvm2-12mv02
答案 BC
3.(2021湖南,3,4分)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力,从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢,每节车厢发动机的额定功率均为P,若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻=kv,k为常量),动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是( )
A.动车组在匀加速启动过程中,牵引力恒定不变
B.若四节动力车厢输出功率均为额定值,则动车组从静止开始做匀加速运动
C.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P,则动车组匀速行驶的速度为 34vm
D.若四节动力车厢输出功率均为额定值,动车组从静止启动,经过时间t达到最大速度vm,则这一过程中该动车组克服阻力做的功为 12mvm2-Pt
答案 C
4.(2022浙江6月选考,13,3分)小明用额定功率为1 200 W、最大拉力为300 N的提升装置,把静置于地面的质量为20 kg的重物竖直提升到高为85.2 m的平台,先加速再匀速,最后做加速度大小不超过5 m/s2的匀减速运动,到达平台的速度刚好为零,g取10 m/s2,则提升重物的最短时间为( )
A.13.2 s B.14.2 s C.15.5 s D.17.0 s
答案 C
模型二 功能关系中的常见模型
5.(2020课标Ⅲ,25,20分)如图,相距L=11.5 m的两平台位于同一水平面内,二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动,其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg的载物箱(可视为质点),以初速度v0=5.0 m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ=0.10,重力加速度取g=10 m/s2。
(1)若v=4.0 m/s,求载物箱通过传送带所需的时间;
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度;
(3)若v=6.0 m/s,载物箱滑上传送带Δt=1312 s后,传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中,传送带对它的冲量。
答案 (1)2.75 s (2)43 m/s 2 m/s (3)见解析
解析 (3)传送带的速度为v=6.0 m/s时,由于v0v=v0+at2⑩
v2-v02=2as211
联立①⑩11式并代入题给数据得
t2=1.0 s12
s2=5.5 m13
因此载物箱加速运动1.0 s、向右运动5.5 m时,达到与传送带相同的速度。此后载物箱与传送带共同匀速运动Δt-t2后,传送带突然停止。设载物箱匀速运动阶段通过的路程为s3,有
s3=(Δt-t2)v14
由①121314式可知,12mv2>μmg(L-s2-s3),即载物箱运动到右侧平台时速度大于零,设为v3。由运动学公式有
v32-v2=-2a(L-s2-s3)15
设载物箱通过传送带的过程中,传送带对它的冲量为I,由动量定理有
I=m(v3-v0)16
联立①1213141516式并代入题给数据得I=017
6.(2023辽宁,15,17分)如图,质量m1=1 kg的木板静止在光滑水平地面上,右侧的竖直墙面固定一劲度系数k=20 N/m的轻弹簧,弹簧处于自然状态。质量m2=4 kg的小物块以水平向右的速度v0=54 m/s滑上木板左端,两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长,物块与木板间的动摩擦因数μ=0.1,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内,弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为Ep=12kx2。取重力加速度g=10 m/s2,结果可用根式表示。
(1)求木板刚接触弹簧时速度v1的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1。
(2)求木板与弹簧接触以后,物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小。
(3)已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中,系统因摩擦转化的内能ΔU(用t0表示)。
答案 (1)1 m/s 0.125 m
(2)0.25 m 32 m/s (3)43t0-8t02
7.(2022福建,14,12分)如图,L形滑板A静置在粗糙水平面上,滑板右端固定一劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧左端与一小物块B相连,弹簧处于原长状态。一小物块C以初速度v0从滑板最左端滑入,滑行s0后与B发生完全非弹性碰撞(碰撞时间极短),然后一起向右运动;一段时间后,滑板A也开始运动。已知A、B、C的质量均为m,滑板与小物块、滑板与地面之间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g;最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,弹簧始终处于弹性限度内。求:
(1)C在碰撞前瞬间的速度大小;
(2)C与B碰撞过程中损失的机械能;
(3)从C与B相碰后到A开始运动的过程中,C和B克服摩擦力所做的功。
答案 (1)v02−2μgs0 (2)14m(v02-2μgs0)
(3)2μ2m2g2k
三年模拟
考点强化练
考点一 功与功率
1.(2023届山东滨州统考,9)(多选)如图,质量为m的小物块在倾角为θ的固定斜面上运动,某时刻速度方向与水平方向成α角沿斜面向下,速度大小为v。重力加速度为g,小物块与斜面之间的动摩擦因数为μ。此时重力的功率大小为P1,摩擦力的功率大小为P2,则( )
A.P1=mgv sin θ cs α
B.P1=mgv sin θ sin α
C.P2=μmgv cs θ sin α
D.P2=μmgv cs θ
答案 BD
2.(2023届湖北模拟预测,6)如图所示,AB为竖直固定的四分之一粗糙圆弧轨道,O为圆心,P为圆弧AB的中点,OA水平,OB竖直,轨道半径R=2 m,一质量m=4 kg的小物块以2 m/s的速度从A到B做匀速圆周运动,重力加速度g=10 m/s2,则下列说法不正确的是( )
A.A到B的过程中合力对小物块的冲量大小为8 N·s
B.在P点时,重力的瞬时功率为40 W
C.AP段克服摩擦力做的功大于PB段克服摩擦力做的功
D.在B点时,小物块对圆弧轨道的压力大小为40 N
答案 D
3.(2024届河北沧州联考,5)如图所示,质量分别为4m和m的物块A和B通过轻质细绳连接,细绳绕过轻质动滑轮,滑轮中心通过细绳悬挂一质量为m的物块C,开始时物块A、B均静止,细绳刚好拉直。动滑轮在竖直向上的拉力F=6mg(g为重力加速度)作用下由静止向上加速运动,经时间t,力F做的功为( )
B.6mg2t2

答案 A
4.(2024届湖北荆州月考,9)(多选)如图所示,质量为m的物块在水平恒力F推动下,从山坡底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B,获得速度为v,A、B的水平距离为s,重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.重力对物块所做的功为mgh
B.物块动能的变化量为Fs-mgh
C.阻力对物块做功为12mv2+mgh-Fs
D.物块机械能增加了12mv2+mgh
答案 CD
考点二 动能定理及其应用
5.(2023届河南开封通许三模,4)如图所示,处于竖直平面内的一探究装置,倾角α=37°的直轨道AB与半径R=0.15 m的圆弧形光滑轨道BCD相切于B点,O为圆弧轨道的圆心,CD为竖直方向上的直径。一质量m=0.1 kg的小物块可从斜面上的不同位置由静止释放,已知小物块与直轨道AB间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8。若小物块恰好能通过圆弧轨道的最高点D,则释放点到B点的距离为( )
m B.1.5 m
m m
答案 A
6.(2023届安徽滁州定远二模,2)如图所示,竖直平面内的轨道Ⅰ和Ⅱ都由两段细直杆连接而成,两轨道长度相等。用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B处的静止小球,分别沿Ⅰ和Ⅱ推至最高点A,所需时间分别为t1、t2,动能增量分别为ΔEk1、ΔEk2。假定球在经过轨道转折点前后速度的大小不变,且球与Ⅰ、Ⅱ轨道间的动摩擦因数相等,则( )
A.ΔEk1>ΔEk2,t1>t2 B.ΔEk1=ΔEk2,t1>t2
C.ΔEk1>ΔEk2,t1答案 B
7.(2024届山东泰安测试,11)(多选)冬奥会上有一种单板滑雪U型池项目,如图所示为U型池模型。池内各处粗糙程度相同,其中a、c为U型池两侧边缘,且在同一水平面上,b为U型池最低点。某运动员从a点正上方h高的O点自由下落,由左侧沿切线方向进入池中,从右侧沿切线方向飞出后上升至最高位置d点(相对c点高度为ℎ2)。不计空气阻力,重力加速度为g,则运动员( )
A.每次经过b点时重力的功率不同
B.第一次经过c点时的速度大小为gℎ
C.第一次从a到b与从b到c的过程中机械能损失相同
D.从d向下返回一定能越过a点再上升一定高度
答案 BD
8.(2023届福建厦门二检,4)如图甲所示,一光滑斜面固定在水平地面上,其底端固定一轻质弹簧,将质量为m的物块从斜面顶端由静止释放,物块运动到最低点的过程中,其加速度随位移变化的规律如图乙所示,则( )

A.弹簧的劲度系数为ma1x2
B.x3-x2=x2-x1
C.物块的最大动能为12ma1(x1+x2)
D.弹簧的最大弹性势能为ma1(x3-x1)
答案 C
考点三 机械能守恒定律
9.(2024届江浙高中发展共同体10月联考,5)将一个物体以一定的初速度竖直向上抛出,不计空气阻力,上升过程中,物体的动能为Ek,上升高度为h,物体的重力势能为Ep,运动的速度为v,物体的机械能为E,运动时间为t。下列描述上述物理量关系的图像一定错误的是( )


答案 B
10.(2023届河南名校调研,6)(多选)如图所示,质量均为m的M、N两小球固定在轻杆两端,放置在内壁光滑、半径为R的半球形凹槽内部,M球处在槽口边缘,N球恰好处在凹槽最低点,两小球均可视为质点,重力加速度为g。由静止释放轻杆,则两球在沿槽壁运动过程中,下列说法正确的是( )
A.M球运动的最大速度为(2−1)gR
B.N球运动的最大速度为2(2−1)gR
C.从静止释放到M球速度最大过程中,轻杆对M球做功为(2-12)mgR
D.从静止释放到N球速度最大过程中,轻杆对N球做功为mgR2
答案 AD
11.(2023届北京东城期末,13)如图甲所示,轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,一质量为m的小球,从离弹簧上端高h处由静止释放。以小球开始下落的位置为坐标原点,沿竖直向下方向建立坐标轴Ox,小球所受弹力F的大小随小球位置坐标x的变化关系如图乙所示。小球向下运动的过程中,弹簧始终处于弹性限度内。小球可视为质点。不计空气阻力的影响。重力加速度为g。下列说法正确的是( )

A.x=h+2x0处,小球的速度为零
B.x=h处与x=h+2x0处,小球的加速度相同
C.x=h+x0处,小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最大
D.从x=h到x=h+2x0过程中,小球所受弹力做功为-2mgx0
答案 D
考点四 功能关系 能量守恒
12.(2023届湖北八市联考,7)如图所示,质量为1 kg的物体在力F=8 N的作用下,由静止开始从倾角为θ=37°的光滑斜面底端向上运动,6 s后撤去力F。取物体在斜面底端的重力势能为零,且g=10 m/s2,sin 37°=0.6,则下列说法正确的是( )
A.力F做的功为360 J
B.物体的最大重力势能为480 J
C.物体回到斜面底端时重力的功率为144 W
D.物体回到斜面底端时重力的功率为240 W
答案 C
13.(2023届河南安阳二模,7)(多选)如图所示,质量为2m的P物体套在光滑的竖直杆上,质量为m的Q物体放置在倾角为θ的足够长的固定粗糙斜面上,用一不可伸长轻绳连接。初始时轻绳右端经过定滑轮呈水平,P物体从a点由静止释放,下落到b点时速度大小为v,a、b之间的距离为l,此时连接P物体的轻绳与水平方向夹角为θ,重力加速度为g。在此过程中,下列说法正确的是( )
A.P物体做匀加速直线运动
B.P物体从a点由静止释放时加速度大小等于g
C.P物体到b点时,Q物体的速度大小为v sin θ
D.该过程中产生的热量为mgl(1+ cs θ)-mv2-12mv2 sin 2θ
答案 BCD
14.(2023届辽宁沈阳三模,9)(多选)如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角θ=37°,质量为M的集装箱与轨道间的动摩擦因数为0.5,集装箱在轨道顶端时,自动装货装置将质量为m的货物装入箱中,之后集装箱载着货物沿轨道无初速度滑下(货物与箱之间无相对滑动),当轻弹簧被压缩至最短时,自动卸货装置立刻将货物卸下,然后集装箱恰好被弹回到轨道顶端,再重复上述过程。下列说法正确的是( )
A.集装箱与弹簧没有接触时,上滑与下滑的加速度大小之比为5∶2
B.集装箱与货物的质量之比为1∶4
C.若集装箱与货物的质量之比为1∶1,则集装箱不能回到轨道顶端
D.若集装箱与货物的质量之比为1∶6,则集装箱不能回到轨道顶端
答案 BC
模型综合练
模型一 机车启动模型
1.(2024届河北邢台期中,7)一辆汽车在平直公路上由静止开始匀加速启动,汽车的输出功率与速度的关系如图所示,当汽车的速度达到v0后功率保持不变,汽车能达到的最大速度为2v0。已知汽车的质量为m,运动过程中所受的阻力恒为f,下列说法正确的是( )
A.汽车的最大功率为2fv0
B.汽车匀加速时的加速度大小为f2m
C.汽车做匀加速直线运动的时间为mv02f
D.汽车的速度从v0增加到2v0的过程中,其加速度保持不变
答案 A
2.(2023届湖南湘西联考,10)(多选)一辆玩具赛车在水平直跑道上由静止开始以800 W的恒定功率加速前进,玩具赛车瞬时速度的倒数和瞬时加速度a的关系图像如图所示,已知玩具赛车在跑道上运动时受到的阻力大小不变,玩具赛车从起点到终点所用的时间为30 s,玩具赛车到达终点前已达到最大速度。下列说法正确的是( )
A.玩具赛车的质量为10 kg
B.玩具赛车所受的阻力大小为40 N
C.玩具赛车的速度大小为10 m/s时的加速度大小为2 m/s2
D.起点到终点的距离为500 m
答案 BCD
模型二 功能关系中的常见模型
3.(2024届河北衡水中学一调,7)(多选)如图甲所示,一足够长的水平传送带以某一恒定速度顺时针转动,一根轻弹簧一端与竖直墙面连接,另一端与工件不拴接。工件将弹簧压缩一段距离后置于传送带最左端无初速度释放,工件向右运动受到的摩擦力Ff随位移x变化的关系如图乙所示,x0、Ff0为已知量,则下列说法错误的是(工件与传送带间的动摩擦因数处处相等)( )

A.工件在传送带上先做加速运动,后做减速运动
B.工件向右运动2x0后与弹簧分离
C.弹簧的劲度系数为Ff02x0
D.整个运动过程中摩擦力对工件做功为1.25Ff0x0
答案 AD
4.(2023届河北衡水中学三调,7)如图所示,质量m=1 kg的物体从高h=0.2 m的光滑轨道上P点由静止开始下滑,滑到水平传送带上的A点,物体和传送带之间的动摩擦因数μ=0.2,传送带上A、B之间的距离L=5 m,传送带一直以v=4 m/s的速度顺时针转动,取g=10 m/s2,下列说法正确的是( )
A.物体从A运动到B的时间是1 s
B.物体从A运动到B的过程中,摩擦力对物体做的功为-6 J
C.物体从A运动到B的过程中,产生的热量为2 J
D.物体从A运动到B的过程中,带动传送带转动的电动机多做的功为10 J
答案 C
5.(2023届河南高三联考,8)(多选)如图1所示,木板静止放在光滑的水平面上,可视为质点的小物块静置于木板左端,用F=4 N的恒力拉动小物块,使小物块运动到木板右端,此过程小物块的机械能随位移变化的E机⁃x图像如图2所示,木板和小物块的速度随时间变化的v⁃t图像如图3所示,已知木板和物块间存在摩擦,g取10 m/s2,下列说法正确的是( )

A.木板长度为2 m
B.木板和小物块间的动摩擦因数为0.3
C.木板的质量为6 kg
D.系统因摩擦产生的热量为3 J
答案 BCD
6.(2024届福建厦门二中月考,15)如图所示,在光滑的水平面上有一长L=4 m、质量为M=4 kg 的木板,在木板右端有一质量为m=1 kg的小物块,木板与小物块间动摩擦因数为μ=0.2,木板与小物块均静止。现用F=18 N的水平恒力作用在木板上(g取10 m/s2)。
(1)求木板加速度a1和小物块加速度a2的大小;
(2)0~3 s时间内,板块间产生的热量为多少?
答案 (1)4 m/s2 2 m/s2 (2)8 J
7.(2024届江苏南通海门一调,15)如图甲所示,一倾斜传送带与水平面夹角θ=37°,轻质弹簧一端与传送带底端B处的挡板固定,其劲度系数k=6 N/m,弹簧上端与传送带顶点A的距离d=2 m,传送带以v0=26 m/s逆时针转动,现在A处轻放质量m=1 kg的物块P,其沿传送带向下运动的v⁃t图像如图乙所示,已知P与传送带间的动摩擦因数μ=0.75,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,弹簧足够长且始终在弹性限度内,弹性势能的表达式为Ep=12kx2,重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)时间t1及0~t1时间内P的位移d1;
(2)t1~t2时间内P的位移d2;
(3)t3=263 s时,t3时刻P与A点的距离s及0~t3时间内P与传送带摩擦产生的热量Q。

答案 (1)66 s 1 m (2)3 m (3)6 m 12 J
微专题专练
微专题9 动能定理在多过程问题中的应用
1.(2021全国甲,20,6分)(多选)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为Ek,向上滑动一段距离后速度减小为零,此后物体向下滑动,到达斜面底端时动能为Ek5。已知sin α=0.6,重力加速度大小为g。则( )
A.物体向上滑动的距离为Ek2mg
B.物体向下滑动时的加速度大小为g5
C.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
答案 BC
2.(2021辽宁,10,6分)(多选)冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一。某冰滑梯的示意图如图所示,螺旋滑道的摩擦可忽略;倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ相同,因滑板不同μ满足μ0≤μ≤1.2μ0。在设计滑梯时,要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑,且滑行结束时停在水平滑道上,以下L1、L2的组合符合设计要求的是( )
A.L1=ℎ2μ0,L2=3ℎ2μ0 B.L1=4ℎ3μ0,L2=ℎ3μ0
C.L1=4ℎ3μ0,L2=2ℎ3μ0 D.L1=3ℎ2μ0,L2=ℎμ0
答案 CD
3.(2021浙江1月选考,20,12分)如图所示,竖直平面内由倾角α=60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和16圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面,B、E两处轨道平滑连接,轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线,以及O2、E、O1和B四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ=30°,G点与竖直墙面的距离d=3R。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞,不计小球大小和所受阻力,重力加速度为g。
(1)若释放处高度h=h0,当小球第一次运动到圆管最低点C时,求速度大小vC及在此过程中所受合力的冲量I的大小和方向;
(2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式;
(3)若小球释放后能从原路返回到出发点,高度h应该满足什么条件?
答案 见解析
解析 (1)由机械能守恒定律得
mgh0=12mvC2
vC=2gℎ0
由动量定理得
I=mvC=m2gℎ0
方向水平向左
(2)由动能定理得mg(h-R)=12mvD2
由牛顿第二定律得FN=mvD2R
FN=2mg(ℎR-1)
满足的条件h≥R
(3)第1种情况:小球不滑离轨道原路返回,条件是h≤52R
第2种情况:小球与墙面垂直碰撞后原路返回,在进入G之前是平抛运动vxt=vxvyg=d,其中vx=vG sin θ,vy=vG cs θ
vG sin θ vG csθg=d
得vG=2gR
由动能定理得mg(h-52R)=12mvG2
h满足的条件为h=92R
4.(2022浙江6月选考,20,12分)如图所示,在竖直面内,一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点,以速度v逆时针转动的传送带MN 与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上,AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R,EF在竖直直径上,E点高度为H。开始时,与物块a相同的物块b悬挂于O点,并向左拉开一定的高度h由静止下摆,细线始终张紧,摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知m=2 g,l=1 m,R=0.4 m,H=0.2 m,v=2 m/s,物块与MN、CD 之间的动摩擦因数μ=0.5,轨道AB和管道DE均光滑,物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙,CD 与DE平滑连接,物块可视为质点,重力加速度g=10 m/s2。
(1)若h=1.25 m,求a、b碰撞后瞬时物块a的速度v0的大小;
(2)物块a在DE最高点时,求管道对物块的作用力FN与h间满足的关系;
(3)若物块b释放高度0.9 m答案 (1)5 m/s
(2)FN=0.1h-0.14(h≥1.2 m) (3)见解析
解析 (3)当1.2 m≤h<1.65 m时,物块a静止的位置在E点或E点右侧水平面FG上,根据动能定理得
mgh-2μmgl-mgH=12mvE2
从E点飞出后,物块a做平抛运动,则H=12gt2
s1=vEt
根据几何关系可得xDF=R2−(R−H)2=35 m
即物块a的位置x=3l+xDF+s1
代入数据解得3+35 m≤x<3.6+35 m
设物块b释放的高度为h0时,物块a恰好到达D点,由动能定理得mgh0-μmg·2l=0,解得h0=1 m
此时物块a静止的位置x1=3l=3 m
则当0.9 m由mgh-μmgs2=0得s2=1.8 m
即物块a静止的位置x2=s2+l=2.8 m
若物块a到达E点时速度恰好为零且向左运动返回到水平面上,由mgH-μmgs3=0可得s3=0.4 m
即物块a静止的位置x3=3l-s3=2.6 m
综上可知当0.9 m微专题10 多物体组成的系统机械能守恒问题
1.(2023届山东潍坊统考,8)质量不计的直角支架两端分别连接质量为2m的小球A和质量为3m的小球B,支架的两直角边长度分别为L和L2,支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动,如图所示。开始时OA边水平,现将小球A由静止释放,重力加速度为g,则( )
A.小球A到达最低点时的速度大小为gL11
B.当OA与竖直方向夹角为37°时,球A、B速度达到最大
C.球B最大速度为4gL11
D.小球A运动至最低点的过程中,杆对小球A所做的功为18mgL11
答案 B
2.(2024届江苏南京调研,11)如图所示,半径为R的圆环固定在竖直平面内,圆心为O,O1、O2为两个轻质定滑轮,其中O1在O点正上方2R处。跨过定滑轮的轻绳,一端连接着位于圆环最低点的小球P(P套在圆环上),另一端连接着小球Q,某时刻小球P获得水平向右的初速度,沿着圆环恰好能上升到E点,EO与竖直方向的夹角为60°。已知小球P、Q的质量分别23m、m,重力加速度为g,忽略一切摩擦。下列说法正确的是( )
A.小球P从最低点运动到E点过程中,机械能先增大后减小
B.当P刚开始运动时,绳子上的拉力大于mg
C.P运动到圆心等高处的F点时,P与Q的速度大小之比为2∶5
D.小球P的初动能为(43-3)mgR
答案 D
3.(2024届河北保定期中,14)倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上,劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端,另一端与质量为m的物块A连接,物块A右端接一细线,细线平行于斜面绕过斜面顶端的光滑轻质定滑轮与物块B相连。开始时托住物块B使细线恰好伸直且张力为0,然后由静止释放物块B。当B的质量也为m时,物块A沿斜面向上经过P点(图中未标出)时速度最大。已知重力加速度为g,求:
(1)弹簧第一次恢复原长时轻绳上张力的大小;
(2)如果B的质量为2m,A沿斜面向上经过P点时物块B的速度大小。
答案 (1)34mg (2)gmk
4.(2022湖北,16,16分)打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示,重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接,C与滑轮等高(图中实线位置)时,C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m,系统可以在如图虚线位置保持静止,此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°。某次打桩时,用外力将C拉到图中实线位置,然后由静止释放。设C的下落速度为3gL5时,与正下方质量为2m的静止桩D正碰,碰撞时间极短,碰撞后C的速度为零,D竖直向下运动 L10 距离后静止(不考虑C、D再次相碰)。重力加速度为g,A、B、C、D均可视为质点。
(1)求C的质量;
(2)若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力,求F的大小;
(3)撤掉桩D,将C再次拉到图中实线位置,然后由静止释放,求A、B、C的总动能最大时C的动能。
答案 (1)3m (2)132mg
(3)2(2-3)mgL