新高考物理一轮复习专题四曲线运动教学课件

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(3)若做曲线运动的物体所受合力恒定,物体做匀变速曲线运动;若所受合力变化,物体 做变加速曲线运动。3.曲线运动的轨迹曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲(合力的 方向总是指向轨迹的凹侧)。 
 4.曲线运动中速率变化的判断 
二、运动的合成与分解1.基本概念(1)分运动与合运动:一个物体可以视作同时参与几个运动,这几个运动叫作分运动,物 体的实际运动叫作合运动。(2)运动的合成:由分运动求合运动。(3)运动的分解:已知合运动求分运动。
知识拓展    合运动与分运动的关系
2.运算法则运动的合成与分解是对描述运动的各物理量(位移、速度、加速度)的合成与分解,由 于它们均是矢量,故其运算都遵循平行四边形定则。3.合运动的性质与轨迹的判断(1)运动性质的判断合力(或合加速度) (2)运动轨迹的判断合力方向与合速度方向 
(3)两个直线运动的合成
4.小船渡河问题(1)两类典型问题
(2)分析思路 5.关联速度问题(1)关联速度的几种常见情境
例1　如图所示,机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可 绕图中A、B、O三处的转轴转动,连杆OB长为R,连杆AB长为L(L>R),当OB杆以角速度 ω逆时针匀速转动时,滑块在水平横杆上左右滑动,连杆AB与水平方向夹角为α,AB杆与 OB杆的夹角为β。在滑块向左滑动的过程中 (　    ) A.滑块先匀加速运动,后匀减速运动
B.当OB杆与OA杆垂直时,滑块的速度最大 C.当OB杆与OA杆垂直时,滑块的速度大小为 D.当β=90°时,滑块的速度大小为 
  解析    [关键:滑块向左滑动,滑块的速度vA水平向左,B点的速度vB垂直于OB杆;滑块沿AB杆的分速度vA1和B点沿AB杆的分速度vB1相等,即vA cs α=vB cs(β-90°)=vB sin β,如 图所示] B点做圆周运动,vB=ωR;在△ABO中, = ;联立解得vA=ωsOA tan α,所以滑块向左滑
动过程中先加速后减速,但速度不是均匀增加或减小;当OB杆与AB杆垂直时,α最大,且 此时sOA大于OB杆与OA杆垂直时的情况,即当OB杆与OA杆垂直时,滑块的速度不是最 大;当OB杆与OA杆垂直时,sOA tan α=R,此时vA=ωR;当OB杆与AB杆垂直时β=90°,可得sOA = ,tan α= ,此时vA= 。故选项A、B、C错误,D正确。
一、平抛运动1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动。2.性质:加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。3.平抛运动的分解(1)水平方向:匀速直线运动。(2)竖直方向:自由落体运动。4.平抛运动的规律以抛出点为坐标原点,以初速度v0方向为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,如图所示。
(2)速度关系 (3)轨迹方程:y= x2。(4)速度和位移的变化规律①速度的变化规律相等时间ΔT内的速度变化量相等:Δv=gΔT,方向竖直向下。
②位移的变化规律a.相等时间ΔT内的水平位移相等:Δx=v0ΔT。b.连续相等时间ΔT内,竖直方向上的位移差不变,即Δy=g(ΔT)2。(5)平抛运动的几个常用结论
(6)平抛运动的两个重要推论①推论一:平抛运动任意时刻的速度偏转角θ与位移偏转角α满足tan θ=2 tan α。②推论二:平抛运动任意时刻的速度反向延长线通过对应水平位移的中点。注意　①在平抛运动过程中,位移与速度永远不会共线。②不能将推论一中的tan θ=2 tan α误认为θ=2α。
例2    如图所示,光滑直管MN倾斜固定在水平地面上,直管与水平地面间的夹角为45°, 管口到地面的高度h=0.4 m;在距地面高H=1.2 m处有一固定弹射装置,可以沿水平方向 弹出直径略小于直管内径的小球。某次弹射的小球恰好无碰撞地从管口M处进入管 内,设小球弹出点O到管口M的水平距离为x,弹出的初速度大小为v0,重力加速度g取10 m/s2。关于x和v0的值,下列选项正确的是(　    ) 
A.x=1.6 m,v0=4 m/s B.x=1.6 m,v0=4  m/sC.x=0.8 m,v0=4 m/sD.x=0.8 m,v0=4  m/s
  解析    由题意可知,弹出后小球做平抛运动,到管口M时的速度方向沿直管方向,根据平抛运动的推论,做平抛运动的物体任意时刻速度的反向延长线交水平位移的中点, 如图所示,根据几何关系得x=2(H-h)=1.6 m,小球在竖直方向做自由落体运动,根据y= gt2得小球从O到M的运动时间t= =0.4 s,水平方向做匀速运动,有v0= =4 m/s,故选A。
  答案    A 一题多解　本题还可以分解末速度,则有tan 45°= = ,又H-h= gt2,联立可先求出t与v0,再由x=v0t求出x。
二、类平抛运动1.定义:初速度不为零,加速度恒定且垂直于初速度方向的运动。2.求解方法(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方 向的匀加速直线运动。(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度a分解为 ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向上列方程求解。
三、斜抛运动1.定义:将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下的运动。2.运动性质:加速度为g的匀变速曲线运动,轨迹为抛物线。3.斜抛运动的分解(1)水平方向:匀速直线运动。(2)竖直方向:匀变速直线运动。4.基本规律以抛出点为坐标原点O,水平向右为x轴的正方向,竖直向上为y轴的正方向,建立平面直 角坐标系,如图所示。
 (1)水平方向速度vx= =v0 cs θ。位移x= t=(v0 cs θ)t。(2)竖直方向速度vy= -gt=v0 sin θ-gt。
位移y= t- gt2=(v0 sin θ)t- gt2。5.斜上抛运动的飞行时间、射高和射程(从抛出到落回与抛出点同一高度)(1)飞行时间:t总= 。(2)射高:Hm= 。(3)射程:xm= 。若初速度v0大小一定,沿θ=45°方向斜向上抛出时,射程最大。知识拓展    逆向思维法处理斜抛问题利用斜上抛运动最高点速度水平的特点,可以将斜抛运动从最高点分段研究,前半段 相当于反向的平抛运动,后半段相当于平抛运动。
例3    (多选)某同学练习投篮,在同一高度不同的位置M、N两点先后将球斜向上投出, 两次球均垂直击中篮板的同一位置。不计空气阻力。关于两次球投出后在空中的运 动,下列说法正确的是 (　    ) A.两次球的速度变化量相同B.在M处球被投出的速度大
C.在M处球被投出时的速度与竖直方向夹角小D.在N处投出的篮球在空中运动的时间长
  解析    (点拨:利用逆向思维法,篮球的运动可以看成反向的平抛运动)设抛出点距篮球击中篮板位置的高度为h,由t= 可得两次篮球运动时间相同,由Δv=gt可得两次球的速度变化量相同,A正确,D错误。由vy=gt可得两次投出时球在竖直方向的分速度相 等,由x=vxt可得在N处投出的球水平分速度大,即在N处球被投出时的速度大,B错误。 设球被投出时的速度与竖直方向的夹角为θ,可得tan θ= ,所以在M处球被投出时的速度方向与竖直方向的夹角小,C正确。
  答案    AC
一、圆周运动中的运动学问题1.匀速圆周运动(1)定义:做圆周运动的物体,若在相等的时间内通过的弧长都相同,则该物体做的是匀 速圆周运动。(2)特点:加速度大小不变,方向(时刻改变)始终指向圆心,是变加速运动。(3)条件:合力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2.描述圆周运动的物理量及其相互关系
3.常见的几种传动方式及其特点
二、圆周运动中的动力学问题1.匀速圆周运动的向心力(1)作用效果:向心力产生向心加速度,只改变速度的方向,不改变速度的大小。(2)大小:Fn=man=m =mrω2=m r=mωv。(3)方向:始终沿半径方向指向圆心,方向时刻在改变,即向心力是一个变力。(4)来源:向心力是按力的作用效果命名的,可以是某些力的合力,也可以是某一个力的 分力。注意在受力分析时不可对物体多加一个向心力。知识拓展　匀速圆周运动中,物体所受合力提供向心力;非匀速圆周运动中,合力沿半 径方向的分力提供向心力,改变速度的方向,合力沿速度方向的分力改变速度的大小。
2.圆周运动中动力学问题的分析思路
3.水平面内匀速圆周运动的几种常见模型
例4　如图所示,足够大的光滑桌面上有个光滑的小孔O,一根轻绳穿过小孔,两端各系 着质量分别为m1、m2的两个物体A、B,它们分别以O、O‘点为圆心以相同的角速度ω 做匀速圆周运动,半径分别是r1、r2,A和B到O点的绳长分别为l1和l2。下列说法正确的 是 (　    ) A.A和B做圆周运动所需要的向心力大小相等
B.剪断轻绳,A做匀速直线运动,B做自由落体运动C. =  D. = 
  解析    设桌面以下部分的轻绳与竖直方向的夹角为θ,轻绳的拉力大小为FT。对A,由牛顿第二定律可得FT=m1ω2r1;对B,由牛顿第二定律可得FT sin θ=m2ω2r2。两物体做圆周 运动所需的向心力大小不相等,A错误。两物体做圆周运动的半径之比 = ,C错误。两物体做圆周运动时绳长之比 = = ,D正确。剪断轻绳,A所受合力为0,做匀速直线运动;B只受重力,做平抛运动,B错误。
4.离心现象(如图所示) (1)F=0时,物体沿切线方向飞出;(2)0(3)F>mω2r时,物体逐渐靠近圆心(近心运动)。
微专题4　有约束条件的平抛运动问题
注意　打到同一竖直墙壁的平抛运动,水平位移一定相同,速度反向延长线一定交于 水平位移的中点。
二、落点在斜面上1.几种常见类型
2.从斜面上某点水平抛出且落到斜面上的平抛运动的五个特点(1)位移方向相同,竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。(2)末速度方向平行,竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面倾角正切值的2倍。(3)运动的时间与初速度成正比 。(4)位移与初速度的二次方成正比 。(5)当速度与斜面平行时,物体到斜面的距离最远,且从抛出到距斜面最远所用的时间 为平抛运动时间的一半。
例1　近年来,国家大力开展冰雪运动进校园活动,目前已有多所冰雪特色学校,蹬冰踏雪深受学生喜爱。如图所示,现有两名滑雪运动员(均视为质点)从跳台a处先后沿水平方向向左飞出,其速度大小之比v1∶v2=2∶1,不计空气阻力,则两名运动员从飞出至落到斜坡(可视为斜面)上的过程中,下列说法正确的是(　    )A.他们飞行时间之比t1∶t2=1∶2B.他们飞行的水平位移之比x1∶x2=2∶1C.他们的速度变化量之比Δv1∶Δv2=2∶1D.他们在空中到坡面的最大距离之比s1∶s2=2∶1
  解析    设斜坡与水平面之间的夹角为α,运动员平抛的初速度为v0,飞行时间为t,可得t= ,解得他们的飞行时间之比t1∶t2=v1∶v2=2∶1,A错误;他们飞行的水平位移之比x1∶x2=v1t1∶v2t2=4∶1,B错误;他们的速度变化量之比Δv1∶Δv2=gt1∶gt2=2∶1,C正确; 沿斜坡方向建立x轴,垂直斜坡向上建立y轴,初速度沿y轴方向的分速度v0y=v0 sin α,重力 加速度沿y轴方向的分量大小gy=g cs α,当运动员的速度沿x轴方向,即沿y轴方向的分 速度减为0时离斜坡最远,可得他们到坡面的最大距离s= = ,解得s1∶s2= ∶ =4∶1,D错误。
规律总结    平抛运动的另外一种分解方式
如图所示,已知小球以初速度v0由斜面上水平抛出,斜面倾角为θ,小球最终落在斜面上。(1)分解方式沿斜面:x方向;垂直斜面:y方向。将速度和加速度分别沿x、y方向进行分解。x方向:匀加速直线运动初速度:vx=v0 cs θ,加速度ax=g sin θy方向:类上抛运动(匀变速直线运动)初速度:vy=v0 sin θ,加速度ay=g cs θ。
(2)P点为离斜面最远点到达P点的时间:tP= = 到斜面的距离:h= = 。
三、落点在圆弧面(或曲面)上
例2    (多选)如图所示,一个半径R=0.75 m的半圆柱体放在水平地面上,一小球从圆柱 体左端A点正上方的B点水平抛出(小球可视为质点),恰好沿切线方向通过C点,已知O 点为半圆柱体截面的圆心,OC与水平方向的夹角为53°,重力加速度g=10 m/s2,则(　    ) A.小球从B点运动到C点所用时间为0.3 sB.小球从B点运动到C点所用时间为0.5 s
C.小球做平抛运动的初速度为4 m/s D.小球做平抛运动的初速度为6 m/s
  解析    设小球的初速度为v0,由B点运动到C点所用时间为t。(关键:由“恰好沿切线方向通过C点”可知小球的速度偏转角为37°)在C点有tan 37°= = ;从B点运动到C点,由位移关系可得R+R cs 53°=v0t;代入数据,联立解得v0=4 m/s,t=0.3 s,选项A、C正 确。
微专题5　圆周运动中的临界极值问题
一、水平圆周运动中的临界极值问题
例1　如图所示,A、B两个小滑块用不可伸长的轻质细绳连接,放置在水平转台上,滑 块A处于转台中心处,mA=0.1 kg,mB=0.2 kg,绳长l=1.5 m,两滑块与转台之间的动摩擦因 数μ均为0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),转台静止时细绳刚好伸直但没有弹力, 转台从静止开始绕竖直转轴缓慢加速转动(任意一段极短时间内可认为转台做匀速圆 周运动),g取10 m/s2。以下分析正确的是(　    ) 
A.当ω=  rad/s时,绳子张力等于0.9 N B.当ω>  rad/s时,A、B开始在转台上滑动C.当ω=  rad/s时,A受到的摩擦力为0D.当ω=  rad/s时,绳子张力为1 N
  解析    当绳子即将有张力时,对滑块B,由牛顿第二定律可得fmB=μmBg=mB l,解得ω1=  rad/s;可得0<ω≤  rad/s时,转盘对滑块B的静摩擦力提供滑块B的向心力,且绳子无张力,选项A错误,C正确。滑块A、B将要相对转台滑动时,对滑块A分析可得,此时 绳子的张力FT=fmA=μmAg=0.5 N,对滑块B由牛顿第二定律可得,FT+fmB=mB l,解得ω2=  rad/s,选项D错误。当ω>  rad/s时,滑块A、B相对转台滑动,选项B错误。
二、竖直圆周运动中的临界极值问题1.轻“绳”模型和轻“杆”模型
例2　如图1所示,一根长为L不可伸长的轻绳一端固定于O点,另一端系有一质量为m的 小球(可视为质点),小球在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动。已知重力加速度为g, 忽略空气阻力的影响。(1)若小球经过圆周最高点A时速度大小vA= ,求此时轻绳对小球施加拉力的大小;(2)若轻绳能承受的最大拉力Fm=9mg,求小球运动到最低点B时的速度大小在什么范围 内,既可以使小球在竖直面内做完整的圆周运动,又可以使轻绳不被拉断;(3)某同学作出了小球经过圆周最高点A时,绳上的拉力F与小球速度的二次方v2的函数 图像,如图2所示。a.请写出图像的函数表达式。
b.若将轻绳换为长为L且质量可忽略的轻杆,其他保持不变,请在图3中绘出小球经过圆 周最高点A时,轻杆对小球的作用力F与小球速度的二次方v2的函数图像,并且注明图线 与坐标轴的交点坐标。 　     　     
  解析    (1)小球经过A点时,由牛顿第二定律可得FA+mg=m ,解得轻绳对小球施加拉力的大小FA=mg。(2)(关键:根据“小球在竖直面内做完整的圆周运动”分析出小球通过A点的最小速 度,进而根据小球运动过程中机械能守恒,得到小球运动到最低点B时的最小速度。根 据“使轻绳不被拉断”分析出小球通过B点的最大速度)由mg=m 得小球经过A点时的最小速度vAmin= 。小球由A点到B点,由机械能守恒定律可得mg·2L= m - m ,解得vBmin= 。当轻绳的拉力达到最大时,对应小球经过B点的最大速度,由牛顿第二定律可得Fm-mg=m ,即vBmax= 。所以小球经过B点的速度大小范围为