新高考物理一轮复习专题一0一磁场教学课件

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3.磁感线(1)定义:用于定性描述磁场的有向曲线。(2)特点①方向:磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。②强弱:磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱。③磁感线是闭合曲线,没有起点和终点。在磁体外部,由N极指向S极;在磁体内部,由S 极指向N极。④同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。⑤磁感线是假想的曲线,客观上并不存在。4.匀强磁场:磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场。
5.地磁场(1)地磁的N极在地理南极附近,地磁的S极在地理北极附近,磁感线分布大致如图所 示。 (2)在赤道平面上,距离地球表面高度相等的各点,磁感应强度相等,且方向水平向北。(3)地磁场在南半球有竖直向上的分量,在北半球有竖直向下的分量。
6.其他常见的磁场(1)常见磁体的磁场      
知识拓展　安培认为,在物质内部,存在着一种环形电流——分子电流。分子电流使 每个物质微粒都成为微小的磁体,它的两侧相当于两个磁极。从环形电流的磁场提出 “分子电流”假说,是类比思维。7.磁场的叠加磁感应强度是矢量,当同一空间内有多处磁场源时,空间内某点的磁感应强度应为各 磁场源在该点产生的磁感应强度的矢量和,应用平行四边形定则进行合成,如图所示, BM、BN分别为磁场源M、N在c点产生的磁感应强度,B为合磁感应强度。
二、安培力1.大小(1)一般情况下:F=BIL sin θ,其中θ为磁感应强度B与电流I间的夹角。(2)当磁感应强度B的方向与电流I的方向垂直时:F=BIL。(3)当磁感应强度B的方向与电流I的方向平行时:F=0。提示    L为导线在磁场中的有效长度。如弯曲通电导线的有效长度L等于连接两端点 的线段的长度,相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端,如图所示。
2.方向(1)用左手定则判定:伸开左手,使拇指与其余四指垂直,并且都与手掌在同一个平面内; 让磁感线从掌心垂直进入,并使四指指向电流的方向,这时拇指所指的方向就是通电 导线在磁场中所受安培力的方向。
(2)安培力方向的特点:F⊥B,F⊥I,即F垂直于B和I决定的平面。
3.安培力作用下导体运动的判断方法
4.安培力作用下的平衡问题(1)安培力作用下的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法是相同的,只不过多了安培 力,解题关键仍是受力分析。(2)视图转换:对于安培力作用下的力学问题,导体中的电流方向、磁场方向以及其受 力方向往往分布在三维空间的不同方向上,这时应变立体图为二维平面图。如图所示。
例1    如图所示,质量m=25 g的导体棒ab垂直放在宽度l=0.5 m的平行金属导轨上,导轨 下端与一电源和电阻连接,导轨平面与水平面间的夹角为37°,磁感应强度大小B=1 T的 匀强磁场(图中未画出)方向垂直导轨平面向上,导体棒中通有0.4 A的电流时恰好能保 持静止,取重力加速度大小g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,导体棒与导轨间的最大静 摩擦力等于滑动摩擦力。则导体棒与导轨间的动摩擦因数为(　    ) 　     　     C.0.5　     D.0.8
  解析    对导体棒受力分析如图所示,可得mg sin 37°+Ff=BIl;(关键:导体棒恰好能保持静止,说明此时导体棒与导轨间已达到最大静摩擦力)导体棒所受摩擦力Ff=μmg cs 3 7°;联立解得μ=0.25,B正确。 
考点二　磁场对运动电荷的作用
一、洛伦兹力1.定义:磁场对运动电荷的作用力叫作洛伦兹力。2.大小(1)当v∥B(或v=0)时,洛伦兹力F=0。(2)当v⊥B时,洛伦兹力F=qvB。(3)当v与B的夹角为θ时,F=qvB sin θ。3.方向(1)判定方法:左手定则①掌心——磁感线垂直穿入掌心。
②四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。③拇指——指向洛伦兹力的方向。(2)方向特点:F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v决定的平面。由此我们可知,洛伦兹力不对受 其作用的电荷做功。4.洛伦兹力与安培力的联系与比较(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观实质。二者是相同性质的 力,都是磁场力。(2)安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不做功。
二、带电粒子(不计重力)在匀强磁场中的运动1.基本运动分析(1)带电粒子仅在洛伦兹力作用下的运动形式①若v∥B,带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。②若v⊥B,带电粒子在垂直于磁场的平面内,以入射速度v做匀速圆周运动。③若v与B成θ角,带电粒子在平行于磁场方向,以v cs θ做匀速直线运动;在垂直于磁场 方向,以v sin θ做匀速圆周运动。(2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的物理量
 提示　周期T与轨道半径r和运行速率v无关,只与磁场的磁感应强度B和粒子的比荷 有关。
(1)圆心的确定①已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入 射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图甲所示)。 　     ②已知入射方向和入射点、出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连
2.带电粒子在有界磁场中的运动
接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示)。
③已知粒子轨迹上某点速度的方向及轨迹半径r,则该点沿洛伦兹力方向距离为r的位 置为圆心(如图丙所示)。(2)半径的计算①利用动力学方程:由qvB=m 可得R= 。②利用几何知识若轨迹明确,一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)来确定半径。如图所示,已知匀 强磁场区域的宽度为d,轨迹对应的水平长度为L,圆心角为θ,根据几何关系可得R=  。根据R2=L2+(R-d)2,可得R= 。
 (3)运动时间的计算①利用圆心角θ、周期T计算:t= T。②利用弧长、线速度计算:t= 。
知识拓展    圆周运动中的几种角度关系若是劣弧,粒子速度的偏转角(φ)等于圆心角(α),并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的 2倍(如图所示),即φ=α=2θ=ωt。若是优弧,φ=2π-α。
(4)几种常见的边界磁场①直线边界:带电粒子进、出磁场具有对称性。如图所示。
②平行边界:存在临界条件。如图所示。      ③圆形边界:等角进出;沿径向射入必沿径向射出。如图所示。
(5)几种特殊边界磁场中的临界极值问题①三角形边界磁场若边界为等边三角形,常见的临界情况如图甲、乙、丙所示。
解答该类问题主要把握以下两点:a.射入磁场的方式一是从某条边上某点(如中点)垂直(或成某一角度)射入;二是从某顶点射入。b.射出点的判断其临界条件是判断轨迹可能与哪条边相切,或从哪一顶点射出,进而判定出射点的可 能位置。②角形边界磁场解答该类问题主要把握以下两点:a.射入磁场的方式:通常会从某边上某点以某角度射入;b.射出点的判断:通常需要判断是否会从某顶点射出。
当α≤θ时,可以过两磁场边界的交点,发射点到两磁场边界的交点距离为d=2R sin α,如 图甲所示; 　     当α>θ时,不能通过两磁场边界的交点,粒子的运动轨迹会和另一个边界相切,如图乙 所示。
例2    如图所示,直角△MNP区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀 强磁场。∠M=30°,MP=L,C为MP的中点,D为NP的中点,在C点有一粒子源可沿平行PN 方向射入速度大小不同的正、负电子。电子的质量为m、电荷量为e,不考虑电子间的 相互作用,不计正、负电子所受的重力。下列说法正确的是(　    ) A.可能有正电子从M点射出磁场
B.负电子从D点离开磁场时的速度大小为 C.从MN边射出的正电子在磁场中运动的最长时间为 D.正电子在磁场中运动的最长时间为 
  解析    正电子进入磁场后顺时针偏转,临界状态如图中轨迹a所示,入射角为90°,大于30°,所以正电子不可能从M点射出磁场,A错误。(关键:正电子速度大于临界状态对应 速度会从MN边射出,且速度越大在磁场中运动时间越短;正电子速度小于临界状态会 从PM边射出,且在磁场中运动时间都等于 )从MN边射出的正电子在磁场中运动的最长时间为tmax= T= ,C正确。正电子在磁场中运动的最长时间tmax'= = ,D错误。负电子从D点离开磁场时,由洛伦兹力提供向心力可得evB=m ;由几何关系可得 + = ,联立解得v= ,B错误。
3.带电粒子在有界磁场中运动轨迹的不确定性
4.磁聚焦与磁发散①磁发散模型 速率相同的同种粒子从圆形有界磁场边界上一点沿各方向进入磁场,若粒子在磁场中 的轨迹半径与磁场边界半径相等,则所有粒子经过磁场偏转后离开磁场时的速度方向 垂直于以入射点为端点的直径,如图所示。②磁聚焦模型速度相同的同种粒子以垂直于某条直径的方向进入一圆形有界磁场,若粒子在磁场中 的轨迹半径与磁场边界半径相等,则所有粒子经过磁场偏转后的轨迹交于该条直径的 一个端点,如图所示。
例3　如图所示,半径为R的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出),磁感 应强度为B,一比荷为 的带正电粒子,从圆形磁场边界上的A点以v0= 的速度垂直直径MN射入磁场,恰好从N点射出,且∠AON=120°,下列选项正确的是 (　    ) A.粒子在磁场中运动的时间为t= B.粒子从N点射出时的速度方向竖直向下
C.若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射, 一定从N点射出 D.若要实现带电粒子从A点入射,从N点出射,则所加圆形磁场的最小面积为S= 
  解析    (关键:对A点射入的粒子,由洛伦兹力提供向心力可得qv0B=m ,其中v0= ,联立解得粒子的轨迹圆半径r=R,属于磁聚焦模型)如图所示,粒子从N点射出时速度方 向垂直于PN连线,且在磁场中运动的时间t= T= ,A、B均错误。由磁聚焦模型的特点可得粒子从C点以相同的速度入射,一定从N点射出,C正确。若要实现带电粒 子从A点入射,从N点出射,所加圆形磁场的最小面积S=π( )2= ,D错误。 
模型一　带电粒子在叠加场中运动叠加场:重力场、电场、磁场并存或其中两场并存于同一区域内。
二、带电粒子在叠加场中的运动分类1.静止或匀速直线运动当带电粒子在叠加场中所受合力为零时,将处于静止状态或做匀速直线运动。2.匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与静电力大小相等、方向相反时,带电粒子在洛伦兹力的作用 下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。3.较复杂的曲线运动当带电粒子所受合力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上时,粒 子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹一般既不是圆弧,也不是抛物线。
4.分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的叠加场区域,其运动情况随区域发生变化,其 运动过程由几种不同的运动阶段组成。
例1　如图所示,质量为m、带电荷量为+q的液滴,以速度v沿与水平方向成θ=45°角斜 向上进入正交的、范围足够大的匀强电场和匀强磁场叠加区域,电场强度方向水平向 右,磁场方向垂直纸面向里,液滴在场区中做直线运动。重力加速度为g。 (1)电场强度E和磁感应强度B各为多大?(2)当液滴运动到某一点A时,电场方向突然变为竖直向上,大小不改变,不考虑因电场 变化而产生的磁场的影响,此时液滴的加速度为多大?
(3)在满足(2)的前提下,求液滴从A点到达与A点位于同一水平线上的P点(图中未画出) 所用时间。
解题指导    带电粒子同时受重力、静电力和洛伦兹力做直线运动,则带电粒子一定做匀速直线运动。若带电粒子做变速直线运动,则洛伦兹力发生变化,导致带电粒子不 能做直线运动。
  解析    (1)液滴带正电,做匀速直线运动,受力情况如图所示。有qE=mg tan θ=mg,qvB= = mg可得E= ,B= 。(2)电场方向突然变为竖直向上,大小不改变,故电场力与重力平衡,洛伦兹力提供向心 力,液滴做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律,有a= = g。(3)电场变为竖直向上后,液滴做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得qvB=m ,可得r= ,则T= = 。液滴从A点到达与A点位于同一水平线上的P点的运动轨迹如图所示。
由几何知识得t= T,则t= 。
  答案    (1)          (2) g    (3) 
例2　空间存在着匀强磁场和匀强电场,磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里,电场的 方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下,从坐标原点O由静止开始 运动。下列四幅图中,可能正确描述该粒子运动轨迹的是 (　    ) 
  解析    在xOy平面中存在垂直于纸面向里的磁场和沿y轴正方向的电场,在坐标原点静止的带正电的粒子受到竖直向上的电场力,开始向上运动,由左手定则可知,此时粒 子还受到水平向左的洛伦兹力,粒子会向x轴的负半轴做曲线运动,A、C错误。带电粒 子从开始运动到第一次经过x轴,根据电场力做功的特点可知电场力不做功,由洛伦兹 力方向始终垂直于速度方向可知洛伦兹力不做功,所以第一次经过x轴时的速度为0 (点拨:带电粒子不能进入第三象限),粒子依然受到沿y轴正方向的电场力,开始向上运 动,则其继续受到向左的洛伦兹力,带电粒子还是会向x轴的负半轴做曲线运动,此后重 复上述运动,B正确,D错误。
模型二　带电粒子在组合场中运动
一、电偏转与磁偏转的不同(不计重力)
二、组合场中常见的类型1.磁场与磁场的组合这类问题的实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题,带电粒子在两个磁场中的速度 大小相同,但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接 点与两圆心共线的特点,进一步寻找边、角关系。
2.磁场与电场的组合(1)从电场进入磁场
例3    (多选)如图,水平虚线下方有水平向右的匀强电场,虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场,P为虚线上的一点,从O点沿OP方向先后射出初动能分别为E0和2E0的两个质子,它们第一次经过虚线上的位置分别为M1、M2,第二次经过虚线上的位置分别为N1、N2,M1、M2、N1、N2未在图中画出,已知O、P连线垂直于电场也垂直于磁场,则 (　    )A.PM1=PM2　　　    B.PM1>PM2C.M2N2  解析    质子在电场中做类平抛运动,可分解为在竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动,对动能为E0的质子,E0= m ①,竖直方向hOP=v1t1②,水平方向PM1= · · ③,联立解得PM1= ;同理可得PM2= ,所以PM1>PM2,A错误,B正确。两质子进入磁场后均做匀速圆周运动,设动能为E0的质子进入磁场时速度 大小为v3,速度方向与虚线之间的夹角为θ1,其在磁场中的运动轨迹如图所示,由几何关 系得v3 sin θ1=v1,M1N1=2R1 sin θ1,由洛伦兹力提供向心力得R1= ,联立解得M1N1= × ,同理可得M2N2=  =  ,所以M2N2= M1N1,C错误,D正确。
  答案    BD方法技巧　两质子在电场中和磁场中的运动规律完全相同,故可以只表示一个质子的 运动规律,推出PM1和M1N1的表达式后,根据两质子的初动能关系直接推出PM2和M2N2 的表达式。
模型三　带电粒子在交变场中运动
一、常见的交变场1.电场周期性变化,磁场不变。2.磁场周期性变化,电场不变。3.电场、磁场均周期性变化。
例4　如图甲所示,在三维坐标系Oxyz(y轴正方向竖直向上)中,y>0的空间内存在电场 强度大小为E1,方向沿x轴正方向的匀强电场;y<0的空间内存在平行于y轴的匀强电场 和匀强磁场,电场强度E2和磁感应强度B随时间变化的规律分别如图乙和图丙所示,甲 图中所示方向为正方向。一质量为m、电荷量为+q的小球,从坐标为(-L,L,0)的点由静 止释放,经过时间T,在t=0时刻恰好通过坐标原点O进入y<0的空间内。已知B0=  ,重力加速度大小为g,不计一切阻力。则在t=4.5T时刻,小球的位置坐标为 (　    )
A.(0,- L, )　　　    B.( ,- L,0)C.(0,- L,0)　　　    D.(0,- L,0)
  解析    (第一阶段:小球在y>0的空间做初速度为零的匀加速直线运动)小球从坐标为(-L,L,0)的点运动到坐标原点,水平位移等于竖直位移,且合力方向与合位移方向相同, 故由几何关系得mg=qE1,由牛顿第二定律得,水平方向及竖直方向的加速度均为g。在 竖直方向上由匀变速直线运动规律可得L= gT2,解得T= ;到达O点的水平速度与竖直速度大小相等,即vx=vy=gT= 。(第二阶段:小球进入y<0的空间,在水平方向上受周期性变化的洛伦兹力,从而做周期 性的匀速圆周运动;竖直方向上受重力及周期性存在的电场力,从而做周期性的直线 运动)竖直方向上,小球在0~T、2T~3T、4T~5T内,加速度的大小a1= =g,方向沿y轴正方向;在T~2T、3T~4T内,小球加速度大小a2=g,方向沿y轴负方向;(关键:作出小球
在竖直方向的速度vy随时间变化的图像)如图甲所示。 则由vy-t图线与t轴围成的面积表示竖直方向的位移可知,t=4.5T时,小球的y轴坐标为y=-   ·T· =- L。水平方向上,在0~T内,小球做匀速圆周运动的周期为T1= = ,则在0~T内,小球以O1为圆心顺时针转动两周;t=T时,小球x轴和z轴的坐标均为0。
在T~2T内,磁场方向竖直向下,大小为B0,则周期变为T,小球以O2为圆心逆时针转动一 周,2T时小球x轴和z轴坐标仍均为0。2T~3T和4T~5T与0~T运动规律相同;3T~4T与T~2T运动规律相同。俯视图大致如图乙 所示; 
则在t=4.5T时刻,小球的位置坐标为(0,- L,0),D正确。
微专题19　磁场与现代科技
例1　回旋加速器的工作原理如图所示,置于真空中的两个半圆形金属盒半径为R,两 盒间留有一狭缝,接有频率为f的高频交流电,加速电压为U,磁感应强度为B的匀强磁场 与盒面垂直。若A处粒子源产生的氘核 H)在狭缝中被加速,不考虑相对论效应和重力的影响,不计粒子在电场中的加速时间。则 (　    ) 
A.氘核离开回旋加速器时的最大速率随加速电压U增大而增大B.氘核被加速后的最大速度可能超过2πRf C.氘核第n次和第n-1次经过两金属盒间狭缝后的轨道半径之比为n∶(n-1)D.不改变磁感应强度B和交流电频率f,该回旋加速器也能加速α粒子
  解析    当氘核在磁场中做圆周运动的半径达到金属盒的半径R时,将会离开金属盒,与加速电压U无关,A错误。设氘核的最大速度为vm,氘核在磁场中运动的周期为T,可 得vm= =2πRf,B错误。氘核第n次经过两金属盒间狭缝后有nqU= m ,解得vn= ;由洛伦兹力提供向心力可得qvnB=m ,联立解得rn=  ;同理可得rn-1=  ;所以rn∶rn-1= ∶ ,C错误。交流电的周期和粒子在磁场中运动的周期均为T= ,α粒子的比荷与氘核相同,所以不改变磁感应强度B和交流电频率f,该回旋加速器也能加速α粒子,D正确。
例2　如图为磁流体发电机的示意图,间距为d的平行金属板A、B之间的磁场可看成 匀强磁场,磁感应强度大小为B,板A、B和电阻R连接,将一束等离子体以速度v沿垂直 于磁场的方向喷入磁场,已知金属板A、B的正对面积为S,A、B及其板间的等离子体 的等效电阻率为ρ,下列说法正确的是 (　    ) A.金属板A为正极
B.电阻R两端的电压为 C.电阻R两端的电压为Bdv D.流过电阻R的电流大小为 
  解析    由左手定则可得正离子受洛伦兹力后偏向B板,故B板为正极,A错误。当两极板间的电压稳定时有qvB=q ,可得发电机的电动势E=Bdv;由闭合电路欧姆定律可得电阻R两端的电压U= E,发电机的内阻r=ρ ,联立解得U= ,B正确,C错误。由欧姆定律可得流过电阻R的电流大小I= = ,D错误。
  答案    B易错警示　当外电路断开时,金属板A、B间的电压等于发电机的电动势;当外电路闭 合时,金属板A、B间的电压等于电阻R两端的电压,即等于路端电压。
例3    (多选)智能手机中的电子指南针利用了重力传感器和霍尔元件来确定地磁场的方向。某个智能手机中固定着一个矩形薄片霍尔元件,四个电极分别为E、F、M、N,薄片厚度为h,在E、F间通入恒定电流I、同时外加与薄片垂直的匀强磁场B,M、N间的电压为UH,已知半导体薄片中的载流子为正电荷,电流与磁场的方向如图所示,下列说法正确的是 (　    )
A.N极电势高于M极电势B.磁感应强度越大,UH越大C.增加薄片厚度h,UH增大D.将磁场和电流分别反向,N极电势低于M极电势
  解析    电流的流向由E到F,根据左手定则,带正电的载流子受力的方向指向N极,故带正电的载流子向N极偏转,则N极积累正电荷,N极电势高,故A正确;设左、右两个表面 相距为d,载流子所受的电场力等于洛伦兹力,即 =qvB,设单位体积内载流子的个数为n,前、后表面的横截面积为S,则I=nqSv,又S=dh,联立解得UH= ,令k= ,则UH=k ,可知若保持电流I恒定,则M、N间的电压UH与磁感应强度B成正比,故B正确;根据UH=k  可知增加薄片厚度h,UH减小,故C错误;若磁场和电流分别反向,根据左手定则可知,带正电的载流子仍向N极偏转,则N极电势仍高于M极电势,故D错误。
微专题20　磁场中的动态圆问题
一、“放缩圆”模型的应用
二、“旋转圆”模型的应用
三、“平移圆”模型的应用
例    (多选)如图所示,正方形ABCD是匀强磁场的理想边界,磁场的磁感应强度为B,正 方形的边长为L,O是AB的中点,在AO之间有水平向右的大量带正电的粒子进入磁场, 粒子进入磁场的速度范围为v0≤v≤2v0,粒子的比荷 = ,下列说法正确的有(不计粒子间相互作用力及粒子重力) (　    ) 
A.所有粒子全部从BC边射出B.速度较大的粒子有可能从CD边射出 C.所有粒子在磁场中运动的最长时间是 D.所有粒子在磁场中运动的最短时间是 
解题指导    带电粒子速度方向一定,但大小不同,故选用“放缩圆”模型。