2024-2025 学年高中数学人教A版必修一专题3.3 幂函数（5类必考点）

专题3.3 幂函数TOC \o "1-3" \t "正文,1" \h HYPERLINK \l "_Toc31268" 【考点1：幂函数的解析式或函数值】  PAGEREF _Toc31268 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc20963" 【考点2：幂函数的定义域、值域】  PAGEREF _Toc20963 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc28428" 【考点3：幂函数的图象】  PAGEREF _Toc28428 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc6386" 【考点4：幂函数的单调性】  PAGEREF _Toc6386 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc13713" 【考点5：幂函数的奇偶性】  PAGEREF _Toc13713 \h 6【考点1：幂函数的解析式或函数值】【知识点：幂函数的概念】形如y＝xα(a∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，a为常数．对于幂函数，只讨论α＝1，2，3，eq \f(1,2)，－1时的情形．1．（2023·全国·高一假期作业）已知幂函数f(x)＝xα(α为常数)的图象经过点(2,2)，则f(9)＝（    ）A．−3 B．−13C．3 D．132．（2022秋·云南曲靖·高一校考期末）已知幂函数fx=k+2xα的图象过点2,12，则k−α的值为（    ）A．−2 B．−1 C．0 D．13．（2023秋·江苏连云港·高三校考阶段练习）已知幂函数fx的图象过点(2,12)，则函数gx=x2+3x+1⋅fx在区间[12,1]上的最小值为（    ）A．3 B．4 C．5 D．64．（2022秋·天津北辰·高一校考阶段练习）幂函数f(x)的图像过点(2,2)，则幂函数的解析式为 5．（2023春·四川绵阳·高二期末）若幂函数y=fx的图象过点12,18，则f33= ．6．（2023·上海黄浦·统考二模）若函数y=xa的图像经过点(2,16)与(3,m)，则m的值为 ．【考点2：幂函数的定义域、值域】【知识点：幂函数的定义域、值域】1．（2023秋·浙江·高一校联考期末）已知幂函数y=−3αxα，则此函数的定义域为 ．2．（2023春·河北保定·高二校考阶段练习）设m∈R，若幂函数y=xm2−2m+1定义域为R，且其图像关于y轴成轴对称，则m的值可以为（    ）A．1 B．4 C．7 D．103．（2023春·河北保定·高二校考阶段练习）若幂函数fx=m−1xα的图像经过点8,2，则（    ）A．α=3 B．m=2C．函数fx的定义域为xx≠0 D．函数fx的值域为R【考点3：幂函数的图象】【知识点：五种幂函数的图象】幂函数图象的规律(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；(2)幂函数的图象最多能同时出现在两个象限内；(3)如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点；(4)当α为奇数时，幂函数的图象关于原点对称；当α为偶数时，幂函数的图象关于y轴对称．　　1．（2023·广东东莞·高一校考期中）函数y=xα−2α为常数的图象过定点 ．2．（2023春·福建三明·高二统考期末）已知幂函数的图象经过点P8,4，则该幂函数的大致图象是（    ）A．   B．  C．   D．  3．（2023春·陕西安康·高一统考期末）已知幂函数f(x)的图象过点(16,4)，则函数f(x)的图象是（    ）A．   B．  C．   D．  4．（2023·全国·高三专题练习）给定一组函数解析式：①y=x34；②y=x23；③y=x−32；④y=x−23；⑤y=x32；⑥y=x−13；⑦y=x13．如图所示一组函数图象．图象对应的解析式号码顺序正确的是（    ）              A．⑥③④②⑦①⑤ B．⑥④②③⑦①⑤C．⑥④③②⑦①⑤ D．⑥④③②⑦⑤①5．（2023春·四川绵阳·高二四川省绵阳江油中学校考期末）已知函数则函数f(x)=x2,x≥0,1x,x<0,g(x)=f(−x)，则函数g(x)的图象大致是（    ）A． B．C． D．【考点4：幂函数的单调性】【知识点：幂函数的单调性】当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增；当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减；1．（2023·全国·高一假期作业）下列函数中，在区间(−∞,0]上为增函数的是（    ）A．y=1x B．y=−x2 C．y=x D．y=−x32．（2023·河南·校联考模拟预测）已知幂函数fx的图象过12,24，Px1,y1，Qx2,y2（x1x2fx2 B．x1fx2fx2x1 D．fx1x1gx对任意的x∈1,+∞成立，则所有的k的值为 ．6．（2023春·河北石家庄·高一校考期中）已知幂函数fx=m2−m−1xm2−2m−1(1)求fx的解析式；(2)若fx图像不经过坐标原点，直接写出函数fx的单调区间；(3)若fx图像经过坐标原点，解不等式f(2−x)>f(x).【考点5：幂函数的奇偶性】【知识点：幂函数的奇偶性】幂函数y＝xα(a∈R)，当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．1．（2023·贵州毕节·高一统考期末）若幂函数fx=m2+m−19xm的图象关于y轴对称，则m=（    ）A．−5或4 B．−5 C．4 D．22．（2023·高一校考课时练习）函数y=xm2−2m−3(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为（    ）  A．−10在[1,+∞)上恒成立，求k的取值范围．函数性质y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定义域RRR[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)函数性质y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1单调性增 x∈[0，＋∞)时，增；x∈(－∞，0]时，减增增x∈(0，＋∞)时，减；x∈(－∞，0)时，减函数性质y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1奇偶性奇偶奇非奇非偶奇