人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数优秀随堂练习题

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TOC \ "1-3" \h \z \t "正文,1"
\l "_Tc117796730" 【考点1：对数的概念判断与求值】 PAGEREF _Tc117796730 \h 1
\l "_Tc117796731" 【考点2：指数式与对数式的互化】 PAGEREF _Tc117796731 \h 2
\l "_Tc117796732" 【考点3：对数的运算性质】 PAGEREF _Tc117796732 \h 3
\l "_Tc117796733" 【考点4：换底公式及其应用】 PAGEREF _Tc117796733 \h 4
【考点1：对数的概念判断与求值】
【知识点：对数的概念】
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝lgaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，lgaN叫做对数式.
1．（2023·全国·高一专题练习）（1）对数的概念
一般地，如果（，且），那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中a叫做对数的 ，N叫做 ．
（2）对数的基本性质
①当，且时， ．
②负数和0没有对数．
③特殊值：1的对数是 ，即 （，且）；底数的对数是1，即（，且）．
（3）常用对数与自然对数
2．（上海市奉贤区四校联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题）对数式中的取值范围为 ．
3．（2023·全国·高一专题练习）在对数式中，实数的取值范围是 ．
4．（2023秋·上海徐汇·高一上海中学校考期中）若对于任意实数，代数式均有意义，则实数的取值范围是 ．
5．（2023·全国·高一随堂练习）（1）计算对数函数当，3，9时的函数值；
（2）计算常用对数函数当，0.001，1000时的函数值．
6．（2023·全国·高一随堂练习）已知，求的值．
【考点2：指数式与对数式的互化】
【知识点：指数式与对数式的互化】
1、ax＝N⇔x＝lgaN；
2、lga1＝0，lgaa＝1，algaN＝N.
1．（2023·全国·高一专题练习）若，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·全国·高一专题练习）若，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·高一专题练习）若，则x的值等于 ．
4．（2023秋·上海静安·高一校考期中）已知，，则
5．（2023秋·江苏·高一专题练习）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【考点3：对数的运算性质】
【知识点：对数的运算性质】
1．（2023·全国·高一专题练习）计算 ＝ ．
2．（2023秋·河南郑州·高一郑州市第一〇一中学校联考期中）计算： .
3．（2023秋·福建南平·高一武夷山一中校考期中）化简式子的值为 .
4．（2023秋·天津和平·高三天津市汇文中学校考阶段练习）已知且，则a的值为 .
5．（2023秋·上海静安·高一上海市新中高级中学校考期中）
6．（2023·全国·高一专题练习）设函数（且），若，则的值等于 ．
7．（上海市奉贤区四校联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题）设且，则的最小值为 ．
8．（2023·全国·高一专题练习）已知实数满足，则的最小值是（ ）
A．9B．3C．2D．6
9．（2023秋·广东湛江·高三校考阶段练习）计算：
(1)；
(2).
【考点4：换底公式及其应用】
【知识点：换底公式】
lgab＝eq \f(lgcb,lgca)(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)；
1．（2023秋·上海徐汇·高一上海中学校考期中）已知，则可用a，b表示为 ．
2．（2023·全国·高一专题练习）已知，则 .（用含a，b的代数式表示）
3．（2022秋·云南昆明·高二统考期中）某市共享电动车2017年投放量为400万辆，根据前期市场调研，为满足市场需求，以后每一年的投放量都比上一年提高，那么该市到哪一年共享电动车的投放量才能达到1200万辆（参考数据：，）（ ）
A．2022年B．2023年C．2024年D．2025年
4．（多选）（2023秋·河北邢台·高三校联考期中）已知，则（ ）
A．B．
C．D．当时，的最小值为4
5．（2023秋·上海静安·高一上海市新中高级中学校考期中）（1）已知，用a、b表示;
（2）已知求b的值；
（3）已知，试用表示；
（4）已知，试用表示求.名称
定义
记法
常用对数
以 为底的对数叫做常用对数

自然对数
以无理数为底的对数称为自然对数

运算法则
lga(M·N)＝lgaM＋lgaN
a>0，且a≠1，M>0，N>0
lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN
lgaMn＝nlgaM(n∈R)
重要推论
(1) ；
(2)lgab＝eq \f(1,lgba)，推广lgab·lgbc·lgcd＝lgad.