沪科版九年级下册第24章 圆24.4 直线与圆的位置关系24.4.1 直线与圆的位置关系完美版课件ppt

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本节在学习了圆的基本概念之后，利用点到直线的距离d与半径r来研究直线与圆的三种位置关系，又学习了切线的性质，与下一节的切线长也有密切联系，具有承上启下的作用。
1.运用点到直线的距离d与半径r，来判定直线与圆的三种位置关系；（重点）2.利用切线的性质解决实际问题；（难点）3.学会经过一个点作圆的切线。
本节学习了用点到直线的距离d与半径r来研究直线与圆的三种位置关系，又学习了运用切线的性质进行计算，锻炼了学生的计算能力，培养了学生严谨的推理能力。
圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角。
几何语言：∠ABC+∠ADC=180°∠A+∠BCD=180°∠A=∠DCE
圆内接四边形的性质有哪些？
1.日出的一组照片反映了太阳与地平线的位置变化,将照片中太阳与地平线(图24-40)分别看作圆与直线,并按它们之间不同的位置关系表示成如图24-41.
2．在图24-41 中，观察⊙O与直线l的公共点的个数，有几种情况？
如果直线与圆有两个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做相交，这条直线叫做圆的割线。
如果直线与圆只有一个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。
如果直线与圆没有公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相离.
变式 如图，两个同心圆的半径分别为3，5，直线l与大⊙O交于点A，B，若AB=6 ，则直线l与小⊙O的位置关系是（ ）A．相交B．相切C．相离D．无法确定
解:如图，作OH⊥AB于H∵OH⊥AB,∴AH=BH=3,在Rt△AOH中， OH = =4 ,∵4>3,∴直线AB与⊙O相离 故选:C
设⊙O的半径为r，圆心О到直线I的距离为d，由上述直线与圆的位置关系可知:(1)直线I与⊙O相交⇔d(2)直线I与⊙O相切⇔d =r ;
(3）直线I与⊙O相离⇔d >r.
直线I与⊙O相交⇔d直线I与⊙O相切⇔d=r
直线I与⊙O相离⇔d>r
直线与圆的位置关系（d与r的关系）
小结：判断直线与圆的位置关系时，通常要得到圆心到直线的距离d和圆的半径r，然后再利用d与r的大小关系进行判断．直线与圆的位置关系：①当d＞r时，直线与圆相离；②当d=r时， 直线与圆相切；③当d＜r时，直线与圆相交．
如图,当直线I与⊙O相切时,切点为A,连接OA、这时,如在直线l上任取一个不同于点A的点P,连接OP ,比较OA和OP的大小？
因为点P在⊙O外，所以OP>OA。OA是点О到直线l上任一点的连线中最短的，故OA⊥l。
切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径.
如图，l是⊙O的切线，OA为半径，∴OA⊥l
变式 如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若∠APB=60°，PA=5，则弦AB的长是( )A. 4 B. 6 C. 5 D. 7
解：∵PA，PB为⊙O的两条切线，∴PA=PB，∵∠APB=60°，∴△PAB为等边三角形，∴AB=PA=5，故选C．
例1 如图，Rt△ABC的斜边AB =10cm，∠A =30°.(1）以点C为圆心作圆,当半径为多少时，AB 与⊙C相切?(2）以点C为圆心.半径r分别为4 cm和 5 cm作两个圆,这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系?
解：(1)过点C作边AB上的高CD.∵∠A =30°,AB =10 cm,∴BC= AB= ×10 =5(cm).在Rt△BCD中,有CD=BCsinB=5sin60°= ( cm ).当半径为 cm时,AB与⊙C相切.
(2)由(1）可知,圆心C到AB的距离 cm.当r=4 cm时,d>r,⊙C与AB相离;当r=5 cm时,d1.如图，经过圆上一点P,作直线与已知圆相切,如何作?能够作几条?
过圆上一点能够作1条直线与已知圆相切
2．如图，经过圆外一点P,作直线与已知圆相切,如何作?能够作几条?
过圆外一点能够作2条直线与已知圆相切
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C为圆心，4为半径的圆与AB的位置关系为_________________．
解：过C点作CD⊥AB，垂足为D，∵∠ACB=90°，BC=8，AC=6，由勾股定理，得AB= ，根据三角形计算面积的方法可知，BC×AC=AB×CD，∴CD=(6×8)÷10=4.8>4，∴⊙C与直线AB相离．
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点P在边AC上，⊙P的半径为1.如果⊙P与边BC和边AB都没有公共点，那么线段PC长的取值范围是___________．
解:在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，∴AC=4，当⊙P与AB相切时，设切点为D，如图，连接PD，则PD⊥AB，∴∠C=∠ADP=90°，
∵∠A=∠A，∴△ADP∽△ACB，∴ ∴ ，∴ ，∴PC=AC-PA= ，∴线段PC长的取值范围是
3.如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为( )A. 108°B. 118°C. 144°D. 120°
解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E=∠A=540°÷5=108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA=∠ODE=90°，∴∠BOD=(5-2)×180°-90°-108°-108°-90°=144°，故选：C．
直线与圆的位置关系有3种： （1）直线l和⊙O相交⇔d<ｒ； （2）直线l和⊙O相切⇔d=ｒ； （3）直线l和⊙O相离⇔d>ｒ.切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径.
24.4.1直线与圆的位置关系及切线的性质
1.直线与圆的位置关系2.切线性质
必做题:课本P36的第1~3题选做题:练习册本课时的习题