初中沪科版24.4.3 切线长定理优秀ppt课件

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在前几节学习了圆的切线的判定定理与性质定理的基础上，本节将学习切线长的概念；学会掌握切线长定理内容，学会运用切线长定理解决圆的计算和证明问题。
1.掌握切线长的定义；2.掌握切线长定理的条件和结论，并会运用定理；（重点）3.能运用切线长定理解决圆的实际问题。（难点）
本节研究切线长定理的内容，其中有推理证明全等的过程，也有相关的等腰三角形，等边三角形的内容，培养了学生的推理能力；求解角和线段长度的过程，培养了学生的计算能力。
切线性质定理与判定定理是什么?
性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
1.经过圆上一点P,作直线与已知圆相切,如何作?能够作几条?
过圆上一点能够作1条直线与已知圆相切
2．经过圆外一点P,作直线与已知圆相切,如何作?能够作几条?
例4 如图24-47,点P为⊙O外一点,过点P作直线与⊙O相切.作法1.连接 OP.2.以OP为直径作圆，设此圆交⊙O于点A,B.3.连接PA,PB.则直线PA,PB即为所作.
过圆外一点能够作圆的两条切线.切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
切线长与切线的有什么区别呢？①切线是直线，不能度量；②切线长是线段的长，可以度量，这条线段的两个端点分别是圆外一点P和切点A（B）；切线长是线段PA和PB的长度。
1.在透明纸上画出图24-48(1),设PA,PB是⊙O的两条切线，A,B是切点.沿直线OP将图形折叠,有什么发现?
2.如图24-48(2),连接 OA ,OB.下面如何证明?
证明：∵PA、PB是⊙O的切线∴PA⊥OA PB⊥OB ∠PAO = ∠PBO = 90°在Rt△OAP和Rt△OBP中，OA=OB,OP=OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL）∴PA =PB, ∠APO=∠BPO.
切线长定理 过圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等,圆心与这 一点的连线平分两条切线的夹角.
几何语言：PA、PB是圆O的切线PA =PB, ∠APO=∠BPO
变式：下列命题正确的是(　　)A．过圆外一点所作的圆的两条切线长相等B．圆的切线长就是圆的切线的长度C．过任意一点总可以作圆的两条切线D．过圆外一点所作的圆的切线长一定大于圆的半径
解：过圆外一点引已知圆的切线，这一点与切点的距离为切线长，故B错误;根据切线长定理可知C错误;过圆外一点所画的圆的切线的长不一定大于圆的半径，故D错.故选A.
找出图中有哪些相等的线段，哪些相等的角？ 相等线段：OA=OB PA=PB AC=BC相等的角：∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC；∠AOC=∠BOC=∠PAC=∠PBC
找出图中有哪些全等三角形？△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP.
例5 已知:如图,四边形ABCD的边AB ,BC,CD,DA和⊙O分别相切于点E,F,G,H.求证:AB+CD=DA+BC.
证明:AB , BC, CD , DA都与⊙O相切,E,F,G,H是切点, AE=AH,BE=BF,CG=CF,DG=DH.AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH，即AB+CD=DA+BC.
1.如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=( )A. 2B. 3C. 4D. 5
解：∵P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，∴PB=PA=3，故选：B．
2.如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB=3，则光盘的直径是( )A. B. 4 C. 6 D. 3
解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=AB·tan60°= ，∴光盘的直径为 ，故选：A．
3.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F为切点，且AB=9cm，BC=14cm.CA=13cm，求AF，BD，CE的长．
解：根据切线长定理，设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm．根据题意，得解得，x=4，y=5，z=9，即AF=4cm、BD=5cm、CE=9cm．
(1)证明：连接DO．∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线；又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，
∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；(2)① ② 45
过圆外一点能够作圆的两条切线
切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长
过圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角
24.4.3 切线长定理
1.切线长概念2.切线长定理3.例题
必做题:课本P39的第1~3题选做题:练习册本课时的习题