初中数学沪科版九年级下册24.6.1 正多边形与圆公开课ppt课件

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前面在学习了三角形的外接圆的基础上，本节将学习多边形的外切圆的概念，以及相关的性质，学会解决圆与正多边形的问题。
1. 理解正n边形、圆的内接正多边形等概念；（重点）2. 掌握等分圆的2种方法作圆的内接正多边形；3. 掌握圆内接正多边形的性质，并解决圆与正多边形的问题。（难点）
本节课主要研究了正多边形以及它们的外接圆之间的关系，锻炼了学生几何直观的素养，还会总结出正多边形的性质，利用这些性质来解决圆与正多边形的综合问题，培养了学生的推理能力。
我们先观察正多边形的边和角。
三条边相等，三个角均相等，都是60°。
四条边都相等，四个角均相等，都是90°。
菱形、矩形是正多边形吗？
观察下列图形，什么是正多边形呢？
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.正多边形与圆有非常密切的关系，把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形。
如图 24- 56,点A,B,C,D,E在⊙O上,且有 ,TP，PQ，QR，RS，ST分别是以点A,B,C,D,E为切点的⊙O的切线.五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形吗？五边形PQRST是⊙O的外切正五边形吗？
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒AB=BC=CD=DE =EA
证明：由 得，AB =BC= CD = DE = EA.∵∴∠1=∠2.同理，得∠2 =∠3 =∠4 =∠5.
⌒ ⌒ ⌒BCE =CDA = 3AB
∵顶点A,B,C,D,E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.连接OA，OB，OC,则∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.∵TP , PQ，QR分别是以点A,B,C为切点的⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.
∴∠PAB =∠PBA = ∠QBC=∠QCB.又∵ , ∴AB=BC.∴△PAB≌△QBC.∴∠P =∠Q, PQ = 2PA.
⌒ ⌒ AB=BC
同理,得∠Q =∠R=∠S=∠T，QR = RS = ST= TP =2PA.∵五边形PQRST的各边都与⊙О相切∴五边形PQRST是⊙О的外切正五边形.
(1)用量角器等分圆周由在同圆中相等的弦所对的弧相等可知,在一个圆中，先用量角器作一个等于 的圆心角,这个角所对的弧就是圆周的 ，然后在圆周上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等份点,从而作出正n边形。
怎样用量角器作出正五边形呢？
1、先量出一个72°的圆心角2、将一个圆平分5个等弧
3、在圆周上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的五等份点，从而作出正五边形。
(2）用尺规等分圆周对于一些特殊的正n边形,还可以用直尺和圆规来等分圆周.
1、正四边形的作法作法：①作两条互相垂直的直径AC，BD.②顺次连接 AB，BC，CD，DA.由作图过程可知，四个中心角都是90°，
∴AB=BC=CD=DA.∵AC，BD都是直径，∴∠ABC = ∠BCD= ∠CDA=∠DAB=90°.即四边形ABCD为⊙O的内接正方形.
2、正六边形的作法如图，设⊙O的半径为R,作法：①作出⊙O的一条直径AB,②分别以点A,B为圆心、R为半径作弧，与⊙O交于点C,D,E,F，得到⊙O的6等份点③顺次连接所得的圆上六点，正六边形即为所求.
我们可以连接6等份圆周的相间两个点,得到正三角形,如图。
1.若正六边形的边长为4，则它的外接圆的半径为( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 2
解：正六边形的中心角为360°÷6=60°．那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形．∴它的外接圆半径是4．故选B．
2.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在劣弧AB上，则∠CFE的度数为______°.
解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴∠CDE= =108°，∵四边形CDEF是⊙O外接四边形，∴∠EFC+∠CDE=180°，∴∠EFC=180°-∠CDE=180°-108°=72°，故答案为：72．
3. 如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为 cm，则该正六边形的面积为______cm2
解：过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，∵⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为 cm，∴OA=OB=AB= cm，∴OH=OA⋅cs30°= =3(cm)，∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB= = (cm2).故答案为： ．
正多边形与圆有非常密切的关系，把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形。
1、用量角器等分圆周2、用尺规等分圆周
24.6.1正多边形与圆
1.正多边形的外接圆2.等分圆周的方法1）用量角器等分圆周2）用尺规等分圆周
必做题:课本P52的第1~3题选做题:练习册本课时的习题