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初中数学沪科版九年级下册第24章 圆24.6 正多边形与圆24.6.2 正多边形的性质优质课课件ppt
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这是一份初中数学沪科版九年级下册第24章 圆24.6 正多边形与圆24.6.2 正多边形的性质优质课课件ppt，文件包含核心素养目标沪科版数学九年级下册2462《正多边形的性质》课件pptx、核心素养目标沪科版数学九年级下册2462《正多边形的性质》教学设计doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共35页， 欢迎下载使用。
在上节学习了正多边形和圆的知识，本节将继续研究圆外接正多边形和圆内接多边形的性质，并利用多边形的性质解决实际问题。
1.掌握正多边形的中心、边心距、半径、中心角的概念；（重点）2.掌握正多边形的轴对称性质；（重点）3.利用正多边形的性质解决实际问题。（难点）
本节学习了正多边形的中心、边心距、半径、中心角的概念以及正多边形的轴对称性质，每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。利用这些性质解题的过程，锻炼了学生的几何直观素养和推理能力，培养了学生严谨的科学素养。
等分圆周的方法有哪些？
1、用量角器等分圆周2、用尺规等分圆周
将一个圆n等分,就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢?
如图,过正五边形 ABCDE的顶点A,B,C作⊙O,证明：连接OA,OB,OC,OD,OE. ∵OB =OC, ∴∠1=∠2. 又∵∠ABC=∠BCD, ∴∠3 =∠4.
求证：每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆
∵AB =DC,∴△OAB≌△ODC. ∴OA =OD, 即点D在⊙O上.同理,得点E也在⊙O上.∴正五边形ABCDE有一个以O为圆心的外接圆.
由于正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦,等弦的弦心距相等,所以以点O为圆心、弦心距OH为半径的圆与正五边形的各边都相切.所以正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.
我们把一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距。
正多边形每一条边所对的圆心角,叫做正多边形的中心角,正n边形的每个中心角都等于
正多边形都是轴对称图形,一个正n边形一共有n条对称轴,每一条对称轴都通过正多边形的中心,如图.
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形
正方形是轴对称图形，是中心对称图形，对称中心为点O。
正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形
正六边形是轴对称图形，是中心对称图形，对称中心为点O
如果一个正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。
例 求边长为a的正六边形的周长和面积.
解 过正六边形的中心O作OG⊥BC，垂足是G，连接OB,OC,设该正六边形的周长和面积分别为C和S.∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC = 60°,△BOC是等边三角形∴周长C=6BC = 6a.
在△BOC中,有OG=
1、连半径OB、OC，得出中心角∠BOC；2、构造直角三角形OBG
圆内接正多边形的辅助线做法：
1.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是______°.
解：连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB= =36°，
∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为：54．
2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为2cm，则CD等于______cm；G为CD的中点，连接AG，AG等于______cm．
解：如图，连接OC、OD，连接GO并延长交AF于H，由正六边形和圆的对称性可知，GH所在的直线是这个图形的对称轴，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠COD= =60°，又∵OC=OD，∴△COD是正三角形，
∴CD=OC=OD=2cm，∵G是CD的中点，∴CG⊥CD，∴OG= (cm)，
由对称性可知，GH⊥AF，OH=OG，∴HG=2OG= (cm)，AH= AF=1(cm)，∴AG= (cm)，
3.如图，边长为2的正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点B，E在x轴上.将正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2022时，顶点A的坐标为___________．
解：∵2022×60°÷360°=337，∴顶点A旋转到了原来的位置．连接OA，OF，设AF交y轴于点H．在正六边形ABCDEF中，∠AOF=60°，AO=FO，∴△AOF是等边三角形，∴AO=AF=2，AH=HF=1，
∵OH⊥AF，∴OH= ∴A 即当n=2022时，点A的坐标是 .故答案为：
1、正多边形都是轴对称图形,一个正n边形一共有n条对称轴,每一条对称轴都通过正多边形的中心。2、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆。
24.6.2正多边形的性质
1.正多边形的概念2.正多边形的性质
必做题:课本P52的第5~7题选做题:练习册本课时的习题
在上节学习了正多边形和圆的知识，本节将继续研究圆外接正多边形和圆内接多边形的性质，并利用多边形的性质解决实际问题。
1.掌握正多边形的中心、边心距、半径、中心角的概念；（重点）2.掌握正多边形的轴对称性质；（重点）3.利用正多边形的性质解决实际问题。（难点）
本节学习了正多边形的中心、边心距、半径、中心角的概念以及正多边形的轴对称性质，每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。利用这些性质解题的过程，锻炼了学生的几何直观素养和推理能力，培养了学生严谨的科学素养。
等分圆周的方法有哪些？
1、用量角器等分圆周2、用尺规等分圆周
将一个圆n等分,就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢?
如图,过正五边形 ABCDE的顶点A,B,C作⊙O,证明：连接OA,OB,OC,OD,OE. ∵OB =OC, ∴∠1=∠2. 又∵∠ABC=∠BCD, ∴∠3 =∠4.
求证：每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆
∵AB =DC,∴△OAB≌△ODC. ∴OA =OD, 即点D在⊙O上.同理,得点E也在⊙O上.∴正五边形ABCDE有一个以O为圆心的外接圆.
由于正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦,等弦的弦心距相等,所以以点O为圆心、弦心距OH为半径的圆与正五边形的各边都相切.所以正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.
我们把一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距。
正多边形每一条边所对的圆心角,叫做正多边形的中心角,正n边形的每个中心角都等于
正多边形都是轴对称图形,一个正n边形一共有n条对称轴,每一条对称轴都通过正多边形的中心,如图.
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形
正方形是轴对称图形，是中心对称图形，对称中心为点O。
正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形
正六边形是轴对称图形，是中心对称图形，对称中心为点O
如果一个正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。
例 求边长为a的正六边形的周长和面积.
解 过正六边形的中心O作OG⊥BC，垂足是G，连接OB,OC,设该正六边形的周长和面积分别为C和S.∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC = 60°,△BOC是等边三角形∴周长C=6BC = 6a.
在△BOC中,有OG=
1、连半径OB、OC，得出中心角∠BOC；2、构造直角三角形OBG
圆内接正多边形的辅助线做法：
1.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是______°.
解：连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB= =36°，
∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为：54．
2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为2cm，则CD等于______cm；G为CD的中点，连接AG，AG等于______cm．
解：如图，连接OC、OD，连接GO并延长交AF于H，由正六边形和圆的对称性可知，GH所在的直线是这个图形的对称轴，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠COD= =60°，又∵OC=OD，∴△COD是正三角形，
∴CD=OC=OD=2cm，∵G是CD的中点，∴CG⊥CD，∴OG= (cm)，
由对称性可知，GH⊥AF，OH=OG，∴HG=2OG= (cm)，AH= AF=1(cm)，∴AG= (cm)，
3.如图，边长为2的正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点B，E在x轴上.将正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2022时，顶点A的坐标为___________．
解：∵2022×60°÷360°=337，∴顶点A旋转到了原来的位置．连接OA，OF，设AF交y轴于点H．在正六边形ABCDEF中，∠AOF=60°，AO=FO，∴△AOF是等边三角形，∴AO=AF=2，AH=HF=1，
∵OH⊥AF，∴OH= ∴A 即当n=2022时，点A的坐标是 .故答案为：
1、正多边形都是轴对称图形,一个正n边形一共有n条对称轴,每一条对称轴都通过正多边形的中心。2、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆。
24.6.2正多边形的性质
1.正多边形的概念2.正多边形的性质
必做题:课本P52的第5~7题选做题:练习册本课时的习题
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