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沪科版九年级下册第25章 投影与视图25.1 投影25.1.2 正投影及其性质优秀ppt课件
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这是一份沪科版九年级下册第25章 投影与视图25.1 投影25.1.2 正投影及其性质优秀ppt课件，文件包含核心素养目标沪科版数学九年级下册2512《正投影及其性质》课件pptx、核心素养目标沪科版数学九年级下册2512《正投影及其性质》教学设计doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共34页， 欢迎下载使用。
本节在学习了平行投影和中心投影后，掌握线段、平面图形、几何体的正投影的概念和性质。知道正投影也是平行投影的一种特殊情况。
1.认识和掌握线段、平面图形、几何体的正投影的概念；（重点）2.认识正投影的性质；3.利用正投影的性质解决问题。（难点）
本节课学生掌握了线段、平面图形、几何体的正投影的概念和性质，加深了对正投影的认识，培养了学生的几何直观的核心素养，发展了学生的空间想象能力。
平行投影与中心投影有什么区别与联系？
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.
在正投影下，图形的投影有什么规律呢?
如图25-3,用一束平行光线垂直于水平桌面，照射一支铅笔(看作线段AB),改变铅笔的位置,观察它在桌面(看作投影面H)上投影的形状与大小，你能发现线段正投影的规律吗?
设线段AB的端点A ,B在投影面H上的投影为点A',B',线段A'B'就是线段AB在投影面H上的投影.1、当线段AB平行于投影面H时，A'B'=AB;
2、当线段AB倾斜于投影面H时，A'B'
一般地,线段正投影有如下的规律:平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.
(2)平面图形的正投影如图25-4,把一块矩形纸板(矩形 ABCD)放在正午的阳光下,变换纸板的位置,观察它在水平地面(看作投影面H)上投影的形状与大小,你能根据线段正投影的规律,发现矩形ABCD正投影的规律吗?
当P平行于投影面H时，P的正投影与P的 ______________；
设矩形ABCD的顶点A,B,C,D在投影面H上的投影为点A',B',C',D',四边形A'B'C'D'就是矩形ABCD在投影面H上的投影.1、当矩形ABCD平行于投影面H时,四边形A'B'C'D'≌矩形ABCD;
当P倾斜于投影面H时，P的正投影与P的_______________________
2、当矩形ABCD倾斜于投影面H时，四边形A'B'C'D'的大小,形状相对于矩形ABCD已有改变;
当P垂直于投影面H时，P的正投影为____________．
3、当矩形ABCD垂直于投影面时，四边形A'B'C'D'变为线段 D'C'(或A'B').
一般地,平面图形正投影有如下的规律:平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
变式：一张矩形纸板（不考虑厚度，不折叠）的正投影可能是（ ）①矩形；②平行四边形；③线段；④三角形；⑤任意四边形；⑥点A．②③④ B．①③⑥C．①②⑤ D．①②③
解：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影，根据矩形纸板摆放位置的不同，它的正投影会不同；①当矩形面板正面向平行光线时，矩形的平行投影是矩形；②当矩形面板与平行光线平行时，矩形的平行投影是线段；③当矩形面板与平行光线成大于0度小于90度的角度时，矩形的平行投影是平行四边形；故选D.
(3)几何体的正投影如图 ,你能根据平面图形正投影的规律，说出长方体ABCD-A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形吗?
由于长方体的两个底面都平行于投影面H,因而它们在投影面H上的正投影都是矩形A'B'C'D'. 由于长方体的四个侧面都垂直于投影面H,因而它们在投影面H上的正投影分别是线段A'B' , B' C',C'D',D'A'.由此可知,长方体在投影面H上的正投影就是矩形A'B'C'D'.
变式：当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（ ）A． B． C． D．
解：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D．
一般地,一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形,一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图。
1、如图所示的圆台的上下底面与平行光线平行，圆台的正投影是（ ）A．矩形B．两条线段C．等腰梯形D．圆环
根据题意，圆台的上下底面与平行光线平行，则圆台的正投影是该圆台的轴截面，即等腰梯形。故选：C．
2、如图， A1B1是线段AB在投影面P上的正投影，AB=20cm ，∠ABB1 =70°，则投影A1B1的长为（ ）A．20sin70°cm B．20cs70°cmC．20tan70°cm D．
解:过点A作AC⊥BB1于点C，∴四边形AA1B1C是矩形，∴AC= A1B1,在Rt△ABC中， AC= AB·sin ∠ABB1=20sin70° ,∴A1B1= 20sin70°故选:A.
3、如图，在底面是正三角形的三棱柱中，边AB，A'B'垂直于投影面P且AB，A'B'上的高所在截面平行于投影面，若已知CD的投影长为2 cm，CC'的投影长为6 cm。(1)画出三棱柱在投影面P上的正投影;(2)求出三棱柱的表面积。
(1)三棱柱在投影面P上的正投影如图.
(2)∵CD∥MH，∴CD=MH.又∵MH=2 cm，∴CD=2 cm.在Rt△ADC中，设AD=x cm，则AC=2x cm，
又CD=2 cm，由勾股定理，解得AC= cm.三棱柱表面积S=2S△ABC+3S矩形ACC'A'，CC'=HK=6cm，因此，三棱柱表面积S=2× ×2× +3×6× = (cm2).
平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段
25.1.2 正投影及其性质
1.线段正投影2.平面图形正投影
必做题:课本P78的第1~2题选做题:练习册本课时的习题
本节在学习了平行投影和中心投影后，掌握线段、平面图形、几何体的正投影的概念和性质。知道正投影也是平行投影的一种特殊情况。
1.认识和掌握线段、平面图形、几何体的正投影的概念；（重点）2.认识正投影的性质；3.利用正投影的性质解决问题。（难点）
本节课学生掌握了线段、平面图形、几何体的正投影的概念和性质，加深了对正投影的认识，培养了学生的几何直观的核心素养，发展了学生的空间想象能力。
平行投影与中心投影有什么区别与联系？
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.
在正投影下，图形的投影有什么规律呢?
如图25-3,用一束平行光线垂直于水平桌面，照射一支铅笔(看作线段AB),改变铅笔的位置,观察它在桌面(看作投影面H)上投影的形状与大小，你能发现线段正投影的规律吗?
设线段AB的端点A ,B在投影面H上的投影为点A',B',线段A'B'就是线段AB在投影面H上的投影.1、当线段AB平行于投影面H时，A'B'=AB;
2、当线段AB倾斜于投影面H时，A'B'
一般地,线段正投影有如下的规律:平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.
(2)平面图形的正投影如图25-4,把一块矩形纸板(矩形 ABCD)放在正午的阳光下,变换纸板的位置,观察它在水平地面(看作投影面H)上投影的形状与大小,你能根据线段正投影的规律,发现矩形ABCD正投影的规律吗?
当P平行于投影面H时，P的正投影与P的 ______________；
设矩形ABCD的顶点A,B,C,D在投影面H上的投影为点A',B',C',D',四边形A'B'C'D'就是矩形ABCD在投影面H上的投影.1、当矩形ABCD平行于投影面H时,四边形A'B'C'D'≌矩形ABCD;
当P倾斜于投影面H时，P的正投影与P的_______________________
2、当矩形ABCD倾斜于投影面H时，四边形A'B'C'D'的大小,形状相对于矩形ABCD已有改变;
当P垂直于投影面H时，P的正投影为____________．
3、当矩形ABCD垂直于投影面时，四边形A'B'C'D'变为线段 D'C'(或A'B').
一般地,平面图形正投影有如下的规律:平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
变式：一张矩形纸板（不考虑厚度，不折叠）的正投影可能是（ ）①矩形；②平行四边形；③线段；④三角形；⑤任意四边形；⑥点A．②③④ B．①③⑥C．①②⑤ D．①②③
解：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影，根据矩形纸板摆放位置的不同，它的正投影会不同；①当矩形面板正面向平行光线时，矩形的平行投影是矩形；②当矩形面板与平行光线平行时，矩形的平行投影是线段；③当矩形面板与平行光线成大于0度小于90度的角度时，矩形的平行投影是平行四边形；故选D.
(3)几何体的正投影如图 ,你能根据平面图形正投影的规律，说出长方体ABCD-A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形吗?
由于长方体的两个底面都平行于投影面H,因而它们在投影面H上的正投影都是矩形A'B'C'D'. 由于长方体的四个侧面都垂直于投影面H,因而它们在投影面H上的正投影分别是线段A'B' , B' C',C'D',D'A'.由此可知,长方体在投影面H上的正投影就是矩形A'B'C'D'.
变式：当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（ ）A． B． C． D．
解：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D．
一般地,一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形,一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图。
1、如图所示的圆台的上下底面与平行光线平行，圆台的正投影是（ ）A．矩形B．两条线段C．等腰梯形D．圆环
根据题意，圆台的上下底面与平行光线平行，则圆台的正投影是该圆台的轴截面，即等腰梯形。故选：C．
2、如图， A1B1是线段AB在投影面P上的正投影，AB=20cm ，∠ABB1 =70°，则投影A1B1的长为（ ）A．20sin70°cm B．20cs70°cmC．20tan70°cm D．
解:过点A作AC⊥BB1于点C，∴四边形AA1B1C是矩形，∴AC= A1B1,在Rt△ABC中， AC= AB·sin ∠ABB1=20sin70° ,∴A1B1= 20sin70°故选:A.
3、如图，在底面是正三角形的三棱柱中，边AB，A'B'垂直于投影面P且AB，A'B'上的高所在截面平行于投影面，若已知CD的投影长为2 cm，CC'的投影长为6 cm。(1)画出三棱柱在投影面P上的正投影;(2)求出三棱柱的表面积。
(1)三棱柱在投影面P上的正投影如图.
(2)∵CD∥MH，∴CD=MH.又∵MH=2 cm，∴CD=2 cm.在Rt△ADC中，设AD=x cm，则AC=2x cm，
又CD=2 cm，由勾股定理，解得AC= cm.三棱柱表面积S=2S△ABC+3S矩形ACC'A'，CC'=HK=6cm，因此，三棱柱表面积S=2× ×2× +3×6× = (cm2).
平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段
25.1.2 正投影及其性质
1.线段正投影2.平面图形正投影
必做题:课本P78的第1~2题选做题:练习册本课时的习题
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